17专题卷（散页卷）理科详答

1、参考答案热点重点难点专题测试卷·数学(一)1.【解析】f(-1)=2,ff(-1)=f(2)=4a=1,a=14.【答案】A2.【解析】y=f(x)+x为偶函数,f(2)+2=f(-2)-2f(-2)=f(2)+4=5.【答案】D3.【解析】因为u(x)=2x+b-1是增函数,且函数f(x)=loga(2x+b-1)的图象呈上升趋势,所以a>1.又由图象知-1<f(0)<0,所以-1<logab<0a-1<b<1.【答案】B4.【解析】依题意0<x<1axa+2,a0,a+21.-1a0.【答案】A5.【解析】由y=|f(x)|+

2、k=0得|f(x)|=-k0,所以k0.作出函数y=|f(x)|的图象如图所示,要使函数y=-k与y=|f(x)|有三个交点,则有-k2,即k-2.【答案】D6.【解析】f(x)是奇函数,f(x)在(0,2)上的最大值为-1.当x(0,2)时,f'(x)=1x-a.令f'(x)=0得x=1a.又a>12,0<1a<2.令f'(x)>0,则x<1a,f(x)在(0,1a)上递增;令f'(x)<0,则x>1a,f(x)在(1a,2)上递减.f(x)max=f(1a)=ln1a-a·1a=-1,ln1a=0,得a=1

3、.【答案】D7.【解析】根据题意画出如图所示的可行域.平移直线l:2x+y=0,当l过点A(m,m)时z最小,过点B(1,1)时z最大.由题意知,zmax=4zmin,即3=4×3m,m=14.【答案】A8.【解析】由曲线y=|x2-1|的对称性知,所求阴影部分的面积与如图所示的阴影部分的面积相等,即02 |x2-1|dx.【答案】A9.【解析】令F(x)=f(x)-2x,F'(x)=f'(x)-2.f'(x)<2,F'(x)<0,即F(x)=f(x)-2x在R上单调递减,f(x)-2x<1=f(1)-2×1,x>1.

4、【答案】A10.【解析】f(-12)=12f(3)+1,f(23)=12f(-12)+1,f(23)=1212f(3)+1+1=14f(3)+32.又f(3)=12f(23)+1,f(3)=1214f(3)+32+1,f(3)=2.【答案】211.【解析】当x>0时,f'(x)=1x,在点(1,0)处的切线的斜率k=f'(1)=1,切线l:y=x-1.因而切线l、曲线f(x)和x轴围成三角形区域,其中最优解是(0,-1),代入得zmax=2.【答案】212.【解析】f(x)=x2(1-x)+t(x+1)=-x3+x2+tx+t,f'(x)=-3x2+2x+t,由题

5、意f'(x)>0在(-1,1)上恒成立,则f'(-1)0,f'(1)0,即t-50,t-10,解得t5.【答案】5,+)13.【解析】(1)f'(x)=ax-1ax2(x>0).由已知得f'(x)0在1,+)上恒成立,即a1x在1,+)上恒成立,又当x1,+)时,1x1,a1,即a的取值范围为1,+).(2)当a1时,f'(x)0在1,2上恒成立,此时f(x)在1,2上为增函数,f(x)min=f(1)=0;当0<a12时,f'(x)0在1,2上恒成立,此时f(x)在1,2上为减函数,f(x)min=f(2)=ln 2-

6、12a;当12<a<1时,令f'(x)=0,得x=1a(1,2).又对于任意x1,1a)有f'(x)<0,对于任意x(1a,2有f'(x)>0,f(x)min=f(1a)=ln1a+1-1a.综上所述,当0<a12时,f(x)min=ln 2-12a;当12<a<1时,f(x)min=ln1a+1-1a;当a1时,f(x)min=0.(3)由(1)知函数f(x)=1x-1+ln x在1,+)上为增函数,当n>1时,nn-1>1,f(nn-1)>f(1),即ln n-ln(n-1)>1n对于任意的nN*且n

7、>1恒成立,ln n=ln n-ln(n-1)+ln(n-1)-ln(n-2)+(ln 3-ln 2)+(ln 2-ln 1)>1n+1n-1+13+12.即对于任意的nN*且n>1,都有ln n>12+13+1n成立.热点重点难点专题测试卷·数学(二)1.【解析】由题意3x-2>0,2x-1>0,得x>23.【答案】C2.【解析】f'(x)=ln x+1,f'(x0)=ln x0+1=2,ln x0=1,x0=e.【答案】B3.【解析】函数f(x)为奇函数,f(1)=-f(-1)<1,f(-1)>-1.又函数f(

