(精)2019年中考数学真题分类训练——（收藏）二十二：新定义与阅读理解题

1、209年中考数学真题分类训练专题二十二：新定义与阅读理解题1(2019天水）如图,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.(1）概念理解:如图2，在四边形AB中，AAD,B=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由;（2)性质探究：如图1,四边形ABC的对角线AC、B交于点O，ACD.试证明：B+2D+BC2；（3)解决问题:如图3,分别以RtACB的直角边A和斜边AB为边向外作正方形F和正方形BDE,连结CE、BG、E.已知AC=4,AB5，求GE的长.解:(）四边形BC是垂美四边形理由如下：AB=AD,点A在线段BD的垂直平分线上,CB=CD，点C在线段BD的垂直平分线上，直线A是线

2、段BD的垂直平分线,ACBD,即四边形CD是垂美四边形；(2）如图1，CD,AO=OB=BOC=C90°,由勾股定理得,2C2=A2+BO+DO22=AD2+C2，A2+C2=2CD2;(3）连接CG、BE，CAGBAE=0°，CAG+AC=AE+C，即AB=E,在B和CAE中，,GAAE(SAS),BG=AEC,又AEC+AME=9°，BGAME9°,即B，四边形CGEB是垂美四边形，由(2)得,G2+BE=CB2+GE2，AC=4，AB=5，B=3,CG=4,B=5,E2=CG2+BE2=73,GE=.2(201白银）阅读下面的例题及点拨，并解决问题

3、:例题:如图,在等边BC中,M是BC边上一点(不含端点，C）,N是ABC的外角ACH的平分线上一点，且AM=MN.求证:AM60°.点拨:如图,作CE=6°,BE与NC的延长线相交于点E，得等边BC，连接E.易证:ABMEBM(SAS），可得AM=EM,1=2;又=MN,则MMN，可得3=4；由3+14+50°，进一步可得1=,又因为2+=120°，所以5+6=0°，即：AM=60°问题:如图，在正方形A1BC1D中,M1是B1C1边上一点(不含端点，C1),N1是正方形A1B1C1D的外角DC1H1的平分线上一点,且A1M=M11求

4、证：A1M1N1=9°解：延长A11至E,使B1=11,连接EM、EC1，如图所示:则EB1=B1C1，EM1=90°ABM1，E1C1是等腰直角三角形,EC1=B1C1E=4°，N1是正方形1BD的外角1C1H1的平分线上一点,M1CN1=°+45°135°,1C1EM1CN180°，、N1三点共线,在A1B1M1和EBM1中，,A1BM1EB1M（SS），A1M1=M1,1=2，1M1MN1,EM1=N1，3=4,23=45°,+5=45°,1=2=5,1+6=0°，56=9°,A

5、1M1N1=18°0°=9°3（21江西)特例感知(1）如图1,对于抛物线，,下列结论正确的序号是_;抛物线,，都经过点；抛物线,的对称轴由抛物线的对称轴依次向左平移个单位得到；抛物线，,与直线的交点中,相邻两点之间的距离相等.形成概念（2)把满足（为正整数)的抛物线称为“系列平移抛物线”.知识应用在(2）中,如图2.“系列平移抛物线”的顶点依次为，,，用含n的代数式表示顶点的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标之间的关系式;“系列平移抛物线”存在“系列整数点(横、纵坐标均为整数的点）”:,其横坐标分别为:,，(k为正整数),判断相邻两点之间的距离是否都相等,若相等

6、,直接写出相邻两点之间的距离；若不相等,说明理由.在中,直线分别交“系列平移抛物线”于点，,连接,判断,是否平行？并说明理由.解:（1）当=0,所以正确;的对称轴分别是直线,所以正确；与交点(除了点C）横坐标分别为,，,所以距离为1,都相等，正确（2），所以顶点，令顶点横坐标，纵坐标,即：顶点满足关系式.相邻两点之间的距离相等理由：根据题意得;,，CC两点之间的铅直高度=.CnC1两点之间的水平距离=由勾股定理得Cnn=k+1，CnCn1=与不平行理由：根据题意得:，,，过Cn，C分别作直线y=的垂线,垂足为D,，所以D(kn，1),E(k+，）.在RDnCn中,tnDnCn,在tEAn1C1

7、中，tanEAn1Cn=，,tanAnCntanEAn1Cn1,与不平行.4（209自贡）阅读下列材料:小明为了计算12+22+2172018的值，采用以下方法：设S=1+2+22+22017+01,则S=+22+2+221，得2S=2191，S+2+22+2217+22018=209.请仿照小明的方法解决以下问题:（)1+2+9_;（2）+32+310=_；（3)求+an的和（a0,n是正整数)，请写出计算过程解：(）设1+22+29，则2S=2+22210，得SS=S=1,S1+22+2=2101;故答案为:101;（2)设S+32+3+34+10，则3=233+3+35+1,得2S=11

8、,所以S，即3+32+4+310=;故答案为:；()设=+a+an，则aS=a+a2+a3+an+an+1,得：（a1）S=an11,a=1时,不能直接除以a1，此时原式等于n1;a1时，a1才能做分母，所以=，即1+a23+a4+an=.（2019随州）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，我们可将这个两位数记为,易知1m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法,如=00a+0+c.【基础训练】()解方程填空：若+=45,则x_；若=26，则=_;若+=,则t=_;【能力提升】（2)交换任意一个两位数的个位数字与十位数字,可得到一个新数,则+一定能被_整除，一定能被_整除,mn一定能

