2020年中考数学专题汇编反比例函数图象、性质及其应用（含解析）

1、 反比例函数图象、性质及其应用一、选择题1（2020丽水）已知点（2，a）（2，b）（3，c）在函数y（k0）的图象上，则下列判断正确的是（）AabcBbacCacbDcba答案C解析k0，函数y（k0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，2023，bc0，a0，acb因此本题选C2（2020·黔西南州）如图，在菱形ABOC中，AB2，A60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y（k0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）AyByCyDy答案B解析本题考查了待定系数法、菱形的性质、点的坐标的意义因为在菱形ABOC中，A60°，菱形边长为2，所以O

2、C2，COB60°如答图，过点C作CDOB于点D，则ODOC·cosCOB2×cos60°2×1，CDOC·sinCOB2×sin60°2×因为点C在第二象限，所以点C的坐标为（1，）因为顶点C在反比例函数y的图象上，所以，得k.所以反比例函数的解析式为y，因此本题选B3（2020·遵义）如图，ABO的顶点A在函数y (x>0)的图象上，ABO90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（ ）A9 B12 C15 D18

3、答案D解析本题考查反比例函数k值的几何意义如图，作ACx轴，延长QN、PM分别交y轴于D、E.由反比例函数k值的几何意义，得k值等于四边形ABOC的面积又因为点M、N三等分AO，且OBMPNQ，所以点P、Q三等分AB，所以四边形MNQP的面积是四边形ABOC的面积的，又四边形MNQP的面积为3，所以k的值为18. 故选D.4（2020·黔东南州）如图，点A是反比例函数y=6x（x0）上的一点，过点A作ACy轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=2x的图象于点B，点P是x轴上的动点，则PAB的面积为（）A2B4C6D8答案A解析利用反比例函数中比例系数k的几何意义求解.如图，连接OA、O

4、B、PCACy轴，SAPCSAOC=12×|6|3，SBPCSBOC=12×|2|1，SPABSAPCSBPC25（2020·重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE，若AD平分OAE，反比例函数的图象经过AE上的两点A、F，且AF=EF，ABE的面积是18，则k的值为A6B12C18D24答案B解析如图，连接BD，OF，过点A作AMx轴于M，过点F作FNx轴于N.AD平分OAE，OAD=EAD.四边形ABCD是矩形，ADBC，OA=OD，ACB=CAD=ADO，EAD=ADO，AEBD.SAOE

5、=ABE=18.AF=EF，SAFO=SABE=×18=9.AMFN，即AM=2FN.设点F的坐标为（n，），则点A的坐标为（2n，）.SAFO= S梯形QMNF，即（FN+AM）·MN=9，（n+2n）（-）=9，解得k=126（2020·江苏徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点P（a,b），则代数式的值为（ ）A. B. C. D. （第8题）答案 C解析把P点的坐标分别代入直线的解析式和反比例函数的解析式，得出ab和b-a的值，然后再把要求值的式子进行分式的加减，最后代入ab和b-a的值进行计算.把P（a，b）代入和y=x-1，可得ab=4，b

6、-a=-1，故选C.7.（2020·苏州）如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过、两点.已知平行四边形的面积是，则点的坐标为（ ）A.B.C.D.答案B解析本题考查了，因为点D（3，2）在反比例函数图象上，所以反比例函数解析式为y=，因为点C在反比例函数y=的图象上，设点C（m，），因为点D在直线OB上，所以yOB=x，x则点B坐标为（，），所以S平行四边形OABC=BC·yC=（-m）·=，解得m=2或-2（舍去），所以点B坐标为，故选B8（2020·河南）若点A(-1，)，B(2， )，C(3， )在反比例函数的图象

7、上，则，的大小关系是( )A. B. C. D.答案C解析在反比例函数中，k0，可知图象在二、四象限，0，0，0；在第四象限，y随x的增大而增大，32，故9（2020·衡阳）反比例函数y=经过点(2，1) ，则下列说法错误的是 （ ） A. k=2 B.函数图象分布在第一、三象限C.当x>0时，随x的增大而增大 D.当x>0时，y随x的增大而减小答案C解析本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征与反比例函数的性质，因为反比例函数y=经过点(2，1) ，1=，k=2，故A选项正确；反比例函数的解析式为y=，k=2>0，图象分布在第一、三象限

