(精)2019年中考数学真题分类训练——八：二次函数

1、2019年中考数学真题分类训练专题八：二次函数一、选择题1.(219山西）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图），它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥,拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于,两点拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米）,以最高点为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系,则此抛物线钢拱的函数表达式为A.yx2B.yxC.y=2.-x2【答案】B（2019舟山)小飞研究二次函数y=(x)2m1（m为常数）性质时,有如下结论：这个函数图

2、象的顶点始终在直线y=x+1上；存在一个的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形;点A（x1,y1）与点(x2,2)在函数图象上，若12m,则y1y2；当1x2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m2其中错误结论的序号是CD.【答案】3.（201杭州)在平面直角坐标系中，已知ab，设函数y=(x+a）(x+b)的图象与x轴有M个交点，函数y（a+1）（x+1）的图象与x轴有N个交点,则AM=N-1或MN+1=N-1或M=+2C=N或MN+1D=N或M=N1【答案】C4.（2019温州)已知二次函数=x24+,关于该函数在1x3的取值范围内,下列说法正确的是A.有最大值,有最

3、小值2B.有最大值0，有最小值1C.有最大值7，有最小值有最大值7,有最小值【答案】D5.(219天津)二次函数(是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：且当时,与其对应的函数值.有下列结论:;和3是关于的方程的两个根;其中,正确结论的个数是ABCD3【答案】C6（201衢州)二次函数=（x)2+3图象的顶点坐标是A(1,3)B.(,3）C(1,3）D.（1,3）【答案】A7.(09临沂）从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度(单位：m）与小球运动时间(单位:)之间的函数关系如图所示.下列结论：小球在空中经过的路程是；小球抛出秒后,速度越来越快;小球抛出3秒时速度为0；小球的高度时，其中正

4、确的是A.B.C.【答案】D.(2019湖州)已知a,b是非零实数，|a|b|，在同一平面直角坐标系中,二次函数yax2+bx与一次函数y2=ax+的大致图象不可能是.BC.D.【答案】D9.（2019遂宁)二次函数的图象如图所示，对称轴为直线,下列结论不正确的是.B当时，顶点的坐标为C当时,D当时，随的增大而增大【答案】C0(2019绍兴）在平面直角坐标系中,抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移个单位向右平移8个单位【答案】B11（9济宁)将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是.BCD.【答案】1（2

5、01福建）若二次函数y=|a|2+bx+的图象经过A（,n)、B(，y1)、C（3-m,）、D(，2）、E(2,y3），则y1、y2、y的大小关系是A.y1y2y3B.1y3y2C.y3y2y1y2yy.y21C.y1y22y2y12【答案】1.（2河南）已知抛物线y-x2+bx4经过(-2，)和（4，n)两点，则n的值为A.2-4C.2D【答案】B二、填空题15.(2019广安）在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米)之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_米【答案】016(2019济宁)如图，抛物线与直线交于A(

6、-，P),B（，)两点，则不等式的解集是_.【答案】或（019凉山州)当时,直线与抛物线有交点,则a的取值范围是_.【答案】18（21安徽）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y-a+1和=x-ax的图象相交于P，Q两点若平移直线l,可以使,Q都在轴的下方,则实数a的取值范围是_.【答案】a1或0,k.3.（2019宿迁)超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过6元）,每天可售出50件根据市场调查发现,销售单价每增加2元，每天销售量会减少件设销售单价增加元,每天售出件.(1）请写出与之间的函数表达式;（）当为多少时，超市每天销售这种玩具

7、可获利润2250元？(3)设超市每天销售这种玩具可获利元,当为多少时最大，最大值是多少?解:（1)根据题意得,.(2)根据题意得,，解得:,每件利润不能超过60元，,答：当为0时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元.（）根据题意得,当时,随的增大而增大，当时，答：当为0时最大,最大值是240元.4(219潍坊)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场与去年相比,今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？(2）某水果店从果

8、农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为4元,则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低元，每天可多卖出1千克,设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是多少?（利润计算时，其它费用忽略不计)解:(1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是元，则去年的批发价为元，今年的批发销售总额为万元,整理得,解得或(不合题意，舍去），故这种水果今年每千克的平均批发价是24元.(2）设每千克的平均售价为元,依题意由(1）知平均批发价为24元,则有，整理得,抛物线开口向下,当元时，取最大值,即每千克的平均销售价为3元时，该水果店一天

