华师大九级上第章解直角三角形检测题含答案

1、第24章解直角三角形检测题（时间：90分钟满分：120分）班级： 姓名:、选择题（每小题3分，共30分）1.在 ABC 中，/ C=90,cosA= 3 ,贝U tanB 的值为()54A. 3B.343C.一52 .在4ABC中，若A.30B.60sin AC.903 .如图， ABC中, 则 CDE的周长为（AB=AC=8 ,)C.12 ID. 452tanB 0 ,则/ C的度数为()D.120BC=6, AD平分/ BAC交BC于点D,点E为AC的中点，连接 DE,A.10B.11D.13第4题图OA=6 , / AOB=30第5题图,则经过点 A的反比例函数的关系式为（第3题图4.如

2、图，已知9.3A.y= x9、3 B.y=- xC.y=x9 D.y= x5.某资料中曾记载了一种计算地球与月球之间的距离的方法：如图，假设地球的半径约为3950英里，赤道上一点D在AB上，/ ACB为直角，可以测量/ A的度数，则 AB的长为A."50英里B.空A英里cos A3950C. 3950英里D. 晅A英里sin A39506.如图，一艘船向东航行，上午 8时到达B处，看到有一灯塔在它的北偏东处；上午10时到达C处，看到灯塔在它的正北方向.则这艘船航行的速度为60°(,距离为72海里的A）（J3 = 1.73,精确到 1B.31海里/时C.32海里/时D.33海

3、里/时海里/日）A.30海里/时第6题图第7题图第8题图（第4题）7.如图， ABC 中，cosB= , sinC= 3 , AC=5 ,则 ABC 的面积是（）25A. 21B. 12C. 14D. 2128 .如图，从热气球 C处测得地面A、B两点的俯角分别是 30°、45°,如果此时热气球 C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则 AB两点的距离是（）米 B.200 逐米 C.220 在米D.100（J3+1）米 一.一 . b9 .如图，在RtAABC中，/ C=90 ,把/ A的邻边与对边的比叫做/ A的余切，记作 cotA=-a关系式中不成立的是（

4、） cotA=1B.sinA=tanA cosAC.cosA=cotA - 2A+cot2A=1第9题图第10题图10 .小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为 4米.已知斜坡的坡角为 30。，同一时刻，一根长为 1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2米，则树的高度为（）A.（6+ 点）米B.12 米。（4-2眄）米 D.10 米二、填空题（每小题4分，共32分）13.如图，已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度角为，则tan的值等于.第16题图第18题图h为6米，自动扶梯与地面所成的14 .如图1

5、1,某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角/ ABC为15° ,则引桥的水平距离 BC的长是 米.15 .如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为4,大正方形的面积为 100,直角三角形中较小的锐角为a ,则tana的值为.16 .如图，在一块三角形空地上种草皮绿化环境.已知 AB=20米，AC=30米，Z A=150 ° ,草皮的售价为 a元/米2,则购买草皮至少需要 元.IT17 .已知坐标平面上的机器人接受指令" a, A"（a>0, 0° <A

6、<180° ）后的行动结果为：在原地顺时 针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a.若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令2, 60。后，所在位置的坐标为 .18 .要求tan30°的值，可构造如图14所示的直角三角形进行计算，作RtA ABC ,使,/ C=90 ° ,斜边AB=2 ,直角边AC=1 ,那么BC= J3, /ABC=30° ,所以tan30° =第=j=j.在此图的基础上，通过添加 适当的辅助线，就可求出tan15°的值，请简要写出你添加的辅助线，并写出的 tan15°的值. 答：

7、.三、解答题（共58分）19 .（10分）已知a是锐角，且 sin（ a+15° ）=乎.计算而 4cos （3.14）0 tan- 的值.20 .（10 分）如图，在 RtABC 中，/ C=90° , AC=g .点 D 为 BC 边上一点，且 BD=2AD, /ADC =60°求 ABC的周长（结果保留根号）21 .（12分）在一次数学活动课上，数学老师带领同学们去测量一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31。的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西，5。的方向上，请你根据以上数据，帮助