8、，故B选项正确；k=2>0，当x0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；k=2>0，当x<0时，y随x的增大而减小，故D选项正确，故选C10（2020·黑龙江龙东）如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（1，1），则k的值是（）A5B4C3D1答案 D解析本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解：点B在反比例函数y=kx的图象上，B（1，1），1=k-1，k1，故选：D 11（2020·乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线yx与双曲线y交于A、B两点，P是以点C(2,2)为圆心，半

9、径长1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（ ）ABC2D答案A解析连接BP，得到OQ是ABP的中位线，当P、C、B三点共线时PB长度最大，PB2OQ4，设点B的坐标为(x,x)，根据点 C(2,2)，可利用勾股定理求出点B的坐标，代入反比例函数关系式即可求出k的值直线yx与双曲线y的图形均关于直线yx对称，OAOB，点Q是AP的中点，点O是AB的中点，OQ是ABP的中位线，当OQ的长度最大时，即PB的长度最大；PBPCBC，当三点共线时PB长度最大，当P、C、B三点共线时PB2OQ4；PC1，BC3；设点B的坐标为(x,x)，则BC3，解得x或x（舍去

10、），故B (,)，代入y中可得k 12（2020·无锡）反比例函数y与一次函数yx的图形有一个交点B（，m），则k的值为（ ）A1 B2 C D答案 C解析 本题考查了函数的交点问题，正确理解点在函数的图象上则坐标一定满足函数的解析式B（，m）yx，得m，（，）代入y，则代入k的值为因此本题选C 13（2020·重庆B卷）如图在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D(-2,3)，AD=5，若反比例函数的图像经过点B，则k的值为（ ）AB8C10D答案D解析本题考查了点的坐标，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，用待定系数法求反比例函数的表

11、达式如图，过点B作BEx轴于E，过点D作DFx轴于点F，AFD=AEB=90°.四边形ABCD是矩形，ADC=DAB=90°，AB=CD.D（-2,3）,OF=2，DF=3.在RtADF中，AD=5,AF=4，AO=4-2=2.设AD与x轴交于点G，ADOC，AOGAFD，OG=，AG=，DG=5-=.AOG=CDG=90°，AGO=CGD=90°，AGOCGD，CD=，AB=.DAB=AEB=90°，DAF+BAE=90°，BAE+ABE=90°，DAF=ABE，ADFBAE，解得AE=2，BE=，OE=2+2=4,点B（

12、4，），k=4×=. 因此本题选D14.（2020·德州）7.函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是答案D解析由知，直线交于y轴（0，2）点，符合条件的可能是B和D. 选项B中的k0，直线中的k<0，所以排除选项B，故选项D是正确的. 15. （2020·湖北孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图像如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )(第7题）A.= B.= C.= D.= 答案C解析设反比例函数解析式为=,把图中点（8，6）代入得：k=8×6=48.故选C. 16 （2

13、020·常州）如图，点D是OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD，ADB135°，SABD2若反比例函数y(x0)的图像经过A、D两点，则k的值是()A2 B4C3 D6答案D解析解析过点D、点A分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线相交于点E，过点A作AFx轴于点F，由BDF135°，可证DEA为等腰直角三角形，因为SABDBD·AE，2×·AE，所以AE2，所以DEAE2，又由于BC与OA平行且相等，可证CDBOAF，所以AF，设A(，)，所以D(2，3)，所以(2)×3k，解得k617.（2020·山

14、西）7已知点A（x1，y1）， B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y（k<0）的图象上，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）Ay2y1y3 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy3y1y2答案A解析本题考查反比例函数的性质由y（k<0），得图象位于二、四象限，在各个象限内，随的增大而增大，故选A18（2020·天水）若函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，则函数yaxb和y在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）答案B解析由二次函数的图象确定a、b、c的符号，再确定一次函数和反比例函数图象的位置因为抛物线开口向上，说

15、明a0；又抛物线与y轴交点位于x轴上方知c0；再根据对称轴x0，得到b0；从而确定直线yaxb经过第一、三、四象限，双曲线y位于第一、三象限，因此本题选B19（2020·鄂州）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，则（n为正整数）的坐标是（ ）ABCD答案D解析本题考查了反比例函数的性质，属于规律问题，求出是解题的关键先求出的坐标，由题意容易得到为等腰直角三角形，即可得到，然后过作交y轴于H，通过反比例函数解析式可求出x，从而能够得到，再同样求出，即可发现规律解：联立，解得，由题意可知，为等腰直角三角形，过作交y轴于H，则容易得到，设，则，解得，（舍），用同

