202X202X学年高中数学第3章直线与方程3.2.3直线方程的一般式课件新人教A版必修2

1、数 学必修必修 人教人教A版版第三章直线与方程直线与方程3.2.3直线方程的一般式直线方程的一般式3.2直线的方程直线的方程1 1自主预习学案自主预习学案2 2互动探究学案互动探究学案3 3课时作业学案课时作业学案自主预习学案自主预习学案前面我们学习了直线方程的四种表达形式，它们都含有x、y这两个变量，并且x、y的次数都是一次的，即它们都是关于x、y的二元一次方程，那么直线的方程与二元一次方程有怎样的关系？AxByC0 1假设方程AxByC0表示直线，那么A、B应满足的条件为()AA0BB0CAB0DA2B20解析A、B不能同时为0，那么A2B20.D2(2021江西省九江市期末)如果AC0，

2、且BC0，那么直线AxByC0不过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限C3直线kxy13k0，当k变化时，所有直线都恒过点()A(0,0)B(0,1)C(3,1)D(2,1)解析直线方程可化为y1k(x3)，无论k为何值时，都过定点(3,1)4假设直线l1：xay20与直线l2：2ax(a1)y30垂直，那么a的值为_.解析由题意，得2aa(a1)0，解得a1或0.C1或0 互动探究学案互动探究学案命题方向1 直线的一般式方程典例 1 思路分析根据条件，选择恰当的直线方程的形式，最后化成一般式方程C 解析点(3，1)在直线3x2ya0上，3(3)2(1)a0，解得a7.又点(b，4)在

3、直线3x2y70上，3b870，解得b5，ab35. 设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)假设l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)假设l不经过第二象限，求实数a的取值范围命题方向2 直线的一般式方程的应用典例 2 规律方法(1)在题目中出现“截距相等、“截距互为相反数、“一截距是另一截距的几倍等条件时要全面考察，直线l不经过某象限不要漏掉过原点的情况(2)由直线的一般式方程AxByC0(A2B20)求直线在两轴上的截距时，令x0得纵截距；令y0得横截距由两截距位置可知直线的位置跟踪练习2设直线l的方程为2x(k3)y2k60(k3)，根据以下条件分别确定k的值：(1)直线l

4、的斜率为1；(2)直线l在x轴，y轴上的截距之和等于0. 求过点A(2,2)且分别满足以下条件的直线方程：(1)与直线l：3x4y200平行；(2)与直线l：3x4y200垂直命题方向3 平行与垂直的应用典例 3 规律方法1.与直线AxByC0平行的直线可设为AxBym0(mC)，与直线AxByC0垂直的直线可设为BxAym0.2直线l1A1xB1yC10，直线l2：A2xB2yC20假设l1l2那么：A1A2B1B20；假设A1A2B1B20那么l1l2.假设l1l2，那么A1B2A2B10，反之假设A1B2A2B10，那么l1l2或l1与l2重合3过一点与直线平行(垂直)的直线方程的求法：

5、(1)由直线求出斜率，再利用平行(垂直)的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程；(2)可利用如下待定系数法：与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxByC10，再由直线所过的点确定C1；与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAyC20，再由直线所过的点确定C2.跟踪练习3(1)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y10(2)直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，那么l的方程是()A3x2y10B3x2y70C2x3y50D2x3y80AA1点线接合关系假设点P在曲线(直线)C上，那么点P的坐标满足曲线(直线

6、)C的方程，反之也成立典例 4 A 跟踪练习42a13b11,2a23b21，那么过点A(a1，b1)，B(a2，b2)的直线方程为_.解析由条件知，点A，B的坐标满足方程2x3y1，又经过A，B两点有且仅有一条直线，过A，B的直线方程为2x3y1.2x3y1 2过直线定点 直线(21)x(1)y40恒过定点_.(1,3)典例 5 两直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，当l1l2时，求m的值错解由13m(m2)0，得m1或3.错因分析因存在斜率的两直线平行的等价条件为斜率相等且截距不等，所以上述解法忽略检验截距是否相等正解由13m(m2)0得，m1或m3.当m1时，l1：xy60，l2：3x3y20.两直线显然不重合，即l1l2.当m3时，l1：x3y60，l2：x3y6