(精)2018年中考数学真题分类汇编第二期28解直角三角形试题含解析201901253118

1、解直角三角形一.选择题 1(208江苏苏州分）如图，某海监船以0海里/小时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西3°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿之间的距离(即C的长)为（)4海里B.60海里C.2海里40海里【分析】首先证明PB=BC,推出C3°，可得PC=2PA，求出PA即可解决问题;【解答】解：在RA中，APB30°,PB=AB,由题意C=AB,PB=BC,=CB，ABP=+CB=60°,C°,C=2PA,ABta60

2、°,P=2×20×=（海里)，故选：D.【点评】本题考查解直角三角形的应用方向角问题,解题的关键是证明PB=BC,推出C=30°.（208江苏无锡3分）如图，已知点E是矩形ABC的对角线AC上的一动点,正方形EFGH的顶点G、H都在边A上,若A=,BC=,则tanFE的值( )A等于B等于C.等于D随点E位置的变化而变化【分析】根据题意推知EFAD,由该平行线的性质推知AEHA，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答.【解答】解：EFAD，AF=FAG,HACD，=.设H=3，=，GG=x，tanAFE=tnFAG=故选:A【点评】考查了

3、正方形的性质，矩形的性质以及解直角三角形，此题将求的正切值转化为求FAG的正切值来解答的.3.(201·黑龙江哈尔滨·3分)如图,在菱形BD中，对角线A.BD相交于点O,B8，taABD=,则线段A的长为（ ）B2C.5D.10【分析】根据菱形的性质得出ACBD,O=CO,OB=OD，求出，解直角三角形求出A,根据勾股定理求出B即可.【解答】解：四边形ACD是菱形，ACBD,AO=O,OB=OD，AB90°，D=8，OB=,tanABD=,AO,在tAB中,由勾股定理得：AB=5,故选：C.【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解

4、此题的关键.（28贵州贵阳3分)如图,.BC 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 ，则tanÐC的值为（ )43 / 4343 / 43（) 1(B）1 (C）23（D） 33【解】图解2.二.填空题（208江苏无锡2分）已知ABC中，A=1,C2，B°，则ABC的面积等于15或0 .【分析】作ADC交BC(或BC延长线）于点,分A.AC位于AD异侧和同侧两种情况,先在AD中求得AD.BD的值，再在RtACD中利用勾股定理求得D的长,继而就两种情况分别求出C的长，根据三角形的面积公式求解可得.【解答】解：作ADBC交BC（或BC延长线)于点,如图，当A.A位于A异侧时

5、,在RtABD中,=°，AB=0,ADABsi=5，B=Acos=5,在RtD中，AC=2,CD=，则C=D+CD=6,SBCB=×6×15；如图2,当AB.AC在D的同侧时,由知,D5，=,则BC=BDCD=4,SABCBCAD=××510.综上，AB的面积是5或10,故答案为15或10【点评】本题主要考查解直角三角形,解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理.2.(218江苏苏州3分)如图,在RtAC中，B=90°,A=，C=.将ABC绕点按逆时针方向旋转9°得到AC，连接B,则CB.【分析】根据

6、勾股定理求出AC，过作CMA于M,过A作于N，求出B、CM，根据勾股定理求出，根据三角形面积公式求出A，解直角三角形求出即可.【解答】解:在RABC中,由勾股定理得：C=5,过作CMAB于，过作CB于,根据旋转得出B=AB=2，BAB90°,即MA=MAB=B=°,CM=B=2，AM=BC,BM=,在RBC中，由勾股定理得:B=5，SAC=,5×A=2×2，解得:AN=4，sinACB=，故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键3(218山东济宁市3分)如图，在一笔直的海岸线 上有相距 2m 的

7、A，B 两个观测站，B 站在 A 站的正东方向上，从 A站测得船C 在北偏东 6°的方向上,从 B 站测得船 C在北偏东3°的方向上，则船 C 到海岸线 的距离是 m【解答】解：过点 作 CAB 于点D, 根据题意得:CAD=90°6°=30°,=90°30°=0°，AC=CBDCAD=30°，CABACB,BCAB=2km,在 CBD 中,CD=Bsin°×(km）故答案为：3(218广西南宁3分）如图,从甲楼底部处测得乙楼顶部C处的仰角是0°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D