8、x)的周期为3,f(-1)=f(2)=2a-1a+1>-1,3aa+1>0,解得a>0或a<-1.【答案】C4.【解析】因为函数f(x)是偶函数,所以f(-a)=f(a),原不等式等价于f(a)f(1),即f(|a|)f(1).而函数f(x)在0,+)上单调递增,故|a|1,解得-1a1.【答案】C5.【解析】画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.设r=(x+2)2+(y+2)2,(x+2)2+(y+2)2=r2.表示为以点(-2,-2)为圆心,半径为r的圆,又过可行域.过点(1,2)时,r最大,Vmax=5,Zmax=5-1=4.【答案】C6.【解析】f'

9、;(x)=(x2-2ax)ex+(2x-2a)ex=exx2+(2-2a)x-2a.令f'(x)>0,得x>a-1+a2+1或x<a-1-a2+1,故函数图象应该先增后减再增,排除A,D.当x<0时,因为a>0,所以f(x)=(x2-2ax)ex>0.排除C.【答案】B7.【解析】当x0时,F(x)=f(x)-x,即F(x)=-x2+x有两个零点,分别为0,1.又F(x)=f(x)-x是R上的奇函数,所以当x<0时,F(x)=x2+x有一个零点,为-1.【答案】B8.【解析】因为lg 2x+lg 8y=lg 2,所以x+3y=1.所以1x+13

10、y=(1x+13y)(x+3y)=2+3yx+x3y4,当且仅当3yx=x3y,即x=12,y=16时,取等号.【答案】C9.【解析】由题知,x>0,f'(x)=ln x+1-2ax.由于函数f(x)有两个极值点,则f'(x)=0有两个不等的正根.显然a0时不合题意,必有a>0.令g(x)=ln x+1-2ax,g'(x)=1x-2a.令g'(x)=0,得x=12a,故g(x)在(0,12a)上单调递增,在(12a,+)上单调递减,所以g(x)在x=12a处取得极大值,由题意可知f'(12a)=ln12a>0,所以0<a<1

11、2.【答案】B10.【解析】由题意,当x>0时,f(x)的最小值为f(1)=2;当x0时,f(x)的最小值为f(0)=a,由f(0)是f(x)的最小值,则a2.【答案】(-,211.【解析】令f(x)=log2(x+1)-1=0,得函数f(x)的零点为1,于是抛物线x=ay2的焦点的坐标是(1,0).因为x=ay2可化为y2=1ax,所以14a=1,解得a=14.【答案】1412.【解析】f(x)=aln x+x,f'(x)=ax+1.又f(x)在2,3上单调递增,ax+10在x2,3上恒成立,a(-x)max=-2,a-2,+).【答案】-2,+)13.【解析】(1)当a=2时

12、,f(x)=2ln x-x2+2x,f'(x)=2x-2x+2,切点坐标为(1,1),切线的斜率k=f'(1)=2,则切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.(2)g(x)=2ln x-x2+m,则g'(x)=2x-2x=-2(x+1)(x-1)x.x1e,e,当g'(x)=0时,x=1.当1e<x<1时,g'(x)>0;当1<x<e时,g'(x)<0.故g(x)在x=1处取得最大值g(1)=m-1.又g(1e)=m-2-1e2,g(e)=m+2-e2,g(e)-g(1e)=4-e2+1e2<0,

13、则g(e)<g(1e),g(x)在1e,e上的最小值是g(e).g(x)在1e,e上有两个零点的条件是g(1)=m-1>0,g(1e)=m-2-1e20,解得1<m2+1e2,实数m的取值范围是(1,2+1e2.热点重点难点专题测试卷·数学(三)1.【解析】sin2(+4)=1-cos(2+2)2=1+sin22=1+232=56.【答案】D2.【解析】由sin(-)cos -cos(-)sin =m可得sin(-)=m,即sin =-m.因为为第三象限角,所以cos =-1-sin2=-1-m2.【答案】B3.【解析】f(x)=sin 2x-4sin3xcos x

14、=sin 2x-2sin2x·sin 2x=sin 2x(1-2sin2x)=sin 2x·cos 2x=12sin 4x,所以该函数是最小正周期为2的奇函数.【答案】A4.【解析】由sin C=23sin B,可得c=23b,所以ab=b+3ca=7ba,即a=7b.所以cos A=b2+c2-a22bc=b2+12b2-7b22×b×23b=643=32.所以A=30°,所以tan A=33.【答案】A5.【解析】将函数y=sin(x+6)的图象上各点的横坐标压缩为原来的12(纵坐标不变)得到函数y=sin(2x+6)的图象.当2k-22x

