高中物理力学知识点整理2

1、四、匀速圆周运动1、匀速圆周运动定义：质点沿圆周运动，相等的时间里通过的圆弧长相等。 2、匀速圆周运动性质：此“匀速”仅指速度的大小不变，但速度的方向时刻在变，变速运动。3、描述匀速圆周运动的基本物理量（1） 线速度：质点通过的弧长与时间的比值 （矢量，方向沿切线方向单位：m/s） （2） 角速度：连接质点和圆心的半径转过的圆心角跟时间的比值。（3） 周期（T）：质点运动一周的时间。 （单位：S）（4） 率频率（f）：质点1S钟内运动的圈数 f=1/T4、传动中的速度关系【例1】：甲、乙、丙三个轮子是由大小两个轮轴组成的，大小轮半径之比为R：r3：2，用皮带逐一连起来，当甲轮外缘线速度为Vo，

2、角速度为0时，丙轮外缘线速度多大？角速度多大？【例2】雨伞边缘到伞柄的距离为r，伞边缘距地面高为h，当雨伞以角速度绕伞柄匀速转动时，雨滴从伞边缘水平甩出，求雨滴落到地面的轨迹半径（不计空气阻力）物理模型在圆周运动中的应用摘要：在圆周运动中常见的物理模型有轻绳，轻杆和圆锥摆模型，正确认识每一中模型的特点，善于识别形已质同的模型，建立正确的物理模型，是分析和解决物理问题的关键。一轻绳模型1. 轻绳模型的特点：. 轻绳的质量和重力不计；. 可以任意弯曲，伸长形变不计，只能产生和承受沿绳方向的拉力；. 轻绳拉力的变化不需要时间，具有突变性.2. 轻绳模型在圆周运动中的应用绳 小球在绳的拉力作用下在竖直

3、平面内做圆周运动的临界问题：. 临界条件：小球通过最高点，绳子对小球刚好没有力的作用，由重力提供向心力：. 小球能通过最高点的条件：（当时，绳子对球产生拉力）. 不能通过最高点的条件：（实际上小球还没有到最高点时，就脱离了轨道）例：质量为的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为，当小球以的速度经过最高点时，对轨道的压力是（ ）A 0 B C D 分析：内侧轨道只能对小球产生向下的压力，其作用效果同轻绳一样，所以其本质是轻绳模型 当小球经过最高点的临界速度为，则 当小球以的速度经过最高点时，轨道对小球产生了一个向下的压力，则GN 根据牛顿第三定律，小球对轨道压力

4、的大小也是，故选.二轻杆模型： 1. 轻杆模型的特点：.轻杆的质量和重力不计；.任意方向的形变不计，只能产生和承受各方向的拉力和压力. 轻杆拉力和压力的变化不需要时间，具有突变性.2. 轻杆模型在圆周运动中的应用 轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况：杆. 小球能通过最高点的临界条件：，（为支持力） . 当时，有（为支持力） 当时，有（） 当时，有（为拉力）例：半径为的管状轨道，有一质量为的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是，则（ ）A. 外轨道受到的压力B. 外轨道受到的压力C. 内轨道受到的压力D. 内轨道受到的压力

5、分析：管状轨道对小球既有支持力又有压力，所以其本质属于杆模型： 当小球到最高点轨道对其作用力为零时：有 则，= 所以，内轨道对小球有向上的支持力，则有 代入数值得： 根据牛顿第三定律，小球对内轨道有向下的压力大小也为，故选三圆锥摆模型： 圆锥摆模型在圆周运动中的应用：1. 如图所示：摆球的质量为，摆线长度为，摆动后2. 摆线与竖直方向成角，则分析：摆球在水平面上做匀速圆周运动，加速度必定指向圆心，依据牛顿第二定律，对摆球受力分析，得：拓展延伸，解决水平面内的匀速圆周的问题仍然是牛顿定律的问题，运用规律时采用的基本方法是正交分解法，圆锥摆是物理学中一个基本模型，许多现象都含有这个模型。 例：小球

6、在半径为的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度，周期的关系。（小球的半径远小于）分析：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的 水平面上（不在半径的球心），向心力是重力和支持力的 合力，所以是一个圆锥摆模型，则： 由此可得： 本题是一个圆锥摆模型，分析方法同样适用自行车，摩托车，火车转弯，飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。 万有引力定律（一）、准备知识1 线速度 （单位：）2 角速度 （单位：)3 周期(单位：s)4 转速（单位：） 5 加速度 6 加速度 或