8、处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是0m，则乙楼的高CD是40 m(结果保留根号)【分析】利用等腰直角三角形的性质得出B=A,再利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解：由题意可得：BDA45°，则ABAD=120m,又AD=30°,在RtC中，tan30°，解得：CD=0(m）,故答案为:40.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tanC=tan30°=是解题关键.4. （18·黑龙江齐齐哈尔·3分)四边形ABC中，B是对角线,ABC=90°，taABD=,A=20，C=,AD13，则线段CD=17

9、.【分析】作A于H,CGD于G,根据正切的定义分别求出H、B，根据勾股定理求出H,得到BD,根据勾股定理计算即可.【解答】解：作ABD于H，GBD于G,tanAD=,=,设AH=3，则BHx，由勾股定理得,（3x）2（4x)=202，解得,x=,则H=2，BH16,在RtD中，HD=5，BD=BH+HD=21，ABD+CBD=90°,BC+BD=90°,ABD=CBH,=,又10,6,CG=8，G=BG=15，CD17,故答案为:17【点评】本题考查的是勾股定理、锐角三角函数的定义,掌握解直角三角形的一般步骤、理解锐角三角函数的定义是解题的关键.(208贵州铜仁4分）在直角

10、三角形AB中,A=0°，D.是边B上两点,且E所在直线垂直平分线段A,D平分BCE,BC2,则=4 .【分析】由CE所在直线垂直平分线段A可得出CE平分CD,进而可得出C=DC,由C平分BC利用角平分线的性质可得出D=DCB,结合AC0°可求出AEA的度数，再利用余弦的定义结合特殊角的三角函数值，即可求出的长度【解答】解：CE所在直线垂直平分线段AD,C平分ACD，CE=DCCD平分BE，C=DCB.ACB90°,AE=AB=30°,A=60°，A=4故答案为:4.三解答题1. (201·湖北随州·8分)随州市新水一桥（如图

11、1）设计灵感来源于市花兰花,采用蝴蝶兰斜拉桥方案,设计长度为258米，宽32米，为双向六车道,2018年4月3日通车斜拉桥又称斜张桥,主要由索塔、主梁、斜拉索组成.某座斜拉桥的部分截面图如图2所示,索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC)均在同一水平面内，B在水平桥面上已知AB=EB=5°,AB=30°，B米,AB5BD（）求最短的斜拉索DE的长;（)求最长的斜拉索的长.【分析】(）根据等腰直角三角形的性质计算DE的长；（2)作HBC于H，如图,由于BD=E=3,则AB=3BD=，在tBH中，根据等腰直角三角形的性质可计算出BH=AH=15,然后在R

12、AC中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AC的长【解答】解:（1)ABEB5°，DE为等腰直角三角形,DE=×6=3答：最短的斜拉索D的长为；(2)作AHC于H,如图,BD=D3，B=3BD5×3=15,在RtABH中,=4°，B=AH=AB=×5=15，在RtH中，=0°，A=2AH=30.答:最长的斜拉索A的长为0【点评】本题考查了解直角三角形的应用:将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题).（28·湖南郴州·8分)小亮在某桥附近试飞无人机,如图,为了测量无人机飞

13、行的高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头,C的俯角分别为AB=60°,AC=0°,且D，B，C在同一水平线上.已知桥BC=3米,求无人机飞行的高度AD（精确到.米参考数据:1414，1.73）【分析】由EB=°、EAC0°可得出CD=6°、BAD=30°,进而可得出CD=AD.BD=A，再结合C0即可求出A的长度.【解答】解:EAB60°,EC=30°,CAD6°，BD=3°，CD=ADtaCAD=AD，DDtanBA=AD，BDBD=D3，AD=152.98【点评】本题考查了解直角三角形

14、的应用中的仰角俯角问题，通过解直角三角形找出CD=A.D=AD是解题的关键.(2018江苏宿迁1分）如图,为了测量山坡上一棵树P的高度,小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为40 ，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶和树底的仰角分别是00和30，设Q垂直于AB,且垂足为C（)求BP的度数;（2）求树PQ的高度(结果精确到1m，）【答案】（）PQ=°(2)树PQ的高度约为15.m. 【分析】 （1）根据题意题可得:A=45°，P60°,QBC=3°，B=100m,在tPBC中，根据三角形内角和定理即可得BPQ度数;(）设Q，在R