15、+62k+2(kZ),即k-3xk+6(kZ)时,函数y=sin(2x+6)单调递增,所以函数y=sin(2x+6)单调递增区间为k-3,k+6(kZ).当k=0时,函数y=sin(2x+6)在(-3,6)上单调递增,故选A.【答案】A6.【解析】因为两个函数关于x=a对称,又函数y=sin(2x-3)关于x=a的对称函数为y=sin2(2a-x)-3,利用诱导公式将其化为余弦表达式为y=cos2-2(2a-x)-3=cos(2x+56-4a),令y=cos(2x+23)=cos(2x+56-4a),则2x+23=2x+56-4a+2k(kZ),即a=24+k2(kZ),所以只有a=24满足题

16、意,故选A.【答案】A7.【解析】由f(0)=12得sin =12,又|<2,所以=6.因为f(x)=-f(x+2)=f(x+),所以函数的周期T=,所以=2T=2,所以g(x)=2cos(2x+6).因为x0,2,所以2x+66,76,所以g(x)max=2cos6=3,故选B.【答案】B8.【解析】因为b2=a2+c2-2accos B,又因为a+c=2,cos B=12,所以b2=3(a-1)2+1.因为0<a<2,故1b2<4,即1b<2.【答案】B9.【解析】由题意可得T=,所以=2,=43,因为点C(56,0),根据题意可得点D,E关于点B对称,所以A

17、D-EA=AD+AE=2AB=AC=(,0),所以(AD-EA)·(AC)=22.【答案】A10.【解析】由sin 2=45,得2sin·cossin2+cos2=45,上下同时除以cos2得2tan1+tan2=45,解得tan =2或tan =12.【答案】2或1211.【解析】由图知T>56且34T<56,即56<T<109,56<2<109,95<<125,又由图象得2sin=-1,2sin(56)+=0,结合图象解得=-56,=115.【答案】115-5612.【解析】因为mn,所以asin B-3bcos A=0.

18、由正弦定理得sin Asin B-3sin Bcos A=0,又sin B0,从而tan A=3.因为0<A<,所以A=3.由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,及a=7,b=2,A=3,得7=4+c2-2c,即c2-2c-3=0.因为c>0,所以c=3.故ABC的面积为12bcsin A=332.【答案】33213.【解析】(1)f(x)=12sin 2x-121+cos(2x+2)=12sin 2x-12+12sin 2x=sin 2x-12.由2k-22x2k+2(kZ)得k-4xk+4(kZ),则f(x)的单调递增区间为k-4,k+4(kZ).由2k+22x2

19、k+32(kZ)得k+4xk+34(kZ),则f(x)的单调递减区间为k+4,k+34(kZ).(2)在锐角ABC中,f(A2)=sin A-12=0,sin A=12,A=6,而a=1,由余弦定理可得1=b2+c2-2bccos62bc-3bc=(2-3)bc,当且仅当b=c时等号成立,即bc12-3=2+3,SABC=12bcsin A=12bcsin6=14bc2+34,故ABC面积的最大值为2+34.热点重点难点专题测试卷·数学(四)1.【解析】因为cos 2=13,所以2cos2-1=13.又为锐角,所以cos =63,sin =1-cos2=33,所以tan =sinco

20、s=22.【答案】B2.【解析】因为f(x)=sinxx2+1,f(-x)=-f(x),所以排除选项C,D;当0<x<时,sin x>0,所以当0<x<时,f(x)>0,所以排除选项B,故应选A.【答案】A3.【解析】sin C=sin(A+B)=13,由正弦定理asinA=csinC,得sin A=asinCc=14.【答案】B4.【解析】当>时,不能推出sin >sin ,例如:=6+2,=3,而sin =sin(6+2)=sin6=12,sin =sin3=32,所以sin <sin ;当sin >sin 时,不能推出>,

21、例如:=3,=6+2,此时<,故应选D.【答案】D5.【解析】tan 70°cos 10°+3sin 10°tan 70°-2sin 50°=tan 70°(cos 10°+3sin 10°)-2sin 50°=sin70°cos70°×2cos 50°-2sin 50°=2sin70°cos50°-2cos70°sin50°cos70°=2sin20°cos70°=2.【答案】D

22、6.【解析】因为f(x)=Asin(x+)为偶函数,所以=2,即f(x)=Acos x,其向右平移4个单位得到y=Acos (x-4)=Acos(x-4),因为平移后图象关于原点对称,所以的值可以为6.【答案】D7.【解析】在ABC中,有sin C=sin(A+B),所以由sin C+sin(B-A)=2sin 2A得sin(B+A)+sin(B-A)=22sin Acos A,即2sin Bcos A=22sin Acos A.因为cos A0,所以sin B=2sin A.故A必为锐角.又0<sin B1,所以0<sin A22.因此角A的取值范围为(0,4.【答案】B8.【解