9、被_整除；(请从大于的整数中选择合适的数填空)【探索发现】(3)北京时间219年4月10日21时,人类拍摄的首张黑洞照片问世,黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数,要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数,用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为35，则用3235=9），再将这个新数按上述方式重新排列,再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数,这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”该“卡普雷卡尔黑洞数”为_;设任选的三位数为(不妨设ab）,试说明其均可产生该

10、黑洞数.解:(1)=+n,若+=45，则10×+x+0x+45,x=2，故答案为:2.若=26,则1×+（10y+8）=26,解得y=，故答案为:.由100+10+c,及四位数的类似公式得若+=,则00t+×9+100×5+10t+8100×1+0×+10t+1，10t=700,t=7,故答案为：7.（2）+=10+10n+m=1m+11n=11（mn），则+一定能被11整除,10+n（0+m)m9n=9（mn),一定能被9整除mn=（1m+n)（10+m)mn=100mn+10m2+10n2+nm10（10n+m2+n2）n一定能被

11、0整除故答案为:11；9；1（3)若选的数为325,则用53223=297，以下按照上述规则继续计算,72279=93，93369=94，544949，95455,故答案为:95当任选的三位数为时,第一次运算后得：0a10b+(10c+0b+a）99（ac)，结果为99的倍数,由于a>b>c，故ab+1c，2,又9a>c,ac，a=2，,4，,6,7,8,9，第一次运算后可能得到:19,297,36,5，594，3，792，891,再让这些数字经过运算,分别可以得到：91187,972279=693,93369=4,954599,9544595，故都可以得到该黑洞数4956(

12、2019衢州）定义：在平面直角坐标系中,对于任意两点A(,b）,B（c，d）,若点T(x，y）满足x，y那么称点T是点,B的融合点.例如:A（1,）,B(,2）,当点T（x,)满足x1,2时,则点（1,2）是点A,B的融合点（1)已知点A(1,5）,B(,7），C(2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点.()如图,点D(3，0），点（，23）是直线l上任意一点,点T（x,y）是点D,E的融合点.试确定y与x的关系式.若直线ET交x轴于点H.当DH为直角三角形时,求点的坐标.解：（1)=2，=4，点C(2，4)是点A、B的融合点；（2）由融合点定义知x（+）,y(t3)，则33，则(6x

13、)=x；要使TH为直角三角形，可分三种情况讨论:（i）当DHT=0°时，如图1所示,设T（m,2m1），则点E(m，2),由点T是点D，E的融合点得：m,解得:,即点E（，6）;(ii)当TH=9°时，如图2所示,则点T(3，），由点是点D，E的融合点得：点E(6,15）；(i）当TD=90°时,该情况不存在；综上所述,符合题意的点为（，6)或（,15）(2019济宁）阅读下面的材料:如果函数y=f(x)满足:对于自变量x的取值范围内的任意x1,x,（）若x1<x2,都有f(1）<f(x2），则称（x)是增函数；(2）若xx2，都有f(1）>f（

14、x),则称（)是减函数.例题：证明函数(x）=(x0)是减函数.证明：设0<x1x2，f(x1）(2）=.<x1<x,x1>0,1x0>0.即f(x1)f（x）>0(1)f(x2），函数f（x）（>)是减函数.根据以上材料,解答下面的问题:已知函数（x）=x(x<0）,(1）=+(1）=0，（2)=（2)=.（）计算：f(3）=_,f(）_；(2）猜想：函数f（x)=+（x<0)是_函数(填“增”或“减”）；（3）请仿照例题证明你的猜想解：（1）f（x）=（x<0)，f（3）=3=,(4)=4=，故答案为：,;（2）4<3,（4

15、）>f(），函数f(x）=+(x<0)是增函数,故答案为：增;（）设1<x2<0,f（1)f(x2)=（x1x)(1)x1<<0,12<0，x1+x2<0，f(x1)f(2)<0,f（1）<f(2），函数f(）=(x<0)是增函数8(19宁波）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形,这两个角的夹边称为邻余线.（1）如图1,在AB中，AB=AC,D是ABC的角平分线,E，F分别是D，AD上的点求证：四边形ABEF是邻余四边形(2)如图2,在5×的方格纸中,在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF,使A是邻

16、余线，,在格点上.（3）如图3，在(1)的条件下,取EF中点M,连结D并延长交AB于点Q，延长EF交于点若为AC的中点,EBE,=3,求邻余线AB的长.解：（1)ABC，AD是AC的角平分线,ADBC，A=0°，DABDA=9°,FAB与EBA互余，四边形ABF是邻余四边形;（2)如图所示(答案不唯一),四边形ABEF即为所求；(）AB,AD是AB的角平分线，D=,DE2E，BD=D=E，CECD+DE=5BE，EDF=0°,M为EF中点，MMEMDE=D，AB=，B=C，DBQE，QB=3，NC，A=C，A=21，B=AC0.9（209枣庄)对于实数a、，定义关于“”的一种运算：a=a+b，例如4×3=1()求4(3）的值；（2）若(y)2,（2y)x=1，求x+的值.解:（1）根据题中的新定义得:原式=835；（2）根据题中的新定义化简得:，+得:3x+y1，则xy=10（20河北）如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.示例:即4+3=7.则(1)用含的式子表示m=_；(2)当y=2时，的值为_解：（1）根据约定的方法可得:mx2x=3x；故答案为:3x；（2)根据约定的方法即可得+3=n=.当=时,53=2解得x=1.=2x+3=+3=1.(209白银)定义:等腰三角形的