第二章连杆机构

1、第二章 连杆机构2.1平面连杆机构组成原理2.1.1杆组机构是由构件组成，且各构件之间具有确定的相对运动。大部分机构原动件与机架相联，所以机构具有确定运动的条件是原动件的数目等于机构的自由度。因此如果设想从机构上将原动件和机架拆除，那么剩余部分自由度必为0，称为杆组。2.1.2 基本杆组图2.1a所示的六杆机构自由度是1，将原动件和机架从机构中拆除后杆组自由度为0（图2.1b）。这个杆组还可以再拆分为自由度为0的更小杆组（图2.1c）。图2.1c的杆组不能再拆分为更小的杆组，不能再拆分为自由度为0的杆组称为基本杆组。图2.1a 图2.1b 图2.1c2.1.3 基本杆组的类型1) II级杆组(

2、1) 基本类型当基本杆组由两个构件、三个低副组成时称为II级杆组。大部分连杆机构都由II级杆组组成。用R表示转动副、P表示移动副，则II级杆组有5种类型：RRR、RRP、RPR、PRP和PPR型，见图2.2。RRR型 RRP型 RPR型PRP型 PPR型图2.2 II级杆组基本类型(2) II级杆组的演化根据将杆组中含移动副的构件画成滑块或导杆，RRP型、PRP型、PPR型可分为滑块式杆组和导杆式杆组，图2.2为滑块式杆组，图2.3 为导杆式II级杆组。RRP型 PRP型 PPR型图2.3 导杆式II级杆组图2.4带缸RRR杆组(3) 带缸RRR杆组在实际机械中，有许多带气或油缸的机构，原动件

3、是由两个活动构件组成的(不与机架相联)，在进行机构分析时，将油缸作为一个变长构件研究比较方便，这样基本II级杆组增加了带缸RRR杆组，见图2.4。2) 高级杆组abc图2.5dCDABEFACDBEFABDCEF当基本杆组的构件数多于2个时称为高级杆组。若高级杆组的内部运动副数目为3则为III级杆组，运动副数目为4则为IV级杆组。由于构件数和运动副的增多, 高级杆组的形式很多，如果针对具体的形式进行研究，那么会非常繁琐。PMAD系统采用虚拟原动件和约束构件的概念，借助II级杆组分析对高级杆组组成的机构进行研究。图2.5a是牛头刨执行机构，可以分解为图2.5b所示的原动件+机架+III级杆组，因

4、此该机构是一个三级机构。为了借助II级杆组进行分析，将原机构分解为图2.5c。CD就是虚拟原动件，EF为约束构件。软件在分析时，反复调整 CD的角位移、角速度和角加速度，使EF构件和DE构件在E点的相对位移、速度和加速度为零。而通过调整约束构件EF上的运动副反力，使虚拟原动件CD上的虚拟驱动力矩等于0。(1) 虚拟原动件虚拟原动件有虚拟转动原动件图2.6a和虚拟移动原动件。虚拟移动原动件又分为滑块式图2.6b和导杆式图2.6c两种形式。a b c图2.6(2)约束构件约束构件有双铰杆约束构件(RR杆)和铰移杆约束构件(RP杆)。RP杆又分为滑块式图2.6b和导杆式图2.6c两种形式。

5、RR杆用于约束两点之间的距离(不变)、相对速度和加速度为0。RP杆用于约束点到某轨道的距离(不变)、点到轨道的相对速度和加速度为0。关于虚拟原动件和约束构件的具体应用见本章高级机构的构件。2.1.4 机构的组成原理图2.7ABDCBACD图2.8根据机构的拆分过程可知：任何连杆机构，都可以分解为原动件、机架和若干个基本杆组。反之，如果将基本杆组依次连接到原动件和机架上则组成机构，这就是机构的组成原理。图2.7是转动原动件、机架和RRR杆组，将RRR杆组两个外部运动副依次连到原动件节点和机架上就构成了机构图2.8。以后各节介绍杆组法构建机构。在构建机构过程中，需依次向视图区添加支座、主动件、杆组