8、该同学计算出这条河的宽度.（参考数值：A跑到C,再跳入海中游三洵 cos65°tan65（2）若2号救生员从O第23题图22 .（12分）某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地.，如图所示，BC / AD ,斜坡AB长22m,坡角/ BAD=68。，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造.经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡.（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（精确到0.1m）;（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚 A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，则BF至少是多少m?（精 确至U 0.1m）（参考数据：sin68°

9、 =0.9272, cos68° =0.3746, tan68° , sin50° =0.7660, cos50° =0.6428, tan50°=1.1918）第22题图23.（14分）某海滨浴场的沿岸可以看作直线，如图所示，1号救生员在岸边的 A点看到海中的B点有人求救，便立即向前跑300米到离B点最近的D点，再跳入海中游到B点救助；若每位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，/ BAD=45 .请问1号救生员的做法是否合理？,且/BCD=65° ,请问谁先到达点B?（所有数据11.1 12.213.-

10、14.11.24315. 一416.150a18.延长CB至ij D,使BD=AB ,连结AD ,贝U/ D=15三、19.解：由sg+15 ）=/得a +15° =60°17.(- 43 - -1),得 tan15° ="=2-'3.DC,所以/ & =450 .14）.所以原式二2 2 4cos45 1 tan45 3=2 2 4 1 1 3 3220 .解：因为/ 0=90° , / ADC = 60° ,所以 CD二ACtan30 ° 二戊 =1.3所以 AD二 AC2 CD212 ( 3)22 .所

11、以 BD = 2AD=4.所以 AB二 AC2 BC22 7.所以 ABC 的周长=AB+AC+BC=5+ 2后 +/ .21 .解：过点 C作CDLAB,垂足为 D,设CD二x米.在 RtABCD 中，/ CBD=45 ° ,所以 BD=CD=x 米.在 RtAACD 中，/ DAC=31 ° , AD=AB+BD=(20+x) 米,CD=x 米.因为tan / DAC CD,所以3 x .所以x=30 . AD 5 20 x答：这条河的宽度为 30米.22 .解：(1)如图，过点 B作BEAD, E为垂足，贝U BE=AB - sin68° =22sin68

12、° 20.4 (m).（2）过点F作FGAD, G为垂足，连接 FA,则FG=BE .因为 AG= FG =17.12, AE=AB - cos68° =22cos68° =8.9 （m）.tan50即BF至少是8.9m.23 .解：（1）因为救助应在最短时间内完成，所以从直观性来看，如果救生员直接从点A入水，由于水中速 度比岸上跑步慢，此做法显然是不合理的；而跑到点D入水，虽然充分利用岸上速度快的优点，但要多跑 路程，花费时间多，因此 1号救生员的做法不合理；（2）从收到求救信号后，1号救生员和2号救生员到达求救者身边需要的时间分别设为t1秒和t2秒.在 RtA

13、BCD 中，/ D=90 , BD=AD=300 米，则 CD= BD M50 米，BC= BD 株.tan65sin 65所以 AC=150 米，t1=300 4+300 登=200 （秒），t2=150%+登=（秒）.因为200>191.7,所以2号救生员先到达点 B.第二十六章二次函数章末测试（一）总分120分120分钟农安县合隆中学徐亚惠一.选择题（共8小题，每题3分）1 .如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图， 在所给出的平面直角坐标系中， 当水位在AB位置时，水面宽度为10m, 此时水面到桥拱的距离是 4m,则抛物线的函数关系式为（）之间的函数关系式为（A . y= - x2+

14、50xB.（cm）,它的面积为y （cm2）,则y与x)y=x2 - 50xC. y= - x2+25xD. y= - 2x2+254.已知抛物线y=ax2+bx+c （a<0）的部分图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（）A. - 2V x<2B,- 4<x<2C.xv 2或 x>2 D. xv 4或x>25.抛物线y=x2-4x - 7的顶点坐标是()A. (2, - 11)B.(2, 7)C.(2, 11) D , (2, 3)6,若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0, -3）,则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上B,抛物线的对

