平面解析几何6

1、一 选择题（共28小题）1.（ 2014 ?四川）设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线 mx - y-m+3=0交于点P（ x ,y）,则|PA|+|PB| 的取值范围是（）A ，2 _B r，2 匸C , 4 匸D 2 匸，4 =22（2014?丰台区二模）过抛物线 y =2px （p0）的焦点F且倾斜角为60勺直线I与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则丄的值等于（）|BF| A 5B 4C 3D 22 23 （2014?银川模拟）斜率为 2的直线l过双曲线-r=1 （a0, b0）的右焦点，且与双曲线的左右两支分别/ b24 （2014?包头一模）已知函数 f （x

2、） =ln （x+1）, x （0, +s）,下列结论错误的是（B ?X1 (0,+s) ,?X2 ( 0,+ s) , X2f ( X1)X1f ( X2)C ?X1 ( 0,+s) ,?X2 ( 0,+ sD ?X1, x2 ( 0 , +s),A ?X1, X2 (0, + s), (X2-X1)f (X2)- f (xj 为),f ( X2)- f ( X1)V X2 - X1 f 仙)+f(Q f (冲)5. （2014?蚌埠二模）已知两条直线y=ax - 2和3x-（ a+2） y+仁0互相平行，则a等于（）D -1 或-3A1或-32 26. （2014?东昌区二模）已知b0,直

3、线（b +1 ）x+ay+2=O与直线x - b y- 1=O互相垂直，贝U ab的最小值等于（）C 2V27 （2014?甘肃二模）已知点 P在直线x+2y -仁0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为 M （X0, y0）,且y0（冷g)B C 誌D 亠_丄）25252525)A X0+2，则的取值范围是（8 （2014?防城港二模）已知球O的半径为4,圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4 ,OM=ON=a，则两圆的圆心距|MN|的最大值为（）A - 3B 2 二C 3：.汙|D . 6 -2 29.（ 2014?成都模拟）已知圆 C的方程为x +y +2

4、x - 2y+仁0 ,当圆心C到直线kx+y+4=0的距离最大时，k的值为（ ）A. 1B . 1C ._ 1D ._ 1| 3|同1510. （ 2014?湖北模拟）设两条直线的方程分别为 x+y+a=0 ,x+y+b=0，已知a, b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0乏气,呂A . 1 - ln2C . 1+l n2V2（1礼迈）1 VsB .适1c . 2 1D . 123! 33 12 ! 22* 2则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（)A .11. （2013?安徽）函数y=f （x）的图象如图所示，在区间 a, b上可找到n （n丝）个不同的数xi, X2,Xn,使得

5、，则n的取值范围为（2）0ab-A .2, 3B . 2, 3, 4C .3, 4D . 3, 4, 512.(2013?泰安-模）直线2x+ (a +1) y+1=0（aR）的倾斜角的取值范围是（)A .KB . |3 兀、C .TT7TD . 兀兀、3兀、0, J【4 , n)0, J u( 2 ,n【4，U 4 )13 . （2012?黑龙江）设点P在曲线丿- -:上，点Q在曲线y=ln （2x）上，则|PQ|最小值为（A .兀B . IjVC .2HD . 571T|忖3| 6)14 . （2012?北京模拟）直线：-的倾斜角是（15 . （2012?河北区一模）已知函数 f （x）

6、（0$W1）的图象的一段圆弧（如图所示）若0vX1X2 1,则（）A . 5 )(衍)B. ( X ! ) f ()C.f (巧(x2)D.前三个判断都不正确16. （2015?开封模拟）将边长为2的等边 PAB沿x轴正方向滚动，某时刻P与坐标原点重合（如图），设顶点P（x, y）的轨迹方程是y=f （x），关于函数y=f （x）的有下列说法： f （x）的值域为0，2； f （x）是周期函数； f （4.1）V f （ n 0, b0）的离心率为，右焦点为F（c, 0）,方程ax2- a2 b2bx - c=0的两个实根分别为 x1和X2,则点P （X1, X2）（）2 2 2 2 2 2