16、样方法可得到，因此可得到，即故选：D 20（2020湘西州）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2， 4）下列说法正确的是（）A正比例函数y1的解析式是y1=2xB两个函数图象的另一交点坐标为（4，-2）C正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大D当x2或0x2时， y2y1答案D解析本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点（2， 4），正比例函数y12x，反比例函数y2，两个函数图象的另一个交点为（2，4），A、B选项说法错误；正比例函数y12x中，y随x的

17、增大而减小，反比例函数y2中，在每个象限内y随x的增大而增大，C选项说法错误；当x2或0x2时，y2y1，选项D说法正确因此本题选 D 21（2020·怀化）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1k1x+b与反比例函数y2=k2x（x0）的图象如图所示、则当y1y2时，自变量x的取值范围为（）Ax1Bx3C0x1D1x3答案D解析根据函数图象得到两个交点的横坐标，再观察一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，即可得到x的取值范围解：由图象可得，当y1y2时，自变量x的取值范围为1x3，故选：D22. （2020·张家界）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分

18、别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接，则的面积为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 14答案B解析本题考查了反比例函数的图形和性质，熟练掌握反比例函数上一点向坐标轴作垂线，与原点构成的矩形的面积为这个结论根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知，当C点位于O点是，ABC的面积与ABO的面积相等，由此即可求解解：ABx轴，且ABC与ABO共底边AB，ABC的面积等于ABO的面积，连接OA、OB，如下图所示：则故选：B23（2020·长沙）2019年10月，长沙晚报对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁

19、站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）ABCD答案A解析本题考查了对实际问题的解析能力，根据题意找到函数中的数量关系，运送速度运送总量÷时间，因此本题选A24.（2020·包头）11、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A和点是线段上一点，过点C作轴，垂足为D，轴，垂足为E，若双曲线经过点C，则k的值为（ ）ABCD答案A解析在平面直角坐标系中，轴，轴，BECCDA.直线，A(2,0),B（0,3）.,.

20、 CD=1，.故选A. 25(2020·青海)若ab0，则正比例函数yax与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )OxyOxyOxyOxyABCD答案B解析ab0，a，b异号(1)当a0，b0时，正比例函数yax的图象是经过一、三象限和原点的直线，反比例函数y是位于二、四象限的双曲线选项中没有这样的图形；(2)当a0，b0时，正比例函数yax的图象是经过二、四象限和原点的直线，反比例函数y是位于一、三象限的双曲线选项B中的图形与此相符故选B26.（2020·牡丹江）如图，A，B是双曲线上的两个点，过点A作ACx轴，交OB于点D，垂足为C，若ODC的面积为1

21、，D为OB的中点，则k的值为（ ）A. B2C4D8yxAVOVCVBVDV（第11题图）答案D解析本题需结合反比例函数系数k的几何意义求解.过点B作BEx轴于点E，则SBOEkD为OB的中点，CDBE，CD是OBE的中位线，CDBE，ODCOBE，（）2，SODCSBOEk1，k8故选DEVOVCVDVAVxyBV27（2020·宜昌）已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U=IR(或者),实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）.AB C D 答案A解析在公式I=UR中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系成反比例函数关系，且R为

22、正数，因此函数图像在第一象限，故A函数图像错误，B正确在公式I=UR，当电阻R一定时，电流I与电压U之间的函数关系成正比例函数，且U为正数，因此函数图像在第一象限，故C和D的函数图像正确故选A28.(2020·潍坊)如图，函数与的图象相交于点两点，则不等式的解集为（ ）A. B. 或C. D. 或答案D解析本题是数形结合题，通过观察反比例函数与一次函数的图像解决问题.通过图像观察，可知，当或时，一次函数的图像在反比例函数图像的上方.故选D.29.（2020·安顺）如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，则四边形的面积为 .第12题图答案3解析在反