7、的意义：的方向始终指向圆心，只改变V的方向，不改变V的大小 描述V方向的变化快慢7 向心力 （n为在时间t内所转的圈数）8 开普勒第一定律(轨道定律):所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。9 开普勒第二定律(面积定律):对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。10 开普勒第三定律(周期定律):所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。公式表示: （二）、万有引力定律1.万有引力定律的推导定律的推导：把行星绕太阳运动的椭圆轨道可以近视看作为一个圆形轨道行星受到向心力根据开普勒第三定律（常数）代入上式得：，其中m为行星的

8、质量，r为行星轨道半径，故F，而与中心天体相关。根据力的相互性得F。牛顿还研究了月地间的引力、许多不同物体间的作用力都遵循上述引力规律，于是他把这一规律推广到自然界中任意两个物体间，即具有划时代意义的万有引力定律。2.万有引力定律：内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.公式： 理解：.G为万有引力常量，G=6.67×10-11，单位为N·m2/kg2.是英国的物理学家卡文迪许测出来的. r.若为质点间，r表示质点间距离；若为球体与质点间，r表示质点和球体间距离；若为球体间，则r表示球体间距离。 性质：

9、宏观性. 普遍性. 相互性。 注明：r不能为0。3.引力常数的测定：实验装置示意图:实验中的科学方法及其物理思想: 两次“放大”尽可能地增大了T形架连接两球的长度L，使m和m' 之间的万有引力能产生较大的力矩，使得石英丝有较大的偏转角度。尽可能地增大弧形尺与小镜间距离R，使小镜M上的反射光在弧线上移动的距离s较大。卡文笛许实验的意义:证明了万有引力的存在.开创了测量弱力的新时代.使得万有引力定律有了真正的实用价值.4.万有引力和重力不考虑地球自转时： 由得，（黄金代换） 离地面高h处，由得，考虑地球自转时，万有引力除了提供重力外，还提供自转所需向心力。 （此处为矢量式）考点例析： 例题

10、一：对于万有引力的公式的理解，下列说法正确的是（ ）A.公式中G为引力常量，是牛顿通过计算而得出的。B.r趋于0时，万有引力无穷大。C. 受到的万有引力总是与的乘积成正比。D. 受到的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力。解析：本题考查的是基础概念的理解。引力常量是由卡文迪许通过实验的出的，A错；r趋于0时，万有引力的公式将不再适用，B错；万有引力的作用是相互的，是作用力与反作用力，D错；万有引力的大小与质量的乘积成正比，而不和每一个单独的质量成正比。故答案选C。LRr例题二：如图，两个半径分别为R,r的均匀球体，质量分别为两球间距离为L，则两球间万有引力大小为（ ） A. B. C.

11、 D. 解析：本题考查的是公式中r的理解。当为球体间万有引力时，r为球心连线的距离。故答案选D。 例题三：地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船经过地. 月之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为？ （ ）A. 1：27 B. 1：9 C.1：3 D.9：1 解析：本题考查的是万有引力公式的应用。地球和月球都对飞船有引力，而且引力大小相等。所以引力大小相等因作为本题的突破口。则，故答案选B。 例题四：设想把质量为m的物体放大地球的中心，地球的质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是 （ ）A. 0 B. 无穷大 C. D. 无法确定解析：

12、本题考查的是万有引力公式的理解。万有引力公式中R不能等于0，所以这个题目不能简单的套用万有引力的公式。此题的解法可以采取对称法，即把地球分为上下两半，上面一半对物体的引力为F，方向向上；下面一半对物体的引力也必为F，方向向下。合力为0，故答案选A。例题五：如图，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心的连线上与球心相距为d的质点m的引力是多大？解析：本题考查的是不规则物体的万有引力。处理方法：把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可得解完整的均质球体对球外质点m的引力 这个引力可以看成是：挖去球穴后

13、的剩余部分对质点的引力F1与半径为R/2的小球对质点的引力F2之和，即F=F1+F2因为半径为R/2的小球质量M为所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m的引力 机械能及其守恒定律一、功1.概念:物体受到力的作用,并在力的方向上发生一段位移,就叫做力对物体做了功.2.做功的两个不可缺少的因素:力和物体在力的方向上发生的位移.3.恒力对物体做功大小的计算式为: W =Fscos,单位:J.其中F应是恒力,是F和s方向之间的夹角，scos即为在力的方向上发生的位移。4.功有正负,但功是标量.(1)功的正、负的判断:若00<900,则F做正功; 若=900,则F不做功;若900<1800,则