23、析】由题意知=2,根据题中所给的角的范围,结合图象关于直线x=23对称,可知=6,故可以得到f(x)=Asin(2x+6).因为A的值不确定,所以f(0)的值不确定,所以A项不正确;当x12,23时,2x+63,32,函数不是单调的,所以B项不正确;因为f(6)=A0,所以(6,0)不是函数的对称中心,故D不正确;因为f(512)=0,所以点(512,0)是函数的对称中心,故选C.【答案】C9.【解析】由题意可知g(x)=f(x)-sin 4x为奇函数,画出y=f(x),y=sin 4x的图象(图略)可得,当x>0时,有3个交点,所以当x>0时,g(x)=f(x)-sin 4x有3

24、个零点;当x=0时,g(0)=0;因为g(x)=f(x)-sin 4x为奇函数,所以当x<0时,g(x)也有3个零点.所以g(x)共有7个零点.【答案】D10.【解析】由sin(-)-cos(+)=15,得sin +cos =15,sin(32-)cos(2+)=sin cos =-1-(sin+cos)22=-1225.【答案】-122511.【解析】由图可知A=1,T2=3-(-6)=2,T=.T=2=,=2,即f(x)=sin(2x+).(-6,0)为“五点作图”的五个点中的第一个点,2×(-6)+=0,=3,f(x)=sin(2x+3).由正弦函数的对称性可知x1+x2

25、2=-6+32,x1+x2=-6+3=6,f(x1+x2)=f(6)=sin(2×6+3)=sin23=32.【答案】3212.【解析】由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C得3=a2+b2-ab,所以ab=a2+b2-3,又aba2+b22(a>0,b>0),所以0<a2+b2-3a2+b22,解得3<a2+b26.【答案】(3,613.【解析】(1)在ABC与APC中,AB=CP=2,BC=3,B=,APC=-,由余弦定理得AC2=22+32-2×2×3cos ,AC2=AP2+22-2×AP×2cos(-),

26、由得AP2+4APcos +12cos -9=0,(0,),解得AP=3-4cos .(2)AP=3-4cos ,(0,),S四边形ABCP=SABC-SAPC=12×2×3sin -12×2×APsin(-)=3sin -(3-4cos )sin =4sin cos =2sin 2,(0,),则当=4时,Smax=2.热点重点难点专题测试卷·数学(五)1.【解析】由S3+S7=37,得(3a1+3d)+(7a1+21d)=37,即10a1+24d=37,所以19a3+a11=19(a1+2d)+(a1+10d)=2(10a1+24d)=74,

27、故选D.【答案】D2.【解析】由题意得an=a1+n-1.因为a1,a3,a6成等比数列,所以a32=a1a6,即(a1+2)2=a1(a1+5),解得a1=4.所以an的前10项和S10=10×(4+4+9)2=85.【答案】C3.【解析】f'(x)=x2-8x+6,a1·a4031=6,a20162=6.a2016>0,a2016=6,log6a2016=1.【答案】A4.【解析】由an+1=an-1,得an+1-1=an-2=(an-2).又数列an-1是等比数列,2=1,得=2.【答案】D5.【解析】由题意得a3=a1+2a2,即q2=1+2q,解得q

28、=1+2(舍负).因此a9+a10a7+a8=q2=3+22.【答案】C6.【解析】由程序框图的功能可知S=2(2k-1),因为当k=10时,S=2046>2016,所以输出的k值为10+1=11.【答案】B7.【解析】a1=1,anan+1=2n,当n=1时,a2=2.当n2时,anan+1an-1an=an+1an-1=2.数列an的奇数项与偶数项分别为等比数列,公比为2.S20=(a1+a3+a19)+(a2+a4+a20)=210-12-1+2(210-1)2-1=3069.【答案】D8.【解析】由题意得a1=f(1)+f(2)=12-22=-3,a2=f(2)+f(3)=-22

29、+32=5,a3=f(3)+f(4)=32-42=-7,a4=f(4)+f(5)=-42+52=9,所以a1+a2+a3+a4+a49+a50=(a1+a2)+(a3+a4)+(a49+a50)=2×25=50,故选A.【答案】A9.【解析】a6=a5+2a4,a4q2=a4q+2a4,即q2-q-2=0,解得q=2或q=-1(舍去).aman=4a1,a12·2m+n-2=4a1,即2m+n-2=16=24,m+n-2=4,即m+n=6,m6+n6=1,1m+4n=(1m+4n)(m6+n6)=16+46+4m6n+n6m56+24m6n·n6m=32,当且仅当