6、等，称之为元件。PMAD提供构造连杆机构的元件分六类：(1)节点：在机架上添加支座或在构件添加节点，(2)主动件：转动主动件、移动主动件，(3)杆组：RRR杆组、带缸RRR杆组、RRP杆组、RPR杆组、PRP杆组、PPR杆组，(4)虚拟主动件：转动主动件、移动主动件，(5)约束类：RR双铰杆、RP移铰杆、油缸主动件、(6)虚约束滑块(只是为了机构视图增设, 对机构运动受力不起实际作用)。通过使用这些元件可以构成各种连杆机构。2.2 节点、转动原动件、RRR杆组构建图2.8所示的铰链四杆机构，设曲柄AB长100，连杆BC长250，摇杆CD长230，机架AD长300。在不计算力的情况下，长度单位可

7、以是任意的。当计算力时须按第一章图1.8的对话框设置。第一章例1.1已经用快捷方式构造了铰链四杆机构, 这一方法快速方便, 但是尺寸精度低, 只能近似反映机构的运动情况, 并且机构上也没加载荷, 不能计算机构受力. 要精确表达机构尺寸和受力, PMAD提供了两种办法: 一. 快捷方式构造好机构后,再对机构编辑修改, 二. 用对话框构造.本节使用添加节点、转动主动件和RRR杆组对话框精确构建机构。图2.10添加节点2.2.1 添加节点A精确构建连杆机构需用连杆机构的元件. 点击菜单栏【连杆】可以看到有关连杆的下拉菜单图2.9.图2.9连杆下拉菜单点击菜单栏连杆®添加节点(或点击工具栏上

8、)，打开添加节点对话框如图2.10。下面介绍对话框。“添加节点的构件号 j=”为下拉选择框，框内列出了目前所有的构件号，可选择要添加要添加节点的构件。当打开对话框时，在机构图上将显示已有构件号j 和节点号n. 规定机架为0号构件。在没有添加其它构件前选择框内只有0，默认也是0. 当有其它构件时提示字符变成红色，必须选择。“添加的节点号 n=” 为下拉选择框，框内列出了目前所有的可用节点号。通常没有必要更改默认值。“节点在构件坐标系中的坐标”为添加节点的位置。本系统由两种坐标，其一是全局坐标，表示点在整个试图区的位置。其二是局部坐标，表示点在构件上的相对位置，每个构件都有自己局部坐标，局部坐标按

9、右手定则规定，打开添加节点对话框时自动显示。也可以通过【显示】下拉菜单点击局部坐标显示。在没有添加其它节点前，默认值是0. 当已添加其它节点时，“x=”提示字符变成红色，必须填入数值。“节点的质量 m=”为节点处的集中质量，默认值是0.“转动惯量 J=”为绕节点的转动惯量，默认值是0.“节点受到的外力”由两种输入方式：一.按坐标分量输入. 二.按大小和方向x轴夹角输入; 可以按绝对坐标输入，也可以按构件的局部坐标输入。“画成实心小圆点”复选框：当“添加节点的构件号 j=”为选择0时可见,其它构件时不可见。该框用于在机架上画线, 而不画支座, 本例不勾选.。添加的A节点是第一点, 如果不计算运动

10、副反力和趋动构件的平衡力时, 对话框内的数据可取默认值。点击“确定”按钮, 则视图区左下方增加了支座。图2.112.2.2转动原动件点击菜单栏®添加转动主动件(或点击工具栏上)，打开添加转动主动件对话框如图2.11.“构件编号”为所要添加的主动件编号, 可选,通常去默认值.“节点n编号”为机构上已有的节点号, 如果只有一个节点, 则不需选择, 否则, “节点n0编号”为红色, 必须选择. “参考构件号 j0”为所添加的原动件的运动是参考那个构件的. 默认0号构件即机架.“初始转角f(0)=”构件x轴与参考构件的x轴之间的夹角, 默认值是60, 单位是度.点击确定, 则添加了转动主动件

11、. 由于只添加了构件, 构件上没有节点, 机构图上只显示出了转动主动件的局部坐标系图2.12a. 2.2.3 添加节点B按2.2.1 添加节点A相同的方法打开添加节点对话框, 在 “添加节点的构件号 j=”下拉选择框内选择1，x框内填入AB长度100, 点击确定, 结果如图2.12b.a b c图2.13 添加RRR对话框图2.12图2.12d2.2.4 添加节点D按2.2.3 添加节点B相同的方法打开添加节点对话框, 在 “添加节点的构件号 j=”下拉选择框内选择0，x框内填入AD长度300, 点击确定, 结果如图2.12c.2.2.5 RRR杆组点击菜单栏®添加RRR杆组(或点击