23、比例函数 中，.由k的几何意义，可得四边形OBAC的面积为3.30（2020·营口）反比例函数y=（x0）的图象位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案C解析结合反比例函数图象的性质，k=10，所以反比例函数y=的图象分布在第一、三象限，又x0，所以它的图象位于第三象限31（2020·营口）如图，在平面直角坐标系中，OAB的边OA在x轴正半轴上，其中OAB=90°，AO=AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y=（k0，x0）的图象过点C，且交线段AB于点D，连结CD，OD，若SOCD=，则k的值为（）A3 B C2D1答案C解析如图，作CEx轴

24、于点E，点C，D均在反比例函数y=的图象上，SCOE= SAOD=，S四边形OADC=SCOE +S梯形ADCE=SAOD+SOCD，S梯形ADCE= SOCD=，不妨设OA=AB=a，OAB=90°，点A（a，0），B（a，a），点C为斜边OB的中点，C（a，a）k=a×a =a2，点D的横坐标是a，点D的纵坐标是a，即D（a，a）S梯形ADCE=（AD+CE）·AE=，×（a +a）×（aa）=，得：a2=8，k=a2=×8=232（2020·滨州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB/x轴，点C、D在x轴上，若

25、四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ）A4 6 C8 D12答案C解析本题考查了反比例函数中k的几何意义，过A点作AEy轴，垂足为E，点A在双曲线上，四边形AEOD的面积为4，点B在双曲线线上，且ABx轴，四边形BEOC的面积为12，矩形ABCD的面积为12-4=8，因此本题选C33（2020·内江）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C，D为AC的中点，若的面积为1，则k的值为（ ）A. B. C. 3D. 4答案 D解析本题考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解

26、答先设出点A的坐标，进而表示出点D的坐标，利用ADO的面积建立方程求出，即可得出结论点A的坐标为（m，2n），D为AC的中点，D（m，n），AC轴，ADO的面积为1，因此本题选D 34（2020·娄底）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（ ）A越来越小 B不变 C越来越大 D无法确定答案A解析本题考查了锐角三角函数和反比例函数，动力×动力臂=阻力×阻力臂，当阻力及阻力臂不变时，动力×动力臂为定值，且定值0，动力随着动力臂的增大而减小，杠杆向下运动时的度数越来越小

27、，此时的值越来越大，又动力臂，此时动力臂也越来越大，此时的动力越来越小，因此本题选A 35（2020·娄底）如图，平行于轴的直线分别交与的图像（部分）于点，点C是轴上的动点，则的面积为（ ）A B C D答案B解析本题考查了反比例函数和三角形的面积，设A的坐标为（x，），B的坐标为（x，），SABC=，因此本题选B36（2020·通辽）如图，OC交双曲线于点A，且OCOA53，若矩形ABCD的面积是8，且ABx轴，则k的值是（） A18 B50 C12 D答案A解析如图，作AEx轴于点E矩形ABCD是中心对称图形，SABC=S矩形ABCD=4，OCOA53，ACOA23，A

28、Bx轴，CAB=AOE，CBA=OEA=90°，ABCOEA，=，SOAE=×4=9，k=18 37（2020·武汉）若点A（a1，y1），B（a1，y2）在反比例函数y（k0）的图象上，且y1y2，则a的取值范围是（）Aa1B1a1Ca1Da1或a1答案 B解析本题考查了反比例函数及其应用，根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，两个点在同一象限，k0，在图像的每一支上，y随x的增大而增大，又y1y2，a1a1，此不等式无解；两个点不在同一个象限，k0， y1y2，a1 0，a10，解得：1a1，因此本题选B38（2020·海南）下列各点中，在反比例函

29、数y图象上的点是( )A(1，8) B(2，4)C(1，7)D(2，4)答案D解析反比例函数的系数8，该反比例函数图象上的点的横坐标与纵坐标之积为8，故选D. 39.（2020·郴州）在平面直角坐标系中，点是双曲线上任意一点，连接，过点作的垂线与双曲线交于点，连接.已知，则（ ）A B C D 答案B解析作ADx轴于D，BEx轴于E，根据反比例函数系数k的几何意义得出SAODk1，SBOEk2，然后通过证得BOEOAD，即可证得结论作ADx轴于D，BEx轴于E，点A是双曲线y1（x0）上的点，点B是双曲线y2（x0）上的点，SAOD|k1|k1，SBOE|k2|k2，AOB90