7、2 2A 在圆x +y =8夕卜B .在圆x +y =8上C .在圆x +y =8内D .不在圆x +y =8内2 223. （2014?河北模拟）若圆 C: x +y +2x - 4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a, b）向圆C所作切线长 的最小值是（）A . 2B . 3C . 4D . 624. （2014?崇明县一模）已知圆 O的半径为1, PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么一 ，的最小值为（）ABC.：.：D.2 225. （2014?福建模拟）a=1”是方程x +y - 2x+2y+a=0表示圆”的（）A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C

8、.充要条件D.既不充分也不必要条件2 226 . （2014?安徽模拟）已知P是圆（x - 1） +y =1上异于坐标原点 O的任意一点，直线OP的倾斜角为0,若|OP|=d,则函数d=f （ 0）的大致图象是（）D .27. （2014?浦东新区三模）在平面斜坐标系xoy中/ xoy=45 点P的斜坐标定义为:若 I=x0. - +y0 = ,(其中,丁分别为与斜坐标系的 x轴，y轴同方向的单位向量），则点P的坐标为（xo, yo） ”.若F1 （- 1, 0）, F2 （1, 0） 且动点M （x, y）满足|一 |=|,则点M在斜坐标系中的轨迹方程为（）y/XA .:x=0B.y=0C.

9、 . ： D .保-y=Q28. （2014?上海二模）设 B、C是定点，且均不在平面a上，动点A在平面a上，且sin / ABC=，则点A的轨迹为（ ）A .圆或椭圆B .抛物线或双曲线C .椭圆或双曲线|D .以上均有可能.解答题（共2小题）29. （2014?广东）已知椭圆2 2C:.+.=1 (a b 0)的每一个焦点为(0),离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2） 若动点P （x0, y）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点 P的轨迹方程.30. （2015?开封模拟）选修4 - 4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线I经过点P (- 1, 0),其倾斜

10、角为 a,以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与 直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线C的极坐标方程为 p2- 6 pcos&+5=0 .(1) 若直线I与曲线C有公共点，求 a的取值范围；(2) 设M (x, y)为曲线C上任意一点，求 x+y的取值范围.2014年11月17日1013586的高中数学组卷参考答案与试题解析一 选择题(共28小题)1.( 2014 ?四川)设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线 mx - y-m+3=0交于点P( x ,y),则|PA|+|PB| 的取值范围是()A 龊，2屆B 阪，2岳C 阪，4岳D 斫,4何 考点：两条直线

11、的交点坐标；函数最值的应用.专题：直线与圆.分析：可得直线分别过定点(0, 0)和(1, 3)且垂直，可得|PAf+|PB|点评：本题考查直线的倾斜角，抛物线的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题. 23(2014?银川模拟)斜率为 2的直线l过双曲线：=1 (a 0, b 0)的右焦点，且与双曲线的左右两支分别 a b相交，则双曲线的离心率e的取值范围是(=l0 .由基本不等式可得. 解答： 解：由题意可知，动直线 x+my=0经过定点A (0, 0),动直线 mx - y- m+3=0 即 m (x- 1)- y+3=0 ,经过点定点 B (1, 3),t动直线x+my=0和

12、动直线mx - y- m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点， PA丄 PB,. |PAf+|PB|2=|AB|2=10 由基本不等式可得 |PAf+|PB|2w( |PA|+|PB|) 2电(|PA|2+|PB|2),即 100)的焦点F且倾斜角为60勺直线I与抛物线在第一、四象限分别交 于A、B两点U 的值等于()|BF|A 5B 4C 3|D 2考点：直线的倾斜角；抛物线的简单性质.专题：计算题；综合题；压轴题.分析：.-设出A、B坐标，利用焦半径公式求出 |AB|，结合口丫2二卫一，求出A、B的坐标，然后求其比值.解答：解：设 A (X1, y0, B (X2, y2),I二巧+北尹

13、二衍+匕二曹，sin D “2o|AF| 二 22|BF | _ p _ p2 6故选C 1v ev :C 1 v ev考点：直线的斜率；双曲线的应用. 专题：计算题；综合题；转化思想. 分析： 解答：根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出解：依题意，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率a, b的关系，然后求出离心率的范围.必大于2,即：，2,因此该双曲线的离心率e=_=3 a故选D 点评： 本题考查直线的斜率，双曲线的应用，考查转化思想，是基础题.4. (2014?包头一模)已知函数 f (x) =ln (x+1 ), x (0, +g),下列结论错误的是(A ?X1, X2

