五年级数学上册五四则混合运算二教材内容说明冀教版

1、四则混合运算（二）教材内容说明（一）单元教育目标1、结合具体事例，经历自主尝试解决问题，总结三步四则混合运算顺序的过程，认识 中括号，能进行整数、小数三步四则混合运算，并解答三步计算的简单实际问题。2、经历与他人交流各自算法的过程，能进行有条理地思考，能比较清楚地表达自己的 思考过程和结果。3、能探索分析问题和解决问题的有效方法，并尝试解释自己的思考过程，了解解决问 题方法的多样性。4、在运用数学知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强应用数 学的意识，提高解决实际问题的能力。（二）单元教材说明本单元内容是在学生第一学段认识了小括号，会进行整数两步四则混合运算的基础上安排的。是

2、本套教材第二次，也是最后一次以单元形式编排四则混合运算。主要内容有：相遇问题，不带括号和带小括号的三步混合运算，小括号内有两级运算的三步混合运算，多种方法解决问题，有中括号的三步混合运算，混合运算中间除不尽以及四则混合运算顺序的总结、 概括。最后，安排了 “玩”中做数学的“24点”游戏。“四则混合运算和应用题”是传统小学数学教材中的重要内容，也是教学的重点，学 习的难点。根据数学课程标准“四则混合运算以两步为主，不超过三步”的要求，似及“简单实际问题不要求列综合算式解答”的精神，本套教材在混合运算和应用问题的安排上做了较大改革，主要体现在以下三个方面：1、在“解决问题”中学习混合运算的顺序。本

3、套教材打破“先学混合运算顺序，再解 决应用问题”的传统教材体系，坚持让学生“在解决实际问题中学习计算方法，理解并掌握运算顺序”的建构理念，在安排“混合运算”的内容时，选择学生用已有的知识和经验能够 解决的现实问题，让学生在自主解决问题的过程中，认识混合运算式题，理解运算顺序，学 会计算。教材编排和活动设计的基本模式是：呈现问题情境一一学生自主解决问题一一认识综合算式、总结运算顺序一一自主尝试计算。本单元三步混合运算设计，考虑到三个算式改写成一个综合算式对学生来说有一定的难度，所以，先让学生分步列式解答问题，然后由卡通朋友（教师）介绍综合算式并结合分步解答每一步求的是什么，理解运算顺序，把两步四

4、则混合运算的知识迁移到三步四则混合运算中来。2、减少混合运算的单元安排，强化方法的迁移及应用。首先，本套教材同级两步混合运算一般不单独设置单元，而是安排在有关计算单元作为基本计算方法的延展应用练习。二年级上册安排“加减混合运算”，主要是认识小括号。另外，不单独设置小数、分数四则混 合运算单元。第二次（本单元）学习整数、小数三步四则混合运算，在结合小数、分数计算 单元进行混合运算时，都特别强调“整数四则混合运算的运算顺序和运算定律对小数、分数同样适用”。3、倡导解决问题方法的多样化，不要求列混合算式。“体验解决问题方法的多样化”是数学课程标准中“问题解决”的基本要求。本套教材不论是结合单元设计的

5、“解决问题”， 还是学习四则混合运算时的解决问题，都鼓励学生用已有的知识和自己的方法解答问题，并给出学生充分的交流不同算法的机会，让学生经历与他人交流算法的过程，体验解决问题方法的多样化。在学习混合运算时，把分步算式改写成一个综合算式，主要目的是通过具体事例让学生理解运算顺序，解答实际问题不要求列综合算式。这样的数学学习，首先使学生理解、掌握了四则混合运算顺序，降低了学习的难度。另外，尊重学生个性化的解决问题的方法，提高解决实际问题的能力。本单元共安排6课时，具体内容编排如下:课时内容素材与活动第1课时相遇问题1 .例1,已知火车、客车的速度和相遇时间， 求路程。2 .例2,已知路程和卡车、小

6、轿车的速度，求相遇时间。第2课时三步四则混合运算1 .例3, YY看童话故事的计划，求少用几天。2 .例4,木工给图书馆做书架的计划，求多少天能做完。第3课时小括号内后两级运算的四则混合运算例5,服装厂做660套西服的事例，求剩下的每天至少要加工多少套。第4课时多种方法解决问题例6,滨河公园平时有 20条游船，节假日里增加 10条船能满足多少人乘船游玩。第5课时认识中括号例7,4个纸箱中装大小相等的 72个花皮球和32绿皮球，求468个皮球需要多少个纸箱。第6课时总结四则混合运算1.例 8,计算 3.6 + ( 1.2 +0.5 ) X 6。2 .总结四则混合运算的运算顺序。3 .议一议，0在