14、F做负功.(2)功的正负的意义:功是标量,所以功的正、负不表示方向.功的正、负也不表示大小。功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功,或者说功的正、负表示是力对物体做了功,还是物体克服这个力做了功.功的正、负还表示能量转化的方向,如:重力做正功,重力势能减小,重力做负功,重力势能增加,合外力做正功,物体动能增加,合外力做负功,物体动能减小.5.功的计算(1)恒力的功,直接利用W=Fscos来计算,变力的功可用动能定理或功能关系计算.(2)合外力的功:等于各个力对物体做功的代数和,即:W合=W1+ W2+ W3+也可先求合力，再利用W=F合scos求解。6.功是能量转化的量度.做功过程一

15、定伴随能量的转化,并且做多少功就有多少能量发生转化.7.变力做功问题WF·scos是用来计算恒力的功，若是变力，求变力的功只有通过将变力转化为恒力，再用WFscos计算有两类不同的力：一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力以及电场力等，它们的功与路径无关，只与位移有关或者说只与始末点的位置有关；另一类是滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时，这类力（大小不变）的功等于力和路程（不是位移）的积根据功和能关系求变力的功如根据势能的变化求对应的力做的功，根据动能定理求变力做的功，等等根据功率恒定，求变力的功，W=Pt.求出变力F对位移的平均力来计算，当变力F是位移s的线性函数

16、时，平均力作出变力F随位移变化的图象，图象与位移轴所围均“面积”即为变力做的功8.几种力做功的特点作用力和反作用力的做功作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功数值相等，一正一负所以作用力与反作用力做功不一定相等摩擦力的做功 A、静摩擦力做功的特点（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能（3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为

17、零。B滑动摩擦力做功的特点(1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。(2）一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能。转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。(3）滑动摩擦力、空气摩擦阻力等，在曲线运动或往返运动时等于力和路程（不是位移）的乘积二、功率1.概念:功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率.功率是表示物体做功快慢的物理量.2.功率的定义式:,导出公式,其中是F与v的夹角.说明:定义式求出的为平均功率,若功率一直不变,则为瞬时功率.导出式中若v为平均速度,则P为平均功率;若v为瞬时速度,

18、则P为瞬时功率,式中为力F与物体速度v之间的夹角.3.功率是标量.4.功率的单位有W、kW、马力.其换算关系为:1kW=1000W,1马力=735W.5.发动机名牌上的额定功率,指的是该机正常工作时的最大输出功率.实际功率是机器工作时实际的输出功率。并不是任何时刻发动机的实际功率都等于额定功率,实际功率可在零和额定功率之间取值.发动机的额定功率是牵引力的功率,而不是合外力的功率.P=Fv中,F指的是牵引力.在P一定时,F与v成反比;在F一定时,P与v成正比. vafF6.机车的启动问题(1)在额定功率下启动:vmt0v由公式P=Fv和F-f=ma知,由于P恒定，随着v的增大,F必将减小,a也必

19、将减小,汽车做加速度不断减小的加速运动,直到F=f,a=0,这时v达到最大值.可见恒定功率的加速一定不是匀加速.这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）.其速度图象如图所示.(2)以恒定加速度a启动:vmt0v/vt1t2由公式P=Fv和F-f=ma知,由于F恒定,所以a恒定,汽车做匀加速运动,而随着v的增大，P也将不断增大,直到P达到额定功率Pm,功率不能再增大了.这时匀加速运动结束,此时速度为,此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了,由于机车的功率不变,速度增大,牵引力减小,从而加速度也减小,直到F=f时,a=0,这时速度达到最大值.可见恒

20、定牵引力的加速时功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）.其速度图象如图所示.三、机械能(一)势能1.重力做功的特点重力做功与路径无关,只决定于初、末位置间的高度差h,重力做功的大小WG=mgh.若物体从高处下降,重力做正功,反之,物体克服重力做功.2.重力势能地球上的物体由于受到重力的作用而具有的跟它的高度有关的能,叫重力势能.重力势能是地球和物体组成的系统共有的,而不是物体单独具有的.Ep=mgh,重力势能的大小和零势能面的选取有关,h是物体的重心到参考面(零重力势能面)的高度.若物体在参考面以上,则重力势能取正值;若物体在参考面以下

21、,则重力势能取负值.通常选取地面作为零势能面.重力势能是标量,但有正负.3.重力做功与重力势能变化的关系重力对物体做多少正功,物体的重力势能就减小多少;重力对物体做多少负功,物体的重力势能就增加多少.重力对物体所做的功等于物体重力势能的变化量,即:WG=-(EP2-EP1)=EP1-EP2,或WG=-EP. 重力势能的变化量与零重力势能面的选取无关.4.弹性势能物体由于发生弹性形变而具有的能量叫弹性势能.弹簧弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关,弹簧的形变量越大、劲度系数越大,弹簧的弹性势能越大.Ep=1/2( kx2)（二）动能1、动能（1）.定义:物体由于运动而具有的能量叫做动能.（2）.