12、工具栏上)，打开添加RRR杆组对话框如图2.13。RRR杆组的安装方式有两种. 如图三个铰链点转向顺时针和逆时针.本例选逆时针.“构件编号”组成杆组的两构件编号. 保持默认值.“构件节点和连接点编号”n1、n2 是要连接到机构上的已有节点编号, 分别选2、3. n3是RRR杆组的内部节点, 保持默认值.将BC的长度250和CD的长度230分别填入R1和R2 . T1和T2分别是构件j1和j2上受到的外力矩, 规定逆时针为正, 顺时针为负.本处填0, 不考虑受力.点击确定, 结果如图2.12d点击工具栏上即可进行动画.RRR杆组的构件中, 构件的坐标原点在外部转动副处，x轴方向从外部指向内部转动

13、副，通过打开下拉菜单【显示】点击 “局部坐标”查看。2.3 RRP杆组2.3.1用快速构建工具栏建立图2.14的曲柄滑块机构ABCDE. 步骤如下:1) 添加支座. 点击, 在视图区分别添加支座A、B、D、E.图2.14ABCED2) 连接DE. 点击工具栏上的连线按钮, 然后将鼠标移到试图区, 跟随鼠标提示“选择第一节点”, 将鼠标移到支座D附近, 支座D变成闪烁的红色, 点击鼠标, 提示“选择第二节点”.将鼠标移到E点附近, 支座E变成闪烁的红色, 点击鼠标, D、E两点就连接起来了.3) 添加AB. 点击快速构建工具栏上的添加转动主动件图标, 按鼠标提示添加AB, 图2.15a.4) 添

14、加RRP杆组BC. 点击快速构建工具栏上的添加RRP杆组图标, 按鼠标提示将鼠标移到B点附近点击, 接着提示“选择滑块轨道并确定内铰链位置” .图2.15a 图2.15b5) 将鼠标移到DE上合适的位置点击, 就构造成了曲柄滑块机构图2.15c.图2.15cABC图2.162.3.2用快速构建工具栏建立图2.16的曲柄定块机构ABC. 步骤如下:1) 添加支座. 点击, 在视图区添加支座A.2) 添加AB. 点击快速构建工具栏上的添加转动主动件图标, 按鼠标提示添加AB, 图2.17a.3) 添加导杆式RRP杆组. 点击快速构建工具栏上的添加导杆式RRP杆组图标, 按鼠标提示将鼠标移到B点附近

15、点击, 接着提示“选择导杆基点” .在支座附近点击, 又提示“点击确定内铰链位置” 图2.17b, 将鼠标移到合适位置点击, 接着提示选择导杆基点,将鼠标移到支座付近, 支座变成闪烁的红色(图2.17c)时点击, 支座变成定块, 就构造成了曲柄定块机构(图2.17d).a b cd图2.17注: 所谓基点是指移动构件的运动参考点2.3.2 RRP杆组对话框构造图2.14的曲柄滑块机构, 已知曲柄AB=100, 连杆BC=200,  A点到DE的距离（偏距）为50. 步骤如下:1) 用与2.2.1、2.2.2、2.2.3相同的方法, 添加支座A、D、转动主动件及其节点B, A点的坐标是

16、（100，50），B点的坐标是（100，0），D点的坐标是（0，0）, 图2.18abac图2.18图2.19a2) 添加RRP杆组：点击【连杆】下拉菜单的“添加RRP杆组”打开对话框如图2.19a，此时机构图上自动显示节点和构件编号,根据窗口图和机构数据填写对话框, 在绘图方式选择 “BC为滑块”。填好数据后点击确定, 机构图变成图2.8b. 这就是曲柄滑块机构,不妨运动一下看看. 与图2.14相比, 缺少滑块轨道. 实际上, 在对话框内已设置了滑块运动参考构件为机架(0号构件) 、运动参考节点(运动方向经过)、滑块运动方向(滑块局部坐标x轴)与运动参考构件局部坐标x轴的夹角), 即规定好了