7、四则混合运算中的特殊情况。4 . “24点”游戏。第1课时（教科书45页、46页），相遇问题。教材选择了学生比较熟悉的两辆汽车相 对行驶的两个事例。例l ,已知两车同时行驶的时间和各自的速度，求路程。具体事例是： 一辆客车和一辆货车同时从北京和郑州相对开出，经过4小时相遇，北京到郑州相距多少千米？用线段示意图给出了客车从北京开出，每小时行驶92千米；货车从郑州开出，每小时行驶80千米，以及4小时相遇等信息。首先教材设计了两个问题。蓝灵鼠提问：你知道“经过4小时相遇”是什么意思吗？引导学生讨论、理解题意。“说一说”提出：这个问题可以怎样解答？然后，教材以学生交流的方式呈现了两种解决问题的思路和综

8、合算式。丫丫的方法：分别求两辆汽车 4小时各行驶多少千米， 再相加。聪聪的方法：先求两辆汽车l小时共行驶多少千米（速度和），再乘4。例2,已知两地距离和两车速度，求相遇时间。与例 1 相同，教材用图文结合的形式呈现了甲乙两地相距315千米，一辆卡车和一辆小轿车从甲、乙两地同时出发相对行驶，卡车每小时行驶 42千米，小轿车每小时行驶 63千米等信息。提出“经过几小时相遇”的问题。接着，教材给出了解答问题的一般方法和综合算式：315 +（42 + 63）,用亮亮的话特别强调：先算两辆汽车1小时行驶多少千米，要加小括号。然后介绍了列表法。“练一练”共安排了 5道实际问题。其中第 4题要求用列表法，第

9、 5题是稍 复杂的甲、乙两组合作加工服装问题，供有余力的学生选做。本节课是在学生掌握了 “路程、速度、时间”的数量关系，会解答单向行驶问题，会计 算有小括号的两步四则混合运算的基础上学习的。从四则混合运算的方面讲， 没有新的内容，从解决问题方面讲，就是要把“速度X时间=路程”发展为“速度和X相遇时间=路程”，并解决相遇问题中求路程和求相遇时间的实际问题。这是本节课的重点。 教学例1时，要按照教材的设计意图，首先借助学生的生活经验和线段示意图，让学生理解“同时开出”“4小时相遇”等词语的含义。然后，让学生利用已有的知识自主尝试解决问题，并在交流不同 解答方法的基础上，介绍“速度和”的概念，总结出

10、速度和、相遇时间、路程之间的数量关 系。教学例2时，先让学生看图了解两地的距离和两辆汽车各自的速度，启发学生思考：求 几小时相遇怎样解答？并鼓励学生自主尝试解答。交流时，说一说是怎样想的，用到了什么数量关系，为什么要用小括号。 最后，师生共同完成列表法，使学生了解解答问题方法的多样化。第2课时（教科书47页、48页），三步四则混合运算（含小括号内一步计算）。教材安 排了两个例题。例 3,选择了同学们喜欢读童话故事的事情，以图文结合的方式给出了数学信息：YY买来一本童话故事 ，计划每天看20页，2周看完。YY太喜欢书中的故 事了，第一天就看了 28页。大头蛙提示：2周就是14天。提出问题：照YY

11、第一天看的页 数算，看完这本童话故事比计划少用几天？教材首先提出：说一说，要先算什么，再算什么，最后算什么？接着通过红红的话给出解答问题的思路和分步解答的算式。红红说：要先算出这本书有多少页，再算出每天看 28页要看多少天蓝灵鼠介绍了综合算式：1420X 14+28,以及脱式计算的过程。例 4,选择了木工给图书馆做书架的现实问题，首先用 文字给出“木工给图书馆做一批书架。计划每天做12个，20天做完”的问题背景，通过情境图中工人师傅的对话呈现了新的信息和问题。一个工人说：第一天就多做了 4个。另一个工人说：照这样计算，多少天能做完？教材首先提出：想一想，要先算什么，再算什么，最 后算什么？同样

12、，以学生交流的形式给出两种解题思路。亮亮说：要先算一共要做多少个书架，再算实际每天做多少个给出了三个算式。聪聪说：还可以先算每天实际做了多少 个聪聪的算法没有给出分步算式。然后蓝灵鼠介绍了综合算式，并强调：列出一个综合算式要加小括号。教材没有计算过程，给教师留下创造性教学的空间。两个例题之后，“试一试”安排了两道不带括号的和两道带小括号的三步混合运算式题，让学生先说一说运算顺序，再计算。“练一练”设计了三道用三步计算解决问题的实际问题。三步四则混合运算是学生第一次接触，教学的重点是会解答三步计算的实际问题，掌握三步四则混合运算的顺序（含小括号内一步计算）。难点是由分步计算到改写成综合算式。教学

