2019学年北京市西城区九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】

1、5. .12 2019 学年北京市西城区九年级上学期期末考试数学试 卷【含答案及解析】 姓名 _ 班级 _ 分数 _ 题号 -二二 三 四 总分 得分 、选择题 ABC 的面积是 3,那么 A B C 的面积等于（ ） 1. A. 二次函数:、L -的最大值是（ B . -C 如图，四边形 ABCD 内接于O O,E为 CD 延长线上一点，如果/ ADE=120。，那么等B D . 60 3. F 列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ 4. A. C. 把抛物线匸二兴向右平移 3个单位，再向下平移 2个单位，得到抛物线（ i !”、T i. B 7 =：弋丄-匚:- ，-=

2、: : - V - D . ；/=?- “ ABCt A B C是位似图形，且 与 BCA B C的位似比是 1 : 2,如果 2. A. 3 B . 6 C . 9 D 6.如果关于 x的一元二次方程-. |有实数根，那么 m 的取值范围是（ ） 4 w 5 D 0). (1)/ QBC= 如图 1,当点 P 与点 B在直线 AC 的同侧，且.=-时，点 Q 到直线 I 的距离等于 (2) 当旋转后的点 Q 恰好落在直线 I 上时，点 P, Q 的位置分别记为， 在图 2中 画出此时的线段，及 -；,并直接写出相应 m 的值； (3) 当点 P与点 B在直线 AC 的异侧，且 PAQ 的面积

3、等于丄 时，求 m 的值. 25. 如图 1,对于平面上不大于 90 的/ MON 我们给出如下定义：若点 P在/ MO 的内部 或边界上，作 PE! OM于点 E, PF丄 ON 于点 F,则称 PE+PF 为点 P相对于/ MON 勺“点角距 离”，记为 ； 如果抛物线- - -经过（2）中的 A, B 两点，点 Q 在 A, B 两点之间的抛 物线上（点 Q可与 A， B两点重合），求当取最大值时，点 Q的坐标. 参考答案及解析 第 1 题【答案】 A. 【解析】 试题分析zYrH3 7的顶点.坐标为一一 2）二次函數j -2的最大惜是 2故选A. 第 2 题【答案】 B. M 7&am

4、p;54321 -4-3-2 -IP 1 2 ? 4- f -2 -3 田 2 xOy中，对于 ，点 P 为第一象限内或两条坐标轴正半轴 G 如图 2,在平面直角坐标系 上的动点，且满足 1-5,点 P 运动形成的图形记为图形 （1） 于 （2） 满足条件的其中一个点 P的坐标是 ，图形 G与坐标轴围成图形的面积等 设图形 G与 x 轴的公共点为点 A，已知- ， ，求圧严:厶二比.的值; (3) 【解析】 试题分折；T四边形碑D內接于30*二口=厶1）氏他故迭氏 第 3 题【答案】 E). 【解析】 鷲惩UA此图形旋協炉后不能与原图形重合，二此團形不是中心对称图形，是轴对称图形 B. 丁此圈

5、形能用妙后能与原團形重合：此圉形罡中心对称囲形#也是禅1称團形#故哒项正确 5 丁此團形旋转1虻后不能与原團形重合此團形不是中心对称图形，是轴滞称團恥故C选项错 联 D- 丁此團形旋转1砂后不能与原團形重合此團形不是中心对称團形，也不是轴对称團形，故哒 项错误. 第 4 题【答案】 1 【解析】 试題分析；抽物线p：+i的顶点坐标为(o, n ,向右平移拧单仏 再向下平移2个里位 (3. -1),所以，平移后得到的抛物的解析式为3(1-3了-.故选C 第 5 题【答案】 D. 【解析】 第 6 题【答案】;隘积割比辭 3 的面积 第 14 题【答案】 【解析】 试BS分析；由也意得；灯=1 ,

6、 b = -】匸=扌幡 T , 二冷一*m =（-”： 一4刈疋（扌曲-1）= 5-也A Q ；栏得z rn $ 故迭D - 第 7 题【答案】 【解析】 试题分析：在RtAOC中+丁aCE书T ； AC=12; 0C=5, /.hB=13 . .ZACD+ZQCO* 、 ZA+Z EC S ACD90* ? /，ZBCD=ZA.二3i口ZBCDPinA=-故选E. AB 13 第 8 题【答案】 【解析】 试题分析；如虱 开口向T,经过点（Cb C1, 3） j C3, 3）的抛翎线的解析式为 y - x2 + 4x | 第 13 题【答案】 【解折】 试题分析；砸的面积= 故答案为；3-