22、计算公式:.国际单位:焦耳(J).（3）.说明:动能只有大小,没有方向,是个标量.计算公式中v是物体具有的速率.动能恒为正值.动能是状态量,动能的变化(增量)是过程量.动能具有相对性,其值与参考系的选取有关.一般取地面为参考系.二、动能定理1.内容:外力对物体做的总功等于物体动能的变化.即:合外力做的功等于物体动能的变化.2.表达式:W总=Ek2-Ek1 或W合=EK 3.对动能定理的理解:(1)W总是所有外力对物体做的总功,等于所有外力对物体做功的代数和,即:W合=W1+ W2+ W3+.特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到

23、总功.(2)动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化在动能定理中总功指各外力对物体做功的代数和这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等(3)不论做什么运动形式,受力如何,动能定理总是适用的.(4)W总>0时,Ek2>Ek1,物体的动能增加;W总<0时,Ek2<Ek1,物体的动能减小;W总=0时,Ek2=Ek1,物体的动能不变.4.理论推导 外力对物体所做的功与物体动能的变化关系 1.动能定理表述：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。 四、机械能守恒定律

24、1.机械能:物体的动能和势能统称为机械能,即E=Ek+Ep.其中势能包括重力势能和弹性势能.2. 机械能守恒定律:在只有重力做功的情形下,物体的动能和重力势能发生相互转化,但机械能的总量保持不变.如果还有弹力做功,则发生动能、重力势能和弹性势能的相互转化,但机械能的总量仍保持不变.3.表达式:(1);(2)用时,需要规定重力势能的参考平面.用时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系. 4.机械能守恒的条件:只有重力或弹力做功,包括以下三种情况:(1)只有重力和弹力作用,没有其他力作用;(2)有重力、弹力以外的力作用,但这些力不做功;(3)有重力、弹力以外的力

25、做功,但这些力做功的代数和为零.5.对机械能守恒定律的理解(1)机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内.通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内,因为重力势能就是小球和地球所共有的.另外物体动能中的v,也是相对于地面的速度.(2)当研究对象(除地球以外)只有一个物体时,往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒;当研究对象(除地球以外)由多个物体组成时,往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒.(3)“只有重力做功”不等于“只受重力作用”,在该过程中,物体可以受其它力的作用,只要这些力不做功,或所做功的代数和为零,就可以认为是“只有重力做功”.6

26、.应用机械能守恒定律解题的基本步骤 （1）根据题意选取研究对象（物体或系统） （2）明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒 （3）恰当地选取零势面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能 （4）根据机械能守恒定律的不同表达式列式方程，若选用了增（减）量表达式，（3）就应成为确定过程中，动能、势能在过程中的增减量或各部分机械能在过程中的增减量来列方程进行求解五、能量的转化和守恒定律（一）、内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或从一个物体转移到另一个物体。在转化或转移的过程中其总量不变，这就是能的转化和守恒

27、定律。能量守恒定律可从下面两个角度理解：1、某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等。2、某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量一定与增加量相等。这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路。（二）、应用能量守恒定律解决动力学问题、能量守恒应从下面两方面去理解：（）某种形式的能减少，一定存在其它形式的能增加，且减少量一定等于增加量。（）某个物体的能量的减少，一定存在其它物体的能量增加，且减少量一定等于增加量。、应用能量守恒定律解题的步骤是：（）分析物体的运动过程，从而在头脑中建立起一幅物体运动的正确图景；（）研究物体在运动过程中有多少种形式的能（如

28、动能、势能、内能、电能等）在转化，关键是弄清什么形式的能增加，什么形式的能减少。（）增加的能量和减少的能量用相应的力做的功来表示，然后列出恒等式减增。三、例题精析【例1】一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，重心升高h后，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，在此过程中，A地面对他做的功为B地面对他做的功为C地面对他做的功为D地面对他做的功为零解析：地面对人作用力的位移为零，所以做功为零。答案：D。 【例2】质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的