13、活动中，教师要按照教材的设计意图，首先让学生理解题意，学会分析、思考问题的方法，并自己分步列式计算解答问题。然后，在学生交流解题思路和方法的基础上，由教师介绍综合算式，并借助分步解答的过程理解三步综合算式的顺序。最后，通过“试一试”的练 习，掌握四则混合运算的顺序。教学例3时，在学生理解题意的基础上，重点讨论“说一说” 的问题，让学生了解分析、解答稍复杂实际问题的方法。再鼓励学生分步计算解答问题。交流时，说一说怎样想，每一步计算求的是什么。然后教师介绍三步计算的综合算式，让学生 根据以前学过的综合运算顺序说一说先算什么，再算什么，再说一说每一步计算求的是什么。借助分步计算与综合算式运算顺序的一

14、致性，使学生知道：两步混合运算的运算顺序对三步混合运算同样适用。 教学例4时，首先让学生读题和情境图， 了解题中的数学信息和要解决 的问题，然后启发学生想一想： 要先算什么，再算什么，最后算什么？并鼓励学生列出分步 计算的算式解答。教师介绍综合算式时，可以让学生讨论一下：先算实际每天做了多少个怎样列式？然后再介绍综合算式，其他同例3一样，让学生说一说运算顺序， 每一步计算求的是什么。第3课时（教科书49页、50页），小括号内含有两级运算的四则混合运算。教材选择 了服装厂为客户加工服装的事例。例5用文字给出“某服装厂接到660套西服的订单，约定8天完成”的问题背景，用情境图中工人对话的形式呈现了

15、加工服装的情况和现实问题：一 个工人说“前3天平均每天加工75套”，另一个工人说“还剩下5天啦”，第三个工人说“剩 下的每天至少要加工多少套”。教材以学生交流的方式给出了解答问题的思路和分步计算的 三个算式。蓝灵鼠介绍了综合算式，并强调：列成一个算式要把“66075X 3”用小括号括起来。用兔博士的话说明：小括号里既有乘除法，又有加减法，也要先算乘除法。在“试一 试”中安排了 4道小括号内有两级运算的四则混合运算练习题，要求学生先说一说运算顺序，再计算。本节课是在学生掌握了带小括号的四则混合运算的基础上学习的。重点是理解并掌握小括号内含有两级运算的混合运算的顺序。教学活动中，教师要按照教材的设

16、计意图，通过解决服装厂加工西服的问题，认识小括号中有两级运算的式子，理解运算的顺序，总结出小括号内含有两级运算的混合运算顺序。再通过“试一试”的练习，掌握运算顺序和计算方法。 教学例5时，教师要给学生充分的读题、理解题意的时间，再让学生分步列式计算解答问题。 交流时，说一说怎样想的，每一步算的是什么。然后教师介绍综合算式，并强调括号内有减 法有乘法，也要按照先算乘除法，后算加减法的顺序计算。让学生说一说综合算式中每一步 计算求的是什么。可以讨论一下：如果不把“66075X3”用小括号括起来会怎么样？最后教师参照兔博士的话总结：小括号里既有乘除法，又有加减法，也要先算乘除法。第4课时（教科书51

17、页、52页），多种方法解决问题。根据现实生活中节假日到公园 游玩的人比平日多这个真实现象，教材设计了公园在节假日增加游船只数的事例。例6以图文结合的方式给出相关信息和问题：滨河公园平时有20条船，每天可满足960人乘船游玩。每逢节假日，公园都增加 10条船。问题是：按原来每条船的乘客人数计算，节假日里每天 能满足多少人乘船游玩？教材首先提出“议一议”：这个问题可以怎样解答？鼓励学生独立思考，充分发表自己的想法。 然后，教材以学生交流的方式呈现出两个分步计算和两个列综 合算式解答的方式。其中，亮亮根据“原来 20条船是增加的10条船的2倍”，用960+2 求出增加的10条船可以满足多少人游玩，再

18、加上原来20条船的乘客人数。解答方法比较特 殊。教材通过兔博士的话提出问题：你能解释亮亮算法的合理性吗？ “练一练”安排了道练习题。其中，第 1题是四则混合运算顺序练习，其他4道题是解决实际问题的练习。本节课是在学生初步具有分析问题、解答问题方法和经验的基础上学习的。教学的重点是让学生学会用自己的方法解答稍复杂的现实应用题，在与他人交流自己算法的过程中，体会解答问题方法的多样化。难点是理解并掌握特殊方法的合理性。教学活动中，首先让学生利用生活经验了解问题的现实性，理解要解决的问题。然后，鼓励学生独立思考，自己解答问题。交流时，给学生充分交流不同算法的机会，说一说解题的思路，每一步计算求的是什么

