培优训练题.新

1、1 o3.如图，已知二次函数 y= x2+bx+c的图象经过点 A ( 5, 6),与x轴 相交于点B、C两点，P是线段AB上的一个动点(与点 A、B不重 合)，作PD II AC,交二次函数的图象于点D，交轴的正半轴于点 E，如果/ ABC的正切值为1。(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 请你探究：四边形 APDC可能是平行四边形吗？若可能，求出此点 D的坐标；若不可能，请说明理由；(3) 当/ PDC=45 °,求线段 CD的长。和C、D重合)，线段AE、BC的延长线相交于点 F(1)当点E在什么位置时， ADEffi FCE全等？请证明你的结论;(2) 已知AB=6 BC=

2、3,设DE=x试用关于x的代数式 表示线段BF的长，并写出x的取值范围；(3) 阅读下面材料，然后回答下面的问题。已知 a> 0, b> 0。求证：a2+b2> 2ab。证明：（ a b） 2>0,. a2+b2 2ab>0 即 a2+b2>2ab问题：在(2)的条件下，x取什么数值时，DE+BF的值最小，并B5.如图，已知 ABC中，/ C=90°, AC=6BC=3点DAC边上，以 D为圆心的圆 与AB相切于点E。DE _ AD(1) 求证：bc AB ；(2) 设O D与BC交于点F,当CF=2时，求CD的长;(3) 设CD=a试给出2个a值

3、，使O D与BC没有 公共点，并选其中一个说明你给出的 a的值符合（）6.如图，已知： ABC 中，AB=5, BC=3AC=4 PQ/ AB P 点在 AC 上（与 点A、C不重合）。Q点在BC上。（1 ）当 PQC的周长与四边形 PABC的周长相等时，求 CP的长；（2）试问：在AB上是否存在点 M使得 PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出 PQ的长ODB(05.04.08) 7.如图，已知AB是O O的直径，P是AB上的一个动 点，弦CD经过点P,且垂直于AB?连结AC BC(1) 由条件可以得到许多结论，例如：弧 AC=AD, Z APC=Z CPB=Z B

4、PD=Z DPA= Rt Z , aC+bC=aB请你再写四个结论；(2) 当AC/ OD时，求Z B的度数；(3) 已知O O的半径为2,设厶ACP的面积为S, BCP的面积为$, DOP的面积为Ss。问：是否存在点P使 S S2=S2?若存在。求此时AP的长；若不存在，请说明理由。8. 已知二次函数 y=4x24（ m+2）x+m2+4m 5，其中5 < mK 1 时。（ 1 ）求证：此二次函数的图象与 X 轴必有两个交点；（2）设其图象与x轴的两个交点为 A B （点A在 点B的左侧），与y轴交于点。，求厶ABC的面 积 S 的最大值；（3）如果/ BAC=x,Z ABC邛，问在（

5、2）的条件 下，tan a +tan B的值是否确定？若确定，请求出 tan a +tan B的值；若不确定，请说明理由。(04.10) 9.如图，在直角坐标系中，以 x轴上一点P (1,0 )为圆心的圆与x轴,y轴分别交于 A B、CD 四点，连结 CP, cos Z APC= 1/2。(1) 求O P的半径R;(2) 若过弧CB的中点Q作O P的 切线MN交x轴于M,交轴于N, 求直线MN的解析式；(3) 求图中阴影部分面积 S;(4) 一抛物线过A与B,且顶点在圆上，求抛物线的 解析式.10. 已知：如图，AB是OO直径，点 上一点，PC切O O于点C,在射线 PA上截取PD=PC连结C

6、D并延长 交O O于点E。(1) 求证：/ ABE=Z BCE(2) 当点P在AB的延长线上运 动时，判断sin / BCE的值是否随点 而变化，提出你的猜想并加以证明。P是AB延长线P位置的变化(1)证明：(2)猜想：11. 如图，在矩形 ABCD中, AB=10cm,BC=20cm P、Q两点同时从A点出发，分别以1厘米/秒的速度沿 “BfBCCf Df A运动，当Q点回到A点 时，P、Q两点即停止运动.设P、 Q点运动时间为t秒.当P、Q分别在边AB和边BC上运动时,设P,B,Q以为顶点的三角形面积为 s,请写出s关于t的函数解析式及自变量t的取值范围(2)在整个运动过程中,t取何值时,