29、功为 （ ）AmgL/4 BmgL/3 CmgL/2 DmgL解析：由牛顿运动定律得，小球经过最低点时7mg-mg=mv12/L，小球恰好能通过最高点的条件是重力提供向心力，即mg=mv22/L，由动能定理得，mv12/2- mv22/2=2mgL-Wf，解以上各式得，Wf= mgL/2，故选项C正确。答案：C。 【例3】如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间摩擦不计开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，设两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度。对于m、M和弹簧组成的系统 （ ）A由于F1、F2

30、等大反向，故系统机械能守恒B当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M各自的动能最大C由于F1、F2大小不变，所以m、M各自一直做匀加速运动D由于F1、F2均能做正功，故系统的机械能一直增大解析：由于F1、F2对系统做功之和不为零，故系统机械能不守恒，A错误；当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，速度达到最大值，故各自的动能最大，B正确；由于弹力是变化的，m、M所受合力是变化的，不会做匀加速运动，C错误；由于F1、F2先对系统做正功，当两物块速度减为零时，弹簧的弹力大于F1、F2，之后，两物块再加速相向运动，F1、F2对系统做负功，系统机械能开始减少，D错误。答案：B。 【例5】如图所示，质

31、量为m的物体置于光滑水平面上，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力F作用下，以恒定速率v0竖直向下运动，物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角=45º过程中，绳中拉力对物体做的功为Fv0Amv02 Bmv02Cmv02 Dmv02解析：物体由静止开始运动，绳中拉力对物体做的功等于物体增加的动能。物体运动到绳与水平方向夹角=45º时的速率设为v，有：vcos45º=v0，则：v=v0所以绳的拉力对物体做的功为W=答案：B。 【例6】如图所示，质量均为m的小球A、B用长为L的细线相连，放在高为h的光滑水平桌面上（L2h），A球刚好在桌边。从静止释放两球，若A、

32、B两球落地后均不再弹起，则下面说法中正确的是hLABAA球落地前的加速度为BB球到达桌边的速度为CA、B两落地的水平距离为hD绳L对B球做的功为解析： A球落地前以两球整体为对象，根据牛顿第二定律有，求得加速度为，A正确；从释放到A球落地，根据机械能守恒，有：，解得：；两球落地后均不再弹起，所以A、B两落地的水平距离为s=vt=，B错，C正确。绳L对B球做的功等于B球获得的动能，W=，D正确。答案：ACD 【例7】如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰

33、位于滑道的末端O点。已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：（1）物块速度滑到O点时的速度大小；（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能 （设弹簧处于原长时弹性势能为零）（3）若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？解析：（1）由机械能守恒定律得，解得（2）在水平滑道上物块A克服摩擦力所做的功为由能量守恒定律得 以上各式联立求解得（3）物块A被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为由能量守恒定律得 解得物块A能够上升的最大高度为： 【例8】如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形

34、槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m。小球到达槽最低点时速率为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出，如此反复几次，设摩擦力恒定不变，小球与槽壁相碰时机械能不损失，求：（1）小球第一次离槽上升的高度h；（2）小球最多能飞出槽外的次数（取g=10m/s2）。解析：（1）小球从高处至槽口时，由于只有重力做功；由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功。由于对称性，圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦力的功相等。小球落至槽底部的整个过程中，由动能定理得解得J 由对称性知小球从槽底到槽左端口克服摩擦力做功也为J，则小球第一次离槽上升的高度h，由得4.2m（2）设小球飞出槽外n次，则由动能定理得即小球最多能

35、飞出槽外6次。 【例9】如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点。已知水平轨道AB长为L。求：（1）小物块与水平轨道的动摩擦因数。（2）为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R至少是多大？（3）若圆弧轨道的半径R取第（2）问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R处，试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上。如果能，将停在何

36、处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？解析：（1）小物块最终停在AB的中点，在这个过程中，由动能定理得得 （2）若小物块刚好到达D处，速度为零，同理，有解得CD圆弧半径至少为 （3）设物块以初动能E冲上轨道，可以达到的最大高度是1.5R，由动能定理得解得物块滑回C点时的动能为，由于，故物块将停在轨道上。设到A点的距离为x，有 解得 即物块最终停在水平滑道AB上，距A点处。 动量知识网络：力在一段时间上的作用冲量动量物体的运动状态动量定理动量守恒定律爆炸、反冲碰撞1冲量和动量一、冲量定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量。重点：冲量公式I=Ft，只适于恒力冲量的计算；单位是牛顿秒(N

