七年级数学寒假专题——求代数式值的方法华东师大版

1、七年级数学七年级数学寒假专题寒假专题求代数式值的方法求代数式值的方法华东师大版华东师大版【本讲教育信息本讲教育信息】一. 教学内容： 寒假专题求代数式值的方法 学习要求： 1. 掌握代数式值的概念 2. 掌握求代数式的值的方法，并会准确地求出代数式的值 知识内容： 1. 代数式的值的概念 用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果就叫做代数式的值。 2. 求代数式的值的方法 求代数式的值的方法是本节的重点，它的一般步骤是：先代入，再计算。 3. 注意事项： （1）代数式里字母的取值要求： 必须确保代数式有意义 例如，xx 3中的 x 就不能取 3，因为当x 3时，分母x 30

2、，也就是除数为 0，这是没有意义的。 确保字母本身所表示的量有意义 例如，若用 n 表示旅客人数，则 n 只能取整数。 （2）一个代数式的值是由这个代数式中的字母的取值与指明的运算共同确定的。因此，在很多情况下，同一个代数式可能有很多个不同的值。 （3）求代数式的值时，应特别注意代数式所指明的运算，代入时，省略的乘号应复原，遇到字母取值为分数或负数时，应根据情况适当添加括号。 4. 整体代入法 在未明确给定或不能求出单个字母的取值的情况下，某些代数式的求值要借助于“整体代入法” 例如，已知25ab，求代数式427ab的值，我们无法知道 a、b 两字母的具体数值，如果把427ab变形为2 27(

3、)ab，然后把()2ab看成一个整体，用数值 5 来代入。即有：4272 2725717abab()【典型例题典型例题】 例 1. 求当a 12，b3 时，代数式2632abab的值。 解：解：当a 12，b3 时 原式2126331232( ) 214189214 说明：说明： 1. 将代数式中的 a 用数字12代替，b 用数字 3 代替，这个过程叫做代入。 2. 计算时，按先乘方，再乘除，后加减的顺序 3. 注意“对号入座”不要错位，也就是说，代数式中的字母 a 只能用12代替，b 只能用3 代替。 4. 要恢复省略了的乘号。 5. 12是分数，如果代入后是对它进行立方、平方运算，必须把它

4、用括号括起来。 例 2. 根据如图所示的程序计算函数值。若输入的 x 值为32，则输出的结果为（ ） A. 72B. 94C. 12D. 92输入 x 值 yxx 221() yxx 211() yxx 212() 输出 y 值 解析：解析：将 x 的值代入代数式之前，先要判断应该代入哪个代数式中，而这一点必须根据方框中对 x 的取值的限制来确定，由于1322，属于12x的范围中，故应将x 32代入代数式 x2中，当x 32时，代数式 x232212，即此时y 12，也就是输出的 y 值为12。 解：解：选 C 归纳：归纳：题目中指输出的 y 值，实际上就是符合范围的对应的代数式的值，代数式的

5、值与以后学习的函数值是有联系的。 例 3. 已知xy227，xy 2，求53411722222xxyyxyxy的值 分析：分析：先将原式合并同类项，化为含有xy22，xy 的代数式，再将xy22，xy 之值代入求得 解：解：原式57311422222xxxyxyyy 214222xxyy 21422()xyxy xy227，xy 2 原式 27142142814() 说明：说明：本题采用“整体代入法” ，整体思想是数学中常用的思想方法。用这种方法常常使某些较复杂的问题简单化。 整体代入就是根据不同的需要将问题中的某个部分看成一个整体，即相当于一个大字母，而我们要面对的较复杂的代数式就变成关于这

6、个大字母的简单的代数式了，如本题可看作求214AB的值。 例 4. 当234abab时，求代数式2 23323()()abababab的值 解：解：2342314abababab， 2 2332322332324314834()()abababababababab 说明：说明：本题仍然采用“整体代入法” 例 5. 已知mn15，求mnmn的值 解：解：由mn15，得nm 5，代入mnmn mnmnmmmmmm55646432 例 6. 当 x2 时，代数式axbx31的值等于17，求当x 1时，代数式12353axbx的值。 分析：分析：这是 1998 年北京市“迎春杯”的一道竞赛题，要求当x