17、轨道. 为了和习惯一致, 打开添加节点对话框,在0号构件上添加节点,坐标为(420,0), 点击工具栏上连线按钮, 将下方两支座连接起来图2.18c. 这里需要说明的是用快速构建图标添加RRP杆组时, 轨道是必需画出的,一旦添加了RRP杆组, 所画的轨道就不起作用了, 这和上面例子中最后添加的轨道是一样的.在2)步如果绘图方式选为BC为导杆, 图2.19a的视图窗变成了图2.19b, 点击确定，则机构变成了图2.20的定块机构.图2.19b 图2.20机构图上显示了全局坐标、局部坐标、构件编号, 如果想取消, 可点击显示下拉菜单将有关打Ö项取消即可.RRP杆组的构件中, 双铰杆的坐标

18、原点在外部转动副处，x轴方向从外部指向内部转动副。移铰杆的坐标原点在内部转动副处，方向由图2.19对话框设定或快速构建机构时确定，通过打开下拉菜单【显示】点击“局部坐标”查看。2.4 RPR杆组图2.21ABC图2.222.4.1用快速构建工具栏建立图2.21的导杆机构ABC. 步骤如下:1)2) 添加RPR杆组：点击快速构建工具栏上添加RPR图标, 将鼠标移到视图区, 按提示将移动鼠标, 当支座C变成闪烁的红色时点击.3) 按提示将移动鼠标, 当支座B变成闪烁的红色时点击.就构成了曲柄导杆机构.在第2)步如果首先在B点附近点击, 然后再在C点处点击则机构变成了曲柄摇快机构图2.22.2.4.

19、2 RPR杆组对话框构造图2.21的曲柄导杆机构, 已知曲柄AB=100, 机架AC=200,. 步骤如下:1) 用与2.2.1、2.2.2、2.2.3相同的方法, 添加支座A、C、转动主动件及其节点B, A点的坐标是（100，200），B点的坐标是（100，0），C点的坐标是（100，0）.2) 打开添加RPR对话框图2.23a, 从元件图窗口可以看出, RPR杆组的外部铰链A、C可以相对移动副轨道KB有偏距. 点击窗口下的下拉框, 有4种选择图2.23b. (1)A、B、C顺时针,A、C在轨道两侧;(2) A、B、C顺时针,A、C在轨道同侧; (3) A、B、C逆时针,A、C在轨道两侧;(

20、2) A、B、C逆时针,A、C在轨道同侧. 根据实际机构选择即可, 本处没有偏距所以无论选择哪种形式都行.3)  A节点编号框选择图2.21的C点(如果先添加节点B, 后添加节点C则应选择3号节点反之选择2号节点).4) C节点编号选择图2.21的B点(与步骤3)相反).图2.23a 图2.23b5) 其他保持默认值. 点击确定就构成了曲柄导杆机构图2.21.如果取第3)和4)步的连接节点相反, 就构成了曲柄摇块机构图2.21.AB上外力矩T1和BC上外力矩T2的规定逆时针为正, 顺时针为负. 如果对话框内红色标签的框内未填入数据, 则会显示出错提示相应信息图2.24.点击确定后重新

21、输入。图2.24 RPR杆组中, 构件坐标原点在外部转动副处，通过打开下拉菜单【显示】点击“局部坐标”查看。2.5 PRP杆组因为PRP和PPR杆组用得较少, 没有制作快捷构建方式.下面介绍添加PRP杆组对话框.仍以例子为依托介绍.构造图2.25的正切机构. 步骤如下:1) 用快速构建机构图标在视图区合适的位置添加两个支座, 两支座基本位于同一水平线上.2) 点击工具栏上的添加转动主动件按钮, 打开添加转动主动件按钮对话框. 在对话框的节点n0编号框内选择左侧的节点编号, 然后单击确定按钮. 结果为图2.26.3) 单击【连杆】下拉菜单的添加PRP杆组,打开相应的对话框图2.27. 元件图窗口

22、显示PRP的结构及参数。在元件图下方有安装模式下拉列表框，有4种形式，(1)M、A、B顺时针，N、C、B逆时针,(2) M、A、B顺时针，N、C、B顺时针, (3) M、A、B逆时针，N、C、B逆时针, (4) M、A、B逆时针，N、C、B顺时针。其中M是构件AB运动的基点，N是构件BC运动的基点，MA构件是滑块的基构件（滑块在MA构件上滑动），MXMA是MA构件的局部坐标的x轴，轨道MA与MA构件的局部坐标系x轴夹角为b1，NC构件是滑块的基构件（滑块在NC构件上滑动），NXNC是NC构件的局部坐标的x轴，轨道NC与NC构件的局部坐标系x轴夹角为b2. BC构件可以绘成滑块,也可以绘成导杆；