15、tQBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得B=2x,由勾股定理得C=x；根据角的计算得BQ=BQ=°,由等角对等边得BQ=2x,用含x的代数式表示=P+QC=x，AC=BB10+x，又A=45°,得出A=C，建立方程解之求出x，再将x值代入Q代数式求之即可.【详解】（1）依题可得:A=45°,PB=60°,QB0°，AB=10m，在RtPB中,PB=60°,B90°,BPQ30°(2）设CQ=x,在RtBC中，QBC=3°，QB=90°,BQ=2x,BC=x,又PBC=60°，

16、QBC3°,BQ=0°,由(1）知BPQ=0°,QB=，PC=Q+QC3x，AC=ABC10+,又A=°,A=C,即3x1+x,解得：x=，Q2=15.（）,答：树P的高度约为15m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含0度角的直角三角形的性质等,准确识图是解题的关键4.（21江苏淮安8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处,测得凉亭P在北偏东0°的方向上;从处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处,再次测得凉亭在北偏东4°的方向上，如图所

17、示.求凉亭P到公路l的距离.(结果保留整数，参考数据:14,.73)【分析】作PA于D，构造出tAP与RBPD，根据AB的长度利用特殊角的三角函数值求解【解答】解:作PDAB于D.设BD=x，则AD=x200EA60°,PB90°6°30°.在RtBP中，FBP4°，PD=BP=45°,PD=DBx.在tAPD中，PB=30°，CD=ta30°AD，即D=CD=tan°AD=(200+x）,解得：x732，C=73.2答:凉亭P到公路l的距离为273.2m.【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的

18、关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答.5.(2018江苏徐州5分）如图,一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到1m)参考数据：1.14，1.73【分析】利用锐角三角函数,在RDE中计算出坝高E及的长,通过矩形ADE.利用等腰直角三角形的边角关系,求出B的长,得到坝底的宽【解答】解：在tCDE中,inC,cosC=,E=30°×DC=×1=7（)，CEcos3°×D×14=12241.12，四边形FED是矩形，EF=A=6，FE=7m在AF中,B=45°，D=A=7,B

19、CBFEFEC7+6+1212=25.1221()答:该坝的坝高和坝底宽分别为m和2.1m【点评】本题考查了解直角三角形的应用题目难度不大,求F的长即可利用直角等腰三角形的性质,也可利用锐角三角函数6(208江苏无锡8分）如图,四边形BCD内接于O,=7,CD10,=9°，cs,求AD的长【分析】根据圆内接四边形的对角互补得出=90°,ABD=10°作EB于E,FA于，则CDE是矩形，E=10.解RtAEB,得出BABcosABE=,AE=,那么AF=AEEF再证明+ADF=90°，根据互余角的互余函数相等得出sinADF=coABC解RtDF,即可求出

20、AD=6.【解答】解：四边形ABCD内接于O,A°，C=180°A=0°，AC+ADC=18°.作BC于，DAE于F，则DE是矩形，EF=D=1.在RAEB中，AEB90°，AB=17，cosAC=,BE=ABsAE=，A=，AEE=0=.ACADC180°,CDF=90°，AB+ADF°，cC=,nA=sAB=在ADF中，FD=9°,sinF=,AD=【点评】本题考查了圆内接四边形的性质,矩形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形,求出AF以及sDF=是解题的关键7（201江苏宿迁1分）如图,.C分别是O

21、的直径和弦,ODA于点D,过点A作O的切线与O的延长线交于点P,PC.A的延长线交于点.（1)求证：PC是的切线；（2）若ABC=60°,AB=10，求线段F的长【答案】（1)证明见解析；(2）CF=5 【分析】试题分析：（1）、连接OC,可以证得AOCP，利用全等三角形的对应角相等,以及切线的性质定理可以得到：OP90°,即OCP,即可证得;（）、依据切线的性质定理可知OCP，然后通过解直角三角函数,求得OF的值,再减去圆的半径即可试题解析:(1）、连接O，OAC,OD经过圆心，D，PA=PC，在OAP和CP中,OAPO(SSS),CP=OAPA是O的切线，OAP=90&