7、2 2 第 10 题【答案】 29. 【解析】 磚分析；：占如，二=4少容，丁磁绕点倉顺时针方向旋转某个角度得到 JLET C，, .，.2：BAC=ZCAB/ =28 故答案为；28 第 11 题【答案】 15 T- 【解析】 15 L5 试題分析： ABDE .0=06=11).0P=- AB=m 2 连结 g 交。?于贝J0D最拒，TOgJyt =5, /.Or)C-r=5-2=3. .m的最小值为3. 故答秦为；(1) n.j C 2) 3 I 第 14 题【答案】 x = 2 + J? f 丫、= 2 近. I 1 【解析】 试题分析；解：丫 口 T , i = -4 , c-1，二

8、 t:-4 -H)2-4x1x1-12 , 工 J二严= 心爭三2士石、二原方程的解是勺=2十石，勺“一石. 第 15 题【答案】 12. IWffil 试题井析； 连接皿由FC和FD是0。 的切得到 X 丄氏,PC=FD ； ZOPC=ZOFI；而CD丄0 J QG的半径等干3两 屈“厉,解得=3 , /. CE=5, CD=2CE=12 第 16 题【答案】 （1）作園见试題解析；（2圧 斗 【解析】 试題分析：（1根据族转的性质作出圉形赏 线段期在旋韩到M的过程中所扫过忆城是一个扇阪目它的圆心角90 ,半径为5由扇形 的面积公式可以求昭果. 试题解折：（1画图如團. 2）由fflpJJO

9、AAEC是直角三角职AC=4, DC=3,所以AB=5线段怔在旋韩到 屈 的过程中所扫过区 1 1 25 t姥一个扇孰 且它的圆心角为妙，半为弓二S”卫厂严少-所以段 临在旋转到血的过程中所扫过区域的面枳为争* 4 第 17 题【答案】 40. 【解析】 试題井析；根据毎天盘利啕天可卖出件数X每件釉込列出方程解一元二次方程即可. 试题解析；解：根將题竜得20X300-107 = 5000 .(胆 383 整理得 a- -1002400=0 可得(叶40)(口 YDRD .解方程，得=40 , ,0 . 当伉=0时SOO- 10d =800 - 10 x40 = 400 (件)* * 当包=创时

10、,SCO-10-500-10 x60-200 (件) 因为要使毎天的销售量尽量大，所汶口 =知. 答；商店计划要每天恰好盈利9000元，并且墓便番天的销售量尽量大，毎件商品的售价应是4元. 第 18 题【答案】 a 0或灯匕土匚. 【解析】 试题分析:分两种情况:当0时，国数F 並+1的團象与励只有一个公共点成立丿 (2)当榔工0日寸，圈数y-ar1+(a + 23x+a+l罡关于x的二次函数由于它的图象与工轴只有一个公 共点，令 S解方程即可. 试题解析；解； 当。时，Ml-+1的图象与瞒只有一个公共点成立； (R 当口 HOE寸，I数.v-ar:+(a + 2)x+tf+l是关于乂的二次函

11、数 J它的画象与注由只有一个公共 点,.-关于黑的方程 心*仗*2血卓!4LQ有两个才搭的实数根；二A-(o + 2)-4a&*l) = 0 ；整理得3由正方形的性馬得到,ZEFG=9CI& , EC=CD, GH=Em.由ZOFC-bZ EFB=90& ； ZDP：+ZFDC=90& ,得到 ZEFB =ZFDC.故厶EBF 证明：T 1E方形ABCD,正方形EFGH,代 ZB=ZC90 、 ZEFG=O , ECND, 时ERFXk yj：点FjEBCl,点碓切上j 1 ZDFC+NE庙=90 ， ZDFC+ZFIK=9,ZEFB =ZKDC. /. AEB

12、FcoA c D (1)作陵见试題解析；(厂证明见试题解析；C3) 【解析】 试题井析：门根擔趣青补全图形! (2)由弓玄EG RD并于直径AB所在直线对称户得到ZDBC=2ZABC；又由于厶OCWS故有/AOC=Z DBCJ 由同弧所对圆周角相等丿得到ZA=ZD,从而有 MESAD叽 故券“第，由OC=30E, 0A RC,得 需竽栄 ,由于BC=BD,故可得出黑 的値. BD OA 0C 3 BC 试题解析：“补全图形如图. (2)证明；丁弦ECRD关于直径按所在直绒对称;ZMC=2ZAK,又NAM=2厶BG40C= ZDBC （痕解：憲F 三労F 乂- AOC=DBCy . _ J =

13、u4 ED 丽&灰-弦眈卩BD关于直径期所在直线对称BC=BD?. 第 22 题【答案】日 0卽丸空=空=竺 第 23 题【答案】 1) 凤70),團象见试題解析 依次埴：才2),欽-$0) , (2,0), (0,-1.5) -X- + 丄丫十丄. -a 2 2 【解析】 试题分析 C1)根將顶点公式或配方即可得到顶点坐标，在 E 心 7 ,令尸0,得到E的坐标； (2)丰腿变换方法可求得变换后的抽物线G的頂点坐标，与补T轴的交点坐标，从而求得变報后的抽 糠戋的解析式. 试题解析：解： MtT ,戢-学),画團象如團， 由題意得变换后的抛糠恥:的味朕点的坐标如下表所示； 抛物线 顶点