37、S)。冲量是力对时间的积累效果，是过程量。讲冲量必须明确是哪个力、哪个过程的冲量。冲量是矢量。恒力的冲量的方向与力的方向相同；变力的冲量的方向不能由力的方向直接判断。疑点：（合合）二、动量定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量。重点：，有大小有方向（沿v的方向）的矢量两个动量相等必须是大小相等方向相同，单位是千克米/秒（kg·m/s）动量与动能的大小关系：=。疑点：（动量变化）三、.难点释疑（）动量和冲量的区别动量具有瞬时性,当物体做变速运动时,应明确是哪一时刻哪一位置的动量。冲量是过程量，应明确是哪个力在哪段时间内对物体作用的冲量。由于速度与参照物的选择有关，动量具有相对性，通常以地

38、球（大地）为参照系。由于力和时间与参照物选择无关，所以力的冲量与参照物选择无关。（）动量与动能的区别名称矢量性大小变化量动量矢量pv速度发生变化，p一定不为零动能标量Ekv2速度发生变化，Ek可能为零（）冲量与功的区别名称矢量性大小作用效果计算冲量矢量I=F·t改变动量应用矢量合成法则求合冲量功标量W=Fscos改变动能应用代数运算求总功【例题精析】例1倾角为的光滑斜面上有一质量为m的物体自静止起下滑，抵达斜面底端时速度为vt，下滑过程中重力的冲量为 。解析:欲求重力的冲量，必须先求出物体受重力的时间t, t=vt/a =vt/gsin 因此物体在下滑过程中重力的冲量IG=mgt=m

39、vt/sin 本题正确答案是IG=mvt/sin例2质量为m的小球从h高处自由下落，与地面碰撞时间为t，地面对小球的平均作用力为F，取竖直向上为正方向，在与地面碰撞过程中（ ）（A）重力的冲量为 mg( +t) （B）地面对小球作用力的冲量为 F·t（C）合外力对小球的冲量为 (mg + F)·t （D）合外力对小球的冲量为 (mgF)·t解析：由冲量的定义可得：重力的冲量 IG= mg·t，地面对小球作用力的冲量 IF=Ft, 合外力对小球的冲量I=(Fmg)·t 答案B小结：求冲量应明确是哪个力在哪段时间内对物体作用的冲量及其方向。2动量定

40、理一、动量定理定义：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。重点：表达式： F·t = mv2mv1 =p 该式将过程量（合外力的冲量）与状态量的变化相联系。牛顿第二定律的另一种表达形式：F=(mv2-mv1)/t = p/t 即：合外力等于物体动量的变化率，且物体所受合外力的方向与物体动量变化的方向、加速度的方向、速度变化的方向是相同的。难点：（1）合外力的冲量与物体动量的变化相联系，与物体在某时刻的动量无必然联系；引起物体动量变化的是物体所受合外力的冲量。（2）在F·t = mv2-mv1 中，合外力的冲量，终态的动量和初态的动量，都是矢量，可见动量定理表达式是一个矢量方

41、程，应用动量定理时需建立坐标系（或规定正方向）。（3）应用F·t=p分析一些物理现象。由上式可以看出若p保持一定，则力作用的时间越短，力F就越大，因此在需要增大作用力时，可尽量减小作用时间，如打击、碰撞等由于作用时间短，作用力较大。反之，作用时间越长，力F就越小，因此在需要减小作用力时，可想法延长力的作用时间，如利用海绵、弹簧等的缓冲作用来延长作用时间。（4）应用I=p求变力的冲量。如果物体受大小、方向或大小方向都变化的力的作用，则不能直接用F·t求变力的冲量，这时可以求出在该力冲量作用下物体动量改变的大小和方向，等效代换变力的冲量I。（5）动量定理与动能定理的区别：动量定

42、理与动能定理一样，都是以单个物体为研究对象，但所描述的物理内容差别极大。在研究应用动量定理时一定要特别注意其矢量性。物体在力的作用下，在一段时间内速度发生变化，这类问题属于动量定理应用问题；而物体在力的作用下，在一段位移内速度发生变化，这类问题属于动能定理应用问题。可见它们的差异在于：前者涉及时间；后者涉及位移（或路程）【例题精析】例1物体在恒定的合外力作用下运动，则下列说法中正确的是（） 物体一定作直线运动 单位时间内物体动量的增量与物体的质量无关 物体的动量增量与时间成正比 物体的动量变化率一定恒定 A B C D解析：针对：合外力恒定，若物体原来静止或物体原有初速度的方向与合外力的方向一

