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文档简介

1、立体中的轨迹问题例一、已知P是正四面体S-ABC的面SBC上的一点，P到面ABC的距离与到点S的距离相等，则动点P的轨迹是（ ） A线段， B双曲线， C椭圆， D抛物线.解析：作PO平面ABC于O,作PEBC于E,PEO=（二面角）,故，轨迹是椭圆例二、在四棱锥中，面PAB，面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（ ）A. 圆B. 不完整的圆 C. 抛物线D. 抛物线的一部分解析：因为面PAB，面PAB，所以AD/BC，且。又，可得，即得在平面PAB内，以AB所在直线为x轴，AB中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，则A（-3，0）、

2、B（3，0）。设点P（x,y），则有，整理得由于点P不在直线AB上，故此轨迹为一个不完整的圆，选B例三、如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）A. 直线B. 圆C. 双曲线D. 抛物线解析：因为P到的距离即为P到的距离，所以在面内，P到定点的距离与P到定直线BC的距离相等。由圆锥曲线的定义知动点P的轨迹为抛物线，故选D。例四、已知正方体的棱长为1，点P是平面AC内的动点，若点P到直线的距离等于点P到直线CD的距离，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）A. 抛物线B. 双曲线C. 椭圆D. 直线简析：如图4，以A为原点，AB为x轴、AD为

3、y轴，建立平面直角坐标系。设P（x,y），作于E、于F，连结EF，易知又作于N，则。依题意，即，化简得故动点P的轨迹为双曲线，选B。例五、 如图，正方体ABCD_A1B1C1D1的棱长为2，点M是BC的中点，点P是平面ABCD内的一个动点，且满足PM=2，P到直线A1D1的距离为，则点P的轨迹是A圆B.双曲线C.两个点D.直线解析： 点P到A1D1的距离为，则点P到AD的距离为1，满足此条件的P的轨迹是到直线AD的距离为1的两条平行直线，又，满足此条件的P的轨迹是以M为圆心，半径为2的圆，这两种轨迹只有两个交点.故点P的轨迹是两个点. 例六、已知平面平面，直线，点，平面、间的距离为4，则在内到点P的距离为5且到直线的距离为的点的轨迹是（ ）A. 一个圆B. 两条平行直线 C. 四个点D. 两个点解析：如图，设点P在平面内的射影是O，则OP是、的公垂线，OP=4。在内到点P的距离等于5的点到O的距离等于3，可知所求点的轨迹是内在以O为圆心，3为半径的圆上。又在内到直线的距离等于的点的集合是两条平行直线m、n，它们到点O的距离都等于，所以直线m、n与这个圆均相交，共有四个交点。因此所求点的轨迹是四个点，故选C。例七、平面、两两垂直，点A，A到、距离都是3，P是上动点，P到的距离是到A点距离的2倍，则P点轨迹上的点到距离的最小值是_

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