22、#176;CP=9°，即OCP是的切线(2）、B是直径,ACB=0°,CB=0°,OF=°，P是O的切线，A=10,OCF,OC=OBB=，F=10,BF=O=【点睛】（1)、切线的判定与性质;(2）、解直角三角形9（218山东烟台市分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图,学校附近有一条笔直的公路l,其间设有区间测速，所有车辆限速4千米小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速在l外取一点P，作，垂足为点C.测得PC3米,AC71°，BP

23、C=5°上午9时测得一汽车从点A到点用时秒,请你用所学的数学知识说明该车是否超速.（参考数据：si5°07,os5°0.82,ta5°0.70，sin71°5,os71°0.33，ta71°2.90）【分析】先求得AC=PCtanP87.BCPCtanP=21，据此得出A=AC=721=66,从而求得该车通过B段的车速，比较大小即可得【解答】解:在RtA中，APCanAPC=30tan°30×.90=8，在RtBPC中,BC=PCtanBC=3tan3°3×0.0=21，则AB=872

24、1=66,该汽车的实际速度为=1/s，又0k/11.1m/s,该车没有超速.【点评】此题考查了解直角三角形的应用，涉及的知识有:锐角三角函数定义，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键 10.（201山东济宁市8分）随着我市农产品整体品牌形象“聊胜一筹！”的推出，现代农业得到了更快发展.某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图线段A,B分别表示大棚的墙高和跨度,AC表示保温板的长.已知墙高A为米,墙面与保温板所成的角BA=150°，在点D处测得A点、C点的仰角分别为9°，.°，如图2.求保温板A的长是多少米?(精确到0.1米)(参考数据：06，sn

25、6;0.16,o°099，an9°0.6，sin1.6°0.27，cos5.6°0.6，tan15.6°0.2）【分析】作CEBD.FE，设AF=x，可得C=2、Fx,在RD中由AB=EF=2知BD=,DBDB=x,E=EF+C=2+x，根据tnCDE=列出关于x的方程,解之可得.【解答】解：如图所示,过点C作B于点E，过点A作F于点，则四边形EF是矩形，AB=、A=E,设AF=x,BC=1°、AF=9°,A60°,则AC=2x、CF=AFtnCAF=x,在RABD中，A=E=2，DB=°,BD=,则DE

26、=DB=x,=CF=2+x,在RtCD中，nCDE=，tan15.6°，解得：x0.7,即保温板C的长是.7米【点评】本题主要考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是理解题意,构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用.11.(208山东东营市分)关于的方程2x25xsinA+20有两个相等的实数根，其中A是锐角三角形ABC的一个内角.(1)求sinA的值;()若关于y的方程2+k24k+290的两个根恰好是AB的两边长,求ABC的周长【分析】(）利用判别式的意义得到=25sin2A16,解得sinA=;（2)利用判别式的意义得到1004（24k)0，则（k2）20，所以k,把

27、k=2代入方程后解方程得到=y2=5，则AB是等腰三角形,且腰长为5.分两种情况:当是顶角时：如图,过点B作BDAC于点D,利用三角形函数求出A3,D=4,再利用勾股定理求出B即得到ABC的周长；当A是底角时：如图，过点B作BC于点D，在RtABD中,A=5，利用三角函数求出AD得到C的长,从而得到AB的周长.【解答】解:()根据题意得=25in2A1=0，sin2A=,sn或 ,A为锐角，sinA=；(2）由题意知，方程y210y+k2k+90有两个实数根，则，104(k24k+29）0，(k2）0，(k2)0，又(k)20,k=2,把=2代入方程,得y20y+20，解得25，C是等腰三角形

28、,且腰长为5.分两种情况:当A是顶角时:如图,过点B作BDA于点D，在RtAD中,ABC=5sA=，AD=,D=4C2，C=ABC的周长为；当A是底角时：如图,过点B作BDAC于点D,在tAB中,B=,sinA=，A D=DC=3,AC=ABC的周长为1,综合以上讨论可知：ABC的周长为或1【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2b+c=(0）的根与24a有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根;当=0时，方程有两个相等的实数根;当时,方程无实数根也考查了解直角三角形12.（2018上海10分）如图,已知AB中，B=5，tanABC（）求边AC的长;(2)设边C的垂直平分线与边A的

