高考数学(文数)一轮复习单元检测03《导数及其应用》提升卷（教师版）

1、单元检测三导数及其应用(提升卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100分钟，满分130分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列求导运算正确的是()A.1B(log3x)C(3x)3x·ln3D(x2sinx)2xcosx答案C解析由求导法则可知C正确2已知函数f(x)lnxx2f(a)，且f(1)1，则实数a的值为()A或1B.

2、C1D2答案C解析令x1，则f(1)ln1f(a)1，可得f(a)1.令xa>0，则f(a)2af(a)，即2a2a10，解得a1或a(舍去)3若函数f(x)xex的图象的切线的倾斜角大于，则x的取值范围是()A(，0) B(，1)C(，1 D(，1)答案B解析f(x)exxex(x1)ex，又切线的倾斜角大于，所以f(x)<0，即(x1)ex<0，解得x<1.4函数f(x)2x2lnx的单调递增区间是()A.B.和C.D.和答案C解析由题意得f(x)4x，且x>0，由f(x)>0，即4x21>0，解得x>.故选C.5函数y的大致图象是()答案B

3、解析函数y的定义域为(，0)(0，)，求导得y，当x>1时，y>0，函数单调递增；当0<x<1时，y<0，函数单调递减；当x<0时，y<0，函数单调递减，且函数y无零点，故选B.6若函数f(x)2x2lnxax在定义域内单调递增，则实数a的取值范围为()A(4，) B4，)C(，4) D(，4答案D解析由题意得f(x)4xa0在(0，)上恒成立，即a4x(x>0)恒成立又4x4，当且仅当x时等号成立，所以a4.7.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()f(b)>f(a)>f(c)；函数

4、f(x)在xc处取得极小值，在xe处取得极大值；函数f(x)在xc处取得极大值，在xe处取得极小值；函数f(x)的最小值为f(d)ABCD答案A解析由导函数的图象可知函数f(x)在区间(，c)，(e，)内，f(x)>0，所以函数f(x)在区间(，c)，(e，)内单调递增，在区间(c，e)内，f(x)<0，所以函数f(x)在区间(c，e)内单调递减所以f(c)>f(a)，所以错；函数f(x)在xc处取得极大值，在xe处取得极小值，故错，对；函数f(x)没有最小值，故错8.设三次函数f(x)的导函数为f(x)，函数yxf(x)的图象的一部分如图所示，则()Af(x)的极大值为f(

5、)，极小值为f()Bf(x)的极大值为f()，极小值为f()Cf(x)的极大值为f(3)，极小值为f(3)Df(x)的极大值为f(3)，极小值为f(3)答案D解析由图象知当x<3时，f(x)<0，当3<x<0时，f(x)>0，函数f(x)的极小值为f(3)；同理知f(x)的极大值为f(3)9函数f(x)x34x4(0x3)的值域为()A1，4B.C.D0，3答案B解析f(x)x24(x2)(x2)当x0，2时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(2，3时，f(x)>0，f(x)单调递增且f(0)4，f(2)，f(3)1，所以函数f(x)的最大值为f(0)4，

6、函数f(x)的最小值为f(2)，故值域为.10已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则实数a的取值范围是()A(2，) B(1，)C(，2) D(，1)答案C解析易知a0，所以f(x)为一元三次函数因为f(x)3ax26x3x(ax2)，所以方程f(x)0的根为x10，x2.又注意到函数f(x)的图象经过点(0，1)，所以结合一元三次函数的图象规律及题意可知，函数f(x)的图象应满足下图，从而有即解得a<2.故选C.11设函数f(x)min(mina，b表示a，b中的较小者)，则函数f(x)的最大值为()A.ln2B2ln2C.D.答案D解析函数

7、f(x)的定义域为(0，)由y1xlnx得y1lnx1，令y10，解得x，y1xlnx在上单调递减，在上单调递增由y2，x>0得y2，令y20，x>0，解得x2，y2在(0，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，作出示意图如下，当x2时，y12ln2，y2.2ln2>，y1xlnx与y2的交点在(1，2)内，函数f(x)的最大值为.12已知yf(x)为(0，)上的可导函数，且有f(x)>0，则对于任意的a，b(0，)，当a>b时，有()Aaf(a)<bf(b) Baf(a)>bf(b)Caf(b)>bf(a) Daf(b)<bf(a)答案B

8、解析由f(x)>0，得>0，即>0，即xf(x)x>0.x>0，xf(x)>0，即函数yxf(x)为增函数，由a，b(0，)且a>b，得af(a)>bf(b)，故选B.第卷(非选择题共70分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知函数f(x)xg(x)的图象在点(2，f(2)处的切线方程是yx1，则g(2)g(2)_.答案7解析因为f(x)xg(x)，所以f(x)1g(x)由题意得f(2)213，f(2)1，所以g(2)g(2)2f(2)1f(2)7.14已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位

