格兰杰因果检验的有效性及其应用

1、格兰杰因果检验的有效性及其应用庞皓陈述云AB STRA CTF irstly,th is paper in troduces the Granger cau sality and Si m stheo rem s that are conducive to Granger cau sality test.A nd then,several p rob lem s are po in ted ou t w h ich lie in Granger cau sality test.F inally,th is pap er gives the em p irical analysis abou t

2、 the cau sality betw een m oney supp ly and inflati on in ou r coun try.关键词:格兰杰因果检验;货币供给;通货膨胀在经济分析中,常常要对经济变量之间的因果关系作出判断。例如,在制定货币政策时,就需要对可供选择的不同的政策方案的有效性作出评价,而判明货币变量与名义收入和通货膨胀等变量之间的因果关系,则是这种政策有效性评价中的一个重要组成部分。尽管人们可以根据经济理论对变量间的因果关系作出初步判断,但由于不同的经济理论所依据的前提假设不一致,使得有时单凭经济理论很难作出合理的判断,甚至有可能会给同一对变量间的因果关系作出近乎完

3、全相反的判断。因此,用统计推断的方法,从实际观测数据中得出变量间因果关系的经验判断,这或许是因果关系检验的一种有效方法。本文首先介绍格兰杰(Granger,1969提出的一种因果关系的定义和西姆斯(Si m s, 1972提出的便于进行格兰杰因果关系检验的一个定理。其次,指出格兰杰因果关系检验中可能存在的几个问题。最后,借助格兰杰因果检验方法对我国的货币供给与通货膨胀之间的因果关系作出判断。一、格兰杰因果关系的定义与检验方法1969年,格兰杰从计量经济学的角度提出了一种因果关系的定义:设有两个时间序列x t、y t,考虑x t在x和y的过去值上的线性投影:x t=2j=1h j x t-j+2

4、j=1v j y t-j+t(1其中,对任一正整数k,Et x t-k=Et y t-k=0。如果对于给定的所有x的过去值,y的过去值有助于预测x,即至少存在一个j0,使得v j00,则变量y是x的在格兰杰意义上的原因。根据这个定义,1972年西姆斯提出了如下关于不存在因果关系的一个命题:设(x t,y t是零均值的联合协方差平稳序列,则y不是x的格兰杰原因的充分必要条件是,存在一个下三角的向量移动平均表示:x ty t=a(L0b(Lh(Ltu t(2其中,t和u t是零均值的序列不相关的过程,并且,对任意整数t、s,Et u s=0,a(L,b (L、h(L是L的非负次幂单侧的多项式,即a

5、(L=2j=0a j L j、b(L=2j=0b j L j,h(L= 2j=0h j L i,L是由L x t=x t-1定义的延迟算子。如果y不是x的格兰杰原因,则(2式成立。改写(2式:x t=a(Lt24Statistical Research No.111999y t =b (L t +h (L u t 由(x t ,y t 的联合协方差平稳性可知,a(L 的逆多项式a -1(L 存在,并且对延迟算子L 是非负次幂单侧的。令b (L =b (L a -1(L ,e t =h (L u t ,于是有:y t =b (L a -1(L x t +h (L u t=d (L x t +e

6、t (3此式表明,y t 关于当前和过去的x (即x t ,x t -1,x t -2,的回归残差e t 与未来的x t 不相关。换句话说,给定当前和过去的x t ,未来的x t 不影响y t ,即式(3是一个在y 对x 没有反馈影响的条件下的表示。从此可以看出,格兰杰因果关系定义的前提是,未来事件不可能引起现在或过去的事件。因此,格兰杰因果关系的真实含义是时间上的“先于”关系,而并不是通常意义的因果关系。西姆斯根据他提出的上述命题,证明了如下便于进行格兰杰因果关系检验的一个定理:假设(x t ,y t 是零均值的联合协方差平稳序列,t 是白噪声序列,考虑y t 在整个x 过程上的线性投影:y

7、 t =2j =-b j x t -j +t其中,对任意整数,j ,E t x t -j =0。则y 不是x 的格兰杰原因,即在式(1中,对任意j ,v j =0,当且仅当对任意的负整数j ,b j =0。格兰杰因果关系可采用如下的计量经济学方法进行检验:设x t 、y t 是协方差平稳序列。建立x t关于y 和x 的滞后变量的回归模型:x t =c +2n i =1h t y t -i +2n j =1a j x t -j +t (4其中,滞后期n 的选择相对而言是任意的。则对“y 不是x 的原因”的判断等价于对统计原假设H 0:h 1=h 2=h n =0进行F 检验。用R S S 1和R

