北师大版八年级数学上册第四章 4.4.1确定一次函数表达式 同步作业

1、北师大版八年级数学上学期第四章第1课时确定一次函数表达式一、选择题1.已知y与x成正比例,并且当x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为()A.y=8xB.y=2xC.y=6xD.y=5x2.如图,直线l所表示的变量x,y之间的函数关系式为()A.y=-2xB.y=2xC.y=-12xD.y=12x3.已知变量y与x的关系满足下表,那么y与x之间的函数关系式为()x-2-1012y43210A.y=-2xB.y=x+4C.y=-x+2D.y=2x-24.如果直线y=kx+b经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数的关系式是()A.y=2x+3B.y=-23x+2C.y=3x+

2、2D.y=x+15.若一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),则此一次函数的关系式为()A.y=-x-2B.y=-x-6C.y=-x-1D.y=-x+106.如图,直线AB是一次函数y=kx+b的图象,则当x=30时,y的值是()A.18B.-18C.20 D.-207.已知直线y=kx+b与直线y=x平行,且过点(1,2),那么直线y=kx+b与x轴的交点坐标是()A.(-1,0)B.(2,0)C.(0,1)D.(0,-1)8.如果A(0,8),B(-4,0),C(x,-4)三点在一条直线上,那么x的值是()A.6B.-6C.-2D.2二、非选择题9.已知某正比例

3、函数的图象经过点M(-2,4).(1)求此正比例函数的表达式;(2)在平面直角坐标系内作出此函数的图象;(3)若点C(a,3),D(2,b)都在此函数图象上,求a,b的值.10.已知一次函数y=2x+b与y=kx+1的图象都经过点(1,-3).(1)求出这两个函数的关系式;(2)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象;(3)求出这两个一次函数的图象与y轴围成的三角形的面积.11.如图,直线y=3x+3与两坐标轴分别交于A,B两点.(1)求AB的长;(2)过点A的直线l交x轴的正半轴于点C,AB=AC,求直线l对应的函数表达式.12.用宽度相同,长度都为6 cm的纸条重叠1 cm粘贴成一条纸带,如

4、图,则纸带的长度y(cm)与纸条的张数x之间的函数表达式是. 13.小明带着50元去文具店买笔记本,剩余的金额y(元)与购买的笔记本数量x(本)是一次函数关系,买了6本同样的笔记本后还剩余20元.(1)求一次函数的关系式(不要求写出自变量的取值范围);(2)50元能购买几本笔记本?14.小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,寄快递时,他了解到该公司每次除收取6元的包装费外,樱桃不超过1 kg收费22元.若超过1 kg,则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元),所寄樱桃的质量为x(kg).(1)求y与x之间的函数关系式;(2)已知小李给

5、外婆寄了2.5 kg樱桃,请你求出这次快递的费用是多少元.15.在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),B(4,7),直线y=kx-k(k0)与线段AB有交点,则k的取值范围为. 16.如图所示,已知M(5,3),N(0,2)两点,能否在x轴上找到一点P,使PM+PN的值最小?如果能,请求出点P的坐标;如果不能,请说明理由.参考答案一、选择题1.A解析 设y与x之间的函数关系式为y=kx,将(1,8)代入y=kx,得8=k,所以y与x之间的函数关系式为y=8x.故选A.2.B解析 观察图象可知,直线l过原点,故可设直线l的关系式是y=kx,由图可知,直线l过点(1,2),将(1,2)

6、代入y=kx,得k=2,所以函数关系式为y=2x.故选B.3.C解析 设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.把x=0,y=2代入,得b=2.把x=1,y=1代入,得k=-1.所以y=-x+2.将其余各点分别代入y=-x+2,均成立,所以y与x之间的函数关系式是y=-x+2.故选C.4.B解析 把x=0,y=2代入,得b=2,把x=3,y=0代入,得k=-23,所以一次函数的关系式为y=-23x+2.故选B.5.D解析 因为一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行,所以k=-1.因为一次函数y=kx+b的图象过点(8,2),所以2=-8+b,解得b=10,所以一次函数的关系式为y=-x

7、+10.故选D.6.B解析 将A(0,2),B(3,0)代入y=kx+b,得b=2,3k+b=0,解得k=-23,所以直线AB对应的函数关系式为y=-23x+2.当x=30时,y=-23×30+2=-18.故选B.7.A解析 因为直线y=kx+b与直线y=x平行,所以k=1.因为直线y=kx+b过点(1,2),所以1+b=2,解得b=1,所以直线y=kx+b的表达式为y=x+1,与x轴的交点坐标为(-1,0).8.B解析 设直线AB的表达式为y=kx+b.把点A,B的坐标代入可求得k=2,b=8,所以y=2x+8.当y=-4时,x=-6.故选B.二、非选择题9.解:(1)设正比例函数

8、的表达式为y=kx.把M(-2,4)代入,得4=-2k,解得k=-2,所以正比例函数的表达式为y=-2x.(2)如图所示:(3)把x=a,y=3代入y=-2x,得3=-2a,解得a=-1.5.把x=2,y=b代入y=-2x,得b=-22.10.解:(1)因为一次函数y=2x+b与y=kx+1的图象都经过点(1,-3),所以-3=2+b,-3=k+1,解得b=-5,k=-4.所以这两个函数的关系式分别为y=2x-5,y=-4x+1.(2)一次函数y=2x-5与一次函数y=-4x+1的图象如图所示.(3)这两个一次函数的图象与y轴围成的三角形的面积为12×6×1=3.11.解:

9、(1)在y=3x+3中,令x=0,则y=3,令y=0,则x=-1,故点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(-1,0),则AO=3,BO=1,所以AB=2.(2)在ABC中,因为AB=AC,AOBC,所以BO=CO,则点C的坐标为(1,0).设直线l对应的函数表达式为y=kx+b,则3=b,0=k+b,解得k=-3,b=3.即直线l对应的函数表达式为y=-3x+3.12.y=5x+1解析 当x=1时,y=6;当x=2时,y=11;当x=3时,y=16;当x=4时,y=21;故y与x之间的函数表达式为y=5x+1.13.解:(1)设每本笔记本的价格为a元.由题意,得y=50-ax.把x=6,y=2

10、0代入,得20=50-6a,解得a=5,所以y=50-5x.因此,一次函数的关系式为y=-5x+50.(2)当y=0时,得-5x+50=0,解得x=10.因此,50元能购买10本笔记本.14.解:(1)由题意,得当0<x1时,y=22+6=28;当x>1时,y=28+10(x-1)=10x+18.所以y=28(0<x1),10x+18(x>1).(2)当x=2.5时,y=10×2.5+18=43.所以这次快递的费用是43元.15.73k3解析 若直线y=kx-k(k0)过点(2,3),则3=2k-k,解得k=3;若直线y=kx-k(k0)过点(4,7),则7=4k-k,解得k=73.因为直线y=kx-k(k0)与线段AB有交点,所以k的取值范围为73k3.16.解:能.设点M'为点M关于x轴的对称点,则点M'的坐标为(5,-3),连接M'N,则线段M'N的长度即为PM+PN的最小值,线段M'N与x轴的交点为点P,如图所示.设直线M'N的函数关系式