7、PQ与BD垂直.12.如图，菱形ABCD勺边长为24厘米， A= 60，质点P从 点A出发沿线路A4BD作匀速运动，质点Q从点D同时出发沿线路DOC4BA作匀速运动./ （i）求bd的长；y已知质点P,Q运动的速度分别为4厘米/秒、"5厘米/秒，经过12秒后,P,Q分别到达M,N两 /；点,若按角的大小进行分类，请你确定厶AMN'-是哪一类三角形，并说明理由； 设题 中的质点P,Q分别从M,N两点同时沿原路返回，质点P的速度不变，质点Q的速度改变为厘米/秒,经过3秒 后,P,Q分别到达E,F两点，若厶BEF与题 中厶AMN勺相/ PTC的面积；若不能，请说明理由。OBECA1

8、3.如图，AB是O O的直径，C在O O的半径A0上 运动，PCAB交O O于E, PT切OO于点T,PC=2.5当CE正好是O O的半径时，PT=2o(1) 求O O的半径；(2) 设 PT2=y , ac=x，写出 y 关 于x的函数解析式；(3) / PTC是否可能变为以P为顶 点的等腰三角形？若能，请求出14.如图已知 AB丄AD , CD丄AD，垂足分别为 A ,D，且AD=6 , AB=5 ,CD=3 , P是线段 AD 上 的一个动点，设 AP=a , DP=b ,C= . a2 25 + .b2 9 , C 的最小值是 ；15. 为了能有效地使用电力资源 , 南通供电公司从 2

9、003 年起进行居 民“峰谷”用电试点 , 每天 8:00 至 21:00 用电每千瓦时 0.55 元（ “峰 电”价 ）,21:00 至 8:00 每千瓦时 0.30 元（ “谷电”价 ）, 目前不使用“峰 谷”电的居民用电每千瓦时 0.52 元。（ 1） 一居民家庭在某月使用“峰谷”电后，付费 95 元，经测算 比不使用 “峰谷” 电节约 9 元，问该家庭当月使用“峰电” 和“谷电”各多少千瓦时？（2）当“峰电”用量小于每月总电量的百分之几时，使用“峰谷” 电合算？16.如图，AB是。O的弦, AC 切 O O 于点 A ,AC=AB , CB交。O于点D，点E为 弧AB的中点，连结AD

10、, 在不添加辅助线的情况下，找出图中存在的全等 三角形，并给出证明；请你找出来并给出证明图中存在你所学过的 特殊四边形吗？如果存在，17.如图，矩形ABCD中，点0是 AC与BD的交点，过点0的直线与 AB、CD的延长线分别交于点 E、F。求证：BOE三DOF ；当EF与AC满足什么条件时， 四边形AECF是菱形？并证明你的 结论圈I）圈阴题）24、操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点 P在对角线AC上滑 动，直角的一边始终经过点 B，另一边与射线 DC 相交于点Q探究：设A、P两点间的距离为X。当点Q在CD上时，1I）线段PQ与线段PB之间! 有怎样的大小关系？

11、试口事 证明你观察得到的结论（如图）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积 为Y，求Y与X之间的函数解析式，并写出函数的 定义域（如图）。当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点 Q的位置，并求出相应的x的 值；如果不可能，试说明理由（如图）。（图、图、图的的形状、大小相同，图供操作、实 验用，图和图备用）25、如图，已知四边形 ABCD中，点E、F、G、H 分别是 AB、CD、AC、BD（第25题）F、G、H有在同一条直线上。 求证：EF和GH互相平分。226、已知：抛物线 厂ax + 4ax+ t与X轴的一个 交点为A(-1

12、,0)。求抛物线与X轴的另一个交点 B的坐标。点D是抛物线与Y轴的交点，点C是抛物线上 的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9, 求此抛物线的解析式。点E是第二象限内到X轴、Y轴的距离的比为 5： 2的点，如果点E在中的抛物线上，且它与点 A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称 轴上是否存在点P，使' APE的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由27、在平面直角坐标系中(单位长度： 1cm)，A 、 B 两点的坐标分别为 (-4,0) ，(2,0)，点 P 从点 A 开始 以 2cm/s 的速度沿折线 AOY 运动，同时点 Q 从点 B 开始以 1cm/s 的速度沿折线 BOY 运动。在运动开始后的每一时刻一定存在以点A、 O、P 为顶点的三角形和以点 B、O 、Q 为顶点的三角形 吗？如果存在， 那么以点 A、O、P 为顶点的三角形 和以