八年级数学上册 中心对称图形教案 北师大版

1、中心对称图形 教学设计教学设计思想本节内容需一课时讲授；教师从移动平行四边形纸板入手，观察一个图形绕着某一点旋转180°后的情况（与自身重合和与自身不重合），从而得出中心对称的定义，让学生自己学会找已知中心对称图形中的对称中心，对应线段、对应角，通过生活中的实例体会它们关于某一点中心对称从而加深对关于某一点中心对称的定义及性质的理解本节教学中教师应注意培养学生的动手能力，尽可能多地让学生主动参与，亲自动手操作拓展学生的思考与探索的空间，让学生在观察、操作、推理归纳等探索过程中，学会合情推理与数学说理教学目标（一）教学知识点1熟记中心对称图形的有关概念2叙述并应用中心对称图形的基本性质

2、（二）过程与方法1经历观察、发现，探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验2掌握中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形是中心对称图形（三）情感、态度与价值观通过师生的共同活动，使学生体会积累一定的审美体验教学重点中心对称图形的定义及其性质教学难点中心对称图形的定义教学方法引导法教具准备平行四边形纸板、木条、扑克牌、一些生活中的中心对称图形的图片、投影片教学过程巧设情景问题，引入课题师同学们，平行四边形纸板准备好了吗？好，我们现在来做一做如下图所示，在一个平行四边形纸板上，连结两条对角线，得到交点O，用图钉过点O将纸板固定在一张纸上，并描下此时四边形ABCD的轮廓绕点O旋

3、转平行四边形纸板，使得点A移动到点C的位置（1）此时的纸板与原来的位置是否重合？（2）指出旋转中心，求出旋转角的度数（3）根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？与同伴交流（学生动手做、讨论、总结）生1把平行四边形纸板绕对角线的交点O旋转，使点A移动到点C的位置时，纸板与描下的轮廓重合平行四边形旋转的中心是对角线的交点O，由于点A和点C在一条直线上，所以旋转的角度为180°师这位同学分析得很正确：下面来看第（3）个问题，大家互相交流交流生2从刚才旋转的过程中，验证了平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分等性质师很好，我们来看（演示刚才学生旋转的过程），这个平行四边形绕它

4、的对角线的交点O旋转180°，它与原图重合，我们把这样的图形，称为中心对称图形这节课我们就来探讨中心对称图形讲授新课师我们再来看这根木条（出示教具），它绕着这一点（指出木条的中点）旋转180°时，也和原图重合即与它本身重合，这样的图形叫中心对称图形大家来总结归纳：什么是中心对称图形？生把一个图形绕它的某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形师很好，在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形（central symmetry figure）这个点叫做它的对称中心

5、想一想，平行四边形的对称中心是什么？生平行四边形的对称中心是对角线的交点师对，大家再想一想：我们学过的哪些图形是中心对称图形生线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形师很好，它们的对称中心各是什么？生线段的对称中心是线段的中点平行四边形的对称中心是对角线的交点，因为矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，所以它们的对称中心都是对角线的交点师这位同学回答得真棒假设点A是某个中心对称图形上的一点，绕O点旋转180°后，它变成了点C，点A和点C就是一对对应点，而且O是AC的中点（如图）再看平行四边形是中心对称图形，点B绕O点旋转180°后，它与点D重合，点B和点D就是一对对应点，从平行

6、四边形的性质也可知：O是BD的中点由此大家能否总结出中心对称图形的性质吗？生中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段的中点都是对称中心师同学们总结得很好，这就是中心对称图形的性质中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分中心对称图形在日常生活和生产中有广泛的应用，请你举出所看到的中心对称图形的实例生甲家庭装饰中的各种图案、竹签做的玩具小飞机、纸做的小风车生乙飞机的双叶螺丝桨、风车的风轮生丙水泵叶轮师很好，大家举出这么多中心对称图形的例子你能说说中心对称图形在欣赏和实用方面的价值吗？（出示一些中心对称图形的图片） 生1中心对称图形的形状匀称、美观，所以在很多建筑物和工艺品上常用这种

7、图形作装饰图案生2由于中心对称图形绕中心旋转180°，后与原来的图形重合所以具有中心对称图形的物体，在平面内能绕对称中心平稳地旋转这种特性在生活和生产中都有应用师同学们回答得真棒下面大家拿出扑克牌，看看这些牌的牌面哪些是中心对称图形？生1红桃2、方块2、黑桃2、黑桃10、方块J、梅花10、方块K、黑桃4生2红桃4、红桃K、梅花Q生3方块中除7不是，其余的都是中心对称图形师很好，从大家回答中知道同学们基本掌握了中心对称图形的概念下面大家来“想一想”除了平行四边形，你还能找到哪些多边形是中心对称图形？生1正六边形、正八边形、正十边形生2这样的多边形很多，在正多边形中，只要边数为偶数，那它

8、就是中心对称图形师很好，下面我们来做练习，以巩固中心对称图形的定义及性质课堂练习课本P133随堂练习1正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？答案：正方形是中心对称图形，它绕两条对角线的交点旋转90°或其整数倍，都能与原来的图形重合由此，可以验证正方形的四条边相等，四个角是直角，对角线互相垂直平分等性质2下图中，哪个“风车”是中心对称图形？（1）（2）（3）答案：（1）（3）是中心对称图形3如图，点O是正六边形ABCDEF的中心（1）找出这个轴对称图形的对称轴（2）这个正六边形绕点O旋转多少度后能和原来的图形重合

9、（3）如果换成其他的正多边形呢？能得到一般的结论吗？答案：（1）直线AD、CF、BE以及AB、BC、CD的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴（2）这个正六边形绕O点旋转60°或其整数倍的度数后能与原来的图形重合（3）一般地，绕正n边形的中心旋转或其整数倍，都能与原来的图形重合课时小结本节课我们学习了中心对称图形的有关概念和它的基本性质能判定一个图形是否是中心对称图形课后作业课本P134习题4.121、2活动与探究1已知P为正ABC内的一点，APB=113°，APC=123°，求证：以AP、BP、CP为边构成一个三角形，并确定所构成的三角形各内角的度数过程：学生画图

10、、讨论要判断AP、BP、CP三条线段能否构成一个三角形的三条边，常采用判定其中任两条线段之和大于第三条线段的办法如何求所构成的三角形各内角的度数呢？可适当把三角形中的小三角形绕点旋转，以找到解题途径结果：如图，以点C为中心，将APC逆时针旋转60°，A点移动到B点的位置，这时CP=CP1，PCP1=60°，AP=BP1，BP1C=APC=123°由CP=CP1，PCP1=60°得PP1C是等边三角形所以：PP1=CP，CPP1=PP1C=60°这时BPP1就是以BP、BP1、PP1即：BP、AP、PC为三边构成的三角形BP1P=BP1CPP1C=APC60°=63°BPC=360°113°123°=124°所