最新极值点偏移的问题含答案

1、极值点偏移的问题(含答案)1.已知f(x) ln x ax,(a为常数)(1若函数”刈在* 1处的切线与洋由平行，求a的值；1(2当a 1时,试比较f (m)与f (')的大小；m(3) f(x)有两个零点x1,x2,证明：x1 x2> e2变式：已知函数f (x) ln x ax2, a为常数。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若有两个零点x1,x2,，试证明：x1 x2>e.2 .已知f(x) x2+ax sin-,x (0,1);(1)若f(x)在定义域内单调递增，求a的取值范围；x2> 2x0.(2)当a=-2时，记f (x)取得极小值为f (x0)若f (x

2、1) f(x2)，求证x13 .已知 f (x) lnx-1ax2 x,( a R) 2(1)若f (1)=0,求函数f(x)的最大值；(2)令g(x)=f (x)-(ax 1),求函数g(x)的单调区间;(3)若 a=-2,正实数 x,x2，满足 f(x1)x2x1x20,证明：XX22(x 1)x 14,设a>0,函数 f(x)=lnx-ax,g(x)=lnx- (1)证明:当x 1时,g(x)>0恒成立；(2)若函数f(x)无零点，求实数a的取值范围；(3)若函数f(x)有两个相异零点x1,x2,求证：x1x25.已知f(x) x 2a alnx,常数a R。(1求f(x)的

3、单调区间;(2) f (x)有两个零点x1, x2,且x1 x2;x2 8a3(i)指出a的取值范围，并说明理由；(ii)求证：x1x6.设函数f (x) e ax a(a R),其图象与x轴交于A(x1，0) , B(x2, 0)两点，且x X2.(1)求a的取值范围；(2)证明：f 八的 0 ( f (x)为函数f (x)的导函数)；(3)设点C在函数y f (x)的图象上，且 ABC为等腰直角三角形，记.七2二 t , ,xi 1求(a 1)(t 1)的值.【解】(1) f (x) ex a .若aw。，则f(x) 0 ,则函数f(x)是单调增函数，这与题设矛盾.所以a 0,令f (x)

4、 0 ,则 x In a .当x In a时，f (x) 0 , f(x)是单调减函数；x In a时，f (x) 0 , f(x)是单调增函数；于是当x Ina时，f(x)取得极小值.因为函数f (x) ex ax a(a R)的图象与x轴交于两点 A(用 , 0) , B(x2, 0) (x1 vx2),2所以 f (In a) a(2 In a) 0,即 a e .此时，存在 1 Ina, f(1) e 0; 3_32存在 3In a In a, f(3In a) a 3a In a a a 3a a 0 ,又由f (x)在(，In a)及(In a,)上的单调性及曲线在R上不间断，可知

5、a e2为所求取值范围.:S5L”千里之行始于足下(2)因为丁ax1a0，两式相减得a ex2exex2ax2a0,x2x1记4A s(s 0),则f三巴x1 x2eex2exX2Xix1 x2-22s (es e S)0 ,所以g(s)是单调减函数,s ss sg(s) 2s (e e ),则 g (s) 2 (e e )x1 x2则有g(s) g(0) 0,而e； 0,所以f 21广 2 s2又f (x) ex a是单调增函数，且 x广 历2所以 f JxiX20 .(3)依题意有exiax a 0,则 a(xi 1)ex0x,1(i 1,2).x1 x2于是eF aj(41)M 1),在等腰三角形ABC中，显然C = 90。，所以x1 x2x0 2 (x1, x2),即 y0 f(x0) 0 ,由直角三角形斜边的中线性质，可知”广 y。，x1 x2所以 y0红” 0,即 e a(xx2)a" 2&quo