43、致或相反，物体作直线运动；若初速度方向与合外力方向不一致，则物体作曲线运动，例如平抛运动。所以项错。针对：单位时间内物体动量的增量就是动量的变化率p/t=F，即p/t仅与F有关，而与物体的质量m无关。针对：由动量定理p=I=F·t，依题F恒定，所以p与t成正比。针对：由动量定理p=I=F·t，所以物体动量变化率p/t=F是恒定的。 答案 D3动量守恒定律1、动量守恒定律内容：系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。表达式：P=P 或者 m1v1 + m2v2 = m1v1+ m2v2适用范围：比牛顿定律的适用范围要广泛的多，小到微观粒子间的作用，大到天体

44、间作用，无论物体间作用力性质如何都适用。备注：中学阶段，运用动量守恒定律研究的对象主要是一条直线上运动的两个物体所组成的系统，如两球相碰问题。2、动量守恒的推导过程画图：设想水平桌面上有两个匀速运动的球，它们的质量分别是m1和m2，速度分别是v1和v2，而且v1v2。则它们的总动量（动量的矢量和）p=p1+p2=m1v1+m2v2。经过一定时间m1追上m2，并与之发生碰撞，设碰后二者的速度分别为v1'和v2'，此时它们的动量的矢量和，即总动量p'=p1'+p2'=m1v1'+m2v2'。板书：p=p1+p2=m1v1+m2v2p'

45、=p1'+p2'=m1v1'+m2v2'下面从动量定理和牛顿第三定律出发讨论p和p'有什么关系。设碰撞过程中两球相互作用力分别是F1和F2，力的作用时间是t。根据动量定理，m1球受到的冲量是F1t=m1v1'-m1v1；m2球受到的冲量是F2t=m2v2'-m2v2。根据牛顿第三定律，F1和F2大小相等，方向相反，即F1t= - F2t。板书：F1t=m1v1'-m1v1F2t=m2v2'-m2v2F1t-F2t将、两式代入式应有板书：m1v1'-m1v1= - (m2v2'-m2v2)整理后可得板书：m1

46、v1'+m2v2'=m1v1+m2v2或写成 p1'+p2'=p1+p2就是p'=p这表明两球碰撞前后系统的总动量是相等的。分析得到上述结论的条件：两球碰撞时除了它们相互间的作用力（这是系统的内力）外，还受到各自的重力和支持力的作用,但它们彼此平衡.桌面与两球间的滚动摩擦可以不计,所以说m1和m2系统不受外力，或说它们所受的合外力为零。结论：相互作用的物体所组成的系统，如果不受外力作用，或它们所受外力之和为零。则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。F外=0时 p'=p3、动量守恒条件：（1）如果研究的系统所受合外力为零，则系统的总动量

47、守恒。也就是说，系统内力不能使系统的总动量发生改变，且对内力的性质无任何限制。这一点与机械能守恒定律有本质的差别。（2）如果研究的系统所受合外力不等于零，但合外力远小于内力（即合外力可以忽略），则仍可认为总动量守恒。这种情况的特点是物体间相互作用时间很短，如碰撞、爆炸、打击等类的作用。（3）如果研究的系统所受合外力不等于零，但沿某一方向合外力的分量为零，则沿该方向系统总动量的分量守恒。4、应用动量守恒定律解题步骤：（1）明确研究系统，判断动量是否守恒。（2）选取正方向，明确作用前总动量和作用后总动量。（3）列方程，P前 = P后 （4）解方程。5、难点释疑(1)正确区分内力和外力，外力指系统外

48、物体对系统内物体的作用力，内力指研究系统内物体间的相互作用。 (2)动量守恒定律具有矢量性，列方程前要先规定正方向。 (3)动量守恒定律只涉及作用前后物体的运动状态，解题时不必过问过程的细节。 (4)动量守恒的几种表达式及其推广式： P=P P=0 P1=-P2 m1v1 + m2v2 = m1v1+ m2v2 0= m1v1 + m2v2（适用于原来静止的两物体组成的系统，由此式可推得你动我动、你快我快、你慢我慢、你停我停，你我速率和各自质量成反比） m1v1 + m2v2 =（m1 + m2）v（适用于两物体相互作用后结合在一起的情况） 【例题精析】 例1一辆小车静止在光滑的水平面上，小车

