人教版九年级数学上册 第二十二章 二次函数 暑假提高训练（含答案）

1、人教版 2020-2021学年 九年级数学上册 第二十二章 二次函数 暑假提高训练（含答案）一、选择题（本大题共10道小题）1. 对于二次函数y(x1)22的图象与性质，下列说法正确的是()A. 对称轴是直线x1，最小值是2B. 对称轴是直线x1，最大值是2C. 对称轴是直线x1，最小值是2D. 对称轴是直线x1，最大值是22. 抛物线yx2，yx2，yx2的共同性质是：都是开口向上；都以点(0，0)为顶点；都以y轴为对称轴；都关于x轴对称其中正确的个数有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 抛物线yx22x3的对称轴是()A. 直线x1B. 直线x1C. 直线x2D. 直线

2、x24. 用一根长为50 cm的铁丝围成一个长方形，设这个长方形的一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x之间的函数解析式为()Ayx250x Byx250xCyx225x Dy2x2255. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为()A50 m B100 m C160 m D200 m6. 已知二次函数yax2bx2(a0)的图象的顶点在第四象限，且过点(1，0)，当ab为整数时，ab的值为()A. 或1 B. 或1 C. 或 D.

3、 或7. 已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列结论正确的个数为()c>0；a<b<0；2bc>0；当x>时，y随x的增大而减小A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个8. 已知二次函数yx2bxc与x轴只有一个交点，且图象过A(x1，m)、B(x1n，m)两点，则m、n的关系为()A. mn B. mn C. mn2 D. mn29. 已知二次函数y(xh)21(h为常数)，在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为()A1或5 B1或5 C1或3 D1或310. 抛物线yx2bxc(其中b，c是常数)过点A(2，

4、6)，且抛物线的对称轴与线段y0(1x3)有交点，则c的值不可能是()A. 4 B. 6 C. 8 D. 10二、填空题（本大题共5道小题）11. 【2018·淮安】将二次函数yx21的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是_12. 某种商品每件的进价为20元，经调查表明：在某段时间内若以每件x元(20x30，且x为整数)出售，则可卖出(30x)件若要使销售利润最大，则每件的售价应为_元13. 如图为二次函数yax2bxc的图象，在下列说法中：ac<0；方程ax2bxc0的根是x11，x23；abc>0；当x>1时，y随着x的增大而增大正确的说法有

5、_(请写出所有正确说法的序号)14. 如图，抛物线yax2bxc与x轴相交于点A，B(m2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是_15. 已知二次函数y3x2c与正比例函数y4x的图象只有一个交点，则c的值为_三、解答题（本大题共4道小题）16. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分如图，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式ya(x4)2h.已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.(1)当a时，求h的值，通过计算判断此球能否过网(2)若甲发球过网后，羽毛球

6、飞行到与点O的水平距离为7 m，离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值 17. 如图，已知抛物线yx2(m3)x9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数yx3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点(1)求m的值；(2)求A、B两点的坐标；(3)点P(a，b)(3<a<1)是抛物线上一点，当PAB的面积是ABC面积的2倍时，求a、b的值18. 九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1x90，且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下，已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y(单位：元/件)，每天的销售量为p(单位：件)，每天的销售利润为w

7、(单位：元)时间x(天)1306090每天销售量p(件)1981408020 (1)求出w与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果19. 凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×(1810)0.8(元)，因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元(1)求一次至少购买

8、多少只计算器，才能以最低售价买？(2)写出该文具店一次销售x(x10)只时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10x50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？人教版 2020-2021学年九年级数学上册 第二十二章 二次函数 暑假提高训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B【解析】由二次函数y(x1)22可知，对称轴为直线x1排除C，D，函数开口向下，有最大值，最大值为当x1时y2，故排除A选

9、B.2. 【答案】B【解析】抛物线yx2，yx2，yx2的共同性质是：序号逐项分析正误抛物线yx2，yx2都是开口向上，但抛物线yx2的开口向下，错误×三条抛物线都是以(0，0)为顶点，正确三条抛物线都是以y轴为对称轴，正确三条抛物线都关于y轴对称，错误×3. 【答案】B【解析】已知解析式为抛物线解析式的一般式，利用对称轴公式直接求解抛物线yx22x3的对称轴是直线x1 .4. 【答案】C5. 【答案】C解析 以2 m长线段所在直线为x轴，以其垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，再求出不锈钢支柱的长度6. 【答案】A【解析】由二次函数过点(1，0)可得a

10、b2，把x1代入yax2bx2得yab2，即ab2y.由ab2和ab2y得a2y，由题意得a0，b0，所以2y0，解得y4，又由顶点在第四象限，可得y3或2或1.当y3时，可得a，b，则ab；当y2时，可得a1，b1，则ab1；当y1时，可得a，b，则ab，综上ab的值为或1.7. 【答案】C【解析】抛物线与y轴交点在正半轴，c0，故正确；抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，b0.由图象知，二次函数图象经过点(1，0)，abc0，cab，又4a2bc0，4a2bab0，3a3b0，ab0，ab，故正确；abc0，acb，4a2bc0，4c4b2bc0，6b3c0，2bc0，故正