9、的利润最大,最大利润是72元25.(219南充)在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买支钢笔和3个笔记本共38元，购买支钢笔和5个笔记本共0元.(1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？(2)经与商家协商，购买钢笔超过30支时,每增加一支,单价降低.元;超过0支，均按购买50支的单价销售，笔记本一律按原价销售，学校计划奖励一、二等奖学生共计0人,其中一等奖的人数不少于0人，且不超过6人,这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？解：(1）设钢笔、笔记本的单价分别为、元,根据题意可得,解得：答:钢笔、笔记本的单价分别为1元，

10、元（）设钢笔单价为元，购买数量为b支,支付钢笔和笔记本总金额为W元，当30b50时，,w=b(0.1+13）+(100-b)，当时,W720，当b50时，W700，当30b50时，70722.5.当50b60时,=,，当b60时，W的最小值为700元,当一等奖人数为5时花费最少,最少为700元26(209梧州)我市某超市销售一种文具，进价为5元/件售价为6元/件时，当天的销售量为0件.在销售过程中发现:售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为x元/件（x，且是按.元的倍数上涨），当天销售利润为元(1)求y与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围)；(）要使当天销售利润

11、不低于240元,求当天销售单价所在的范围;(3)若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.解:（1）由题意，y=()(10-5)=0x+-800,故y与x的函数关系式为：=-10x2+20x800.(）要使当天利润不低于240元,则y4,y=-0x2+210-80=-1（x1.）2+30.5=240，解得，x=8,213,-,抛物线的开口向下,当天销售单价所在的范围为1.(）每件文具利润不超过,，得x，文具的销售单价为x9,由（1）得y=02+210-800=-1（-0.5）2+0.5，对称轴为x=.5，6x9在对称轴的左侧，且y随着的增大而增大

12、,当x=9时,取得最大值，此时y=-1（9-10.5)2+302.5=80,即每件文具售价为9元时,最大利润为280元.2（019云南）某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为元千克，规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元千克)的函数关系如图所示：(1)求y与的函数解析式（也称关系式）;（2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值解：（)当6x10时,设y与x的关系式为y=x（k），根据题意得，解得，y=200x+1200,当1x2时，y=200，故与x的函数解析式为：y=.（2）由已知得：（x

13、6）y，当6x10时，W（x-)(-200x+10)=200(x-）212,20,抛物线的开口向下，x=时，取最大值,=125,当100），物价部门规定该商品售价不得超过65元件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1）中的函数关系.若周销售最大利润是100元,求的值解:（1）依题意设y=kx+,则有，解得，所以y关于的函数解析式为y2x+0该商品进价是0-10001004，设每周获得利润ax2+b,则有，解得，w=-2x2+280x800=2（x-70)2+1800，当售价是70元/件时,周销售利润最大,最大利润是180元；故答案为:40，70,180；（2）根据题意得，w=（x-

14、4-m）（-2x+00)=-x2+（280+2m)-800-200m，对称轴x=，当65时（舍)，当6时,x=65时，求最大值1400,解得:m530.(219杭州)设二次函数y=（xx1）(x2）（x1，x2是实数)(1）甲求得当=0时,=；当x=1时，y=0；乙求得当x时，y若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗？说明理由(2）写出二次函数图象的对称轴,并求该函数的最小值（用含x1,x的代数式表示）.(3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，)两点（m,n是实数），当0x1x21时,求证:0mn解：(1）乙求得的结果不正确，理由如下：当x=0时,y=0;当x=时，=0；二次函数

15、经过点(0,0）,(1,0),x1=，21，yx（)x2，当x时,y，乙求得的结果不正确；(）对称轴为x，当x时，函数的最小值是；（3）二次函数的图象经过(0，m）和(1，n)两点,m=x1x2,=1x2+x1x，mn,0x1x2，0,0,0mn31（2019金华)如图,在平面直角坐标系中，正方形OAC的边长为4,边OA，分别在x轴，轴的正半轴上，把正方形ABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点点P为抛物线y=(x)+m+2的顶点.(1）当m0时,求该抛物线下方（包括边界)的好点个数（2）当m时，求该抛物线上的好点坐标()若点P在正方形OAB内部，该抛物线下方（包括边界)恰好存在8个