30、76;，BOEAOD90°，AODOAD90°，BOEOAD，BEOOAD90°，BOEOAD，（）2，22，4，故选：B40（2020·威海）一次函数yaxa与反比例函数y=ax（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD【解析】：A、由函数yaxa的图象可知a0，a0，由函数y=ax（a0）的图象可知a0，错误；B、由函数yaxa的图象可知a0，由函数y=ax（a0）的图象可知a0，相矛盾，故错误；C、由函数yaxa的图象可知a0，由函数y=ax（a0）的图象可知a0，故错误；D、由函数yaxa的图象可知a0，由函数y=ax（a0）的图象可知a0，

31、故正确；故选：D二、填空题41（2020·衢州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数(x0)的图象恰好经过点F，M若直尺的宽CD3，三角板的斜边FG，则k 答案解析过点M作MHAD于H，HM=3，FH=HM×tan60=3，AH=AF-FH=8-3=5，设F点横坐标为x，则M点的横坐标为x+3，F和M两点的坐标分别为F（x，8），M（x+3，5），把这两个点的坐标代入y=，有8×x=(x+3) ×5，解得x=5，k

32、=5×8=, 因此本题答案为42.(2020·宁波)如图，经过原点O的直线与反比例函数(a>0)的图象交于A，D两点(点A在第一象限)，点B，C，E在反比例函数y(b<0)的图象上，ABy轴，AECDx轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则ab的值为，的值为.答案24，解析本题考查了反比例函数的图象和性质，点的坐标表示，三角形面积的计算等知识由题意设点A的坐标为(x，)，则点D坐标为(x，)，点E坐标为(，)，点C坐标为(，)，点B坐标为(x，)，SADEAE×(yAyD)(x)()××(x)(x)ab56

33、3224.延长AB，DC交于点M，则S四边形ABCDSADMSBCMAM·DMBM·CM··2x()(x)2a·(ab)·(1)2a(2ba)2aababa24a32，所以a8，解得43（2020·温州）点P，Q，R在反比例函数（常数k0，x0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3若OEEDDC，S1S327，则S2的值为 答案解析本题考查了反比例函数k的几何意义，S1S2S3k，由于OEEDDC，不妨设E（0，b），则D（0,2b），C（0,3b），

34、因为P，Q，R都在反比例函数上，所以P（，3b），Q（，2b），R（，b），从而得到OF：FG：GA2:1:3，所以S1：S2：S32:1:3，而S1S327，故S2，所以因此本题答案为44（2020湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，RtOAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y=kx（x0）的图象经过OA的中点C交AB于点D，连结CD若ACD的面积是2，则k的值是83【分析】作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k的几何意义得到SOCESOBD=12k，根据OA的中点C，利用OCEOAB得到面积比为1：4，代入可得结论【解答】解：连接OD，过C作CEAB，交x

35、轴于E，ABO90°，反比例函数y=kx（x0）的图象经过OA的中点C，SCOESBOD=12k，SACDSOCD2，CEAB，OCEOAB，SOCESOAB=14，4SOCESOAB，4×12k2+2+12k，k=83，故答案为：8345（2020·铜仁）已知点（2，2）在反比例函数y的图象上，则这个反比例函数的表达式是 答案y 解析将（2，2）代入y即可得y=4，因此本题答案为：y46（2020·常德）如图，若反比例函数的图象经过点A，轴于B，且AOB的面积为6，则_答案-12解析本题考查了反比例函数系数k的几何意义.ABOB，SAOB=|k|2=6

36、，k=±12.又反比例函数的图象在二四象限，k<0，k=-1247（2020·安徽）如图，一次函数yx+k（k>0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y的图象在第一象限内交于点C，CDx轴，CEy轴，垂足分别为点D，E.当矩形ODCE与 OAB的面积相等时，k的值为 答案2解析在一次函数yxk中，当x0时，则yk，即OBk；当y0时，xk，即OAk，故SAOBk2.结合反比例函数的几何意义，得S矩形k.由S矩形SAOB，得：k2k，解得：k2或k0(舍去).48（2020·哈尔滨）已知反比例函数的图像经过点（3，4），则k的值为 .答案

