等比数列练习题答案

1、等比数列练习题（含答案）、选择题1.(2009年广东卷文）已知等比数列小的公比为正数，且 93 2%=2 95 , 92=1,则 91 =1A. 2,2B. 2 c. - 2D.2b【解析】设公比为q,由已知得28aqaq4 2= 2(91q),即 q2 =2，又因为等比数列9n 的公比为921-91 = 一 =正数，所以q =金,故 q J22、如果一LabiC,-9成等比数列，那么（）A、b=3,ac=9 B 、b = 3,ac = 9b =3,ac = -9b = -3,ac= -93、若数列QJ的通项公式是9n =箕3" - 2）,则& +92 *910 =(A) 1

2、5(B)12(C) -12 D ) 15 答案：A4.设 4为等差数列，公差d = -2 , &为其前n项礼若与二则9S10 - S11 , 911 - 0A.18 B.20 C.22 D.24答案:B 解析：911 =91+105, 91 = 205 . (2008四川)已知等比数列(9n)中92 =1,则其前3项的和0的取值范围是()A (-0°, 一1 】b( -00,0 及1, Z ) C 以收)d (，一1】U 鼠)答案D6 . (2008福建)设9n是公比为正数的等比数列，若n1=7, 95=16，则数歹U 9n前7项的和为()A.63B.64C.127D.128

3、答案C7 . (2007重庆)在等比数列9n中，92= 8, 95= 64,则公比口为()A. 2B. 3 C . 4 D . 8答案A8 .若等比数列9n满足9n9n+1=161则公比为A. 2B. 4C. 8D. 16答案：B9 ,数列 9n的前 n项和为 Sn,若 9l =1 , 9n+1=3 Sn( n > 1 ) , 则 96=(A) 3X 44(B) 3 X44+1(C) 44(D) 44+1答案：A解析:由 9n+1 =3 Si,得 9n =3 S 1 ( n > 2) , 相减得 9n+1 9n =3( S S 1)= 3 9n ,则 9n+1=49n ( n &g

4、t; 2), 91=1 , 92=3,贝U 96= 9 2 , 4 =3X 4 ) 选 A=110 .(2007湖南)在等比数列9n (n三N*)中，若a二1,48 ,则该数列的前10项和为()2GA.22-9242102心211答案B11. (2006湖北)4a,b,c若互不相等的实数成等差数列,c,a,b成等比数列，且a+3b + c = 10 ,则a =A. 4答案解析由互不相等的实数 a，3c成等差数列可设a=b-d,c=b+d,由 a+3b + c = 10 可得 b=2,所以 a= 2-d, c=2 + d,又c，a，b成等比数列可得d = 6,所以a=4,选D12. （2008浙

5、江）已知等比数列,a -2a -1a2 2, a5 一4则叫 a2a3anann、A.16 (14 )B.6（1-2）32C. 3(1-4")D.3231-23)答案C二、填空题:三、13. （2009浙江理）设等比数列an的公比ay-q4）S4 '答案：15解析对于 1q4,a4 二aq 1-3 q =15a4 q (1-q)14. （ 2009全国卷n文）设等比数列 an 的前n项和为Sn。若a1 = 1,S6 = 4S3 ,则a4 =答案：3解析：本题考查等比数列的性质及求和运算,由 a1 _1, ss _ 4s3得 q3=3 故 a4=a1q3=315.（2007全国

6、I）等比数列'a的前n项和为Sn,已知S 2s2 3S3成等差数列，则a）的公比1.答案 316.已知等差数列an的公差d #0,且a1，a3，a9成等比数列，则a2a3a4aga10的值为13答案16 三、解答题17.（本小题满分12分）已知等差数列an中，a1=1, a3=-3.(I )求数列an的通项公式；(II )若数列a n的前k项和S=-35 ,求k的值.18：已知等比数列aj, al +a2 +a3 uLala2a3 =8,则 an已知数列工是等比数列，且 Sm =10,Gm =30,则S3m =在等比数列(aj中，公比q=2,前99项的和S"=56贝U a3