7、 1时代数式12353axbx的值，看似要先求出 a、b 的值，但由已知条件无法求出，仔细观察题目，运用已知条件，不难发现其中的奥秘。 解：解：由于当x 2时，代数式axbx31的值为17 所以82117ab ，所以49ab 当x 1时 123512131533axbxab ()() 12353 4539527522abab()() 例 7. 已知2352xx的值为 9，求代数式4682xx的值 分析：分析：此题没有给出 x 的值，只给了2352xx的值为 9 即23592xx，显然从该式中求出 x 的值也是很困难的，但要注意，我们可以由已知得到232xx的值是 4，而462xx可以转化为2

8、232()xx，即把()232xx看成一个整体。 解：解：2352xx的值为 9 23592xx，则239542xx 4682 2382481622xxxx() 此时代数式468xx的值为 16。 例 8. 设 abc1，求代数式aababbcbcacc111的值 分析：分析：本题要求三个代数式的和，它们的分母均不相同，若通分转化为同分母，则较为繁琐，若充分运用已知条件 abc1，使后面两个代数式的分母均向aba1靠拢，则会起到事半功倍之效。 解：解：由于bbcbaba bcbababcabaababa111() caccabcab accabcabc aabcababa1111() 所以aa

9、babbcbcacc111 aabaababaabaabaaba1111111 说明：说明：本题巧妙地运用条件“abc1” ，使异分母的代数式转化为同分母的代数式，使解题过程简捷明快。【模拟试题模拟试题】 （答题时间：50 分钟）一. 选择题 1. 下列说法中正确的有（ ）个 （1）代数式的值只与代数式本身有关 （2）一个只含有一个字母的代数式，只有一个值 （3）代数式xx21的值是1 A. 0B. 1C. 2D. 3 2. 当 m2，n3 时，代数式21214nmn()的值是（ ） A. 2B. 3C. 414D. 534 3. 下列各代数式中，当 x1 和 x5 时，其值都不为 0 的是（

10、 ） A. ()()xx15B. ()()xx15 C. ()()xx15D. ()()xx15 4. 当 a1，b2，c3 时，ccb ba()()的值是（ ） A. 2B. 0C. 4D. 5 5. 下列各题中计算错误的是（ ） A. 当a 4，b 12时，代数式aba2的值是 13 B. 当x 13，y 14时，代数式x xy()的值是136 C. 当x 5，y 3时，代数式()()xyxy2的值是 8 D. 当x 15 .，y 05 .时，代数式xyxy的值是12 6. 使代数式213xx的值是零的 x 的值是（ ） A. 3B. 12C. 13D. 2 7. 当a 4，b 1时，下列

11、结论中正确的是（ ） A. abab ab22()() B. abab ab22()() C. abab ab22()() D. 以上都不对 8. 代数式xyxy中的 x，y 都扩大 5 倍时，代数式的值（ ） A. 扩大 5 倍B. 缩小C. 扩大 6 倍D. 不变二. 填空题 9. 当x 3时，代数式xx21_ 10. 当a 2，b 23时，aabb22_ 11. 当a 8，b 9时，代数式ba1的值是_ 12. 因为除数不能为 0（即分母不能为 0） ，所以当x _时，代数式xx 3没有意义 13. 当m 12，n 13时，代数式()()mnmn22的值是_ 14. 当xyxy 2时，x

12、yxyxyxy32()()的值是_ 15. 按图方式摆放餐桌和椅子：1 张餐桌可坐 6 人，2 张餐桌可坐_人，n 张餐桌可坐_人三. 解答题 16. 求当x 3，y 12时，下列各式的值 （1）2()xy （2）2xy 17. 当 x 是下列值时，求代数式x31的值 （1）x 2；（2）x 12；（3）x 113 18. 当x 11 .，y 09 .时，下列各式的值 （1）()()xy xy （2）xy22 19. 当a 13，b 17时，求()()()111abab的值 20. 已知：xy22，求365xy的值 21. 某商店搞促销活动，小华花 18 元买了 3 包饼干和 4 瓶可乐；小红买了 6 包饼干和 10瓶可乐，付钞票 50 元，找回 11 元，问可乐每瓶多少元？【试题答案试题答案】一. 1. A2. D3. D4. A5. C6. B 7. C8. D二. 9. 91310. 57911. 112. 313. 23 14. 提示：把xyxy看成一个整体，原式xyxyxyxy32