14、(0, + g), (X2 X1)f (X2) f (X1)为B ?X1 (0, +8), ?X2 ( 0, + g) , X2f (X1) X1f (X2),f ( X2)- f ( X1)V X2 - X12f (学C ?X1 (0, +8), ?X2 ( 0, + gf (xJ +f ( X?X1, x2 (0, +8),D 考点：直线的斜率；利用导数研究函数的单调性.专题：证明题.分析：l1利用函数y-f (x)在(0, +8)上为增函数，且增长越来越缓慢，横坐标越大的点与原点连线的斜率越小，In (x+1 ) - X为减函数，曲线 y=f (x)图象上连接任意两点线段中点在曲线下方，

15、可得：A、B、C正确，D不正确.解答： 解：因为函数y=f ( x)在(0, + 8)上为增函数，所以(X2 - X1)f (X2)- f (X1)为，故A正确.r 、 、r 、 f ( X ) f ( Kn )f ( X)由于(X)(北2)O，将k 视为曲线 y=f (x) 上的点与原点连线斜率，结合函数图象特征可知横坐标越大，斜率越小，？X1 (0, +8) , ?X2X1满足条件，故B正确.当 x (0, + 8)时，y=f (x)- x=ln (x+1 ) - x 为减函数，?X1 (0, + 8), ?X2X1,f (X2)- X2V f ( X1 )- X1,故 C 正确.由于曲线

16、y=f (x)图象上连接任意两点线段中点在曲线下方，？X1, X2 (0, + 8),f+f (xn)X II + X n，故D错误.故选D.点评：本题考查函数的单调性，函数的图象特征，直线的斜率公式的应用.5. （2014?蚌埠二模）已知两条直线y=ax - 2和3x-（ a+2） y+仁0互相平行，则a等于（）A.1或-3D . -1 或-3考点：两条直线平行的判定.专题：计算题.分析：应用平行关系的判定方法，直接求解即可.解答： 解：两条直线 y=ax - 2和3x -（ a+2） y+1=0互相平行, 所以卫二3 a+21解得a=- 3,或a=1 故选A.点评： 本题考查两条直线平行的

17、判定，是基础题.2 26. （2014?东昌区二模）已知b0,直线（b +1 ）x+ay+2=O与直线x - b y-仁O互相垂直，贝U ab的最小值等于（）考点：两条直线垂直的判定.专题：计算题.分析：由题意可知直线的斜率存在，利用直线的垂直关系，求出 解答：解：b 0，两条直线的斜率存在，因为直线（所以（b2+1）- ab2=0, ab=b+扌支a, b关系，然后求出ab的最小值.2 , 2 ，一，b +1） x+ay+2=O与直线x 一 b y 一 1=0互相垂直,故选B点评： 本题考查两条直线垂直的判定，考查计算推理能力，是基础题.7. （2014?甘肃二模）已知点 P在直线x+2y

18、-仁0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为 M （xo, yo）,且yo X0+2，则的取值范围是（考点：两条直线的交点坐标.专题：压轴题；转化思想.分析：.设出P点坐标及一-=k，由M为PQ中点根据中点坐标公式表示出Q的坐标，然后把 P和Q分别代入到相x0应的直线方程中联立可得 M的横坐标，因为y0 X0+2，把解出的M横坐标代入即可得到关于 k的不等式, 求出解集即可.解答:解：设 P (X1, y1), =k，则 y0=kx0,T PQ 中点为 M (X0, yo),二 Q (2x0 X1, 2y0- y1)x0/ P, Q分别在直线 x+2y -仁0和x+2y+3=0上, 二

19、 X+2y1 -仁0, 2x-X1+2 (2y0- yj +3=0,二 2x+4y0+2=0 即 x0+2y0+1=0,y0=kx0,二 xo+2kxo+1=0 即 xo= ,l+2k又t yoxo+2，代入得 kxoxo+2 即（k - 1） xo2 即（k - 1） （- ） 2 即乐+1 xo+2 8 （2oi4?防城港二模）已知球O的半径为4,圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4 , OM=ON=a，则两圆的圆心距|MN|的最大值为（）A 3B 2 诟C 朋D 6価考点：两点间的距离公式.专题：计算题；空间位置关系与距离.分析：先计算出ON NE，进而可得O,