19、。如果学生只出现分步解答，鼓励学生尝试列出综合算式。亮亮的算法如果出现，提出兔博士的问题，让学生尝试解释解题的思路和方法的合理性。如果学生没有出现这种算法，教师参与交流，让学生讨论。最后，教师特别提出：解答实际问题时，可以分步解答，也可以 列综合算式解答。另外，有些问题还可以用不同的思路和方法解答。第5课时（教科书53页），认识中括号。教材设计了学生熟悉的事情“皮球装箱”，例7给出了 “ 4个纸箱中装满了大小相同的 72个花皮球和32个绿皮球”的信息，提出问题： 要把468个这样的皮球装在同样的纸箱中，需要多少个纸箱？教材用YY的话给出解题的思路和方法，并用两步综合算式和一步算式的特殊形式呈现

20、了计算过程。把先算4个纸箱装了多少个皮球和每个纸箱装多少个皮球列成一个算式：（72+ 32） + 4。接着兔博士介绍带中括号的综合算式和计算过程。特别强调：把YY的算式列成一个算式要用中括号。最后，教材总结了带中括号的四则混合运算的运算顺序：一个算式里，如果有小括号又有中括号， 要先算小括号里面的，再算中括号里面的。认识中括号，学习有中括号的四则混合运算的运算顺序，是小学阶段四则混合运算的最高目标。教材的设计思路与三步四则混合运算顺序一样。首先让学生自己解答问题， 然后介绍综合算式，并利用学生计算的过程认识四则运算顺序的合理性。本节课教学的重点是认识中括号的作用，掌握带中括号的三步混合运算的运

21、算顺序，会正确进行计算。难点是认识并理解中括号的意义和作用。教学活动中，教师要按照教材的设计意图，在学生理解题中的数 学信息和要解答的问题后，鼓励学生自主解决问题， 并交流解答问题的思路和方法。学生可能列出三个算式解答，不一定出现YY的算式，教师不用特别要求。然后说明：解答这个问 题，如果列成一个算式的话，只用小括号不行，还要用到另一个括号一一中括号，介绍并板书中括号。接着写出综合算式：468+ （72+32） +4。让学生说一说：小括号中求的是什么，中括号中求的是什么，最后求的是什么。使学生了解带中括号的综合算式中，先算小括号里面的，再算中括号里面的， 与分步计算的思路和方法一样。师生共同完

22、成综合算式的脱式计算，并总结带中括号的四则混合运算的运算顺序。第6课时（教科书54页、55页），总结四则混合运算的运算顺序。教材首先介绍：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。接着安排三个方面的内容。第一，四则混合运算中间需要取近似数的情况。给出例8,计算3.6 + (1.2 +0.5) X 6。兔博士提出：自己计算，看一看会遇到什么情况？通过亮亮的话“3.6除以1.7 ,除不尽怎么办”引出问题。教材给出了这类情况的一般处理方法：在四则混合运算过程中，遇到除法的商的小数位数较多时， 一般保留两位小数。 并呈现了例8的计算过程：3.6 + ( 1.2 +0.5 ) X 6= 3.6 -1.7 X

23、62.12 X 6= 12.72。第二，总结四则混合运算的运算顺序。蓝灵鼠提出“大家来总结四则混合运算 的运算顺序”的要求，教材没有给出四则混合运算顺序的条目化总结，只是通过小组讨论的方式给出了四则混合运算顺序的各种情境提示。如，只有加减法或只有乘除法既有加减法又有乘除法不管什么运算，只要有小括号小括号中如果既有加减法又有乘除 法第三，总结 0在四则运算中的特殊情况。“议一议”提出问题：0在四则混合运算中有哪些特殊情况？最后，“练一练”设计了 6道四则混合运算的习题，并要求怎样简便就怎 样算。教材还设计了 “ 24点”游戏，让学生在“玩扑克”中做数学。本节课是小学阶段四则混合运算的单项整理和总结。新的知识点是运算中间取近似数的情况，这也是本节课的重点。教学活动中，教师首先向学生简单介绍：加法、减法、乘法和 除法统称四则运算； 在一个算式中，只有加减法的叫加减混合运算；只有乘除法的叫乘除混合运算；如果一个算式中既有加法或减法，又有乘法或除法，就叫四则混合运算。