浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学上册《几何综合》试题 浙教版

1、几何3.下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AFBE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH.下列结论中：BFCE；OMON；.其中正确的命题有 （ ）A只有 B只有 C只有 D 4.如图，在RtABC中，AF是ABC高，且BD=DC=FC=1，则AC长为 （ ）A B C D 5.如图,已知圆心为A、B、C的三个圆彼此相切，且均与直线相切，若圆A、圆B、圆C的半径分别为a、b、c（且cba），则a、b、c一定满足的关系为 （ ）A B C D6.在ABC中，C=3A，a=27，c=48，则b边等于 （ ）A33 B35 C37 D

2、39二.填空题(每题4分,共24分)7如图，ABCD为一矩形，E、F分别是BC、CD上的点，且面积，, , 则 8线段AB和直线在同一平面上则下列判断可能成立的有 个直线上恰好只有1个点P，使ABP为等腰三角形；直线上恰好只有2个点P，使ABP为等腰三角形；直线上恰好只有3个点P，使ABP为等腰三角形；直线上恰好只有4个点P，使ABP为等腰三角形；直线上恰好只有5个点P，使ABP为等腰三角形；直线上恰好只有6个点P，使ABP为等腰三角形9如图已知ABC的两条中线、交于点，可得到8个图形：ABD，ACD，BAE，BCE，GAB，GAE，GBD，四边形CEGD .现从中任取两个图形，则这两个图形面

3、积相等的概率为 10如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D若CDF为等腰三角形，则 11在钝角ABC中，ABC，A、C的外角平分线分别交对边延长线与D、E，且AD=AC=CE，则BAC的大小是_12 如图，已知是圆的直径，是圆的弦，P、Q两点在AB的同侧，与不平行，是的中点，作，（），并且，则= 三、解答题(共72分)13已知ABC，以AC为边在ABC外作等腰ACD，且AC=AD，作AHBC交BC于H，当BD2=4AH2+BC2时，试探究DAC与ABC之间的关系，并加以证明（本题10分） 14我

4、们给出如下定义：有一组邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形请解答下列问题（1）如图1，在ABC中，AB=AC，点D在BC边上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连结EF并延长交AB于点G，求证：四边形AGEC是等邻角四边形；（2）如图2，若点D在ABC的内部，（1）的条件不变，EF与CD交于点H，图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，并证明；若不存在，请说明理由. （本题12分）图115如图，已知M是正方形ABCD的边DC所在的直线上的一个动点，求的最大值（本题12分）16已知点O为锐角ABC的外心，直线AO与BC交于点K，点L，M分别是边AB、AC上的点，且有KL=K

5、B，KM=KC证明：LM/BC（本题12分）17如图所示，在ABC的两侧向形外作正ABP和ACQ，点E、F是这两个正三角形的中心，再以EF为一边向上作正三角形DEF求证：（1）BC=AD； （2）ADBC（本题12分）18. 如图，在ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，满足CEAB,BE=BD.过线段BE的中点M作直线MFBE，交ABD的外接圆的劣弧AD于点F. 求证:EDDF. （本题14分） 几何选择题（共6小题，每题4分，共24分）1C； 2D ； 3B； 4A； 5D ； 6B 二.填空题(每题4分,共24分)77； 85 ； 9 ； 10或1或； 11.12o ； 12. 三、解

6、答题(共72分)13. DAC=2ABC成立证明如下：如图，过点B作BEAH，并在BE上取BE=2AH，连接EA，EC并取BE的中点K，连接AKAHBC于H，AHC=90BEAH，EBC=90EBC=90，BE=2AH，EC2=EB2+BC2=4AH2+BC2BD2=4AH2+BC2，EC=BDK为BE的中点，BE=2AH，BK=AHBKAH，四边形AKBH为平行四边形又EBC=90，四边形AKBH为矩形AKB=90AK是BE的垂直平分线AB=AEAB=AE，EC=BD，AC=AD，ABDAECBAD=EAC ， DAC=BAE易证BAE=2ABC ，故DAC=2ABC成立14. 解：（1）连

7、结AE，CF. （2）存在.四边形AGHC是等内角四边形. 连结AE，AB=AC AC=CD， CF. AB=AC AC=CD AEBC， CFAD AEBC， CFAD A、F、E、C四点共圆 A、F、E、C四点共圆 设B=ACB=2 ACF=DCF=2设B=ACB=2 AEF=ACF =ACF=BCF= GEB=90o-AEF=ACF = AGE=B+GEB=+90o-CEG=90o+，BEG= 90o 而GEC=D+DFH=90o-+ACB=90o-+AGE=B+BEG=2+90o- AGE=GEC=90o+=CEG 四边形AGHC是等内角四边形.四边形AGEC是等内角四边形.15. 解

8、：不妨设正方形的边长为2，以DC为x轴、DC的中点为原点O建立直角坐标系则、设则取最大值时，显然，又=，从而，当时，上式等号成立故的最大值为16. 证明：由点K分别向边AB，AC作垂线，垂足为S，T，延长AK与圆O交于点P因为,所以，同理，所以因此由于故 所以17. 证明：（1）以ABC的BC为边向形外作正BCS，取它的中心为G，连结EG，FG，CF，CG，AF，延长DA交BC于M由巴拿破仑定理知EFG为正三角形根据已知条件ABP、ACQ、DEF都是正三角形，且点E、F是正三角形的中心，所以FG=EF=FD，CF=AF，而DFA=60oAFE=60o（AFCEFGGFC）=60o（120o60oGFC）=GFC，AFDCFG，所以AD=CG，而BC=CG， 故BC=AD；（2）因为AFDCFG，所以DAF=FCG而MAC=180oDAFFAC=180oFCG30o=180oFCAACMBCG30o=180o30oACM30o30o=90oACM所以 MAC+ACM=90o 即ADBC18. 证明：如图,已知ADBC.由此可知ABD的外接圆的圆心为线段AB的中点O.延长FM交O于点L,连接OE,过点O作OHFL,OKAD,分别交FL、AD于点H、K.设直线FM分别与直线ED、AB、AD交于点S、I、P，直线CE与AB交于点N.由已知条件知CNAB.所以,A、N、D、C四点共圆.故