29、交点为D,求的值.【分析】()过A作AB，在直角三角形AE中,利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2)由F垂直平分BC，求出F的长,利用锐角三角函数定义求出D的长，利用勾股定理求出B的长，进而求出D的长,即可求出所求【解答】解：（1)作A作EBC,在RtA中,tAB=,AB=5，AE=3,B，CE=BCBE=41，在AEC中,根据勾股定理得：C=；（2）DF垂直平分C，BD=CD,BF=CF=，anF=，DF,在tBFD中,根据勾股定理得：=,D=5=，则=【点评】此题考查了解直角三角形,线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.13.(1达州分）在数学实

30、践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度.用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°,再往雕塑方向前进米至处,测得仰角为45°.问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值.）【分析】过点C作DA，设CD=x,由CD=5°知BCD=x米,根据taA列出关于x的方程，解之可得【解答】解：如图,过点C作CDAB，交AB延长线于点D，设CD=x米,CBD=45°，D=90°,D=CD=x米，A=30°,ADB+BD4+x，tanA=,即，解得：x=+2，答:该雕塑的高度为(+）米.【点评】本题主要考查解直角三

31、角形的应用仰角俯角问题,解题的关键是根据题意构建直角三角形,并熟练掌握三角函数的应用.14. (2018遂宁10分）如图,某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°,然后沿着坡度为=1：的坡面D走了00米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为0°，求山高BC(结果保留根号）【分析】作DFAC于F解直角三角形分别求出BE.C即可解决问题;【解答】解:作DFAC于FF:A=1:，AD=20米，taF=，DAF30°,DF=AD=×00=100,DEC=BADFC=90°，四边形DCF是矩形，ECB10（米），A=45°

32、;,BCAC，ABC=45°,DE=6°，EC，DBE=90°D=90°60°=30°,ABBCDE45°30°=5°，BA=BA145°30°=15°，AD=D，AD=BD=0米，在RtBDE中，sinBD，BE=BDsinBDE=200×=100，BC=B+EC=100+10（米)【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型1 (218资阳9分)如图是小红在一次放风筝

33、活动中某时段的示意图,她在A处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线)与水平线构成0°角,线段AA1表示小红身高.5米（1）当风筝的水平距离AC=1米时，求此时风筝线AD的长度;（）当她从点跑动9米到达点B处时,风筝线与水平线构成5°角，此时风筝到达点处,风筝的水平移动距离CF=1米,这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度1D【分析】()在RAC中,由AD=可得答案;（2）设AF=x米,则FBAF9+x，在BEF中求得D=BE=8+x,由osD=可建立关于的方程，解之求得x的值,即可得出AD的长,继而根据CD=ADsCAD求得CD从而得出答案【解答】解：（)在

34、RtAC中,cosCD=,A=8.CAD0°,AD=12(米），答:此时风筝线D的长度为2米;（2)设A=x米，则F=AB+AF=9+(米)，在RtBEF中,BE=18x（米），由题意知AD=BE=1+（米），CF1，AC=AFCF=10,由csC=可得=，解得：x32,则AD=18+（3+2)=2+3，DADsinCAD=(2+3）×=，则C1=CDC1C+,答:风筝原来的高度C1D为米【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握三角函数的定义及根据题意找到两直角三角形间的关联16. （2018乌鲁木齐10分）如图,小强想测量楼CD的高度,楼在围墙内,小强只能

35、在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离,于是小强在A处仰望楼顶,测得仰角为37°，再往楼的方向前进30米至B处,测得楼顶的仰角为5°（A，B，三点在一条直线上）,求楼CD的高度（结果精确到.1米,小强的身高忽略不计)【分析】设C=m，根据A=BB,构建方程即可解决问题；【解答】解：设CDm,在RtCD中,ta，AC,同法可得：BC=，A=B=B，=30，解得x=5.3,答：楼C的高度为52.3米.【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键7 (21嘉兴分)如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱垂直于地面,为立柱上的滑动

36、调节点，伞体的截面示意图为，为中点， ，. ,.当点位于初始位置时,点与重合(图2）.根据生活经验,当太阳光线与垂直时,遮阳效果最佳(）上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为(图3）,为使遮阳效果最佳,点需从上调多少距离? (结果精确到）(2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4),为使遮阳效果最佳，点在（）的基础上还需上调多少距离? (结果精确到)（参考数据：，,）【答案】（1）点需从上调;（2)点在（1)的基础上还需上调【解析】【分析】（1)如图2,当点位于初始位置时,. 10:00时，太阳光线与地面的夹角为,点上调至处,，为等腰直角三角形,，即可求出点需从上调的距离.（）中午2:

