高一数学函数建构和函数模型

1、新课标人教版课件系列新课标人教版课件系列高中数学必修必修13.2.2-1函数建构和函数模型教学目教学目 标标 让学生体会解决实际问题中建立函数模型的过程。使学生进一步掌握常用的函数模型，并会应用它们来解决实际问题，以及在面临实际问题时，通过自己建立函数模型来解决问题。3.2.2 3.2.2 函数模型的应用实例函数模型的应用实例第一课时第一课时 函数建构和函数模型函数建构和函数模型问题提出问题提出 一次函数、二次函数、指数函数、对一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，不只是理论上的数学数函数以及幂函数，不只是理论上的数学问题，它们都与现实世界有着紧密的联系，问题，它们都与现实世界有着

2、紧密的联系，我们如何利用这些函数模型来解决实际问我们如何利用这些函数模型来解决实际问题？题？ 知识探究（一）：函数建构问题知识探究（一）：函数建构问题思考思考1:1:该图中反映的数据，应怎样理解？该图中反映的数据，应怎样理解？ 思考思考2:2:图中图中5 5个小矩形的面积之和为多少？个小矩形的面积之和为多少？它有什么实际含义？它有什么实际含义？问题：一辆汽车在某段路程中的行驶速率与问题：一辆汽车在某段路程中的行驶速率与 时间的关系如图所示时间的关系如图所示 v/(km h)5065758090t/ h3o1245思考思考3:3:假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段

3、路程前的读数为段路程前的读数为2004km2004km，那么行驶这段路，那么行驶这段路程时汽车里程表读数程时汽车里程表读数s(kms(km) )与时间与时间(h)(h)的函数的函数关系如何？关系如何？502004,01,80(1)2054,12,90(2)2134,23,75(3)2224,34,65(4)2299,45.ttttstttttt思考思考4:4:你能画出这个函数的图象吗？你能画出这个函数的图象吗？ tyo12345知识探究（一）：函数模型问题知识探究（一）：函数模型问题 问题：问题：人口问题是当今世界各国普遍关人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以注的

4、问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据为有效控制人口增长提供依据. .早在早在17981798年，年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：的人口增长模型： ，其中，其中t t表示经过表示经过的时间，的时间，y y0 0表示表示t=0t=0时的人口数，时的人口数，r r表示人口表示人口的年平均增长率的年平均增长率. .下表是我国下表是我国1950195019591959年的年的人口数据资料：人口数据资料： 0rtyy e67207672076599465994645636456362828628286145661456

5、60266602665879658796574825748256300563005519655196人数人数19591959195819581957195719561956195519551954195419531953195219521951195119501950年份年份思考思考1:1:我国我国19511951年的人口增长率约为多少？年的人口增长率约为多少？ 思考思考2:2:如果以各年人口增长率的平均值作为如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率我国这一时期的人口增长率( (精确到精确到0.0001)0.0001)那么那么1951195119591959年期间我国人口的年平

6、均增年期间我国人口的年平均增长率是多少？长率是多少？年份年份19501950195119511952195219531953195419541955195519561956195719571958195819591959人数人数5519655196563005630057482574825879658796602666026661456614566282862828645636456365994659946720767207思考思考4:4:怎样检验该模型与我国实际人口数据怎样检验该模型与我国实际人口数据是否相符？是否相符？ 思考思考5:5:据此人口增长模型，大约在哪一年我据此人口增长模型，大约

7、在哪一年我国的人口达到国的人口达到1313亿？亿？ 思考思考3:3:用马尔萨斯人口增长模型，我国在用马尔萨斯人口增长模型，我国在1950195019591959年期间的人口增长模型是什么？年期间的人口增长模型是什么？ 理论迁移理论迁移 例例 有甲、乙两家兵乓球俱乐部，两有甲、乙两家兵乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同家设备和服务都很好，但收费方式不同. .甲家每张球台每小时甲家每张球台每小时5 5元；乙家按月计费，元；乙家按月计费，一个月中一个月中3030小时以内小时以内( (含含3030小时小时) )每张球台每张球台9090元，超过元，超过3030小时的部分每张球台每小时小时的部分每张球台每小时2 2元元. .小王准备下个月从这两家中的一家租小王准备下个月从这两家中的一家租用一张球台开展活动，其活动时