第二节向心力1终极版

1、第二节第二节 向心力向心力1 1、知道向心力及其方向，理解向心力的作用。、知道向心力及其方向，理解向心力的作用。2 2、理解向心力与哪些因素有关，掌握向心力、理解向心力与哪些因素有关，掌握向心力的公式。的公式。3 3、理解向心加速度，掌握向心力的公式及其、理解向心加速度，掌握向心力的公式及其变形。变形。你知道赛道为什么这样设计吗？你知道赛道为什么这样设计吗？你知道摩托转弯为什么要倾斜吗？匀速圆周运动运动速度改变变速曲线运动合外力不为零合外力不为零( (存在加速度存在加速度 ) )如图：如图：细绳一端系着一个小球，使小球细绳一端系着一个小球，使小球在光滑水平桌面上匀速圆周运动在光滑水平桌面上匀速

2、圆周运动一一 感受向心力感受向心力观察并思考：1、小球的受力情况如何？2、线拉力方向有何特点？3、一旦线断或者松手，结果如何？小球在光滑水平面上做匀速圆周运动小球在光滑水平面上做匀速圆周运动合外力为合外力为F F拉拉FGN想一想想一想：向心力的方向特点？ 迫使物体做匀速圆周运动，方向总是沿半径指向圆心的合外力叫向心力。注意：向心力是从力的作用效果命名的定义：定义：做匀速圆周运动的物体必须受到一个做匀速圆周运动的物体必须受到一个沿着半径指向圆心的合力沿着半径指向圆心的合力-向心力向心力俯视图俯视图1.定义：始终沿着半径指向圆心的的等效的力。一.向心力OFFFFFFFFF俯视图俯视图2.方向方向：

3、时刻变化，时刻变化，指向圆心指向圆心，与速度方向，与速度方向垂直垂直 不改变速度的大小,只改变速度方向。 1.定义：始终沿着半径始终沿着半径指向圆心指向圆心的的等效的力一.向心力-效果力OF FVFVFVFVFVFVFVFVF FV向心力的大小跟哪些因素有关？向心力的大小跟哪些因素有关？验证：验证：猜想：猜想： 可能与可能与m m 、r r、v v有关有关控制变量法控制变量法1）F与m的关系保持r、一定保持r、m一定2）F与r的关系保持m、一定3）F与的关系向心力演示器的结构向心力演示器的结构标尺长槽短槽挡板手柄变速塔轮工作原理标尺长槽短槽变速塔轮挡板手柄F F5.5.向心力的大小：向心力的大

4、小： F=F=mm2 2r r由由 v=r v=r 得得注意单位注意单位 FNFN rad/srad/s r rmm v vm/sm/s F=mvF=mv2 2/r/rOGfNGT 4、向心力的来源、向心力的来源:向心力不是新的力，向心力不是新的力，向向心力心力可以是重力、弹力、摩擦力等可以是重力、弹力、摩擦力等某个力某个力，也可以是某个力的也可以是某个力的分力分力，也可以是多个力的，也可以是多个力的合力合力。受力分析时受力分析时不要说受到向心力，它只不要说受到向心力，它只是别的力合起来提供而作为命名的是别的力合起来提供而作为命名的OGNf三、谁来提供向心力三、谁来提供向心力T TX XT T

5、Y Y向合FTFX向合FNF向合FF f F=F=mama=m=m2 2r r = = a=a=2 2r ra=va=v2 2/r/r牛顿第二定律牛顿第二定律2mvr二二 向心加速度向心加速度2 2、方向、方向 与向心力一致，与向心力一致，指向圆心：指向圆心：与速与速度垂直，方向时刻变化度垂直，方向时刻变化 - -匀速圆周运动是变加速曲线运动匀速圆周运动是变加速曲线运动3 3、意义：、意义：a a是描述物体做圆周运动是描述物体做圆周运动时时速度方向改变的快慢的物理量。速度方向改变的快慢的物理量。从从 看，看，a a跟跟r r成正比，从成正比，从 看，看，a a跟跟r r成反比。成反比。向心加速

6、度的大小跟半径到底成正比还是成反向心加速度的大小跟半径到底成正比还是成反比？比？ra2rv2a 应该说角速度的大小相同时，向心加速度的应该说角速度的大小相同时，向心加速度的大小跟半径成正比；线速度的大小相同时，大小跟半径成正比；线速度的大小相同时，向心加速度的大小跟半径成反比。向心加速度的大小跟半径成反比。从从 看，看，a a跟跟r r成正比？从成正比？从 看，看，a a跟跟r r成反比？成反比？rv2a ra22.2.物块放在水平转台上，随转台转动，没有发生滑物块放在水平转台上，随转台转动，没有发生滑动，关于物块受力情况，说法正确的是（动，关于物块受力情况，说法正确的是（ ）A.A.受重力、

