2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(1)(文科数学含答案详解)（精编版）

1、2020 年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（1）所以输出 16x150 ，得 x15 ，故选 C16文科数学4已知 cos22cos，则 tan（）4本试题卷共6 页， 23 题（含选考题）。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。11A 4B 4CD33第 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。【答案】 C21tan141tan3【解析】因为cos2cos，所以sin2costan2 ，1. 已知集合Mx, yxy2 ， Nx, yxy2 ，则集合 MN（）所以 tan，故选 CA 0,2B 2,0C0, 2D 2,0【答案

2、】 D5已知双曲线x2y2221aab0,b0 的一个焦点为F2,0，一条渐近线的斜率为3 ，【解析】解方程组故 MN2,0选 D 则该双曲线的方程为（）xy2x，得2xy2y02xy212x2y12yx212y2x12. 设复数 z12i （ i 是虚数单位），则在复平面内，复数z2 对应的点的坐标为（）A B CD3333A 3,4B 5,4C3,2D 3,4【答案】 A【答案】 Bx2y2bb【解析】 z12i22z12i144i34i ，所以复数z2 对应的点为3,4 ，【解析】令a2b 20 ，解得yx，故双曲线的渐近线方程为ayx a故选 A b322aa21y3. 元朝著名数学家

3、朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所由题意得c2c2a2b2，解得b2，该双曲线的方程为x31. 选 B3示，即最终输出的x0 ，则一开始输入的x 的值为（）6. 某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供A 34【答案】 CB 78C 1516D 3132的全部数据，用最小二乘法得出y 与 x 的线性回归方程为y?8xb?，则 b?为（）x24568y2535605575【解析】 i1，（ 1） x2 x1, i2 ，（ 2） x22x11（

4、3） x24x31（ 4） x28x714x3,i3，8x7,i4，A 5B 15C12D 20【答案】 C16x15,i5 ，【解析】由题意可得：x2456855 ， y2535605575552 ，5欢迎下载回归方程过样本中心点，则：5285b?，b?12 本题选择C 选项7. 已知 fx20172018x20162017x2 x1，下列程序框图设计的是求fx0的值，A B在“ ”中应填的执行语句是（）开始输入x0CD【答案】 Ci=1,n=2018【解析】取线段B1 A中点为 N ，计算得：S=2018lNANCND6223ll同理，当 N 为线段i=i+1S=S+ni 2017？否N1

5、12B1A是S=Sx0输出S结束AC 或 CB1 的中点时，计算得lNANCND6223l，符合 C 项的图象特征故选CA n2018iB n2017iC n2018iD n2017iN112B1【答案】 A【解析】不妨设x01 ，要计算f 120182017201621，10已知双曲线E ：x2y 2a 2b 21 (a0,b0) 的右顶点为A ，右焦点为F ， B 为双曲线在首先 S2018 12018，下一个应该加2017，再接着是加2016，故应填 n2018i 第二象限上的一点，B 关于坐标原点O的对称点为 C ，直线 CA 与直线 BF 的交点 M 恰好为线段2BF 的中点，则双曲

6、线的离心率为（）8. 设 0x，则 “cosxx ”是“cos x x ”的（）211A B C 2D 3A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】 A22【答案】 D【解析】不妨设52Bc, b a2，由此可得A a,0， Cc,b， F c,0 ， M ab20,，由2a【解析】作图ycosx ， yx ， yx， x0,，可2b2b2得 cosxx2 解集为m,， cosxx 解集为n,，因为于 A ， C ， M 三点共线，故2aaaac，化简得 c3a ，故离心率 e3 2211已知点A 4,3和点 B1,2，点 O 为坐标原点， 则 OAt

7、OBtR的最小值为 （）m,n,22，因此选 A A 5 2B 5C 3D 5【答案】 D9. 如图为正方体ABCDA1B1C1D1 ，动点 M 从 B1 点出发， 在正方体表面上沿逆时针方向运【解析】由题意可得：OA4,3， OB1,2，则：动一周后，再回到B1 的运动过程中，点M 与平面A1DC1 的距离保持不变，运动的路程x 与OAtOB4,3t 1,24t,32t224t32t5t220t25 ，lMA1MC1MD 之间满足函数关系lfx ，则此函数图象大致是（）结合二次函数的性质可得，当t2 时，OAtOB54202255 min本题选择 D 选项x2y2x2y2【答案】 2012已

