天津科技大学数理金融复习

1、数理金融复习填空判断：1,单利和复利：单利和复利都是计息的方式。单利与复利的区别在于利息是否参与计息。2.如果每年计算复利m次，t年后的终值为=1(+ )3,复利现值公式：二 ,普通年金现值公式：,资金还原系数，记1 ?(1 +)?为(A/P, i, n)= x4.例 2-4汽车每辆售价100000元，成交时付款34000元，其余66000元分11个月付款，即每 月6000元，试以月息0.0042求其现值。5,海赛行列式的正定性：对称阵 A为正定的充分必要条件是：A的各阶主子式都为正。例：判定对称矩阵111解：因为11 = 3 0,:耳尸0,1户3 1030所以A是正定的。6.回归分析关心的是

2、根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值。由样本 函数尽可能的准确估计总体函数。7,样本回归函数(SRF：基本形式是： =。+ 1 +(随机形式是:A0 + 128.可以证明句最小二乘估计量为9,总离差平方和：=汇=之？)回归平方和：=汇=2(?)“残差平方和：=力(？)2 _ 乙一金，它是关于应无偏估计量。一 2一 2TSS=RSS+ESSE2 A.TP210.蹶期做滞性检朦MM野计承平1(主)是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性 检验的。 /11 .小概率事件原理认为：小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的。12 .假设一元线性回归方程的总体回归函数为=0+ 1 + ,样

3、本回归函数为=1=0+ 1”，对解释变量的显著性进行检验，设已计算出-1,样本容量为n,查t分布表得临界值，则事件 以？ 2) ”是小概率事件。，13 .假设一元线性回归方程的总体回归函数为=0+ 1 + ,样本回归函数为=0.+ 1 + ,站定显著性水平，则在1 ?的置信度下，1的置信区间为一 .+ /2 X .)14L 0 M =cr2I2CTO仍1 ,即*eMmE(r)=E|( M | (0n . n 1 Lvar(1) Lcov(.; 1,.二 n)02M=jovaMH) 0 lM O1= M15.多元线性回归总体回归函数的随机表达形式：=0+ 1 1+ 22+ -+2/( ? ?1)

4、16 .多元线性回归调整的可决系数一?/( ?1)调整的思路是：将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响。其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。一， =/? ?117 .多元线性回归显著性检验公式：在原假设H0成立的条件下，统计量 服从自由度为(k , n-k-1)的F分布。给定显著性水平 ，可得到临界值(,? ? D ,由样本求出统计量F的数值，通过 (,? ?1)或w (, ? ?1),来拒绝或接受原假设H0,以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。18 .方程的显著性检验(F检验)，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的

5、线性关系在总体上是否显著成立作出推断。19 .单位根过程是非平稳序列。考虑下式=+ ?1+ (1),也可写成2、? = ? ?1 = + (2),其中是常数，是平稳序列，若.-(0,)，且是一个白噪声序列。若令=0,0= 0,则由式(1)生成的序列，有()=2( = 1,2, ,),显然违背了时间序列平稳性的假设。而式 (2)的差分序列是含位移 的随机游走，说明 的差分序列？是平稳序列。20 .协整验证的是变量之间的长期稳定关系，误差修正验证的是变量之间的短期波动关系。21 . DF检验：如果-1 /2（ ?2）,则拒绝0,接受1；若110,弦在上方，凸函数（）0,弦在下方，凹函数3 .消费者

6、剩余例 2-13在垄断条件下所销售的数量和市场价格是由需求函数决定的，设一个利益最大化的垄断者的需求函数是=274 ? ,2边际成本函数=4 + 3 ,求消费者剩余。4,差分方程：一阶差分方程的通解一阶差分方程=? 1 +通解： W1 时，=(0?1) 1?=1 时，=0+5 .证券组合收益率和风险的测度例 2-18某证券组合由一个风险证券和一个无风险证券构成，风险证券组合中包括两个证券2A、B,他们的预期收益率分别为10崎口 8%,证券A的方差为=200，证券B的方差为280 ,协方差 =50 ,两种证券权重均为0.5,无风险证券的预期收益率为5%,在证券组合中的权重为 0.25，计算该证券

7、组合的总预期收益率和总风险。注意：期望和方差可以用矩阵形式6 .例 2-21222最优化函数=? 5 1 + 10 1+ 13?2 2+42+ 2 23 ? 4 3,利用海赛行列式检验二阶条件所用定理：若函数 =(,)在点(0,0)的的某邻域内具有一阶和二阶连续偏导数，且(0, 0)= 0, (0, 0)= 0令 =(0, 0), = (0, 0), = (0,0)则当？ ，0时，具有极值，A0时取极小值 2当？ E0 1; 0, =2,车氟概率矩阵中的每一个元素都大于0,马尔科夫链具有遍历性。9,假设一元线性回归方程的样本回归函数为0+ 1 + ,试利用最小二乘法求出0和1的表达式10 .假

8、设一元线性回归方程白样本回归函数为=0+ 1 + ，总体回归函数为=0+ 1 + ,其中0和1是0和1的最小二乘估计量，求证 0和1是线松、无偏估计量，试求(0:而(1)11 .对于人士存款()与人均收入()之间的关系式=0+ 1 + ,使用美国32年的 年度数据得到如下估计模型，括号内为标准差：St =384.105+ 0.067Yt(151.105)(0.011)99%的给定显著性水平=1%,检验是否每一个回归系数都与零显著不同，并求出在置信度下,0和1的置信区间(0.01/2(30) = 2.75)i-l e麻匕&4力又兀TMqaa,对闭檄6f ,触法比用I.小求秒泅彳AGa -nf a

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