2011年高考数学 领先卷—函数综合

1、2011年高三年级高考数学复习领先卷函数综合数 学 （理科）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 的一个必要不充分条件是（ ） 2关于函数下列说法正确的是（ ）A是周期函数,周期为 B在上是单调递增的C在上最大值为 D 关于直线对称31oxyA1oxyB1oxyC1oxyD已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（ ） （第3题图）1xyof(x) 4已知奇函数f（x）在（-，0）为减函数，且f（2）0，则不等式（x-1）f（x-1）0的解集为（ ） Ax|-3x-1Bx|-3x1或x2Cx|-3x0或x3Dx|-

2、1x1或1x35 在直角坐标系中, 如果两点A(a, b), B(a, b)在函数的图象上, 那么称 A, B为函数f (x)的一组关于原点的中心对称点 (A , B与B, A看作一组). 函数关于原点的中心对称点的组数为（ ） A 1 B 2 C3 D 46. 不等式 恒成立,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或7.设函数，则满足方程根的个数为（ ） A1个 B2个 C3个 D无数个8设定义域为的函数，若关于的方程有且仅有三个不同的实数解，则 （ ） A B C5 D13 9、，对使，则的取值范围是 （ ） A B C D10已知函数，存在正常数，使得，记<0的解集为M

3、，则下列对集合M的说法正确的是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11、定义在R上的偶函数f(x)在上递增，则满足0的x的取值范围是_ 12若函数在区间上单调递增, 则实数a的取值范围是_13已知记，已知的最小正周期为，当时，的值域_14. 函数f(x)对于任意非负实数x、y都满足，且f(x)0，f(1)0， 则=_ _ 15设上定义在R上的奇函数，且当时，若，不等式恒成立，则实数的取值范围是 16已知函数 若方程有两个大于零的实数根,则实数的取值范围是 . 17若函数的定义域在非负实数集合上并取非负数值的函数，当满足下列所有条件时，则称其为函数，那么函数的

4、表达式为= （1）x·（y）·（x）=（xy）； （2）（2）=0； （3）当0x<2时，（x）0.三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18、（本小题满分14分）设函数.(1)求函数的极大值；(2)若时，恒有成立，试确定实数的取值范围.19、（本小题满分14分）设，（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围ks5u20（本小题满分15分）已知函数 （1）若函数的图像在公共点P处有相同的切线，求实数m的值和P的坐标；（2）若函数的图像有两个不同

5、的交点M、N，求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过线段MN的中点作x轴的垂线分别与的图像交于S、T点，以S点为切点作以T为切点作的切线，是否存在实数m，使得？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由。21（本小题满分15分）已知函数，.（1）若函数依次在处取到极值。求的取值范围；若，求的值。（2） 若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立。求正整数的最大值。ks5u 22（本小题满分14分）已知函数定义在R上.（1）若可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设， ，求出的解析式； （2）若对于恒成立，求m的取值范围；（3）若方程无实根，求m的取值范围.2011年高三年级高考数学复习领

6、先卷函数综合 数 学（理科） 参考答案 2010.10.30 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1-5 BBADB 6-10 BCCAC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11 121,) 13 14 15 16 17 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）解：(1) ，令得，画表得当时；(2) ，想求最大最小值需要分类讨论，当时，在时单调递减，只要 ，无解舍；当时，在时先增后减，只要 ,得实数的取值范围为. 综上得实数的取值范围为19（本小题满分14分）

7、（1）当时，所以曲线在处的切线方程为； （2）存在，使得成立，等价于：，考察，2+递减极小值递增1由上表可知：，所以满足条件的最大整数； （3）对任意的，都有成立等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值，由（2）知，在区间上，的最大值为。，下证当时，在区间上，函数恒成立。当且时，记， 。当，；当，所以函数在区间上递减，在区间上递增，即， 所以当且时，成立，即对任意，都有。 （3）另解：当时，恒成立等价于恒成立，记， 。记，由于，, 所以在上递减，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以。 20（本小题满分15分）解：（1）设函数则有 代入，得设所以，函数最多只有1个零点，观察

8、得 4分此时，点P（1，0）。 5分（2）根据（I）知，当时，两条曲线切于点P（1，0），此时，变化的而是固定不变的，如果继续让对称轴向右移动，即解得 9分两条曲线有两个不同的交点，当时，开口向下，只有一个交点，显然不合题意，所以，有 10分（3）假设存在这样的m，不妨设以S为切线的切线l1的斜率以T为切点的切线l2的斜率如果存在m，使得即 而且有如果将的两边同乘以得 与矛盾。所以，不存在实数 15分21（本小题满分15分）解：（1）5分10分（2）不等式 ，即，即。转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立。即不等式在上恒成立。即不等式在上恒成立。设，则。设，则，因为，有。故在区间上是减函数。又故存在，使得。当时，有，当时，有。从而在区间上递增，在区间上递减。又所以当时，恒有；当时，恒有；故使命题成立的正整数的最大值为5。15分22（本小题满分14分）（1）假设，其中偶函数，为奇函数，则有，即，由解得，.定义在R上，都定义在R上.，.是偶函数，是奇函数，. 由，则，平方得，. （2）关于单调递增，.对于恒成立，对于恒成立，令，则，故在上单调递减，为m的取值范围.（3）由