8、知椭圆C1 : a 221 a1b10b与双曲线C2 :22ab1 a20, b20有相同的1122【解析】由抛物线方程y24x，可得 p2 焦点 F1, F2 ，若点 P 是 C1 与 C2 在第一象限内的交点，且F1F22 PF2，设 C1 与 C2 的离心率分别ppp则 P1FP2 FP10 Fx1x2x10105p20 ，为 e1 ， e2 ，则 e2e1 的取值范围是（）故答案为： 20222A 1 ,3B 1,3C1 , 2D 1 ,215. 若 x ， y 满足约束条件xy20x y40 ， 则y 的取值范围为 【答案】 D【解析】设F1F22c，令PF1t ，由题意可得：tc2

9、a2 ， tc2a1 ，【答案】2 , 2x1y2据此可得：a1a211c ，则：1 ， e13e2，e1e2e21【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）ee2则： eee221，由 e1可得：011 ，y表示可行域内的点x1Mx, y 与点 P1,0连线的斜率212e1e122exy40x，解得2y2y2xy20x0y2y222112e2e22由，故得B 2,2 ；结合二次函数的性质可得：11e2e20,1 ，由，解得，故得A 0,2 则： ee1 ，即 ee 的取值范围是1 ,本题选择D 选项221212因此可得kPA22 ， kPB，3第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(

10、13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答。结合图形可得y的取值范围为x12 , 23答案：2 , 23第 (22)(23) 题为选考题，考生根据要求作答。16. 在三棱椎PABC 中，底面 ABC 是等边三角形，侧面PAB是直角三角形，且PAPB2 ， PAAC ，则该三棱椎外接球的表面积为 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。【答案】 12【解析】由于PAPB ， CACB ， PAAC ，则 PBCB ，因此取 PC 中点 O ，则有13. 已知平面向量a 与 b 的夹角为，且 b31， a2b23 ，则 a OPOCOAOB ，即 O 为三棱锥 PABC 外接球球心，又

11、由PAPB2 ，得【答案】 2ACAB22 ，所以 PC222222 3 ，所以 S24312【解析】a2b2 3 ，2a2b12 ，即 a 24a b4b212 ，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22217已知数列a满足 S2annN*a4 a1cos604112 ，化简得：a2 a80 ，a2 nnn14. 如果P ， P ， P 是抛物线 C ： y24x 上的点， 它们的横坐标依次为x ， x ，（ 1）证明：an1是等比数列；1210xxxx1012（ 2）求aaa.anN*10 ，是抛物线 C 的焦点，若1210，则 P1FP2 FP10 F1352 n 12n

12、 3【答案】（ 1）证明见解析；（2） 23n5 3【答案】（ 1） 64（元）；（ 2） 10 21【解析】（ 1）由 S12a11得：a11，1 分【解析】（ 1）购物者获得50 元优惠券的概率为：1.522.50.10.6 ， ··1 分购物者获得100 元优惠券的概率为：1.50.50.10.2 ，2 分因为 SnSn 12ann2 an 1n1n2 ，购物者获得200 元优惠券的概率为：0.50.20.10.07 ，3 分所以 an2an 11 ，3 分获得优惠券金额的平均数为：500.61000.22000.0764 （元） ··6 分从而由

13、 a12 a1 得 an12n2，5 分（ 2）这 100 名购物者购物金额不少于0.8 万元的共有7 人，不妨记为A， B， C ， D ， E，nn 1an 11F ， G ，其中购物金额在0.8 0.9 万元有 5 人（为 A， B， C ， D ， E），利用画树状图或列表所以an1 是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列6 分的办法易知从购物金额不少于08 万元 7 人中选 2 人，有 21 种可能；这两人来自于购物金额在08（ 2）由（ 1）得 an2n1，8 分0 9 万元的 5 人，共有 10 种可能，所以 a1a3a5a2n 122322 n 12 14n 1n1n1所以，

14、相应的概率为102112 分22n 33n51419如图， 在直三棱柱ABCA1 B1C1 中， D, E 分别是棱BC, AB 的中点， 点 F 在 CC1 棱上， ······12 分3且 ABAC ， AA13 ， BCCF2 18. “双十二 ”是继 “双十一 ”之后的又一个网购狂欢节，为了刺激 “双十二 ”的消费， 某电子商务公司决定对 “双十一 ”的网购者发放电子优惠券为此，公司从“双十一 ”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取了100 人，将其购物金额（单位：万元）按照0.1,0.2 ， 0.2,0.3 ， 0.9,1 分