30、4m6n=n6m,即n=2m时取等号.【答案】A10.【解析】设等比数列an的公比为q,则(1·q)·(1·q3)=16,得q2=4.所以a7=1·q6=(q2)3=64.【答案】6411.【解析】an,Sn,an2成等差数列,2Sn=an+an2,当n=1时,2a1=2S1=a1+a12.又a1>0,a1=1.当n2时,2an=2(Sn-Sn-1)=an+an2-an-1-an-12,(an2-an-12)-(an+an-1)=0,即(an+an-1)(an-an-1)-(an+an-1)=0,又an+an-1>0,an-an-1=1.an

31、是以1为首项,1为公差的等差数列,an=n.【答案】n12.【解析】设数列an的公差为d,数列bn的公比为q,由b2+S2=10,a5-2b2=a3,得q+6+d=10,3+4d-2q=3+2d,解得d=2,q=2,所以an=3+2(n-1)=2n+1,bn=2n-1,所以anbn=2n+12n-1,所以Tn=31+52+722+2n+12n-1,12Tn=32+522+723+2n+12n,-得12Tn=31+22+222+22n-1-2n+12n=5-2n+52n,所以Tn=10-2n+52n-1<10,故M的最小值为10.【答案】1013.【解析】(1)当n2时,2an=2Sn-2

32、Sn-1=n-n2-(n-1)-(n-1)2=2-2n,即an=1-n(n2);当n=1时,2a1=2S1=1-12,得a1=0.显然当n=1时也适合上式,an=1-n.(2)2(1-an)(1-an+2)=2n(n+2)=1n-1n+2,T2n=(b1+b3+b2n-1)+(b2+b4+b2n)=(20+2-2+22-2n)+(12-14)+(14-16)+(12n-12n+2)=1-(2-2)n1-2-2+12-12n+2=116-43·4-n-12n+2.热点重点难点专题测试卷·数学(六)1.【解析】因为an是等差数列,所以由a1+a4+a7=2,得3a4=2,所以a

33、4=23.所以tan(a2+a6)=tan(2a4)=tan43=tan3=3.【答案】D2.【解析】设这三个正数为2-d,2,2+d,由题意得b3=2-d+3=5-d,b4=2+6=8,b5=2+d+13=15+d,所以82=(5-d)(15+d),得d=1.所以b3=4,b4=8,b5=16.所以q=2,b1=1,所以bn=2n-1.【答案】A3.【解析】由题意得a2n-1+a2n<0a1(q2n-2+q2n-1)<0q2(n-1)(q+1)<0q(-,-1),所以是必要不充分条件,故选C.【答案】C4.【解析】设公差为d,则S1=a1,S2=2a1+d,S4=4a1+6

34、d.又S1,S2,S4成等比数列,所以(2a1+d)2=a1(4a1+6d),解得d=2a1.所以a2+a3a1=a1+d+a1+2da1=8a1a1=8.【答案】C5.【解析】由题设知4a1+4×32d=3,(9a1+9×82d)-(6a1+6×52d)=4,解得a1=1322,d=766,a5=1322+4×766=6766.【答案】A6.【解析】由a1,a3,a13成等比数列,得a32=a1a13,即(a1+2d)2=a1(a1+12d),所以4d2=8a1d.又d0,所以d=2a1=2,an=2n-1,Sn=n2,从而2Sn+16an+3=n2+

35、8n+1=(n+1)+9n+1-22(n+1)×9n+1-2=4,当且仅当n=2时取等号,所以选A.【答案】A7.【解析】由题可知a41+a42+a43+a51+a52+a53+a61+a62+a63=3(a42+a52+a62)=9a52=63,所以a52=7.【答案】C8.【解析】因为a1=12,an+1=1+an1-an,所以a2=3,a3=-2,a4=-13,a5=12,所以数列an是以4为周期的周期数列.所以a1+a2+a3+a4=12+3-2-13=76.所以60(a1+a2+a3+a4)=60×76=70,此时n的值为240.而a1+a2+a3+a4+a240

36、=60(a1+a2+a3+a4)=70,a240=a4=-13,a239=a3=-2,所以使得a1+a2+a3+an72成立的n的最小值为240-2=238,故选B.【答案】B9.【解析】依题意得S2n-12=S2nS2n+2,2S2n+2=S2n-1+S2n+1,因为Sn>0,所以2S2n+2=S2nS2n+2+S2n+2S2n+4,即2S2n+2=S2n+S2n+4(nN*),故数列S2n为等差数列.由S1=6,S2=4,得S4=9.所以数列S2n是首项为2,公差为1的等差数列.所以S2n=n+1,即S2n=(n+1)2.所以S2n-1=S2nS2n+2=(n+1)(n+2).所以S

