高二数学组合与组合数公式2资料讲解

1、高二数学组合与组合数公式2!) 1()2)(1( mmnnnnPPCmmmnmn! )( ! mnmnCmn一、组合的定义一、组合的定义二、组合数公式二、组合数公式复习复习9.6 组合数的两个性质组合数的两个性质.1CCmnnmn : 定理,! :）（！证明mnmnCmn! ! )( ）（！mnnmnnCmnn! )( ! mnmn！.CCmnnmn 写出从写出从 a , b , c , d 四个元素中四个元素中任取三个元素的所有组合。任取三个元素的所有组合。aabc ， abd ， acd ， bcd .bcddbccdabc abd acd bcd d c b a434C414Cabc a

2、bd acd bcd 434C含元素含元素a 的组合数的组合数:323C不含元素不含元素a 的组合数的组合数:133CCCC233433 .211CCCmnmnmn : 定理CCmnmn1 :证明)!1()!1(!)!( !mnmnmnmn)!1( !) 1( !mnmmnmnn)!1( !)1(mnmnmmn!) 1(!)!1(mnmn.1Cmn例计算：;198200)1( C;299399)2(CC .2283938)3( CCC)1990012199200(2200 C16170012398991003100 C563828283838)(2CCCCC;11111)1( CCCCmnmn

3、mnmn.21211)2( CCCCmnmnmnmn例例2 求证求证:.111111)1(CCCCCCmnmnmnmnmnmn 证明证明:.)()(2121111111)2( CCCCCCCCCCmnmnmnmnmnmnmnmnmnmn例例3平面内有平面内有12个点，任何个点，任何3点不在点不在同一直线上同一直线上,以每以每3点为顶点画一个三点为顶点画一个三角形角形,一共可画多少个三角形一共可画多少个三角形?220123101112312 C答答:一共可画一共可画220个三角形个三角形.思考交流思考交流1. 从从9名学生中选出名学生中选出3人做值日人做值日,有多有多少种不同的选法少种不同的选法

4、?2. 有有5 本不同的书本不同的书,某人要从中借某人要从中借2本本,有多少种不同的借法有多少种不同的借法?)84123789(39 C)101245(25 C例例4有有13个队参加篮球赛个队参加篮球赛,比赛时先比赛时先分成两组分成两组,第一组第一组7个队个队,第二组第二组6个队个队.各组都进行单循环赛各组都进行单循环赛(即每队都要与即每队都要与本组其它各队比赛一场本组其它各队比赛一场),然后由各组然后由各组的前两名共的前两名共4个队进行单循环赛决出个队进行单循环赛决出冠军、亚军冠军、亚军,共需要比赛多少场共需要比赛多少场?)4261521242627(CCC 例例5 在产品检验时在产品检验时

5、,常从产品中抽出一常从产品中抽出一部分进行检查部分进行检查.现在从现在从100件产品中任意件产品中任意抽出抽出3件件:(1)一共有多少种不同的抽法一共有多少种不同的抽法?(2)如果如果100件产品中有件产品中有2件次品件次品,抽出的抽出的3件中恰好有件中恰好有1件是次品的抽法有多少种件是次品的抽法有多少种?(3)如果如果100件产品中有件产品中有2件次品件次品,抽出的抽出的3件中至少有件中至少有1件是次品的抽法有多少种件是次品的抽法有多少种? 作业：作业： 课本第课本第243页练习页练习5(3)(4)(5) , 6 , 7题题;习题三十第习题三十第1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8题题 选做题选做题:复习参考题九第复习参考题九第