23、如选择“BC为导杆”，那么视图窗口变成图2.27b，图2.25的正切机构中BC为导杆.4) M节点编号选择1, 2节点编号选择2, AB基构件选择1,BC机构件选择0,BC相对参考构件转角填入90, 其余保持默认值不变.5) 单击确定，就构造成了正切机构。右侧的铰链支座自动变成了国定滑块。图2.26a图2.26 b图2.25图2.27a图2.27bPRP杆组中, 两构件的坐标原点都在外部转动副处，x轴与移动副方向平行，通过打开下拉菜单【显示】点击“局部坐标”查看。2.6 PPR杆组以正弦机构(图2.28)为例介绍PPR杆组对话框的设置，设AB=100, AC=200。步骤如下：图2.28ABC

24、1） 与2.2.1、2.2.2、2.2.3相同的方法, 添加支座A、C、转动主动件及其节点B, A点的坐标是（0，0），B点的坐标是（100，0），C点的坐标是（200，0）机构图见图2.30a.2） 单击【连杆】下拉菜单的 “添加PPR杆组”, 打开相应的对话框图2.29.图2.29bcdaPPR杆组的双移副构件有四种画法，“滑块导杆式”(图a)，“7字导杆”(图b) ，“T字导杆” (图c) 和“十字导杆” (图d). 图2.28的正弦机构双移副构件是“T字导杆”.对话框中, “基点A编号”、 “节点B编号”和“参考构件j0编号”是必填项, 其中 “基点A”指滑块C运动的参考点, 选择3号

25、节点, “参考构件j0”是与双移构件构成外部移动副的构件, 选择0号构件, “节点B”是外部移动副, 选择2号节点. 其它保持默认值, 然后点击确定. 图2.30a 图2.30b2.7 构造高级机构当机构的基本杆组最高级别为III级或III级以上时, 称该机构为高级机构. 由于III级以上杆组的构件数和运动副数多, 所以基本类型远比II级杆组多, 不利于对机构进行编程计算. PMAD采用虚拟原动件和约束构件法将含高级杆组的机构转化为II级机构. 下面用例子说明如何构造高级机构。图2.31所示牛头刨床主传动机构, 原动件为是AB, 已知x1=300, y1=800, x2=120, y2=360

26、, AB=200, DE=960, 构造该机构.2.7.1 虚拟转动原动件和RP约束构件ABCDEFy1y2x2w图2.31x1图2.32dCDABEF在2.1.3节已介绍了用II级杆组构造III级机构的原理, 并把机构分解成了原动件AB、机架、虚拟转动原动件CD、RP约束构件FE和II级RPR杆组DBE(图2.32), 这里讲解用虚拟转动原动件和RP约束构件牛头刨的构造过程. 用对话框精确构造步骤如下:1) 打开添加节点对话框, 按给定的机构尺寸分别添加节点C、A、F. 结果如图2.33（C点的坐标为（0，0）。2) 打开添加转动主动件对话框,在A点添加转动主动件,3) 打开添加节点对话框，

27、在构件1（转动主动件）上添加节点, 由于 AB=200, 所以在添加节点对话框内输入坐标x=200, y=0(当然可以输入任意x、y, 只要满足即可). 图2.34如图2.33 图2.34图2.354) 在C点添加虚拟转动主动件：点击【连杆】下拉菜单的“添加虚拟转动主动件”, 打开添加虚拟转动主动件对话框如图2.35. 该对话框和添加转动主动件对话框形式基本相同. 其中构件编号为所要添加的CD构件, 保持默认值不变；节点n编号是构件的回转中心, 是必选项, 选择节点1(如果第1步添加节点A、B、C的顺序不同这里选择的节点号也会不同, 根据视图区显示的节点号选择)；参考构件号j0是为了