37、12解析本题考查了待定系数法，把点（3，4）代入中，解得，因此本题答案为1249（2020·宿迁）17如图，点A在反比例函数（k0）的图像上，点B在x轴的负半轴上，直线AB交y轴于点C若，AOB的面积为5，则k的值为 第17题图答案5解析如答图，过点A作ADy轴于点D，则ADCBOC，从而，AOB的面积为5，SAOCSAOBSACDSAOCSAODSADCSAOC点A在反比例函数（k0）的图像上，ADy轴，kk5故答案为5第17题答图50（2020·陕西）在平面直角坐标系中，点A(2，1)、B(3，2)、C(6，m)分别在三个不同的象限若反比例函数(k0)的图像经过其中两点

38、，则m的值为_答案1解析横坐标是负数的点位于第二或第三象限，由题意得点C一定位于第三象限，结合反比例函数的图像和性质，可得该反比例函数的图像经过点B和点C，所以k3×26m，所以m151（2020·贵阳）如图，点A是反比例函数y=3x图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为 答案3解析解：过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，AB×AC|k|3，则四边形OBAC的面积为：3故答案为：352（2020·北京）在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于A，B两点.若点A，B的纵坐标分别为，则的值为 .答案0解

39、析由于正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，53.（2020·青岛）如图，点A是反比例函数(x>0)图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，OAB的面积为6.若点P(a,7)也在此函数的图象上，则a= .答案解析本题考查了与反比例函数图象有关的面积计算问题，解答过程如下：OAB的面积为6，k=12，反比例函数解析式为.点P(a,7)也在此函数的图象上，.因此本题答案为54.（2020·四川甘孜州）25如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx1的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例

40、函数图象上一点，且ABP的面积是AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为_答案3解析本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需分两种情况讨论：点P在AB下方; 点P在AB上方设直线AB交x轴于点M，直线PB交x轴于点N当P在AB下方时，如答图（1），一次函数yx1的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，联立直线AB与反比例函数解析式，得解得或A（1，2），B（2，1）直线AB的解析式为yx+1，M（1，0）AOB的面积OM（Ay+| By |）×1×（2+1）ABP的面积是AOB的面积的2倍，ABP的面积是3设N（n，0），则MN（Ay+By）3，即×（n1）&#

41、215;（2+1）3n1N（1，0）设直线BN的解析式为ykx+b，把B（2，1），N（1，0）代入得解得直线BN的解析式为yx 联立直线BN与反比例函数解析式，得解得P（3，） 当点P在AB上方时，如答图（2），设N（n，0），则MN（Ay+By）3，即×（1n）×（2+1）3n3N（3，0）设直线BN的解析式为ykx+b，把B（2，1），N（3，0）代入得解得直线BN的解析式为yx3 直线BN的图象不经过第一象限，此情况不存在综上，点P的横坐标为3 55（2020·福建）设是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论：四边形可以是平行四边形；四边形可以是菱形；四

42、边形不可能是矩形；四边形不可能是正方形.其中正确的是_.（写出所有正确结论的序号）答案解析本题考查了反比例函数的图象和性质，由于反比例函数是中心对称的，过原点的两条直线与反比例函数相交顺次连接四个交点得到平行四边形，当构成四边形的两条对角线相等时此四边形为矩形，由于菱形的对角线互相垂直，则四个顶点不可能在同一象限或两个象限，反比例函数图象上的任意四点可以构造平行四边形和矩形，不可能构成菱形与正方形，故选。 56.（2020·淮安）如图，等腰ABC的两个顶点A（-1，-4）、B（-4，-1）在反比例函数（x0）的图像上，AC=BC.过点C作边AB的垂线交反比例函数（x0）的图像于点D，

43、动点P 从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数（x0）图像上一点，则k2=_.答案1解析本题考查了反比例函数的性质，由已知可得射线CD经过原点，设点P运动至点E，则DE=3，构造等腰直角三角形求出点E的坐标A（-1，-4）、B（-4，-1），OA=OB，AC=BC，OC垂直平分ABOC的解析式为y=x，点D在第三象限，D(2，2)设点P运动至点E，则DE=3，过点D、E分别作x轴，y轴的平行线相交于点H，EH交x轴于点K，得EH=DH=3，OK=EK=1，E(1，1)代入，得57（2020·齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标

44、为（2，2），并且AO：BO1：2，点D在函数y（x0）的图象上，则k的值为 答案2解析先根据C的坐标求得矩形OBCE的面积，再利用AO：BO1：2，即可求得矩形AOED的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k点C坐标为（2，2），矩形OBCE的面积2×24，AO：BO1：2，矩形AOED的面积2，点D在函数y（x0）的图象上，k2，故答案为258.（2020·德州）15.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A，若点A恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为 .答案解析如图，把线段OA