20、 M , E, N四点共圆，及其半径，即可求得结论.解答：解：t ON=a，球半径为4,小圆N的半径为 716 - a2，t小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB ,- NE=J12- /，同理可得 ME也- ；2，在直角三角形ONE中，t NE=&2 - J，ON=a , OE=2V5,t ON丄NE , OM丄ME，所以O, M , E, N四点共圆两圆的圆心距|MN|的最大值为2晶2 29. （2oi4?成都模拟）已知圆 C的方程为x +y +2x - 2y+仁o ,当圆心C到直线kx+y+4=o的距离最大时，k的值为 （ ）A 1B 1C _ 1D - 13515考点：点到直线的距离公

21、式；直线与圆的位置关系. 专题：直线与圆.分析：圆心为C (- 1, 1)半径r=1，直线恒过定点 B (0, - 4),当直线与BC垂直时，圆心 C到直线kx+y+4=0 的距离最大，由斜率公式易得BC的斜率，再由垂直关系可得.解答：解：因为圆 C的方程为x +y +2x - 2y+1=0，配方可得(x+1)+ ( y- 1)=1 ,所以圆的圆心为 C (- 1, 1)半径r=1,直线kx+y+4=0可化为y= - kx - 4，恒过定点 B (0, - 4),当直线与BC垂直时，圆心 C到直线kx+y+4-0的距离最大，一 4 由斜率公式可得 BC的斜率为-5,0- (-1)由垂直关系可得

22、：-kx (- 5) - - 1,解得k=-,5故选D点评：本题考查点到直线的距离和直线与圆的位置关系，属基础题.10.( 2014?湖北模拟)设两条直线的方程分别为 x+y+a=0 ,x+y+b=0，已知a, b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0,81 V3B.唾1C.迈 1D. 1 V2伊33 ? 322 则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是()A .考点：两条平行直线间的距离.专题：计算题.分析：利用方程的根，求出 a, b, c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值. 解答：解：因为a, b是方程x2+x+c=0的两个实根， 所以a+b= - 1, ab=c

23、,两条直线之间的距离V2 d2=！=丄，因为 03；,所以丄W1 - 4cm ,2即d21，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是：.:.匸乜 222故选C.点评：本题考查平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查计算能力.11. (2013?安徽)函数y=f (x)的图象如图所示，在区间 a, b上可找到n (n丝)个不同的数xi, X2,Xn,使得2，则n的取值范围为(0ab xA .2, 3B. 2, 3, 4 C . 3, 4D. 3, 4, 5考点：直线的斜率.专题：直线与圆.分析：由图形可知：函数 y=f ( x)与y=kx ( k 0)可有2, 3, 4个交点，即可得出

24、答案. 解答： 解：令 y=f (x), y=kx ,作直线y=kx，可以得出2, 3, 4个交点，故k=f 4)(x0)可分别有2, 3, 4个解.x故n的取值范围为2, 3, 4.点评：正确理解斜率的意义、函数交点的意义及数形结合的思想方法是解题的关键.212. (2013?泰安一模)直线 x+ (a +1) y+仁0 (aR)的倾斜角的取值范围是()A . 0,召B .乎,n) C. 0，召U(, n) D .召，手)U 弓,n)4 442424:直线的倾斜角.:计算题.由直线的方程得斜率等于-，由于 0- A 1，设倾斜角为 a,贝V 0W K n, 1 Wan aV 0 ,a2+la

25、2+l求得倾斜角a的取值范围.解答： 解：直线x+ ( a2+1) y+仁0 (aR)的 斜率等于， 2+1由于0 -A 1,设倾斜角为 a,贝V 0w V n, 1 Wan aV 0 ,.w v n4故选B.点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值的范围求角的范围，得到0WV n, 1Wan aV 0,是解题的关键.13. (2012?黑龙江)设点 P在曲线上，点Q在曲线y=ln (2x)上，贝U |PQ|最小值为()A . 1 - ln2B .应(1-1诙)C. 1+|n2D.近(1*1 価考点： 专题： 分析：点到直线的距离公式；反函数. 计算题；压轴