7、支持力、沿半径向外的摩擦力、和指向受重力、支持力、沿半径向外的摩擦力、和指向圆心的向心力圆心的向心力B.B.受重力、支持力、与运动方向相反的摩擦力、指受重力、支持力、与运动方向相反的摩擦力、指向圆心的向心力向圆心的向心力C.C.受重力、支持力、指向圆心的摩擦力受重力、支持力、指向圆心的摩擦力D.D.只受重力、支持力只受重力、支持力C CCDCD例例2.(1)2.(1)线的一端系一个重物，手执线的另一端线的一端系一个重物，手执线的另一端使重物在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，当转使重物在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，当转速相同时，线长易断，还是线短易断？速相同时，线长易断，还是线短易断？O解：解：

8、拉力提供向心力，转速相同，则角速度相同，拉力提供向心力，转速相同，则角速度相同，据据F F向心力向心力=m=m2 2r r，线越长，线越长，F F向心力向心力越大，故线长易断。越大，故线长易断。例例2.(2)2.(2)如果重物运动时系线被桌上的一个钉子如果重物运动时系线被桌上的一个钉子挡住，随后重物以不变的速率在系线的牵引力下挡住，随后重物以不变的速率在系线的牵引力下绕钉子做圆周运动，系线碰钉子时，钉子离重物绕钉子做圆周运动，系线碰钉子时，钉子离重物越远线易断，还是越近线易断？越远线易断，还是越近线易断？0解：解：这种情形速率不变，即这种情形速率不变，即v v相同，据相同，据 ，线越短，需要的

9、向心力越大，线越容易断，即钉线越短，需要的向心力越大，线越容易断，即钉子离重物越近线易断子离重物越近线易断。2vFmr向心力向心力方向：方向：总指向圆心，时刻改变总指向圆心，时刻改变大小：大小：F=mrF=mr2 2 ，F=mvF=mv2 2/r/r作用效果：作用效果：只改变线速度方向，不改变线速只改变线速度方向，不改变线速度大小。度大小。效果力效果力向心加速度向心加速度方向：方向：总指向圆心，时刻改变总指向圆心，时刻改变大小：大小：a=ra=r2 2 ，a=va=v2 2/r/r物理意义：物理意义：描述物体在做圆周运动时，速度描述物体在做圆周运动时，速度方向变化快慢的物理量方向变化快慢的物理

10、量1.1.如图所示的皮带传动装置中，主动轮的半径如图所示的皮带传动装置中，主动轮的半径r r1 1大于从大于从动轮的半径动轮的半径r r2 2。轮缘上的。轮缘上的A A点和点和B B点的向心加速度哪一个点的向心加速度哪一个大？大？A A点和点和C C点相比呢？点相比呢？r1r2ACB因为因为 A A点和点和C C点的角速度相同，点的角速度相同，A A点的半径大于点的半径大于C C点的点的半径，根据半径，根据a=a=2 2r r 得得A A点的加速度大于点的加速度大于C C点的加速度。点的加速度。解：解：因为因为A A和和B B的线速度相的线速度相同，同，A A点的半径大于点的半径大于B B点的

11、点的半径，根据半径，根据a=va=v2 2/r /r 得得A A的的加速度小于加速度小于B B点的。点的。1.1.汽车拐弯汽车拐弯三三 生活中的向心力生活中的向心力(1)在水平路面上转弯在水平路面上转弯2vfmr1.1.汽车拐弯汽车拐弯三三 生活中的向心力生活中的向心力(2)在倾斜路面上转在倾斜路面上转弯弯tanFmg 2tanvmgmr 2.2.过拱桥过拱桥2 2. . 汽车过拱桥问题汽车过拱桥问题2vmgNmr2vNmgmmgr2vNmgmr2vNmgmmgrGNG(2)速度速度 汽车对拱桥的压力为零，汽车对拱桥的压力为零， = 0= 0 超过这一速度汽车将离开桥面做平抛运动。超过这一速度

12、汽车将离开桥面做平抛运动。gRv2NvFGmR 2NvFGmR2vmgNmrG汽车对桥面的压汽车对桥面的压力是多大？力是多大？（3）超过这个速度会有怎样的情景发生？）超过这个速度会有怎样的情景发生？水平圆盘上放置的物体1、有细绳：向心力由细绳的拉力提供2、没有细绳：盘面对物体的静摩擦力提供向心力 F向=f静f(N)F向fFG洗衣机脱水桶内的衣服向心力由洗衣机脱水桶桶壁对衣服的支持力提供 F向=N一、物体在水平平面内的圆周运动 F向=f静汽车在倾斜的路面转弯NGF向向心力由倾斜路面对汽车的支持力和重力的合力提供F向=mg tan 水平路面上转弯圆锥摆 L mGF向向心力由细绳的拉力和重力的合力提