37、0时，太阳光线与,地面都垂直,点上调至处，过点作于点,，根据即可求解【解答】（1)如图,当点位于初始位置时，如图3,0:00时,太阳光线与地面的夹角为,点上调至处，,，.,为等腰直角三角形，即点需从上调. （）如图4,中午12:0时，太阳光线与，地面都垂直,点上调至处,.，.，.,得为等腰三角形,过点作于点，,，即点在(1)的基础上还需上调.【点评】考查等腰三角形的性质,解直角三角形，熟练运用三角函数是解题的关键可以数形结合18.（2018贵州安顺10分）如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高是米,坡面的倾斜角，在距点米处有一建筑物.为了方便行人推车过天桥,市政府部门决定降低坡度,使新

38、坡面的倾斜角,若新坡面下处与建筑物之间需留下至少米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）（参考数据：,）【答案】该建筑物需要拆除【解析】分析:根据正切的定义分别求出AB.DB的长，结合图形求出D,比较即可详解：由题意得，米,米,在中，,在中， (米),米米,该建筑物需要拆除.点睛:本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键9. (2018广西桂林8分）如图所示,在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在处发出的求救信号，经确定,遇险抛锚的渔船所在的处位于C处的南偏西45°方向上,且BC=60海里;指挥船搜

39、索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船,恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时,问渔船在处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：，结果精确到0.1小时)【答案】1.0小时.【解析】分析：延长AB交南北轴于点D,则ACD于点D,通过解直角三角形BDC和ADC,求出BDCD和D的长，继而求出AB的长，从而可以解决问题.详解:如图,因为A在B的正西方,延长B交南北轴于点D，则CD于点D.BD4°，BDCD,BD=D.在RtBDC中,csBCD=，B=60海里，即cos°=,解得CD海里,D=CD=海

40、里在ADC中，tnACD即tan0°=,解得=海里,BAD-BD,B=-=0（)海里.海监船A的航行速度为30海里小时，则渔船在B处需要等待的时间为=2.5-.41=.04.小时，渔船在B处需要等待约1.0小时.点睛：此题考查了方向角问题此题难度适中，解题的关键是利用方向角构造直角三角形,然后解直角三角形,注意数形结合思想的应用.2. (2018·黑龙江大庆·6分)如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东6°方向，与灯塔的距离为8海里的处，它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处,求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离(参考数据:

41、2.449,结果保留整数)【分析】过点作CB，则在RAP中易得PC的长，再在直角BPC中求出PB.【解答】解：作PCAB于C点，PC=30°,B45° =0（海里）在RtP中，cosPC=，C=PAosAPC=0(海里）在RCB中,sBPC=,PB=4098(海里).答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是海里. 2 (08·湖北省恩施·8分)如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在处测得C在北偏东0°方向上，然后向正东方向前进10米至B处，测得此时C在北偏西°方向上，求旗台与图书馆之间的距离（结果精确到1米,参考数据4,

42、1.7)【分析】先根据题目给出的方向角求出三角形各个内角的度数，过点作BAC构造直角三角形.利用三角函数求出AE.BE,再求和即可.【解答】解：由题意知:WA=0°,C=15°，BC=60°,AB=75°，=45°过点作BEAC,垂足为E在RAEB中,BAC60°，AB100米AE=cosBAC×B×1050(米）BE=sinBC×A=×00=50(米)在tC中,C=°,B=0(米)C=BE0=6.5(米)AC=A=50+8651365（米)137米答:旗台与图书馆之间的距离约为3米.

43、【点评】本题考查了方向角和解直角三角形题目难度不大，过点B作A的垂线构造直角三角形是解决本题的关键.22.(2018贵州铜仁0分）如图,有一铁塔AB,为了测量其高度，在水平面选取C,D两点，在点C处测得A的仰角为45°,距点C的1米D处测得A的仰角为0°，且CD.B在同一水平直线上,求铁塔AB的高度(结果精确到01米，.73）【分析】根据A和ADB.AB和CB可以求得DB.B的长度，根据CBB可以求出A的长度,即可解题.【解答】解：在ADB中,D=B，RtACB中，CBB,CD=CBDB,AB23.7（米）答：电视塔B的高度约3.米.23.(2018海南8分）如图，某数学兴