37、2016=10092,S2015=1009×1010,故a2016=S2016-S2015=-1009.【答案】B10.【解析】an+1=3an,数列an是以3为公比的等比数列.又a2+a4+a6=9,a5+a7+a9=q3(a2+a4+a6)=9×33=35.log13(a5+a7+a9)=log1335=-5.【答案】-511.【解析】数列an是等差数列,S9=9a1+36d=x(a1+2d)+y(a1+5d)=(x+y)a1+(2x+5y)d.由x+y=9,2x+5y=36,解得x=3,y=6.-3<3a3<3,0<6a6<18,两式相加得-3

38、<S9<21.S9的取值范围是(-3,21).【答案】(-3,21)12.【解析】当n=1时,nSn+(n+2)an=S1+3a1=4;当n=2时,nSn+(n+2)an=2S2+4a2=8.所以数列nSn+(n+2)an是以4为首项,4为公差的等差数列.所以nSn+(n+2)an=4n,即Sn+(n+2)ann=4,当n2时,Sn-1+(n+1)an-1n-1=4.-整理得anan-1=n2(n-1).所以an=anan-1·an-1an-2··a2a1·a1=n2(n-1)·n-12(n-2)··22

39、5;1·1=n2n-1.又a1=1也适合此式,所以an=n2n-1.【答案】n2n-113.【解析】(1)S3=7,a1+a2+a3=7.又a1+3,3a2,a3+4成等差数列,a1+3+a3+4=6a2 ,即a2=a1q=2.由a1+a2+a3=7,得a1+a1q2=5,由得 2q2-5q+2=0,解得q=2或q=12(舍去),a1=1,an=2n-1.又bn(3n-5)=bn-1(3n-2),即bnbn-1=3n-23n-5,由累乘法得bnb1=3n-2,而b1=1,bn=3n-2(n2),当n=1时也满足此式,故bn=3n-2.(2)由(1)知cn=(3n-2)2n-1,Tn=

40、1×20+4×21+7×22+(3n-2)2n-1,2Tn=1×21+4×22+7×23+(3n-5)2n-1+(3n-2)2n,-得-Tn=1×20+3×21+3×22+3×2n-1-(3n-2)2n,Tn=(3n-5)2n+5,nN*.热点重点难点专题测试卷·数学(七)1.【解析】根据茎叶图,乙组的中位数是33,甲组的中位数也是33,即m=3.又x-甲=13(27+39+33)=33,所以x-乙=14(20+n+32+34+38)=33,解得n=8,所以mn=38.【答案】D2.【

41、解析】易知中间小长方形对应的频率为27,又样本容量为280,所以该组的频数为280×27=80.【答案】B3.【解析】设事件Ai(i=1,2)表示“做对第i道题”,A1,A2相互独立,由已知得P(A1)=0.8,P(A1A2)=0.6,P(A1A2)=P(A1)P(A2)=0.8·P(A2)=0.6,解得P(A2)=0.60.8=0.75.【答案】B4.【解析】从6名短跑运动员中任选4人参加4×100 m接力赛,其中甲不跑第一棒且乙不跑第四棒的方法共有A64-2A53+A42=252种,在这252种方法中甲跑第二棒的方法共有A43+2A42=48种,因此所求的概率

42、为48252=421.【答案】C5.【解析】依题意得,质点P移动五次后位于点(1,0),则这五次移动中必有某两次向左移动,另三次向右移动,因此所求的概率为C52×(13)2×(23)3=80243.【答案】D6.【解析】依题意偶数号球放入编号为偶数的箱子中,有A33种放法;同理奇数球也有A33种放法,所以共有A33A33=36种放法.【答案】A7.【解析】由正态分布(4,3)的曲线的对称性有a-5+a+12=4,得a=6.【答案】C8.【解析】直线OA的方程为y=bax,直线OA与y=x2+1有交点,则y=bax,y=x2+1有解,即x2-bax+1=0有解,即b2a2-4

43、0,解得ba2,故满足此条件的点有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共4个,而N中所有的点有16个,P=416=14.【答案】C9.【解析】欲求射击完19发子弹后命中目标的子弹数最可能的数目,即求概率P(=k)=C19k·0.8k·0.219-k(k=0,1,2,19)最大时的k值,则C19k·0.8k·0.219-kC19k-1·0.8k-1·0.220-k,C19k·0.8k·0.219-kC19k+1·0.8k+1·0.218-k,则15k16,即P(=15)=P(=16)最