14、坐标与体由交点坐标与弄由交点坐标 饕后的抛物才2)歡5Q (2*0) (H匀 设抽物线耳对应的抄嫌达式为y-aQx-2(尹儿T撬物线匚；与卿I交点的坐标为 (H ； - -4)-2 .解得山=彳,.= -2 = iA2lx- . /,拋物线 q 对应 的函数表达式为“討*； 1）楙=1，厂74 ； （2） E（,-2） ； （3）证明见试题解析. 【解析】 试题分析：（1） 点A在反比例函数.V- 5 为常数）的图象G上，可得到皿的值.设直线1对应的函 X 数表达式为后+ b （k, b为常数，k症0）由直线1经过点*；2） , D（1、O）,可求得直线1对应 的函数表达式； 由反比例国数图象

15、的中心对称性可知点C的坐标为C（-;T）,由CEx轴交直线吁点E,得到 点E的坐标为班*-2）； （3）如图，作AF丄CE于点F,与过点B的祥由的垂线交于点斶BG交AE于点町作CH丄BG于点H,贝归H” CE； ZBCE=ZCBH,先求圾F的坐标得到CF=EF, AC=AI,故有ZACE =/AEC.由于点（3因 在图象 G,故可得取G、H的坐标.在RtAABG中求出tan/ABIG在RtABCH中 求出tanZCBH,可以得到Z ABH=ZCBH, ZBCE=ZABH；从而ZBAE=ZACB . 试题解析：解：点城.2）在反比例函数厂丝 5 为常数）的图象G上，/. . 反比例函数丁斗（诙常

16、数）对应的函数表达式是尸!. 入 入 设直线1对应的函数表达式为厂后氏（k, b为常数，kTO）直线1经过旦討（；2）,臥）， 宙反比例函数图象的中心对称性可知点c的坐标为C（-；T） , CE/4S交直线吁点E,. vf=yc点E的坐标为战；-2）； （3）如图，作AF1CE于点F,与过点B的坯由的垂线交于点 6 EG交AE于点町作CH丄BG于点H,则EH” CE，ZBCE=ZCBH,斤 7 b = 4. /.直线1对应的函数表达式为严7丫亠4 ； 第 24 题【答案】 90。;2+冷；(2)作图见试题解祈,w = , (3)利=当或 Q 或 23 + 72? 3 【解析】 试题分析：(1)

17、由旅*专的性质，得到ZQBC=ZPACO; 过Q作QM丄1甘町延长AB交MQ于点叫过点N作NO丄BQ于点0,可以得到ZNBQ=ZlfQB=Xo ,得到 NB=NQ,解直角三角形踰0得到NB=NQ=7J，得到AN=4+Vf ,在 AW中，得到MN的值，从而得到MQ的 长 得到ZQ:CB=Z QvC230 ,庆而计算出Q汩的长 3)作BG丄AC于点G,过点Q作直线1的垂线交1于点D,交BG于点F,可決求出 毎那,藝使APAQ存 在，则点P不能与点A,碍重合，所以点P的位富分为以丁两种情况； 如图2,当点P在中的线段*1上(点P不与点幼气重合时，可得0m-,此时点Q在 直线啲下方.得到DQ=DF7F

18、=2- 根据三角形面积公式有：賦2-马町当解方程可 2 2 4 以得到皿的值； 如图3,当点P在(2)中的线段气 的延长线上(点P不与点A, 重合时，可得2 半,此时 点Q在直线1的上方.此时DQHF-D2 -2根据三宦形面积公式有： .轨肝-2)当.解 方程可以得到m的值. - 试题解析：解：1)由旋转的性质，得到 QBC2ZkPAS ZQBC=ZPAC=90ft i 过Q作QM丄吁点町延长AB交MQ于点N,过点N作NO丄BQ于点0,如虱.，ZBAC=eO , ZCAP书0 , .ZPAB=30O , 2AW=C0 ,，.iZCBQ=00 、 、ZABC=00 J .,.ZNBQ=30 , ./=30 , NB=NQ? .：BQ=AM=3, /.B0=- , .N0= , .NB=NQ=Ji , .=4, .AN=4 + x/? , /.MN=- AN= 第 25 题【答案】*v V 丄 75 1 c NQ= 2 2 5 4 3 4 3 加一 “，得到QG=严刀,从而得到dSOB）的解祈式，配方即可得出当加 7 （在 4 5 5 3WmW5范围内）时，（？厶00）取得最大值（?，此时点Q的生标为（4.彳）. n 2 趣解析：解：（