44、趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高15米的测角仪测得古树顶端H的仰角DE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线H上，再向前走米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角GEF为0°，点A.C三点在同一水平线上(1）计算古树BH的高；(）计算教学楼G的高.（参考数据:14，1.7）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2)作HCG于G则HJ是等腰三角形，四边形H是矩形,设HJ=J=Bx.构建方程即可解决问题;【解答】解:（1）由题意：四边形B是矩形，可得DE=AB=米在RtDEH中，EDH=4°,H=DE=7米.(）作HJ于则HJG是等腰三

45、角形，四边形BCJ是矩形，设H=G=BCx在RtBCG中,t60°=，=，=+.CG=CFFG×.+3.5+.5=113米.【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.24.(18贵州遵义8分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直,吊臂AB与水平线的夹角为6°,吊臂底部A距地面.5m(计算结果精确到.1m,参考数据si6°90,os6°0.4，ta64°.5)()当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为 11.4 m.(）

46、如果该吊车吊臂的最大长度AD为2m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少?（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）【分析】(）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作D地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可【解答】解:(1)在RtABC中,AC64°，Am，B=();故答案为:11.;(）过点D作H地面于H，交水平线于点E,在RtADE中,A2m，DAE=6°，EH=15,D=sin4°×AD20×0918（）,即DH=DEEH=1+1.51.5(m）,答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是

47、1.5m.25（2018年湖南省娄底市）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达42，是目前湖南省第一高楼,和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340，为了测量高楼C上发射塔B的高度，在楼DE底端点测得A的仰角为,sin，在顶端E点测得A的仰角为°，求发射塔AB的高度【分析】作EHAC于H，设AC=24x，根据正弦的定义求出D，根据勾股定理求出CD,根据题意列出方程求出x,结合图形计算即可【解答】解：作EHAC于H，则四边形ECH为矩形,D，设A=2x，在RADC中,sn=,=25x，由勾股定理得，C=7x,E=7，在RtE中,EH=45°,AEHx,由题意得，2x7x+3

48、0，解得，x=0,则A4=480，B=AC40452，答：发射塔AB的高度为28m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键.6(018湖南省邵阳市)(分)某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯如图所示,已知原阶梯式自动扶梯B长为10m，坡角ABD为30°改造后的斜坡式自动扶梯的坡角AC为5°,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯C的长度，（结果精确到0m.温馨提示:sin15°.6，osl5°97,tan5°.27)【分析】先在RtABD中，用三角函数求出D

49、,最后在RtACD中用三角函数即可得出结论【解答】解:在RtAD中，AD=30°，AB=0m，AD=ABsinABD=1×sin30°=5，在RtC中,AC15°，iACD=，AC=1.m，即:改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为.米【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,锐角三角函数的应用，求出AD是解本题的关键27.（018湖南长沙8.00分)为加快城乡对接,建设全域美丽乡村，某地区对.B两地间的公路进行改建.如图,A.B两地之间有一座山汽车原来从A地到B地需途径地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=80千米,A=4

50、5°,B=0°()开通隧道前,汽车从地到B地大约要走多少千米？（）开通隧道后,汽车从A地到B地大约可以少走多少千米?(结果精确到0.1千米）（参考数据：41，1.73）【分析】(1)过点作AB的垂线C，垂足为D，在直角ACD中，解直角三角形求出C，进而解答即可;（2）在直角CB中,解直角三角形求出B，再求出，进而求出汽车从地到B地比原来少走多少路程.【解答】解：（1)过点C作AB的垂线CD，垂足为，A,sin30°，BC0千米,CD=BCsin3°8×（千米)，AC=(千米),CBC8040×141+80136.4（千米）,答：开通隧

51、道前,汽车从A地到B地大约要走136.千米；()o°=,BC=0(千米）,D=Bcos30°=80×（千米），tan5°=,D=40(千米)，AD=(千米），AB=ADD=40+4040+40×1.3=0.（千米）,汽车从地到B地比原来少走多少路程为:AC+BCB=36.109.2=27.（千米）.答：汽车从A地到地比原来少走的路程为27.2千米【点评】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.8.(201湖南张家界8.0分）201年9月日10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行,来自全球1个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面000米高的A点出发(A=1000米），沿俯角为30&