44、大.【答案】D10.【解析】P(A)=152,P(B)=1352,P(AB)=P(A)+P(B)=152+1352=1452=726.【答案】72611.【解析】依题意展开式中有9项,所以n=8,Tr+1=C8rx8-r(-1x)r=C8r(-1)rx8-2r,令8-2r=2,则r=3,所以x2项的系数为C83(-1)3=-56.【答案】-5612.【解析】由题意可知a+b+c=1,b+2c=1,b=1-2c,a=c.a2+b2+c2=c2+(1-2c)2+c2=6c2-4c+1,若a2+b2+c2取最小值,则c=13,a=13,b=13.D(X)=13×1+13×0+13

45、×1=23.【答案】2313.【解析】(1)画出可行域,求出交点坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(2,4).故在可行域内的整点有A(1,1),B(4,2),C(2,4),D(3,3),E(2,2),F(2,3),G(3,2),共7个.点数满足约束条件的概率P=736.(2)依题意x,y分别可取1,2,3,4,5,6,而Z=xy必须为正奇数,Z的可能取值为1,3,5,9,15,25,符合条件的结果共有(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5),共9个.P(Z=1)=19,P(Z=3)=29,P(Z=5)=29,P(

46、Z=9)=19,P(Z=15)=29,P(Z=25)=19,Z的分布列为Z13591525P192929192919Z的数学期望E(Z)=1×19+3×29+5×29+9×19+15×29+25×19=9.热点重点难点专题测试卷·数学(八)1.【解析】由题意知,样本中在40,60)内的数据个数为30×0.8-4-5=15,故选A.【答案】A2.【解析】分数低于112分的人对应的频率组距为0.09,分数不低于120分的人数对应的频率组距为0.05,故其人数为180.09×0.05=10.【答案】A3.【解析

47、】数学成绩服从正态分布N(105,102),数学成绩的正态曲线关于x=105对称.P(95105)=0.32,P(>115)=12×(1-0.32×2)=0.18.该班数学成绩在115分以上的人数为0.18×50=9.【答案】B4.【解析】若先从甲袋中取出的是白球,则满足题意的概率为P1=38×511=1588;若先从甲袋中取出的是黑球,则满足题意的概率为P2=58.易知这两种情况不可能同时发生,故甲袋中白球没有减少的概率P=P1+P2=1588+58=3544.【答案】A5.【解析】如图,不等式组x+y2,x-y-2,y0表示的区域M为ABC及其

48、内部,函数y=1-x2的图象与x轴所围成的区域N为阴影部分,易知区域M的面积为2,区域N的面积为2,由几何概型的概率公式知所求概率为22=4.【答案】B6.【解析】第一次测出是次品的概率为35,第二次测出是正品的概率为12,所以第一次测出的是次品且第二次测出的是正品的概率为35×12=310.【答案】B7.【解析】E(X)=np=6,D(X)=np(1-p)=3,p=12,n=12,则P(X=1)=C121×12×(12)11=3×2-10.【答案】C8.【解析】设在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为x,由题意知,116116000=x94000

49、,解得x=94,故选B.【答案】B9.【解析】如图,在PA、PB、PC、PD中,任取1条都有3条直线与它异面,共有12对,五点中任取两点,能连接10条线段,从这10条线段中任取2条,有C102=45种取法,取到的2条线段所在直线异面的概率是1245=415,选A.【答案】A10.【解析】Tr+1=C6r(x2)6-r(-1x)r=C6r(-1)rx12-3r.令12-3r=0,得r=4,T5=C64×(-1)4=15.【答案】1511.【解析】由频率分布直方图知,一天使用零花钱在6元14元的学生频率是1-(0.02+0.03+0.03)×4=1-0.32=0.68,对应的频

50、数是4000×0.68=2720,估计全校学生中,一天使用零花钱在6元14元的学生大约有2720人.【答案】272012.【解析】显然A1,A2和A3是两两互斥的事件,故P(B)=P(B|A1)+P(B|A2)+P(B|A3)=510×511+210×411+310×411=922.【答案】92213.【解析】(1)记这3株名贵橡胶树移栽成活的事件分别为A,B,C,这3株名贵橡胶树移栽至少成活2株的事件为D,则P(A)=34,P(B)=23,P(C)=12,由于事件A,B,C相互独立,所以P(D)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=

51、34×23×12+34×23×(1-12)+34×(1-23)×12+(1-34)×23×12=1724,因为1724>710,所以该地会从外地引进这3株名贵橡胶树.(2)橡胶树成活株树的可能取值为0,1,2,3,则P(=0)=P(A B C)=(1-34)×(1-23)×(1-12)=124,P(=1)=P(AB C)+P(A BC)+P(ABC)=34×(1-23)×(1-12)+(1-34)×(1-23)×12+(1-34)×23&#

