协方差分析在教学评价中的应用

1、协方差分析在教学评价中的应用摘 要:通过回归分析和方差分析方法的结合，协方差分析方法能够有效地消除混杂因素对分析指标的影响.运用SPSS软件，对某 高校六个班一门基础课和一门专业课上下学期的期末成绩进 行了协方差分析.结论显示，协方差分析方法能够对教学效率 做出更合理的评价.关键词：协方差分析 教学效率 方差分析一前言方差分析是从质量因子探讨不同因素水平对实验指标影响的差异 一般来说，质量因子是可以人为控制的.回归分析是从数量因子的角度 出发，通过建立回归方程来研究实验指标与一个（或几个）因子之间的数量关系.大多数情况下，数量因子是不可以人为加以控制的.协方差分析是建立在方差分析和回归分析基础

2、之上的一种统计分 析方法.在许多有关效果评价的实验中，经常会出现可控制的质量因子 和不可控制的数量因子同时影响实验结果的情况 ，这时就需要采用协 方差分析的统计处理方法，将质量因子与数量因子（即协变量）综合起 来加以考虑.比如,在实际的教学管理中，要评价教学效率和质量，比较不同班级 同一课程的学习效率，除了要考虑使用教程、教师素质、教学方法、班级学风、学生学习努力程度这些当前影响因素以外，学生的前期学习基础差异也影响着当前的教学效率.为了能够准确地考查评价教学 效率，必须消除前期学习基础差异这些因素的影响，才能得到正确的评 价.方差分析法忽视了学生的基础成绩对当前成绩的影响，没有考虑学生的基础

3、成绩这一混杂因素的影响，仅仅对当前的学生学习成绩进 行评价彳导出的结论就不能全面客观地反映实际教学效率.本研究采用协方差分析法，利用一个教学班两个学期的物流管理课程期末成绩和配送中心管理课程期末成绩的数据，对教学效率的评价问题进行了研究.二协方差分析及公式为了提高实验效果的精确性，需要尽力排除影响实验结果的其他 因素,即非处理因素(混杂因素)的干扰和影响，使各处理间尽量一致，再 对各处理因素做方差分析，这就是协方差分析.协方差分析的基本思想是在作两组或多组均数 yi(i =1,2,，n)之间 的比较前，用直线回归方法找出各组因变量与协变量之间的数量关系，求得在假定协变量相等时的修正均数 yi(

4、i =1,2，n),然后用方差分析 比较修正均数的差别.协方差分析涉及一些较深的统计理论，(1)计算各组的均值、平方和及协方和： 叼ni用=-/一心厂；/= 1j="二X(% 一高"兀一 了 j(2)计算公共组内平方和及协方和(3)计算总均值、总平方和及总协方和p ni ni度二一XX与%式=-宽广;建后 I JS Ifs I JS I/>明：2”2 。二 ££（ - r）2;建壮i ；- in j=】PLt = ££（仆荒）（八了1I j 二 1丐其中，“二当p个总体均值有显著差异时，就需要对均值排序，又由于有协变量的影响，所

5、以需把协变量都取在相同的水平上，这时就有F，二%+ Il (t- fj = fr - fj,其中/l =Mri h尔然后，用方差分析比较各修正后均数yi '(i=1,2,，p)间的差别，当x对y有影响时，便可得到消除x的影响后 的结论.三spss分析2.1样本数据的说明与初步分析收集到六个班级共219名学生第四学期物流学概论课(基础课) 期末成绩(x)和第五学期配送中心管理课(专业课)的期末成绩(y)物流学概论课（基石课）平均成绩班级 平均成绩人数187.87548286.093732376.851927492.060633588.071442687.256837班级配送中心管理课（专

6、业课）平均成绩182.6458483282.7188322374.9259276483.7273331579.3095425680.9459374平均成绩人数成绩排序利用多元统计分析中的双变量相关分析来研究物流课成绩和配送课成绩之间的相关性，计算出六个班级物流管理课成绩（x）和配送中心管理课成绩（y）之间的皮尔逊相关系数及相关P值.描述统计量表1描述性统计量均值标准差N物86.3682335.0793637219平配80.7122003.2360325219平相关分析表2物平配平物平 Pearson相关性1*.881显著性（双侧）.020N219219配平 Pearson相关性*.8811显著

7、性（双侧）.020N219219*,在0.05水平（双侧）上显著相关因为P=0. 02表明物流课成绩和配送课成绩之间有显著的相关 关系.这为考虑学生基础成绩存在差异的情况下使用协方差分析方 法评价教学效率提供了依据.当不考虑协变量物流课成绩 x的影响 时，只需对配送课成绩（y）做单因素方差分析.SPSS软件输出结果见 表3,可见在显著水平 =0. 01下，P=0. 137（0.差异并不显著.也就是 说,如果不考虑基础知识x的影响，可以认为这六个班的学习成绩趋 于一致，并且从一班到六班配送课的成绩排序为第三、第二、第六、第一、第五、第四配送中心管理课成绩方差分析表 3ANOVA配平平方和df均方

8、F显著性组间1585.5155317.1031.694.0.137.组内39876.213213.187.212总数41461.728218物流管理课成绩方差分析表4ANOVA物平平方和df均方F显著性组间3732.2745746.4551.7020.000组内33812.851213158.746.总数37545.126218显然，这个有关六个班级教学效果的评价结论过于草率，因为学生的物流知识基础对后续配送中心课的学习有直接影响，而六个班级的物流课成绩是存在显著差异的，如表5所示.因此，需要对上述的单因素方差分析方法进行修正，即扣除物流课成绩（x）的影响，用协 方差分析法对六个班级的配送中心

9、课的教学效果进行评价协方差 分析为了比较六个班级配送课教学效果的优劣，探索物流课成绩是否对配送课成绩有显著影响，需要将平均值进行修正，以物流课成绩 作为协变量，也就是把x的影响扣除掉.因此，只要在相同的x水平上 比较修正后的配送均值即可.SPSS输出结果见表6.配送中心管理课成绩协方差分析表 5源III 型平方和df均方FSig.校正模型7808.972a61301.4958.199.0.000.截距8458.70618458.70653.2870.000.物平6223.45716223.45739.2050.000.班级499.214599.8430.629.0.678.误差33652.75

10、6212158.739总计.5219表5表明,P=0. 000物流课成绩对配送成绩有影响表6是把物流课成绩转化为相等后，不同班级配送课成绩的修 正均值.可见，在扣除了 x对y的影响之后，调整后六个班级的配送课 平均成绩相对顺序都不同于调整前的结果 （见表2）,从一班到六班 配送中心管理课的成绩名次为第二、第一、第五、第三、第六、第四.配送中心管理课成绩的修正均值表6班级均值成绩排序12345682.19383.03079.20281.47978.77280.7582.1.5.3.6.4.结论通过以上分析可见，同样的数据，运用方差分析和运用协方差分 析得到的平均数大小排序结论不一样，主要原因是由于协方差分析