11、确；10，若对称轴x时，y随x增大不一定减小，故不正确8. 【答案】D【解析】因为二次函数yx2bxc的图象与x轴只有一个交点，b24c0，即c，由题意知，点A，B关于抛物线的对称轴对称，ABx1，b|n|2x1, c，A(x1，m)在yx2bxc上，mxbx1c， mx(|n|2x1)· x1，化简整理得mn2，故选D.9. 【答案】B 【解析】二次函数y(xh)2 1，二次函数图象的对称轴为直线xh，二次函数值在x<h时，y随x的增大而减小，在x>h时，y随x的增大而增大，当h1时，在1x3中，x1时二次函数有最小值，此时(1h)2 15，解得h1或h3(舍去)；当1

12、h3时，xh时，二次函数的最小值为1；当h3时，在1x3中，x3时二次函数有最小值，此时，(3h)2 15，解得h5或h1(舍去)，综上所述，h的值为1或5.10. 【答案】A【解析】 由题知，对称轴与线段y0(1x3)有交点，则有13，可得到：6b2，由抛物线经过点A(2，6)，代入可得42bc6，b，62, 解得6c14，c的值不可能是4.二、填空题（本大题共5道小题）11. 【答案】yx22解析 二次函数yx21的图象向上平移3个单位长度，平移后的纵坐标增加3，即yx213x22.12. 【答案】25解析 设利润为w元，则w(x20)(30x)(x25)225.20x30，当x25时，二

13、次函数有最大值25.13. 【答案】【解析】由于二次函数开口向上，且与y轴的交点在负半轴上，a0，c0，ac0，即正确；又由于二次函数与x轴交点的横坐标为1，3.方程ax2bxc0的根是x11，x23即正确；当x1时，二次函数上的点在第四象限，即abc0即错误；由于(1，0)，(3，0)两点关于二次函数的对称轴为轴对称，此二次函数的对称轴方程为：x1，因为二次函数开口向上，所以当x1时y随x的增大而增大，即正确. 故正确14. 【答案】(2，0) 【解析】如解图，过D作DMx轴于点M，M(m，0)，又B(m2，0)，MB2，由C(0，c)，D(m，c)知：OCDM，即点C、D关于对称轴对称，故

14、点O、M也关于对称轴对称，OAMB2，A(2，0)15. 【答案】【解析】本题考查了已知二次函数的图象与一次函数的图象的交点个数，求字母未知数的值把y3x2c与y4x联立方程组并消去y得3x2c4x，化简得3x24xc0，由于它们的图象只有一个交点，故此方程有两个相等的实数根，所以b24ac(4)24×3c0，解得c.三、解答题（本大题共4道小题）16. 【答案】【思维教练】(1)将点P坐标代入解析式求出h的值，当抛物线到达球网位置的时候，对比抛物线与球网的高度判断是否能过网；(2)球能过网说明抛物线过点(0，1)和点(7，)，代入抛物线解析式求解即可解：(1)把(0，1)代入y(x

15、4)2h，得h.(2分)把x5代入y(x4)2，得y(54)21.625.1.6251.55.此球能过网；(4分)(2)把(0，1)，(7，)代入ya(x4)2h，得，解得a.(8分)17. 【答案】解：(1)抛物线yx2(m3)x9的顶点在x轴的正半轴上，方程x2(m3)x90有两个相等的实数根，b24ac(m3)24×90，解得m3或m9，又抛物线对称轴大于0，即m3>0，m3.(3分)(2)由(1)可知抛物线解析式为yx26x9，联立一次函数yx3，可得，解得或，A(1，4)，B(6，9)(6分)(3)如解图，分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T， 解图

16、A(1，4)，B(6，9)，C(3，0)，P(a，b)，AR4，BS9，RC312，CS633，RS615，PTb，RT1a，ST6a，SABCS梯形ABSRSARCSBCS×(49)×5×2×4×3×915，SPABS梯形PBSTS梯形ARTPS梯形ARSB(9b)(6a)(b4)(1a)×(49)×5(5b5a15)(8分)又SPAB2SABC，(5b5a15)30，即ba15，b15a，P点在抛物线上，ba26a9，15aa26a9，解得a，3<a<1，a，b15.(10分)18. 【答案】解：(

17、1)当0x50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为ykxb(k、b为常数且k0)，ykxb经过点(0，40)，(50，90)，解得，yx40，y与x的函数关系式为：y，(2分)由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系设每天的销售量p与时间x的函数关系式为pmxn(m，n为常数，且m0)，pmxn过点(60，80)，(30，140)，解得，p2x200(0x90，且x为整数)，(3分)当0x50时，w(y30)·p(x4030)(2x200)，2x2180x2000，当50x90时，w(9030)×(2x200)120x12000，综上所述，每天的销售利润w与时间x

18、的函数关系式是：w.(5分)(2)当0x50时，w2x2180x20002(x45)26050，a20且0x50，x45时，w最大6050(元)，(6分)当50x90时，w120x12000，k1200，w随x增大而减小x50时，w最大6000(元)，60506000，x45时，w最大6050(元)，即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元(8分)(3)24天(10分)【解法提示】当0x50，若w不低于5600元， 则w2x2180x20005600，解得30x60，30x50；当50x90时，若w不低于5600元，则w120x120005600，解得x，50x，综合可得30x，从第30天到第53天共有24天利润不低于5600元19. 【答案】解：(1)设一次至少买x只计算器，才能以最低售价购买，则每只降价为：0.1(x10)元，由题意得，200.1(x10)16，解得x50.答：一次至少购买50只计算器，才能以最低售价购买(2分)【一题多解】设一次购买x只计算器，才能以最低售价购买，则每只降低为：0.1(x10)元，由题意得，200.1(x10)16，解得x50，最大整数x50.答：一次至少购买50只计算器，才能以