49、立柱上固定一条长L，拴有小球 的细线，小球拉至和悬点在同一水平面处释放，如图5-6所示，小球摆动时，不计一切阻力，下面说法中正确的是（）小球和小车的总机械能守恒 小球和小车的动量守恒小球运动到最低点的速度为小球和小车只有在水平方向上动量守恒A B C D解析：小球、小车和地球组成的系统，只有动能和势能间的转化，故正确；小球和小车组成的系统因有外力（重力）作用，系统动量不守恒，但水平方向不受外力作用，因而水平方向满足动量守恒，故错，而选项正确；小球运动到最低点时，若小车静止，其速度为，但由于小球和小车之间的相互作用，小车也具有动能，因而根据机械能守恒定律可知，小球运动到最低点的速度小于，故选项错

50、。 答案：B 例2 质量M=200kg的小车，上面站着一个质量为m=50kg的人，车以v0=1m/s的速度在光滑水平面上前进，当人相对车以v=2m/s向后水平跳出后，车速变为多少？解析：设车速变为v，人相对车跳出后转换成相对地面的速度为v- v根据动量守恒定律得：（M + m）v0 = M v+ m(v- v) 代入数据得： v=1.4m/s小结：动量守恒式中的各速度应是相对同一参照系，一般选地面为参照物；相互作用的各物体的动量应分别是作用前同一时刻和作用后同一时刻的动量。第4节动量守恒定律的应用1、平均动量守恒及分方向动量守恒（1.分方向动量守恒：系统所受合力不为零，总动量不守恒，若某一方向

51、上合外力为零，这个方向上动量还是守恒的。（2.平均动量守恒：若系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒，如果系统是由两个物体组成的，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由0=m1v1 - m2v2得结论：m1s1=m2s2，使用时应明确s1、s2必须是相对同一参照物位移的大小。难点：（1）对某一方向动量守恒，列式要特别注意把速度投影到这个方向上，同时要注意各量的正负。（2）如果过程动量守恒涉及位移问题，且两物体作用前均静止，由m1s1=m2s2计算方便，须正确画出位移关系草图。【例题精析】例1如图5-10所示，将质量为m的铅球以大小为v0,仰角为的初速抛入一个装

52、着砂子的总质量为M的静止砂车中，砂车与地面的摩擦不计，球与砂车的共同速度等于多少？解析：把铅球和砂车看成一系统，系统在整个过程中不受水平方向的外力，设共同速度为v,由水平方向动量守恒：mv0cos=(M+m)v 得 v= mv0cos/( M+m)小结：此题水平方向动量守恒，列式要特别注意把速度投影到这个方向上。例2一个质量为M，底边长为b的三角形劈静止于光滑的水平地面上，如图5-11 所示，有一质量为m的小球由斜面顶部无初速滑到底部时，求劈运动的位移？解析：如图设劈的位移为s，则小球的水平位移为(b-s)，由水平方向平均动量守恒m1s1=m2s2 有Ms=m(b-s) 得 s=mb/(M+m

53、)小结：用m1s1=m2s2解题，关键是判明动量是否守恒，初速是否为零（若不为零，则此式不成立），其次是画出各物体在守恒方向上的位移（相对同一参照）草图，找出各长度间的关系式。2、多物体系统动量守恒对多物体或多过程问题有时应用整体动量守恒，有时只应用某部分物体动量守恒，有时分过程多次应用动量守恒，有时抓住初、末状态动量守恒即可，要善于选择系统，善于选择过程来研究。【例题精析】例1 质量均为M的A、B两船静止在水面上，A船中质量为M/2的人以相对于A船的水平速度V从A船跳到B船上，不计水的阻力，则A、B两船的速度如何？解析：设人跳出A船后A船获得速度为VA，A船和人组成的系统动量守恒，以人的运动

54、方向为正，将其速度转换为对地速度，有 0= - MVA 解得A船的反冲速度为VA=V/3 同理设B船获得速度为VB，由B船和人组成的系统动量守恒，有=（M+M/2）VB 解得B船的速度为VB=2V/9。图516小结：系统对象的选取和对地速度的运用，是正确解答此类问题的关键。例2 如图5-16所示，有两个厚度相同的木块A和B，紧挨着放在光滑的水平面上，A、B质量分别为mA=500g，mB=400g,现有一长度不计质量为mC=100g的铅块C，以速度v0=10m/s,沿水平方向飞到木块A的上表面，C和A、B 间的动摩擦因数均为=0.25，最后铅块停在木块B上，这时B、C的共同速度为1.5m/s，求：木块A的速度vA;铅块C离开木块A时的速度vC.解析：C在A上滑动，C做匀减速直线运动，A、B一起加速，三者构成的系统动量守恒；当C滑到B上时，A做匀速运动，B加速C减速，当B、C速度相等时，相对静止，