13、供：F向=F合 F合=mg tan例题1: 小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成角，求小球做匀速圆周运动的角速度。OOmgTF小球受力：解：Lsin拉合向FmgtgFF小球做圆周运动的半径sinLR由牛顿第二定律：RmmaF2sin2Lmmgtg 即：cosLgR二、物体在竖直平面内的圆周运动 竖直平面内的圆周运动一般情况下是变速圆周运动，中学阶段只研究物体通过最高点或最低点的情况，并且经常出现临界状态。（1）汽车通过拱桥汽车通过拱桥顶部（或底部）时，对桥面的压力大小不等于重力GNGN向心力由重力和拱桥对汽车支持力的合力提供F向=F合=G-N F向=F合=N-G rmvf2静2tanvmgmr

14、 sin拉合向FmgtgFFGF F向向=F=F合合=G-N=G-N NGF F向向=F=F合合=N-G=N-G rmvF2NF向fFG情景情景1：绳球模型：绳球模型 用长为用长为L的细绳拴着质量为的细绳拴着质量为m的小球，使小的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，如图所示球在竖直平面内做圆周运动，如图所示 （1）当小球在最低点）当小球在最低点A的速度为的速度为V1时。绳时。绳子的拉力为多大？子的拉力为多大？（2）当小球在最高点B的速度为V2时，绳子的拉力为多大Lmv-21向拉合FGFF荡秋千荡秋千 最低点： 最高点：Lvm-mg211FLvmmg222F思考：经过最高点的最小速度是多大思考：

15、经过最高点的最小速度是多大 能通过最高点的条件：（此时细绳开始对小球产生拉力） 不能通过最高点的条件：（球还没有到达最高点就脱离了轨道）vrgvrg情景情景2：物体沿竖直内轨运动：物体沿竖直内轨运动 有一竖直放置的内壁光滑光滑圆环，其半径为R，质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点球在最高点A的速度应满足什么条件？的速度应满足什么条件？过山车过山车 为什么在最高点也不会掉下来为什么在最高点也不会掉下来 思考：在“水流星”表演中，杯子在竖直平面内做圆周运动，到最高点，杯口朝下。但杯中的水却不会流下来，为什么呢？ 做圆周运动的物体，总需要向心力，当杯子以速度V转过最高点时，杯中的水

16、受力如图所示： 对杯中的水对杯中的水： 可知V越大，杯底对水的压力F越大， 当当 ，F=0；此时水恰好不流出，；此时水恰好不流出， 表演水流星节目的演员，需要保证杯，需要保证杯子在最高点的速度不小于子在最高点的速度不小于 ，即Rvmmg2NFRVgRgRVg 分析A点： (1)当FN=0， （临界速度临界速度） (2)当 ,FN0, (3)当 ，物体到不了最高点物体到不了最高点 离开圆轨道做曲线运动离开圆轨道做曲线运动Rvmmg2ANFRVgRVgmg-Rvm2ANFRVg 要想保证过山车在最高点不落下来，必须速度Rvmmg2ANFRVgF FN N=0=0RVg当当G GF F1 1. .一

17、个质量为一个质量为m m的人在荡秋千，秋千的绳子长为的人在荡秋千，秋千的绳子长为L,L,人可看做质点，此人经最低点时对秋千的压力为人可看做质点，此人经最低点时对秋千的压力为多大？速度越大，压力越大还是越小？多大？速度越大，压力越大还是越小？解：解：F F向向= F= F1 1 G = m G = mL Lv v2 2F F1 1 =m =m+ +L Lv v2 2由牛顿第三定律可知由牛顿第三定律可知人对秋千的压力人对秋千的压力F F1 1 = F= F1 1速度越大对秋千的压力越大速度越大对秋千的压力越大根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律GF1解得解得3.3.荡秋千荡秋千例1、长为R=0.4m的

18、轻绳一端固定在O点，另一端拴质量为m=0.4kg的小球，如果要让小球在竖直平面内绕O点作圆周运动(1)小球在圆周最高点的速度至少为多少?(2)如果小球在最高点的速度v=5m/s,轻绳对小球的作用力是多少？拓展：如把轻绳改为轻杆，分析小球速度与轻杆对球作用力的关系V=2m/so AR分析:小球在最高点的速度v能否为1m/s,轻绳对小球有作用力吗？小球做何运动?F=21N（2）能通过最高点的条件：（此时细绳开始对小球产生拉力）（3）不能通过最高点的条件：（球还没有到达最高点就脱离了轨道）vrgvrg小结:1、用细绳栓着的小球，在竖直平面内的圆周运动通过最高点的情况。（1）临界条件：小球到达最高点时细绳的拉力刚好等于0，此时小球的重力刚好提供其做圆周运动的向心力（3）当 ,此时轻杆(轨道外侧)对球产生拉力(压力