28、构造机构方便, 选择的一个构件, 根据需要选择, 此处保持默认值不变；初始转角f(0)是虚拟转动构件的x轴相对参考构件x轴的夹角，根据机构的初始位置大致确定即可, 本处为了初始构造时的机构与实际有较大的偏差, 设置为30。构件受到的力矩T是构件上除重力、惯性力和力矩外的外力矩, 逆时针为正。单击确定后如图2.36所示。5) 添加节点D：在添加节点对话框内输入j=2、x=160单击确定后如图2.37所示.6) 添加RPR杆组：用快速构建工具栏或对话框添加RPR杆组如图2.38所示.7) 添加节点E：在添加节点对话框内输入j=3、x=960单击确定后如图2.30所示.8) 添加RP铰移杆约束构件:

29、 点击【连杆】下拉菜单的添加RP铰移杆, 打开添加RP铰移杆对话框如图2.40.RP移铰杆有两种类型，一种是滑块式RP移铰杆，另一种是RP导杆式移铰杆，可以从添加元件类型下拉框内选择。图2.40是默认类型滑块式RP移铰杆，本题选择图2.41导杆式RP移铰杆。涉及滑块位置的有构件原点C和滑块运动参考点（基点A）, 安装模式有两种，一种是ABC逆时针，另一种是ABC顺时针。由于图2.31的牛头刨导杆的铰链点没有偏距，所以不论选择顺时针还是逆时针均可。图2.39图2.38图2.37图2.36构件编号是RP约束构件的构件号，保持默认值5。滑块基点是指滑块运动时的参考点，必须位于滑块的轨道上，本题取的是

30、图2.31中F, 所以对话框中滑块基点 A编号选择3(如果第1步添加节点A、B、C的顺序不同这里选择的节点号也会不同, 根据视图区显示的节点号选择)。导杆在机架上运动，所以参考构件j0选择0（机架为0号构件）。滑块原点是滑块构件坐标系的原点，x轴与运动方向一致，它与机构上其他点相联组成铰链。图2.31与E点联接，选择图2.39中6号节点。滑块原点到轨道距离就是元件视图窗口中的CB，图2.31的扭头刨轨道没有偏置，所以保持默认值0。相对参考构件转角b(0)是滑块构件坐标x轴正向与相对运动参考构件坐标x轴正向夹角，输入单位度，由于导杆水平运动，所取基点在原点左侧，两坐标x方向一致，保持默认值0。滑

31、块受到外力矩T是构件上除重力、惯性力和力矩外的外力矩, 逆时针为正。按上述填好后单击确定，视图区机构图如图2.42，左上角的铰链变成了滑轨。这就是我们要构造的牛头刨机构图2.40 图2.41图2.422.7.2 虚拟移动原动件和RR约束构件本节介绍用虚拟移动原动件和RR约束构件构造牛头刨床III级机构.在2.7.2不同,这里将牛头刨床机构分解成转动原动件AB、机架、虚拟移动原动件EF、RPR杆组和RR双铰杆约束构件CD，图2.43所示。构造步骤：图2.441）与2.7.1相同的方法构造出图2.34CABDEF图2.432）添加虚拟移动原动件EF：打开添加虚拟移动主动件对话框图2.44。该对话框

32、与添加RP移铰杆对话框基本相同，主要不同点示是一个是在本对话框内，滑块原点是新增加的节点；滑块初始位置S是构造机构时根据机构的安装位置初步设定的导杆相对基点位移，这里设定600（也可去不同的值）。按图设定对话框的值后单击确定，如图2.45。3）用快捷构建机构工具栏的添加RPR工具，按鼠标提示添加RPR杆组，如图2.46图2.46图2.454）在RPR导杆上添加节点：在添加节点对话框内，根据机构显示的标号与坐标系，添加节点使导杆长度等于给定长度960。图2.475) 添加RR双铰杆: 打开添加RR双铰杆对话框图2.48。RR双铰杆是一个将两点用铰链联接起来的一个构件, 使这两点的相对位移、速度和加速度等于0. 对话框中的A、B分别是要连接的节点, 从下拉列表中选择, 其中A节点是约束构件的局部坐标系原点.AB方向是x轴. AB杆长度160, 杆上外力矩取默认值0.单击确定.即构成了牛头刨床机构图2.31.图2.48图2.472.8 混合法构造机构在2.1节的平面机构杆组成原理中，介绍机构可以拆分为原动