26、题.由于函数丁 与函数y=ln(2x)互为反函数，图象关于y=x对称，要求|PQ|的最小值，只要求出函数-、：“解答:上的点.到直线y=x的距离为-2设g ( x) =，利用导数可求函数g ( X)的单调性，进而可求g ( X)的最小值，即可求2解：函数：- -与函数y=ln (2x)互为反函数，图象关于y=x对称2的最小值，函数*上的点F (富*到直线y=x的距离为 Q2 - 2g ( x) =. 2e.,，(x0)则r 1-1k-V21 :- - 为可得x沏2 ,2I ：_：| v 0 可得 0v x v ln22g (x)在(0, In2)单调递减，在In2 , +单调递增min=1 I

27、n2函数当 x=ln2 时，函数 g (x)1 - ln2 dmin- 2由图象关于y=x对称得：|PQ|最小值为.丄. : I故选B点评： 本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，注意本题解法中的转化思想的应用，根据互为反函数的对称 性把所求的点点距离转化为点线距离，构造很好A .兀B. pHC. 2TTD . 5兀| | 3I 514. (2012?北京模拟)直线：-的倾斜角是()考点：直线的倾斜角.专题：计算题.分析：设出直线的倾斜角，求出斜率，就是倾斜角的正切值，然后求出倾斜角.解答：解：设直线的倾斜角为 a,由题意直线的斜率为-迟，即tana=-並33所以a=i2L6故选D.点评：本

28、题考查直线的倾斜角、直线的斜率，考查计算能力，是基础题.15. (2012?河北区一模)已知函数 f (x) (0$W1)的图象的一段圆弧(如图所示)若0vxivX2 1,则()ylA .(巧)(衍)B. ( X ! ) f ()C.f (巧(x2)D.前三个判断都不正确考点：直线的斜率.专题：:综合题.分析：f (知)f (乃)1根据直线斜率的求法可知-7-.- 分别为圆弧上两点的斜率，其斜率先变大再变小，由图象X1叫和0 x1 x2 1可知其大小关系.解答：解dL可视为曲线上两点(X1, f ( X1)、(X2, f (X2)的斜率，且0 XK X2一或- XZ 2x 1X2点评：此题要求

29、学生掌握直线斜率的求法，灵活运用数形结合的数学思想解决实际问题，是一道综合题.16. (2015?开封模拟)将边长为 2的等边 PAB沿x轴正方向滚动，某时刻P与坐标原点重合(如图)，设顶点P(x, y)的轨迹方程是y=f (x)，关于函数y=f (x)的有下列说法： f (x)的值域为0 , 2; f (x)是周期函数； f (4.1) f ( n f ( n) f /| f (x) dx表示函数(2013);故不正确;f (x)在区间0 , 6上与x轴所围成的图形的面积，其大小为一个正三角形和二段扇形的面积和，其值为.-. I |/ -=_+=，故错误.点评：本小题主要考查命题的真假判断与

30、应用、函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识，考查运算求 解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想.属于中档题.17. (2014?东营一模)若圆 C经过(1, 0) , ( 3, 0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为( )2A .( x- 2 )+ ( y )B .2=3(x-2)5 2士貞)JC.2(x - 2)+ ( y 翌)D .2=4(x-2)即 士屈 M考点：圆的标准方程.专题：直线与圆.分析：由已知圆C经过(1, 0), (3, 0)两点，且与y轴相切.可得圆心在直线 x=2上，且半径长为2.设圆的 方程为(x-2) 2+ (y- b) 2=4.将点(1, 0)代入方程即

31、可解得 b=V5.从而得到圆C的方程.解答：解：圆C经过(1, 0), (3, 0)两点，圆心在直线 x=2 上.可设圆心C (2, b).又圆C与y轴相切, 半径r=2.2 2圆 C 的方程为(x- 2)+ ( y - b)=4 .圆C经过点(1, 0), ( 1-2) 2+b2=4. b2=3. b二 V5.圆C的方程为故选：D.点评：本题考查圆的标准方程，直线与圆相切的性质等知识，属于中档题.2 218. （2014?浦东新区三模）若当 P （ m, n）为圆x + （ y- 1） =1上任意一点时，等式 m+n+c=0恒成立，则c的取 值范围是（）A . - 1 -匚WW=- 1B.