7、. % . a9 :a99 =在等比数列1an ）中,若 a3 =4, a9 = 1 则 % =；若 出 =4,司1 =1 ,则 a=在等比数列中,a5+a6=a（a#0）,a15+a16=b ,则 a25 + a26 =2解。 a1a2a3 = a2 =8. a2 = 2.a1a3 =4a1 =1a3 =4a1 =4a3 = 1当a1=1, a2 = 2, a3 = 4 时q =2自=4,% = 2, a3 = 1 时1二，an2二4 12-Sm=Sm S3m -S2m= S3m = 70口 =a1a4a7 . 加b2 =a2 a5 a8 a98设 b3 = a3 ,冤 a9 - a99hq

8、 = b2,b2q = a 且卜十。+bs = 56 a6 = a3 a9a6 = 2.当 为 = -2 时，0 = a3qa15a16a25a26a519.(本小题满分a612分）已知等比数列a15a16二qioan中ai13,公比(I)6为4的前n项和，证明:b1即常7 8 ,b3=hq2=322a7 = a3 a11二 4q4 0a25 ' a26Sn =1 - ana7 = 2 （-2 舍去）2 a15 ' a16a5 ' a6b2）设 bn =log3a +log3a2 + 川+log3an 求数列bn 的通项公式.20、某企业在第1年初购买一台价值为 120

9、万元的设备 M, M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初 M的价值比上年初减少 10万元；从第7年开始，每年初 M的价值为上年初的 75%(I)求第n年初M的价值an的表达式；a , a2 1H，an、一 An =，4 A ,(II )设n若人大于80万兀，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明:须在第9年初对M更新.解析：(I)当n W6时，数列an是首项为120,公差为-10的等差数列.an =120-10(n -1)=130-10n;3当n26时，数列an是以女为首项，公比为4为等比数列，又 %=70,所以3 n _6an =70 (-);4120-10(n-1)=

10、130-10n,n .6an -3 n _6aan =70 (-) ,n,7因此，第n年初，M的价值an的表达式为I.4(II)设Sn表示数列小的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得当 1 <n M6 时，Sn =120n5n(n1)A =120 5(n 1) = 1255n;Sn =S6 (a7 a8an) =570 70 3 4 1 一 (3)n* = 780 - 210 (-)n-64443 n 6780 -210 (-)An )4.当n7时，n因为an是递减数列，所以An是递减数列，又3 a a3 c a780-210 (3)8j3780-210 (3)9上4779A =4 =

11、8280,A9 =4 = 76 ： 80,864996.c20.匕，a3 - 2,a2 a4 - -, a，21：已知an等比数列，3，求an'的通项公式。设等比数列的公比为q(q>0),它的前n项和为40,前2n项和为3280,且前n项和中最 大项为27,求数列的第2n项。设等比数列 匕的公比q <1 ,前n项和为Sn,已知a3 =2S =5& ,求an)的通项公式。=1解：q=3或q=3小=2/3或 小=2父”; Sn = na1 = 40无解当 q=1 时 Sn =2na1=3280ai 1 - qn/ 2na i -q一 i -q=40= 3280S2n s

12、T=1 qn =82qn =81ai11 -q - 2. q >0 即 qn =81 >1. q * . a1 >0数列3为递增数列n 1 a1an = 27 = a1q= - 81qa1 1，6 = 3 .a11ai =11 d c - OI c _ Q解方程组J - q 2得7一3a2n2n 1二 aq2n J22-aq =2a1(1-qn )a a1(1-q4 )4(1-q2 )a1 # 0,Sn = -= 5M -由已知 时、>qq得1-q4 =5。-q2 ). . q c1. q = -1 或q = -2n 1当 q = -1 时，a1 =2, an =2(-1 )11 n1nnC当q = 2时,为二.二鼻一？= -12T22.数列an为等差数列，an为正整数，其前0项和为S ,数列6为等比数列，且a> =3，=1 ,数列ban是公比为64的等比数列，b2S2 =64.(1)求 an , bn ；-HI -求证S1 S2Sn解：(1)设&的公差为d , an =3+(n-1)d bn =qnX3ndban+ =_q =，ban q3 j 一