16、好点,求的取值范围.解：（1)如图1中,当m=0时，二次函数的表达式y=x+，函数图象如图1所示.当x=时，y=2,当x=1时,=1,抛物线经过点（0,)和(1，1)，观察图象可知:好点有:(0，),(0，1)，（0,2），（1,0），(，1),共5个（2）如图中,当3时，二次函数解析式为=(x3）+5.如图2.当x1时，y=,当x=2时,y4，当x=4时，y=4，抛物线经过(1，）,(2,4)，（4,),由图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为(1，1）,(，4）,(4，4)（3）如图3中,抛物线的顶点P（m,m+)，抛物线的顶点P在直线y=x+2上，点P在正方形内部,则02，如图中,E（2

17、，1),F(2,2）,观察图象可知,当点P在正方形OABC内部，该抛物线下方(包括边界)恰好存在8个好点时,抛物线与线段E有交点(点F除外），当抛物线经过点E时,（2m)+m2=1,解得或（舍弃），当抛物线经过点F时，(2m)2+m+2=2，解得=1或4(舍弃），当m0时，函数不经过第三象限,则0,0b8,x0,当51时,函数有最小值2b,当52时,函数有最大值13,当21时，函数有最大值23b；函数的最大值与最小值之差为6,当最大值1+3b时，13bb=16,b=6或b10，4b8,b=;当最大值253b时，253b2b=16,b=2或=8,2b4,=2;综上所述b=2或=.3（019温州）

18、如图,在平面直角坐标系中,二次函数yx2x+的图象交x轴于点A，B(点A在点B的左侧）.（1)求点，B的坐标，并根据该函数图象写出y0时x的取值范围.(）把点向上平移m个单位得点B1.若点B1向左平移个单位,将与该二次函数图象上的点B重合;若点B向左平移(+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B重合已知m0，0，求m,n的值解：（1）令y=0，则,解得x=2，x2=6，A(2，0),(，）,由函数图象得，当y0时，2x6;(2）由题意得，（6，m)，(6，m），B3(n,m)，函数图象的对称轴为直线，点2,B3在二次函数图象上且纵坐标相同，n,m,n的值分别为，34.（宁波)如图,已知二次函数

19、yxx3的图象经过点P（2,3）.（1)求的值和图象的顶点坐标.（2）点Q（m,）在该二次函数图象上.当m=2时，求n的值；若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.解:（1）把点P(2,3)代入y=x2+a+中,得3=（2）2a3，解得a=2，y=2+2x+=（x+）+2，顶点坐标为(,2)；（2)把x=2代入y=x+23,求得y=1,当m=2时,n11;点到轴的距离小于2，|m,2m2，n135（20衢州)某宾馆有若干间标准房,当标准房的价格为20元时，每天入住的房间数为6间.经市场调查表明,该馆每间标准房的价格在10240元之间(含7元，240元)浮动时,每天入住的房间数

20、y(间）与每间标准房的价格x(元）的数据如下表：x（元）190200210220y（间）6555（）根据所给数据在坐标系中描出相应的点,并画出图象.(2）求关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.(）设客房的日营业额为(元）.若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时,客房的日营业额最大?最大为多少元？解：(1)如图所示：(2）设y=kx+b,将（200，6）、（22，5)代入,得：，解得,yx+10(720);（)wxy=（+160）x10，对称轴为直线x160，a0,在1x240范围内，w随x的增大而减小,当x=17时,有最大值,最大值为1750元36（2019舟山）某农作物的

21、生长率p与温度t（）有如下关系：如图，当1t25时可近似用函数刻画;当3时可近似用函数p（t）+0.4刻画（)求h的值(2）按照经验,该作物提前上市的天数m(天）与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下:求：关于的函数表达式；用含的代数式表示天气寒冷,大棚加温可改变农作物生长速度.大棚恒温2时每天的成本为00元，计划该作物天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完）,销售额可增加600元因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20t25时的成本为200元天,但若欲加温到2537,由于要采用特殊方法，成本增加到00元天问加温到多少度时增加的利润最大?并说明理由（注：农作物上市售出后大棚暂停使用）解：（1)把（5，.3)代入p（th）2+04，得.3（25h)20.4，解得h=29或h=21，25t7,h29（)由表格可知,m是p的一次函数,设m=b,把(.2，),（0.3,10)代入得,解得，m=1000.当10t时,p,m=10（)20=2t0;当2t37时,(29）+，m10（t9）+02(t29)+0，m.当2t25时，增加的利润为:600m+1003020（0m)=800m300=100t35000，当t=时，增加的利