8、 S S 0分别表示回归模型(4和该模型在原假设H 0成立时的残差平方和,则检验统计量F =(R S S 0-R S S 1 n R S S 1(N -2n -1在H 0成立的条件下服从第一自由度为n ,第二自由度为N -2n -1的F 分布。其中N 为样本数据的个数。当上述统计量F 的值大于在显著性水平之下F 分布的临界F (n ,N -2n -1,则在1-的置信度下,就可认为y 是x 的格兰杰原因。格兰杰因果关系的检验方法还可用于研究经济指标的领先性和外生性、市场的有效性以及遗漏信息的影响等方面。在此,我们可以考察一下格兰杰因果检验在确定先行指标方面的应用。为了保持经济的稳定增长,一些国家

9、建立了经济监测预警体系来加强对经济运行态势的监测与预报。而构建经济监测预警体系的一个重要环节就是选择好的先行指标。从频域角度看,一个好的先行指标在经济周期的低频率处,较某些重要经济总量指标(如GD P 表现出很大的相位提前,并且有规律性。而从预测角度看,一个好的先行指标要能够有助于某些重要经济总量指标的预测,即一个先行指标应是这些重要经济总量指标的格兰杰原因。然而,下述例子将表明,一个从预测角度来说是先行的指标可能并不是频域意义上的先行指标。假定y t 关于x t 的线性投影是双侧对称的,即y t =2pj =-ph j x t -j +t (5其中,对所有j (1j p ,h j =h -j

10、 。对所有t 和s (-p s p ,E t x t -s =0。我们可用y t 和x t 的交叉谱密度函数g y x(e -i ,从频域角度确定变量y 与x 之间的先行关系:g y x (e -i =h 0+h 1(e i +e -i +h p(e i p +e -i p g x (e -i =(h 0+22pj =1h j co s j g x (e -i 34庞皓陈述云:格兰杰因果检验的有效性及其应用其中,g x(e-i是序列x t的谱密度,它是实值的。从上式可知,g y x(e-i在-到之间的所有频率上都是实值的,因此,序列y t与x t的相位是一致的。这就是说,相对于x而言,y不是频

11、域意义上的先行指标。然而,根据前述的西姆斯定理,由(5式可判断,y却是预测意义上的先行指标(相对于x而言。这个例子说明,利用格兰杰因果检验方法,可能更有助于先行指标的选择,从而使建立的经济监测预警系统更能准确地预测出经济运行的走势。二、格兰杰因果关系检验中存在的几个问题在经济学中,因果关系是一个重要的概念,但证实因果关系通常却是一个很困难的问题。尽管使用统计方法能够从观测数据中对格兰杰因果关系作出推断,但值得注意的是,格兰杰因果关系检验中还存在诸多问题。11变量的变换或残差的预白化可能会扭曲原始变量间的因果关系。前述分析表明,使用格兰杰因果关系检验方法的一个前提是,x t、y t必须是协方差平

12、稳的。因此,当原始变量X、Y的时间序列不平稳时,就要对它们作变换,以使变换后的时间序列x t、y t协方差平稳,而且还要求这种变换不改变原始变量间的因果关系,从而可以通过对x和y的讨论来判断X和Y 之间是否存在因果关系。这里的变换可以是差分、季节性差分,取对数、B oxCox变换等。格兰杰因果检验方法还要求线性投影的残差序列t是序列不相关的。因此,一且投影残差序列是自相关的,还要对它进行预白化处理,以消除自相关。然而,变量的变换或残差的预白化可能会扭曲原始变量间的因果关系。这里仅就变量变换可能造成因果关系的扭曲进行分析。设原始变量的时间序列为X t、Y t,假定Y在X全过程上的线性投影为:Y

13、t=2j=-b j X t-j+t(6其中,对任意整数s,Et X t-s=0。假定对原始变量所作的变换是双侧对称的线性变换,如常见的三期或四期移动平均等。现分别用f(L和g(L对Y t和X t作变换:y t=f(LY tx t=g(LX t其中,f(L=2mj=-mf j L j,g(L=2nj=-ng j L j,且f j=f-j,g j=g-j。现考虑y t在x全过程的线性投影:y t=2j=-h j x t-j+u t(7其中,对任意整数s,E u t x t-s=0。可以证明,(6和(7式中的投影系数b j 和h j之间有如下关系:h k=2j=-w j b k-j(8其中,w j由

14、如下反演公式给出:w j=12-f(e-ig(e-ie ij d由此可知,当对原始变量施行不同变换时,即f(Lg(L,则h kb k。而由f(L和g(L的双侧对称性可知,w j也是双侧对称的,即w j=w-j,并且当j充分大时,w j是非零的。如果原始变量Y不是X的格兰杰原因,由前述的西姆斯定理可知,对所有负整数j,(6式中的投影系数b j=0。这样,(8式变成:h k=2kj=-w j b k-j根据w j的性质可知,对某些负整数k,h k 是非零的。再由西姆斯定理便知,变换后的y 是x的格兰杰原因。这一叙理过程说明,变量变换可能会扭曲原始变量间的真实关系。21格兰杰因果关系的统计推断是很容