15、称轴是 x=1C.当x=1时，y的最大值为4 D.抛物线与x轴的交点为（-1, 0）, （3, 0）7 .如图，从某建筑物10m高的窗口 A处用水管向外喷水， 喷出的水成抛物线状 （抛物线所在平面与墙面垂直）.如 ”一4Q ，一 口果抛物线的最图点 M离墙1m,离地面m,则水流洛地点 B离墙的距离 OB是（）A. 2m B. 3m C. 4m8 .如图，有一座抛物线拱桥，当水位在AB位置时，桥拱顶离水面 2m,水面宽4m.若水面下降1m,则水面宽CD 为（）A. 5m B. 6m C. f&m D. 2Vlim二.填空题（共6小题，每题3分）y 二工2与y2=x+2的图象及交点如图所示

16、，则不等式x2< x+2的解集是9.函数10.如图是二次函数 y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知ax2+bx+c > 0时x的取值范围是m的值为xm的小路，这时草坪面积为12 .抛物线y=x2 - （m2-3m+2） x+m2 - 4的图象的对称轴是 y轴，且顶点在原点，则13 .若抛物线 y=ax2+4x+a的顶点的纵坐标是 3,则a= .14 .如图，一块草地是长80 m,宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为 x的取值.三.解答题（共10小题）15. （6分）已知正方形的面积为 y （cm2）,周长为x （cm.）.（1）请写出y与x的函数关系式.（2）判断

17、y是否为x的二次函数.25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD ,ym2,求16. （6分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带BC边长为xm,绿化带的面积为y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.C D83AB边以17. （6分）如图所示，在矩形 ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿 1厘米/秒的速度向点B移动.点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点 C移动.如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与4BPQ的面积S的函数关系式，

18、求出t的取值范围.18. （8分）已知抛物线 y=ax2+bx+c经过A （0, - 5） , B （1, - 3）, C （ - 1, 11）三点，求抛物线的顶点坐标及 对称轴.19. （8分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过 A、B、C三点.（1）观察图象，写出 A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）当m取何值时，ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根.20. （8分）已知抛物线的顶点坐标是（2, -3）,且经过点（1,-）.(1。求这个抛物线的函数解析式，并作出这个函数的大致图象；(2)当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？

19、当x在什么范围内时，y随x的增大而减小?21. (8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A (-1, 0)和点B (1, 0),直线y=2x-1与y轴交于点C,与抛物线交于点 C、D.求：(1)求抛物线的解析式；22. (8分).根据下列条件求二次函数解析式：(1)二次函数的图象过点(0, - 1),对称轴是直线x= - 1,且二次函数有最大值 2.(2)二次函数的图象过点(5r, 6),与x轴交于(-1, 0), (2, 0)两点.23. (10分)如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为1,且正方形的边与坐标轴平行，边 DE落在x轴的正半轴上，边 AG落在y轴的正半轴上

20、，A、B两点在抛物线y= -*x2+bx+c上.(1)直接写出点B的坐标；(2)求抛物线y= x2+bx+c的解析式； I q(3)将正方形CDEF沿x轴向右平移，使点 F落在抛物线y= -3x2+bx+c上，求平移的距离.24 (10分).如图，已知二次函数 y= - x2+x+4的图象与y轴交于点A,与x轴交于B、C两点，其对称轴与 x 轴交于点D,连接AC.(1)点A的坐标为 ,点C的坐标为 ;(2) AABC是直角三角形吗？若是，请给予证明；(3)线段AC上是否存在点 巳 使得4EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在,请说明理由.第二十六章二次函数章末测试（

21、一）参考答案与试题解析.一.选择题（共8小题）水面宽度为10m,1 .如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时,此时水面到桥拱的距离是 4m,则抛物线的函数关系式为（）B的坐标代入即可(cm2),则 y 与 x考点：根据实际问题列二次函数关系式.分析：抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，解析式符合最简形式 y=ax2,把点A或点确定抛物线解析式.解答：解：，依题意设抛物线解析式 y=ax2,把B （5, - 4）代入解析式，得-4=aX52,解得a=,25所以 y= - tx2.故选C.点评：根据抛物线在坐标系的位置，合理地设抛物线解析式，是解答本题的关

