人教版九年级上册 第21章《一元二次方程》单元测试卷 含答案

1、人教新版九年级上学期第21章一元二次方程单元测试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列是一元二次方程的是（）A2x+10Bx2+2x+30Cy2+x1D2方程x24x化成一般形式后，它的一次项系数是（）A1，4B4C0D13若m是方程x22x10的根，则1+2mm2的值为（）A0B1C1D24用直接开平方解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）Ax2+90B2x20Cx230D（x2）205若关于x的方程x2m0有实数根，则m的取值范围是（）Am0Bm0Cm0Dm06用配方法将方程x24x10变形为（x2）2m，则m的值是（）A4B5C6D77以x为根的一元二次方程可能是（）A

2、x2+bx+c0Bx2+bxc0Cx2bx+c0Dx2bxc08已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x26x+80的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A2B4C8D2或49有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（）A14B15C16D2510若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y22）0，则x2+y2的值为（）A1B2C2或1D2或2二填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11如果（m+2）x|m|+x20是关于x的一元二次方程，那么m的值为 12一元二次方程（x2）（x3）

3、0的根是 13将一元二次方程4x22x+7化为一般形式，其各项系数的和为 14元旦期间，九年（1）班数学研究小组的同学互送新年贺卡，如果研究小组有x名学生，共送出132张贺卡，那么可列出方程为 15已知m，n是方程x2+2x10的两个实数根，则式子3m2+6mmn的值为 16如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为 米17如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x1）（mxn）0是倍根方程，则的值为

4、三解答题（共6小题，满分42分）18（9分）用适当的方法解下列方程：（1）x25x+20； （2）x212（x+1）； （3）（x+8）（x+1）1219（5分）用配方法证明m28m+23的值恒为正20（5分）某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？21（7分）已知关于x的一元二次方程x2+kx+2k40（1）求证不论k取何值，这个方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是正数，求k的取值范围22（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每

5、件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：（1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为 元（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利 元，平均每天可售出 件（用含x的代数式进行表示）（3）请列出方程，求出x的值23（8分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称

6、为“换元法”例：用换元法分解因式（x24x+1）（x24x+2）12解：设x24xy原式（y+1）（y+2）12y2+3y10（y+5）（y2）（x24x+5）（x24x2）（1）请你用换元法对多项式（x23x+2）（x23x5）8进行因式分解；（2）凭你的数感，大胆尝试解方程：（x22x+1）（x22x3）0参考答案一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1解：A、2x+10，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程；B、x2+2x+30，是一元二次方程；C、y2+x1，含有两个未知数，不是一元二次方程；D、1，不是整式方程，所以不是一元二次方程；故选：B2解：方程x24x化成一般形式是

7、x2+4x0，一次项系数为4，故选：B3解：m是方程x22x10的根，m22m10，m2+2m1，1+2mm2110故选：A4解：（A）x29，故选项A无解；（B）2x20，即x20，故选项B有解；（C）x23，故选项C有解；（D）（x2）20，故选项D有解；故选：A5解：x2m0，x2m，由x2m0知m0，故选：D6解：x24x10，移项得：x24x1，配方得：x24x+45，即（x2）25，所以m5故选：B7解：由题意可知：二次项系数为1，一次项系数为b，常数项为c，故选：C8解：x26x+80（x4）（x2）0解得：x4或x2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，

8、此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，故选：A9解：设平均每天一人传染了x人，根据题意得：1+x+x（1+x）225，（1+x）2225，解得：x114，x216（舍去）答：平均每天一人传染了14人故选：A10解：设tx2+y2，则t0，原方程变形为（t+2）（t2）0，解得：t2或t2（舍去）故选：B二填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11解：由题意得：|m|2且m+20，解得m±2，m2，m2，故答案为：212解：（x2）（x3）0，x20或x30，解得x12，x23，故答案为：x12，x2

9、313解：方程整理得：4x2+2x70，各项系数分别为4，2，7，之和为4+2+（7）1，故答案为：114解：设研究小组有x名学生，可列出方程为：x（x1）132故答案为：x（x1）13215解：m是方程x2+2x10的根，m2+2m10，m2+2m1，3m2+6mmn2（m2+2m）mn2×1mn2mn，m，n是方程x2+2x10的两个实数根，mn1，3m2+6mmn22×（1）4故答案为416解：设道路的宽为x米，由题意有（202x）（15x）208，解得x123（舍去），x22答：道路的宽为2米故答案为：217解：解（x1）（mxn）0得x11，x2，（x1）（mxn

10、）0是倍根方程，1×2或1×2，的值为4或1故答案为：4或1三解答题（共6小题，满分42分）18解：（1）x25x+20，a1，b5，c2，25817，x；（2）x212（x+1），（x+1）（x1）2（x+1）0，（x+1）（x12）0，x1或x3；（3）（x+8）（x+1）12，x2+9x+200，（x+5）（x+4）0，x5或x4；19证明：m28m+23m28m+1616+23（m4）2+7，（m4）20，（m4）2+70，即m28m+23的值恒为正20解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（282x）米，依题意，得：x（282x）80，整理，得：x14，x

11、210当x4时，282x2012，不符合题意，舍去；当x10时，282x8，符合题意答：这个花圃的长为10米，宽为8米21（1）证明：依题意，得k24（2k4）（k4）2，（k4）20，方程总有两个实数根；（2）解：由求根公式，得x12，x2k+2，方程有一个根是正数，k+20，k2故k的取值范围是k222解：（1）20×45900，故答案为：900；（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利（45x）元，平均每天可售出（20+4x）件，故答案为：（45x）；（20+4x）；（3）由题意得：（45x）（20+4x）2100，解得：x110，x230因尽快减少库存，故x30答：每