9、：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为_万件答案9解析yx381x234，yx281，令y>0，得0<x<9，令y<0，得x>9，函数yx381x234在区间(0，9)上是增函数，在区间(9，)上是减函数，函数在x9处取得极大值，也是最大值故使该生产厂家获得最大年利润的年产量为9万件15已知函数f(x)ln，g(x)ex2，若g(m)f(n)成立，则nm的最小值为_答案ln2解析令f(n)g(m)k(k>0)，则由lnk，解得n，由em2k，解得mlnk2，则nmlnk2，令h(k)lnk2，则h(k)，由h(k)0

10、得k，且当k时，h(k)<0，h(k)单调递减，当k时，h(k)>0，h(k)单调递增，则h(k)minhln2，即nm的最小值是ln2.16对于定义在R上的函数f(x)，若存在非零实数x0，使函数f(x)在(，x0)和(x0，)上均有零点，则称x0为函数f(x)的一个“折点”现给出下列四个函数：f(x)3|x1|2；f(x)lg|x2019|；f(x)x1；f(x)x22mx1(mR)则存在“折点”的函数是_(填序号)答案解析因为f(x)3|x1|2>2，所以函数f(x)不存在零点，所以函数f(x)不存在“折点”；对于函数f(x)lg|x2019|，取x02019，则函数f

11、(x)在(，2019)上有零点x2020，在(2019，)上有零点x2018，所以x02019是函数f(x)lg|x2019|的一个“折点”；对于函数f(x)x1，则f(x)x21(x1)(x1)令f(x)>0，得x>1或x<1；令f(x)<0，得1<x<1，所以函数f(x)在(，1)和(1，)上单调递增，在(1，1)上单调递减又f(1)<0，所以函数f(x)只有一个零点，所以函数f(x)x1不存在“折点”；对于函数f(x)x22mx1(xm)2m21，由于f(m)m211，结合图象(图略)可知该函数一定有“折点”综上，存在“折点”的函数是.三、解答题

12、(本题共4小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17设f(x)x3x.(1)求曲线在点(1，0)处的切线方程；(2)设x1，1，求f(x)的最大值解(1)f(x)3x21，切线斜率f(1)2，切线方程y2(x1)，即2xy20.(2)令f(x)3x210，x±，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x11f(x)00f(x)0极大值极小值0故当x时，f(x)max.18已知函数f(x)exlnx.(1)求函数yf(x)在区间1，)内的最小值；(2)若对任意x1，)，恒有f(x)em(x1)，求实数m的取值范围解(1)令yh(x)f(x)ex，则h(x)ex，则当x1

13、，)时，exe，1，所以h(x)>0，即h(x)在区间1，)内是增函数，于是yf(x)在区间1，)内的最小值为h(1)e1.(2)令g(x)f(x)em(x1)，则g(x)0对任意x1，)恒成立，且发现g(1)0，g(x)exm.由(1)知当me1时，g(x)0，此时g(x)单调递增，于是g(x)g(1)0，成立；当m>e1时，则存在t(1，)，使得g(t)0，当x(1，t)时，g(x)<0，当x(t，)时，g(x)>0，此时g(x)ming(t)<g(1)0，矛盾综上得me1，即实数m的取值范围为(，e119已知函数f(x)lnxx，g(x)ax22x(a<

14、;0)(1)求函数f(x)在区间上的最值；(2)求函数h(x)f(x)g(x)的极值点解(1)依题意，f(x)1，令10，解得x1.因为f(1)1，f1，f(e)1e，且1e<1<1，故函数f(x)在区间上的最大值为1，最小值为1e.(2)依题意，h(x)f(x)g(x)lnxax2x(x>0)，h(x)2ax1，当a<0时，令h(x)0，则2ax2x10.因为18a>0，所以h(x)，其中x1，x2.因为a<0，所以x1<0，x2>0，所以当0<x<x2时，h(x)>0；当x>x2时，h(x)<0，所以函数h(x)

15、在区间(0，x2)内是增函数，在区间(x2，)内是减函数，故x2为函数h(x)的极大值点，无极小值点20已知函数f(x)5lnx，g(x)(kR)(1)若函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线与函数yg(x)的图象相切，求k的值；(2)若kN*，且x(1，)时，恒有f(x)>g(x)，求k的最大值(参考数据：ln51.6094，ln61.7918，ln(1)0.8814)解(1)f(x)5lnx，f(1)5，且f(x)，从而得到f(1)1.函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y5x1，即yx4.设直线yx4与g(x)(kR)的图象相切于点P(x0，y0)，从而可得g(x0)1，g(x0)x04，又g(x)，解得或k的值为1或9.(2)由题意知，当x(1，)时，5lnx>恒成立，等价于当x(1，)时，k<恒成立设h(x)(x>1)，则h(x)(x>1)，记p(x)x4lnx(x>1)，则p(x)1>0，p(x)在x(1，)上单调递增又p(5)1ln5<0，p(6)2l