22、键.2 .把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x （cm）,它的面积为y之间的函数关系式为（）A . y= - x2+50xB . y=x250x C. y= - x2+25xD. y= - 2x2+25考点：根据实际问题列二次函数关系式.分析：由长方形的面积=长嚏可求解.解答：解：设这个长方形的一边长为xcm,则另一边长为（25-x） cm,以面积 y=x （25-x） = -x2+25x.故选C.点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键.3 .二次函数y=kx2+2x+1 （k<0）的图象可能是（）考点：二次函数的图象.分析：由图象判定k<

23、0,可以判断抛物线对称轴的位置，抛物线与y轴的交点位置，选择符合条件的选项.解答：解：因为二次函数 y=kx2+2x+1 (k<0)的图象开口向下，过点(0, 1),对称轴x= ->0,观察图象可知，符合上述条件的只有C.故选C.点评：应熟练掌握二次函数 y=ax2+bx+c的图象有关性质：开口方向、顶点坐标、对称轴.4 .已知抛物线y=ax2+bx+c (a<0)的部分图象如图所示，当 y>0时，x的取值范围是(A.- 2<x<2 B, - 4<x<2 C. x< 2 或 x>2 D, x< 4 或 x>2考点：二次函数

24、的图象.专题：压轴题.分析：先根据对称轴和抛物线与 x轴的交点求出另一交点；再根据开口方向，结合图形，求出y>0时，x的取值范围.解答：解：因为抛物线过点(2, 0),对称轴是x=- 1,根据抛物线的对称性可知，抛物线必过另一点(-4, 0),因为抛物线开口向下，y>0时，图象在x轴的上方，此时，-4vxv2.故选B.点评：解答本题，利用二次函数的对称性，关键是判断图象与x轴的交点，根据开口方向，形数结合，得出结论.5抛物线y=x2 - 4x - 7的顶点坐标是()A.(2, - 11) B. (-2, 7) C. (2, 11)D,(2, -3)考点：二次函数的性质.分析：直接根

25、据顶点公式或配方法求解即可.，顶点坐标为(2, - 11). 故选A .点评:主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法.6,若抛物线y=x22x+c与y轴的交点为（0,3）,则下列说法不正确的是（AC.抛物线开口向上当x=1时，y的最大值为4B.D.抛物线的对称轴是x=1抛物线与x轴的交点为（-1, 0）, （3, 0）考点专题分析二次函数的性质.压轴题.把（0, - 3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标.解答：抛物线为解：把(0, 3)代入 y=x2- 2x+c 中得 c= - 3,y=x2-2x - 3= (x T )所以：抛物线开口向上，对称轴是 当x=1时，y的

26、最小值为-4,24= (x+1) (x - 3),x=1 ,故选C.点评：与x轴的交点为（-1, 0）, （3, 0）; C错误.要求掌握抛物线的性质并对其中的a, b, c熟悉其相关运用.7.如图，从某建筑物10m高的窗口 A处用水管向外喷水， 喷出的水成抛物线状 （抛物线所在平面与墙面垂直）.如果抛物线的最高点 M离墙1m,离地面图m,则水流落地点 B离墙的距离OB是（ 3C. 4mD.5m考点:二次函数的应用.分析:由题意可以知道 M （1,),A (0,10）用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出 OB的值.解答:解：设抛物线的解析式为 y=a

27、 （x-1）40:一；10=a+4Q3'a=一103抛物线的解析式为:y=-(x-1)J当y=0时，0=-y (x 1)2+岑解得：x1= - 1 （舍去），x2=3.OB=3m .故选：B.点评：此题考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题.解答本题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键.8.如图，有一座抛物线拱桥，当水位在CD 为（）A. 5mB. 6mD.考点：二次函数的应用.分析：设抛物线的解析式为物线解析式求得X0进而得到答案.解答：解：设抛物线方程为y=ax2将A点代入抛物线方程求得_ 2y=ax ,a,得到抛物线解析式，再把 /=-3代入抛AB

