黑龙江省哈尔滨市第九中学2013届高三第五次月考数学(文)试题(共9页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上黑龙江省哈尔滨市第九中学2013届高三第五次月考数学（文）试题（考试时间：120分钟 满分：150分）第卷（选择题，共60分）1、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在下列各题的四个选项中，只有一项是最符 合题意的）1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为( )A B C D13. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A. B. C. D. 4. 已知等比数列中，各项都是正数，前项和为，且成等差数列， 若，则（） 5. 过点作直线与圆相交于A、B两点，则|AB|的最小值为（ ）

2、A4 B2 C D6 6. 若，不等式的解集为，关于的不等式 的解集记为，已知是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A. B . C. D. 7. 已知是平面，是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是( )( 1 )若,则 ( 2 )若,则 ( 3 )如果是异面直线,那么与相交( 4 )若,且,则且. A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.某班50名学生其中考试数学成绩的频率分布直方图 如图所示.其中成绩分组区间是：， ，.则图中 的值为（ ）A.0.18 B.0.018 C.0.36 D.0.0099.定义域为的连续函数，对任意都有，且其导函数满足，则当时，有（ ）A. B.

3、C. D. 10. 已知，函数，向量与向量 垂直时，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）A. B. C. D. 11. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切 点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ） 12. 已知数列满足：，当且仅当时 最小，则实数的取值范围是（ ）第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则角C大小为 ；14. 若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是 ；15. 如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且，若DE是圆A中绕圆心A转动的一条

4、直径，则的值是 ；16. 给出下列命题： 线性回归方程 必过； 函数的零点有2个； 函数是偶函数，且在区间内单调递增； 函数的最小正周期为.其中真命题的序号是_ _。三、解答题（本题共6小题， 17-21题每题12分，选做题10分，共70分）17.（本小题共12分）已知ABC的角A，B，C的对边依次为a，b，c，若满足，（1）求C大小；（2）若c=2，且ABC为锐角三角形，求a+b取值范围。18.（本小题共12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位百元）15,2525，3535，4545，5555

5、，6565,75频数510151055赞成人数4812521（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（2)若对在15，25）的被调查人中随机选取1人，在55，65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求被选中的3人中恰有2人不赞成“楼市限购令”的概率。附：19. （本小题共12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90°，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，

6、BC=AD=1，CD=（1）求证：平面PQB平面PAD； （2）若MQ与面ABCD所成角为30°，求三棱锥A-MBQ的体积.20. （本小题共12分）如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）. （1）若动点M满足，求点M的轨迹C； （2）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围.21. （本小题共12分）已知函数，（1）若对于定义域内的恒成立，求实数的取值范围；(2) 设有两个极值点，且， 求证：；请考生在第22、23题中任选一题做答，如

7、果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。22. （本小题共10分）在直角坐标系中直线L过原点O，倾斜角为，在极坐标系中（与直角坐标系有相同的长度单位，极点为原点，极轴与x的非负半轴重合）曲线C:，（1) 求曲线C的直角坐标方程；（2) 直线L与曲线C交于点,求的值。23. （本小题共10分）已知函数 （1）解关于的不等式； （2）若函数的图象恒在函数图象的上方（没有公共点），求的取值范围。参考答案第五次月考数学（文）答案一、选择：BCDCA DBBCC AD二、填空： 三、解答：17.(1) ;(2) 18. 解:（1）2乘2列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成

8、32不赞成18合计104050.所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. （6分） （2） （12分）19.（1）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90° AQB=90° 即QBAD又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD， BQ平面PAD BQ平面PQB，平面PQB平面PAD 4分（2）作 设所以，20.解：（I）由， 直线l的斜率为1分故l的方程为，点A坐标为（1，0） 2分设 则，由得 整理，得 4分动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆 5分 （II）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k(x2)(k0)将代入，整理，得，由>0得0<k2<. 设E(x1，y1)，F