32、pi- 1WW 匚+1C. CW#：- 1ID . C= -1考点：圆的标准方程.专题：直线与圆.分析： 令m=cos B, n=1+sin 0,由等式 m+n+c=O可得c= m n= 2sin （ 0+） 1，再根据正弦函数的值域求4得c的范围.2 2解答：解：由题意可得 m+ （n 1） =1, 令 m=cos 0, n=1+sin 0,由等式 m+n+c=0 可得 c= m n= cos 0- sin0 1 = -sin （ 0+丄） 1,4再由-1Wsin （ 0+21） W，可得-伍-1W?w2 1,4故选：A.点评：本题主要考查圆的标准方程，三角恒等变换，正弦函数的值域，属于中档

33、题.2 219. （2014?南昌二模）方程（x2+y2 2x）一一广0表示的曲线是（）A 一个圆和一条直线B.一个圆和一条射线C.一个圆D.一条直线考点：:轨迹方程.专题：计算题；直线与圆.分析：将方程等价变形，即可得出结论.解答：，解：由题意，（x2+y2 2x片=0 可化为 x+y 3=0 或 x2+y2 2x=0 （x+y 3为）/ x+y 3=0 在 x2+y2 2x=0 的上方，2 2 、 x +y 2x=0 （x+y 30）不成立， x+y 3=0,2 2方程（x +y 2x，=0表示的曲线是一条直线.故选：D.点评：本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.20

34、. （2014?黄冈模拟）在等腰梯形 ABCD中，E, F分别是底边AB , CD的中点，把四边形 AEFD沿直线EF折起 后所在的平面记为a Pa,设PB, PC与a所成的角分别为01,02（01,02均不等于零）若01= 02,则点P的轨迹为（）A.直线B.圆c椭圆|D.抛物线考点：:轨迹方程.专题：:综合题；空间位置关系与距离.分析：1由题意，EF丄平面AEB , EF丄平面 CFD，记/ AEB= 3,过B作BM丄AE，垂足为 M，贝U BM丄平面 a,CN丄DF，垂足为N，贝U CN丄平面a, P在直线MN上.利用01= 02，可得=，即可得出结论.解答：:解：由题意，EF丄平面AE

35、B , EF丄平面CFD，记/ AEB= 3过B作BM丄AE，垂足为 M，贝U BM丄平面 a, CN丄DF，垂足为 N , 则CN丄平面a, P在直线MN上. BM=BEsin 3, CN=CFsin 3T 01= 02, tan 0i=tan 02,PM= PN=*PN CF，点P的轨迹为直线.点评：本题考查线面角，考查轨迹问题，考查学生分析解决问题的能力，正确找出线面角是关键.2 221. (2014?南开区二模)设圆 C: x+y =3，直线 I: x+3y - 6=0 ,点 P (xo, yo)日，存在点 QC，使/ OPQ=604 1B.0, 1C.D .(O为坐标原点)，则xo的

36、取值范围是()A .考点：.点与圆的位置关系.专题：计算题；压轴题.分析：圆O外有一点P,圆上有一动点 Q ,Z OPQ在PQ与圆相切时取得最大值.如果 OP变长，那么/ OPQ可 以获得的最大值将变小. 因为sin/ OPQ- ! ,QO为定值，即半径，PO变大，则sin/ OPQ变小，由于/ OPQ P0(0,丄b,所以/ OPQ也随之变小.可以得知，当/ OPQ=60 且PQ与圆相切时，PO=2，而当PO 22时，Q在圆上任意移动，/ OPQ V 60亘成立.因此，P的取值范围就是 PO金 即满足PO2，就能保证一 定存在点Q,使得/ OPQ=60否则，这样的点 Q是不存在的.解答：:2