28、位置时，桥拱顶离水面 2m,水面宽4m.若水面下降1m,则水面宽将 A (2, - 2)代入 y=ax2,解得：a=i,2y= - -x22代入 B（X0, - 3）得 X0=y&, 水面宽CD为2氓, 故选D.点评：本题主要考查抛物线的应用.考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力.二.填空题（共6小题）9.函数y 严 2与y2=x+2的图象及交点如图所示，则不等式x2< x+2的解集是-1<x<2考点：二次函数与不等式（组）.分析：利用函数图象得出交点坐标，利用一次函数图象只有在二次函数图象上方时，不等式x2vx+2,进而得出答案.解答：解：利用图象得出函数 V1二

29、/与y2=x+2的图象交点坐标分别为：（T, 1）和（2, 4）,.不等式x2vx+2的解集为：-1vxv2.故答案为：-1vxv2.点评：此题主要考查了二次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是解题关键.10.如图是二次函数 y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知ax2+bx+c > 0时x的取值范围是 一1 v xv5考点：二次函数与不等式（组）.分析：根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出函数图象在x轴上方部分的x的取值范围即可.解答：解：由图可知，二次函数图象为直线x=2,所以，函数图象与 x轴的另一交点为（-1,0）,所以，ax2+bx+c>0

30、时x的取值范围是-1vxv5.故答案为：-1vxv5.点评：本题考查了二次函数与不等式，此类题目一般都利用数形结合的思想求解，本题求出函数图象与x轴的另一个交点是解题的关键.11.抛物线y=7-4x+3的顶点坐标和对称轴分别是y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-T-,称轴直线x=-b,i,y=ax2+bx+c （aw。的顶点坐标是（-考点：二次函数的性质.分析：根据配方法，或者顶点坐标公式，可直接求出顶点坐标，对称轴.解答：解：y=-ix2- 4x+3=-i （x4） 2- 5,，顶点坐标为（4, -5）,对称轴为x=4.故答案为（4, - 5）, x=4.点评：主要考查了求抛物线的对称轴和顶

31、点坐标的方法.通常有两种方法:（1）公式法:对称轴是x=-用；（2）配方法：将解析式化为顶点式 y=a （x-h） 2+k,顶点坐标是（h, k）,对称轴是x=h .12.抛物线y=x2 - （m2-3m+2） x+m2 - 4的图象的对称轴是 y轴，且顶点在原点，则 m的值为 2考点：二次函数的性质.专题：计算题.分析：根据二次函数对称轴直线 x= - -=0,得到m2- 3m+2=0 ,再由顶点在原点得到 m2- 4=0,然后分别2a解两个一元二次方程，再得到它们”的公共解即可.解答：解：根据题意得 m2 - 3m+2=0且m2-4=0,解 m2- 3m+2=0 得 m=1 或 2,解 m

32、2- 4=0 得 m=2 或一2,所以m的值为2.故答案为：2.点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数13 .若抛物线y=ax2+4x+a的顶点的纵坐标是 3,则a= 4或T .考点：二次函数的性质.分析：直接利用二次函数顶点坐标公式得出咀二L=3,进而求出即可.4a解答：解：二.抛物线y=ax2+4x+a的顶点的纵坐标是 3,，上立3, 4a整理得出：a2 - 3a - 4=0,解得：ai=4, a2= - 1,检验：当a=4或-1时，都是方程的根，故答案为：4或-1.点评：此题主要考查了二次函数的性质，直接利用顶点公式求出是解题关键.14 .如图，一块草地是长 80 m,宽60 m的矩形

33、，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为 ym2.求y与x的函数关系式，并写出自变量 x的取值.考点：根据实际问题列二次函数关系式.分析：把两条路进行平移，与长为 80m的路移动到上方，长为 60m的路移动左方，那么草坪就变成了边长为(80-x)和(60-x)的长方形，然后根据长方形的面积公式即可确定函数关系式，其中自变量的取值应根据原来长方形的长、宽确定.解答：解：依题意得把两条路分别进行平移，长为80m的路移动到上方，长为 60m的路移动左方，草坪就变成了边长为(80-x)和(60-x)的长方形，.y= (80-x) (60-x) =x2- 140x+4800 ,自变量的