52、215;(1-12)=14,P(=2)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=34×23×(1-12)+34×(1-23)×12+(1-34)×23×12=1124,P(=3)=P(ABC)=34×23×12=14.所以橡胶树成活株树的分布列为0123P12414112414故的数学期望E()=0×124+1×14+2×1124+3×14=2312.热点重点难点专题测试卷·数学(九)1.【解析】观察三视图,可得直观图如图所示.该三棱锥A-BCD的底面BCD是直角

53、三角形,AB平面BCD,CDBC,侧面ABC,ABD是直角三角形.由CDBC,CDAB,知CD平面ABC,CDAC,侧面ACD也是直角三角形,故选D.【答案】D2.【解析】如图所示,ABC为三棱锥在坐标平面xOy上的正投影,所以S1=12×2×2=2.三棱锥在坐标平面yOz上的正投影与DEF(E,F分别为OA,BC的中点)全等,所以S2=12×2×2=2.三棱锥在坐标平面xOz上的正投影与DGH(G,H分别为AB,OC的中点)全等,所以S3=12×2×2=2.所以S2=S3且S1S3.故选D.【答案】D3.【解析】对于A,平行于同一平

54、面的两条直线的位置关系可能是平行、相交或者异面,因此选项A不正确;对于B,分别位于两个相互垂直的平面内的两条直线可能是平行的,因此选项B不正确;对于C,直线b可能位于平面内,此时结论不正确;对于D,直线a与平面没有公共点,因此a,选项D正确.故选D.【答案】D4.【解析】如图,作PM平面ABC于点M,则球心O在PM上,PM=6,连接AM,AO,则OP=OA=R(R为外接球半径),在RtOAM中,OM=6-R,OA=R.又AB=6,且ABC为等边三角形,故AM=2362-32=23,则R2-(6-R)2=(23)2,R=4,所以外接球的表面积S=4R2=64.【答案】A5.【解析】依题意可知BA

55、D=45°,则原平面图形为直角梯形,上、下底面的长与BC、AD相等,高为梯形ABCD的高的22倍,所以原平面图形的面积为8 cm2.【答案】C6.【解析】结合图形进行分析容易得出结论.【答案】B7.【解析】设这个简单几何体的总高度为h,图乙简单几何体上面没有充满水的高度为x,图丙简单几何体上面没有充满水的高度为y,则x=9y,x+20=y+28x=9,y=1,所以h=29 cm.【答案】A8.【解析】由PA1=A1E知点P应落在以A1为球心,A1E长为半径的球面上.又知动点P在底面ABCD内,所以点P的轨迹是平面ABCD与球面形成的交线,故为圆弧,所以选B.【答案】B9.【解析】对于

56、,PA平面ABC,PABC.AB为O的直径,BCAC,BC平面PAC,又PC平面PAC,BCPC.对于,点M为线段PB的中点,OMPA,PA平面PAC,OM平面PAC.对于,由知BC平面PAC,线段BC的长即是点B到平面PAC的距离,故都正确.【答案】B10.【解析】作出圆锥的轴截面如图所示,设SA=y,O'A'=x,利用平行线截线段成比例,得SA'SA=O'A'OA,则(y-10)y=x4x,解得y=403.所以圆锥的母线长为403 cm.【答案】40311.【解析】建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz,相关各点的坐标为G(0,0,2),F(4,2,

57、0),E(2,4,0),C(0,0,0),则CG=(0,0,2),GF=(4,2,-2),GE=(2,4,-2).设平面GEF的法向量为n=(x,y,z),由GF·n=0,GE·n=0,得平面GEF的一个法向量为n=(1,1,3),所以点C到平面GEF的距离d=|n·CG|n|=61111.【答案】6111112.【解析】以底面三角形ABC作菱形ABDC,则D为ABC外接圆的圆心,所以OD平面ABC.又因为SC平面ABC,所以ODSC.过点O作OESC,垂足为E,在直角梯形ODCS中,OC=OS=r,所以可得OD=CE=12CS=12,所以r=OD2+DC2=(12)2+1=52,所以球O的表面积为S=4r2=4××(52)2=5.【答案】513.【解析】(1)当D为AC中点时,有AB1平面BDC1.理由:连接B1C交BC1于O,连接DO.四边形BCC1B1是矩形,O为B1C的中点.又D为AC的中点,DOAB1.AB1平面BDC1,DO平面BDC1,AB1平面BDC1