15、易出错的。在根据统计模型推断格兰杰因果关系时,要十分小心。如果从观测到的时间序列数44统计研究据推断出y是x的格兰杰原因,则由于以下几个方面的理由,我们还不能肯定y就必然是x的格兰杰原因。(1由于在给定的显著性水平下,统计推断通常会犯第一类和第二类错误,因此,即使由数据拒绝了原假设,即认为y是x的格兰杰原因,也不能断然肯定y就一定是x的格兰杰原因。(2由于时间本身是不断流逝的,因此,有些经济变量实质上是连续时间的随机过程,观测到的时间序列数据只能看成是真实变量的连续时间过程的一个样本实现。西姆斯曾经证明,连续时间上的格兰杰因果关系与离散时间上的格兰杰因果关系并没有必然的对应联系。也就是说,尽管

16、从观察到的时间序列数据推断出y是x的格兰杰原因,但真实事实有可能是,y并不是x的格兰杰原因。(3由于观测到的序列数据或多或少都包含有误差,而萨金特(Sargen t,1987曾指出,测量误差也会扭曲格兰杰因果关系。因此,即使从含有测量误差的观测数据中推断出y是x的格兰杰原因,但真实的变量Y有可能并不是X的格兰杰原因。除了上面提到过的一些问题外,双变量序列的格兰杰因果关系的统计模型还忽略了其他变量序列可能有的影响,而且它也难以考虑非线性的因果关系。三、我国货币供给与通货膨胀因果关系的经验分析通货膨胀是世界各国普遍存在的一种经济现象。货币主义学派认为,货币供给的过快增长是导致物价持续上涨的罪魁祸首

17、。我国对货币供给与通货膨胀之间的关系有过广泛的深入研究,但计量研究成果不多。本文以1984年第一季度到1989年第四季度的数据为基础,运用格兰杰因果检验来分析货币供给与通货膨胀之间的短期因果关系。应说明一点的是,分析中用到的数据虽然有些陈旧,但用它们进行历史分析还是可行的。对通货膨胀的一种常见描述是“太多的货币追逐着太少的商品”。当货币供给量相对于商品供给量增加时,就会导致商品价格相对于货币的币值升高,因此,常用一般价格水平的持续上涨来反映通货膨胀。我们选用季度可比的零售物价总指数增长率P(上年同季为100来代表通货膨胀率,用经过季节调整的广义货币供应量M2的增长率来代表货币供应量增长率M。对

18、这两个变量的格兰杰因果检验的结果见表1:表1两变量的格兰杰因果检验结果F检验值统计原假设H01:P不是M的原因H02:M不是P的原因滞后期123491735156318721078125210211100177注:P、M的数据取自易纲(1996,表11、7,P1211在5%水平下,F统计量的临界值分别为:F(1,21=4132,F(2,19=3152,F(3,17=312,F(4,15=3106比较F检验值与F临界值可知,当滞后期为1个季度时,通货膨胀率P与货币供应量增长率M之间存在互为因果关系;当滞后2、3个季度时,就只存在通货膨胀率到货币供应量增长率的单向因果关系,而在滞后4个季度时,通货

19、膨胀率与货币供应量增长率之间的关系在统计上就不显著了。同时,我们还对通货膨胀率与货币供应量增长率进行了简单滞后相关分析,结果表明,滞后2、3个季度的通货膨胀率与货币供应量增长率呈负相关。这一实证分析表明,货币供应量最初的过快增加随后会导致通货膨胀,而已经出现的通货膨胀将会减慢货币供应量的增加。这一统计发现表明,我国央行在控制通货膨胀方面是理性的。54庞皓陈述云:格兰杰因果检验的有效性及其应用参考文献1美萨金特著,王小明等译,1998:宏观经济理论,中国经济出版社。2杜丹青等编,1995:时间序列分析,西南财经大学出版社。3易纲著,1996:中国的货币、银行和金融市场:19841993,上海三联

20、书店。4李拉亚著,1994:通货膨胀与不确定性,中国人民大学出版社。作者简介:庞皓,西南财经大学副校长、博士生导师。陈述云,西南财经大学计统系博士生。(责任编辑:石庆焱价格指数和购买力平价的公理化研究柏满迎余修斌任若恩AB STRA CTIn th is article ,au tho rs start from a system atical in troducti on to the theo retical system of p rice index and p u rchasing pow er parity ,then p ropo se several criteria to the p roducti on and selecti on of these indexes ,and expo se their comm en t to each one .B esides ,they also give judgem en t to som e comm on ly