34、取值应大于等于0,但应小于60,即0Vx<60.故填空答案：y= (80-x) (60-x) =x2 - 140x+4800 (0vxv60).点评：解决本题的关键是把两条路进行平移，使草坪的面积成为一长方形的面积.三.解答题(共10小题)15.已知正方形的面积为 y (cm2),周长为x (cm).(1)请写出y与x的函数关系式.(2)判断y是否为x的二次函数.考点：根据实际问题列二次函数关系式；二次函数的定义.分析：(1)根据正方形的周长为 x (cm),即可得出边长，进而得出正方形的面积为y与x之间的函数关系式；(2)利用函数的定义判断得出即可.解答：解：(1) ;正方形的周长为

35、x (cm),，正方形的边长为：_!xcm,4，y与x的函数关系式为:y=_Lx xlx=_Lx2;C D考点:分析:范围.解答:点评:根据实际问题列二次函数关系式.根据矩形的面积公式列出关于二次函数解析式；根据墙长、x、y所表示的实际意义来确定x的取值 X 1解：由题意得：y=xx-=-2x2+20x,自变量x的取值范围是 22此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，注意在求自变量0<x< 25x的取值范围时，要根据函数中(2)利用二次函数的定义得出 y是x的二次函数.点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，利用正方形的性质得出是解题关键.16 .为了改善小区环境，

36、某小区决定要在一块一边靠墙(墙长 25m)的空地上修建一条矩形绿化带 ABCD ,绿化带 一边靠墙，另三边用总长为 40m的栅栏围住(如图).若设绿化带 BC边长为xm,绿化带的面积为 ym2,求y与x 之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围.BA自变量所表示的实际意义来确定.17 .如图所示，在矩形 ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米 /秒的速度向点B移动.点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动.如果P、 Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与4BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围.考点：

37、根据实际问题列二次函数关系式.分析：4BPQ的面积=£bPXBQ,把相关数值代入即可求解，注意得到的相关线段为非负数即可.解答：解：PB=6- t, BE+EQ=6+t ,S=±PB?BQ=%B? ( BE+EQ )221 z 、,、=巧(6-t) (6+t)1,2 do=-t +18,.S=-It2+18 (0«6).2点评：解决本题的关键是找到所求的三角形的面积的等量关系，注意求自变量的取值应从线段长度为非负数考虑.18 .已知抛物线y=ax2+bx+c经过A (0, - 5), B (1, - 3), C ( - 1, 11)三点，求抛物线的顶点坐标及对称轴

38、.考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质.分析：将A、B、C三点代入y=ax2+bx+c,得到三元一次方程组，解这个方程组得a、b、c的值，得到抛物线的解析式，然后将该抛物线解析式通过配方，转化为顶点式解析式，最后找出其顶点坐标和对称轴.解答：解：由题意得I« a+b+c二-3 ,|a-b-Fc=ll a.=8解得， 6 ,所以这个抛物线的表达式为 y=8x2-6x-5;配方得y=8 (x-&) 2-生!，所以顶点坐标为(士 -生!)，J S28点评：本题主要考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数的解析式以及求二次函数的顶点坐标和对称轴，通过配方得到顶点式是本题

39、的关键.19 .如图，二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过 A、B、C三点.(1)观察图象，写出 A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴；(3)当m取何值时，ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根.考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点.分析：(1)观察图象直接写出三点的坐标，运用待定系数法求出函数解析式；(2)将解析式配成顶点式即可解决问题；(3)运用二次方程根的判别式列出不等式求解即可解决问题.解答：解：(1)由题意得：A、B、C三点的坐标分别为：(-1, 0)、(0, -3)、(4, 5);设该二次函数的解析式为：