15、组， 得到如下频率分布直方图：（ 1）求证：C1E平面 ADF ；（ 2）当 AB2 时，求三棱锥A1DEF 的体积3【答案】（ 1）见解析；（ 2）12根据调查，该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下：【解析】（ 1）连接 CE 交 AD于点 P ，连接 PF ， 由 D ， E 分别是棱 BC ， AB 中点，故点P 为ABC 的重心，2 分（ 1）求购物者获得电子优惠券金额的平均数；在CC1E 中，有CPCF2，CECC13（ 2）从这 100 名购物金额不少于08 万元的人中任取2 人，求这两人的购物金额在0.8 0.9PFEC1 ，4 分万元的概率又 EC1平面 ADF ，C1

16、E 平面 ADF， ······6 分（ 2）取AA1 上一点 H 使 AH2HA1 ，当直线 l 的斜率存在时，设直线l 的方程为ykx2 ， Mx1, y1， Nx2 , y2 CF2FC1 且直三棱柱ABCA1 B1C1 ，x2y2122 HF AC ，D, E 为中点，由43ykx2消 y 整理得：3 4kx16kx40 ， DEAC ， DEHF， HF 平面A1 DE ，8 分216k16 34k 20 ，解得 k11或 k，6 分22 VA DEFVF A DEVH A DEVD AHE ，9 分111111x1x216

17、k34k 2 ，x1 x2434k 2，7 分1而 S EHA1 1，22 OMONx xy y1 k2x x2k xx4点 D 到平面3AA1B1B 的距离等于2 ，4 1k 21 21 232k21 2121612k 2113334k22434k234k，9 分 VD A HE32212VA DEF ，1612k 211 OMON32 ，34k 22 ，10 分三棱锥 A1DEF 的体积为12 分12解得 k2 ，满足0 ， ······11 分220. 已知椭圆x2 C : a22y1(ab b 20) 的两个焦点与短轴的一个端

18、点连线构成等边三角形，所以存在符合题意的直线，其方程为y2 x22 ······12 分且椭圆 C 的短轴长为23 （ 1）求椭圆 C 的标准方程；21. 已知函数fxlnxax2x， aR （ 2）是否存在过点P 0,2的直线 l 与椭圆 C 相交于不同的两点M ， N ，且满足（ 1）讨论函数fx 的单调性；OM ON2 （ O为坐标原点）若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由（ 2）已知 a0 ，若函数fx 0 恒成立，试确定a 的取值范围【答案】 (1)x2y2431 ； (2) 答案见解析【答案】（ 1）答案见解析

19、；（2） 1,22【解析】（ 1）由题意得：2b23a2c，2 分【解析】（ 1）由 fxln xaxx，得：fx2axx1， xx0 ， ···1 分a2b2c2当 a0 时， fx0 在 0,上恒成立，函数fx 在 0,上单调递增；3 分a2x222解得，椭圆 C 的标准方程是y14 分当 a0 时，令f ' x0 ，则2ax2x10 ，得 x118a 4a1 ， x18a1，4ab343（ 2）当直线 l 的斜率不存在时，M0,3 ， N0,3 x x10 ， x0x ，1 2122aOMON3 ，不符合题意5 分令 fx0 得 x0, x2，令 f

20、x0 得 xx2 ,， fx 在0, 18a4a1上单调递增，在18a1 ,4a上单调递减6 分直线 l1 的参数方程为x12 t2（ t 为参数），7 分（ 2）由（ 1）可知，当 a0 时，函数fx 在0, x2上单调递增，在x2 ,上单调递减，y22 t2 fxfx，即需fx0 ，即 ln xaxx 0 ， ······8 分 72max22222联立直线l 和曲线C 的方程得，t 211 2t70 设方程的两根为t , t ，则 t t2 ，2又由 fx20 得 ax21x2，代入上面的不等式得2ln x2x21，9 分12121 222由直线参数 t 的几何意义可知，PMPNt1t 22 ······10 分由函数 h x2lnxx 在 0,上单调递增，h 11，所以 0x21，10 分23 【选修 4-5：不等式选讲】 1 1 ， a1x21111 ，已知函数fx2 x1x1 x2 x 22x 2x2222（ 1）解不等式fx 3 ；所以 a 的取值范围是a1,12 分（ 2）记函数 g xfxx1 的值域为 M ，若 tM ，证明： t 21