45、放大为原来的2倍，则点A的坐标为（-4，2）或（4，-2），k=-4×2=-8，该反比例函数的解析式为 59.（2020·湖北孝感）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O,四个顶点分别在双曲线和（k0）上，.平行于x轴的直线与双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则OEF的面积为_.答案.解析过点A作ANx轴于N，点D作DMx轴于M，设EF与y轴交于H,DOM+MDO=90°.四边形ABCD是菱形，ACBD,DOM+AON=90°.MDO=AON, DOMOAN,SDOMSOAN=(ODOA)2.ACBD=23, SDOMSOAN=(ODOA)

46、2=94.SDOM=-k2, SOAN=2,解得k=-9.SOEF=SOFH+SOEH=+2=.故答案为.（第16题答图）60. (2020·荆门)如图8，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B(2，1)，将OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到OED，OE交BC于点G，若反比例函数y(x0)的图象经过点G，则k的值为_xOyGDECAB图8答案解析由点B的坐标可知OCAB1，OA2由旋转可知OEDOAB，EOAB90°，EDAB1，OEOA2由OCGOED，得，即CG，点G的坐标为(，1)k×1三、解答题61（2020·杭州）设函

47、数，（1）当2x3时，函数的最大值是a，函数的最小值是，求a和k的值；（2）设m0，且m1，当时，；当时，圆圆说：“p一定大于q”你认为圆圆的说法正确吗？为什么？解析本题考查了反比例函数的有关知识（1）利用反比例函数的增减性列方程求解；（2）圆圆的说法不正确，通过举反例的方法说明答案解：（1）k0，x0，y1随x的增大而减小，当x2时，y1a，即k2a一k0，x0，y2随x的增大而增大，当x2时，y2a4，即k2a8，所以k82a，2a82a，解得a2，k4（2）圆圆的说法不正确，理由是：取mm0，满足一1m00，则m00，m010当xm0时，py10；当xm0十1时，qy10，此时p0q，所

48、以圆圆的说法不正确62（2020·嘉兴）经过实验获得两个变量x（x0），y（y0）的一组对应值如下表x123456y62.921.51.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上若x1x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由解析本题考查了反比例函数的性质，用待定系数法求函数解析式（1）设反比例函数的解析式为，由（1,6）得到k6，（2）根据当k0时，在每一象限内,y随x的增大而减小求解.答案解： （1）函数图象如图所示，设函数表达式为，把x1，y6代入，得k6，函数表达式为；（2）k60，在第一象限，y随x的增大而减

49、小，当0x1x2时，则y1y263（2020台州）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系完成第3次训练所需时间为400秒（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1y2）与（y2y3）的大小：y1y2y2y3【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为：y=kx，把（3，400）代入y=kx即可得到结论，（2）把x6，8，10分别代入y=1200x得到求得y1，y2，y3值，即可

50、得到结论【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y=kx，把（3，400）代入y=kx得，400=k3，解得：k1200，y与x之间的函数关系式为y=1200x；（2）把x6，8，10分别代入y=1200x得，y1=12006=200，y2=12008=150，y3=120010=120，y1y220015050，y2y315012030，5030，y1y2y2y3，故答案为：64(2020·绥化)如图12，在矩形OABC中，AB2，BC4，点D是边AB的中点，反比例函数y1(x0)的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2mxn(m0)(1)求反比例函数y(x0)

51、的解析式和直线DE的解析式；(2)在y轴上找一点P，使PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；(3)在(2)的条件下，PDE的周长最小值是_xOyDECAB图12xOyDECAB图#DP解析(1)求出点D的坐标从而求出k，由点E的横坐标和点E在双曲线上求出点E的纵坐标，根据点D，E的坐标求出直线DE的解析式；(2)作点D关于y轴的对称点D，根据点D和点E的坐标求出直线DE的解析式，因此求得点P的坐标；(3)用勾股定理求PDE的周长答案解：(1)D为AB的中点，AB2，ADAB1四边形OABC是矩形，BC4，D点的坐标为(1，4)D(1，4)在y1(x0)的图象上，k4反比例函数的解析式为y1(x0)当x2时，y2E点的坐标