40、y=ax2+bx+c ,由题意得：解得：a=1, b= - 2,该抛物线解析式为:c= - 3, y=x2- 2x- 3.(2)由(1)知：y=x2 - 2x - 3= (x1) 2- 4,，该抛物线的顶点坐标为(1, -4),对称轴为x=1 .(3)由题意得：x2- 2x - 3=m ,即 x2 - 2x - 3 - m=0 ，若该方程组有两个不相等的实数根，则必有= ( 2) 2-4X1X ( - 3- m) >0,解得：m> - 4.即当m>-4时，ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根.点评:该命题以平面直角坐标系为载体，重点考查了二次函数的解析式的求法、二次函数的

41、性质、二次函数与二次方程的联系等代数问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求.20.已知抛物线的顶点坐标是(2, - 3),且经过点(1,(1)求这个抛物线的函数解析式，并作出这个函数的大致图象;x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小?考点: 专题: 分析: 可；待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质.计算题.(1)根据题意设出抛物线的顶点形式,把已知点代入求出 a的值，确定出解析式，画出函数图象即(2)利用二次函数的增减性求出 x的范围即可.解答:解：(1)根据题意设抛物线解析式为y=a (x- 2) 2-3,把 x=1

42、, y=-q代入得：-=a- 3,即则抛物线解析式为(2)当 x> 2 时,y2- 2x- 1；y随x的增大而增大；当xv2时,y随x的增大而减小.点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.21.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A ( - 1, 0)和点B (1, 0),直线y=2x - 1与y轴交于点C,与抛物线交于点 C、D.求：(1)求抛物线的解析式;(2)求点D的坐标.考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质.分析：(1)先求得C的坐标，然后证得C为抛物线的顶点，即可设抛物线的解析式为 y=ax2-

43、1,把A (-1,0)代入即可求得；(2)联立方程，解方程组即可求得.解答：解：(1)二直线y=2x-1与y轴交于点C,C 的坐标(0, - 1),.抛物线与x轴交于点A (-1, 0)和点B (1, 0),，对称轴为y轴，.C点就是抛物线的顶点，设把A ( - 1, 0)代入得，a- 1=0,a=1,抛物线的解析式为 y=x2 - 1.所以D的坐标为(2, 3).点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式以及直线和抛物线的交点的求法.22.根据下列条件求二次函数解析式：(1)二次函数的图象过点(0, - 1),对称轴是直线x= - 1,且二次函数有最大值 2.(2)二次函数的图象过点(5, 6

44、),与x轴交于(-1, 0), (2, 0)两点.考点：待定系数法求二次函数解析式.分析：(1)由题意二次函数的图象的对称轴为x=1,函数的最大值为-6,可设二次函数为：y=a (x+1)22+2,且函数过点(0, - 1)代入函数的解析式求出 a值，从而求出二次函数的解析式.(2)根据与x轴的两个交点的坐标，设出二次函数交点式解析式y=a (x-2) (x+1),然后把点(5, 6)的坐标代入计算求出a的值，即可得到二次函数解析式；解答：解：(1)二二次函数的图象的对称轴为x= - 1,函数的最大值为 2,，可设函数解析式为：y=a (x+1) 2+2,;函数图象经过点(0, - 1),aM

45、+2= 1, .a= - 3,二次函数的表达式为：y= -3 (x+1) 2+2,即 y= - 3x2 - 6x - 1;(2)二二次函数的图象交 x轴于(-1, 0)、(2, 0),丁设该二次函数的解析式为：y=a (x-2) (x+1) (awQ.将 x=5, y=6 代入，得 6=a (5-2) (5+1),解得a=,3，抛物线的解析式为 y= (x - 2) (x+1),3即 y=2x2 - Ax -.333点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式时，注意合理利用抛物线解析式的三种形式.23.如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为半轴上，边AG落在y轴的正半轴上，A、B两点在抛物线(1)直接写出点B的坐标；(2)求抛物线y= - Jx2+bx+c的解析式；(3)将正方形CDEF沿x轴向右平移，使点 F落在抛物线1 ,且正方形的边与坐标轴平行，边 DE落在x轴的正 y= - -x2+bx+c 上.2y= - -x2+bx+c上，求平移的距离.分析：(1)由图中的三个小正方形的边长为1,根据图形可以知道 B点的横坐标为1,做那个坐标为3,从而得出