正切函数图像及性质

1、1-1022322656723352yx332346116633265673435611一、复习：我们是如何作出正弦函数图象呢？我们是如何作出正弦函数图象呢？12sin(0,2 ) yxx,0,sin图象图象、用平移正弦线描点连线得、用平移正弦线描点连线得 xxy223 2o34 -2- 23423- yxRxxy ,sin2 , 0 ,sinxxy2、再利用周期性把该段图像向左右延伸得 到正弦函数图像问题问题: : 正切函数正切函数 是否为周期函数？是否为周期函数？ y = tanxy = tanx 是周期函数，是周期函数， 是它的一个周是它的一个周期期 y = tanxy = tanx f

2、 x+f x+ = tan x+= tan x+ = tanx= tanx xf 二、探究二、探究用正切线作正切函数图象用正切线作正切函数图象我们先来作 一个周期内的图象。 22 ，x设设f(x)=tanx作法作法:(1) 等分：等分：(2) 作正切线作正切线(3) 平移平移(4) 连线连线把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。83488483，利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ， 的图像的图像: : xytan 22 ，x44288838320o22正切曲线032 定义域定义域：Zk,k2x|x 值域值域： 周期性：周期性： 奇偶性：奇偶性： 正正切切函函数数图图像像奇函数，

3、图象关于原点对称。奇函数，图象关于原点对称。R（6）单调性：单调性：(5)(5)对称中心对称中心三、性质三、性质 : : 在每一个开区间，在每一个开区间， 内都是增函数。内都是增函数。)2,2(kkZk k k ( (, ,0 0 ) )2 2无对称轴无对称轴23正切函数是正切函数是上的上的增增函数吗？为什么？函数吗？为什么？问题：问题：问题讨论23 在每一个开区间 ， 内都是增函数。( (- -+ + k k, ,+ + k k) )2 22 2kZkZAB例例1 1、比较下列每组数的大小。、比较下列每组数的大小。o oo o( (1 1) )t ta an n1 16 67 7 与与t t

4、a an n1 17 73 3（2）与与tanyx在，上是增函数，200tan167tan173tanyx又在 0，是增函数22ta nta n45解解: (1)(2)33tantan(- )(- )4 422tantan5 5 3 3tan(- )tan(- )4 4tantan225 5四、例题分析演示演示1演示演示290167173180 3 3tan(- )tan(- )4 4= tantan4 4 3 3tan(- +tan(- + )= )=4 4说明：比较两个正切值大小，关键是把相说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角应的角 化到化到y=tanx的同一单调区间内，再的同一单调

5、区间内，再利用利用y=tanx的单调递增性解决。的单调递增性解决。(1)tan138_tan143(1)tan138_tan143比较大小比较大小反馈演练例题分析解解 :,tan,4txyttRkZ设则的定义域为 t且tk +2,42xk 4xk,4x xRxkkZ因此，函数的定义域是且值域 : R例 2.tan,2ytkkkZ的单调增区间是-2224kxk 344kxk 3,44kkkZ函数的单调增区间是tan()4yx求 函 数的 定 义 域 、 值 域 和 单 调 区 间 .及其对称中心tant的对称中心（的对称中心（ ，0）x+ = ,x= , 对称中心为对称中心为 （ ，0） 2k4

6、2k42k42k求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间，对称中心。定义域：定义域：zk,63kxx R值域：值域：zk,3k,3k ）单调递增区间：（单调递增区间：（6 66 6反馈演练对称中心：对称中心： （ ，0）6k求函数 的周期.tan(3)tan3 ,xx因为即tan3(x+)=tan3x,3这说明自变量 x ,至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数 的周期是tan 3yx3tan3yx3例例反馈练习：求下列函数的周期：(1)5tan2xy (2)tan( 4 )yx解：解：24小结：y=tanx的周期T=例题分析tan3x 解不等式：解：0yx323)(2,3Zkkkx

7、由图可知：例 例题分析例：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。 （1） tanx 0 （2）tanx 1（k，k+/2） kz（k/2，k+/4）kzxy 0/2/2/2xy 01/2/2/4反馈练习：提高练习直线直线y=ay=a（a a为常数）与正切曲线为常数）与正切曲线y=tanx y=tanx 相交的相相交的相邻两点间的距离是邻两点间的距离是A A、 B B、 /2 /2 C C、2 2 D D、与、与a a值有关值有关0yx322232a五、小结：正切函数的图像和性质五、小结：正切函数的图像和性质 2 、 性质性质:xy tan 象象向向左左、右右扩扩展展得得到到。再再利利用用周周期期性性把把该该段段图图的的图图象象，移移正正切切线线得得、正正切切曲曲线线是是先先利利用用平平)2,2(x, xtany1 定义域：Zk,k2x|x 值域： 周期性： 奇偶性： 在每一个开区间 ， 内都是增增函数。( (- -+ + k k , ,+ + k k ) )2