37、 2 2解：由分析可得：PO2=x02+y02又因为P在直线L，所以x=-( 3y- 6)故 10y0 - 36y0+3 0, b0)的离心率为e=V2，右焦点为F(c, 0),方程ax2- a bbx - c=0的两个实根分别为 x1和X2,则点P (X1, X2)()2 2 2 2 2 2 2 2A 在圆x +y =8外B .在圆x +y =8上C .在圆x +y =8内D .不在圆x +y =8内 考点：点与圆的位置关系；双曲线的简单性质.专题：计算题.分析：由已知圆的方程找出圆心坐标与圆的半径r，然后根据双曲线的离心率公式找出c与a的关系，根据双曲线的平方关系，把c与a的关系代入即可得

38、到 a等于b,然后根据韦达定理表示出两根之和和两根之积，利用 两点间的距离公式表示出点 P与圆心的距离，把 a，b及c的关系代入即可求出值，与圆的半径比较大小即 可判断出点与圆的位置关系.解答： 解：由圆的方程 x2+y2=8得到圆心0坐标为（0, 0）,圆的半径r=2風,又双曲线的离心率为 e=寸2，即c=J2a,则 c2=2a2=a2+b2,即 a2=b2,又 a 0, b 0，得到 a=b,因为方程ax2- bx - c=0的两个实根分别为 X1和X2，所以X1+X2 , X1X2=-,aa则|OPI=J亍+七”（巧+辺）2 茲廿J（弓）*警“1+伍vr=2,所以点P在圆X2+y2=8内

39、.故选C点评：此题考查学生掌握点与圆的位置关系的判别方法，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一 道中档题.2 223. （2014?河北模拟）若圆 C: x +y +2x - 4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a, b）向圆C所作切线长 的最小值是（）A . 2B . 3C . 4D . 6考点：圆的切线方程；关于点、直线对称的圆的方程.专题：计算题.分析：由题意可知直线经过圆的圆心，推出a, b的关系，利用（a, b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值.解答：解：圆C： x2+y2+2x- 4y+3=0化为（x+1） 2+ （y- 2） 2

40、=2，圆的圆心坐标为（-1, 2）半径为 :.=- 2 2 一圆C: x +y +2x 4y+3=0关直线 2ax+by+6=0对称，所以（1, 2）在直线上，可得2a+2b+6=0 ,即 a=b+3.点（ a, b）与圆心的距离，1 ：、；二一,所以点（a, b）向圆C所作切线长：V (a+1) 2+ Cb-2) 2-2= - _ : - _绍，当且仅当b= 1时弦长最小，为4.故选C.点评：本题考查直线与圆的位置关系，对称问题，圆的切线方程的应用，考查计算能力.24. （2014?崇明县一模）已知圆 O的半径为1, PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）A . -B

41、. _.匕C.- ID.- - :考点：圆方程的综合应用；平面向量数量积的运算.专题：计算题；压轴题.分析：-要求PAPB的最小值，我们可以根据已知中，圆o的半径为1 , PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，结合切线长定理，设出PA, PB的长度，和夹角，并将表示成一个关于 X的函数，然后根据求函数最值的办法，进行解答.解答： 解：如图所示：设 PA=PB=x （ x 0）,/ APO= a,则/ APB=2 a,=1“ I2 2 =x (1 - 2sin a)y2 (k2 1)=x2 + l4 _2令=y,nrt X s 贝_x2+l即 x4 -( 1+y) X2- y=0 ,由 x

42、2 是实数，2 2所以 = -( 1+y) - 4 XI X ( - y)为，y +6y+1 为, 解得- - 或厂卅 ：:；.2225. （2014?福建模拟）a=1”是 方程x2+y2- 2x+2y+a=0表示圆”的（）A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件考点：二兀二次方程表示圆的条件.专题：直线与圆.分析：先由二兀二次方程表示圆的条件得到2 2a的不等式，解不等式即可得方程x +y - 2x+2y+a=0表示圆的充要条件，再看条件：a=1 ”与此充要条件的关系，即可得到结果.解答：解：方程 x +y - 2x+2y+a=0表示贝U (- 2)+2 - 4a0,个圆， av 2,又a=1? av 2，反之不成立， a=1是方程x2+y2- 2x+2y+a=0表示圆的充分不必要条件 故选：A.点评：本题考查二元二次方程表示圆的条件、必要条件、充分条件与充要条件的判断，属基础知识的考查，本题 解题的关键是看清楚所表示的二元二次方程的各个系数之间的关系.2 226. （2014?安徽模拟）