一元二次专项复习

1、复习专项之一元二次方程第一部分：填空题1、 一元二次方程（1 3x）（x-3） =2x2 1化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。2、 有一个一元二次方程， 未知数为y,二次项的系数为1，一次项的系数为 3,常数项为6, 请你写出它的一般形式 。3、在关于 x的方程（m-5）x m"+（m+3）x-3=0中：当m=时它是一元二次方程；当 m=时，它是一元一次方程。4、 已知关于x的一元二次方程 x2+kx+k=0的一个根是-2，那么k=_ _ 。5、 若-2是关于x的一元二次方程（k2-1 ） x2+2kx+4=0的一个根，则k=.6、 已知方程 3a

2、x2-bx-仁0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,贝U a= , b= .7、 若一元二次方程 ax +bx+c=0（a丰0）有一个根为1,贝U a+b+c= ;若有一个根为-1,则b与a、c之间的关系为;若有一个根为零，则c= .8、方程3x2 =x的解是。方程x2-2x-3=0的根是.9、已知y=x2-2x-3，当x=时，y的值是-3。2 210、已知x +3x+5的值为11,则代数式3x +9x+12的值为11、 已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）12、 若方程x -3x - m = 0有两个相等的实数根，则m=，两个根分别为 。2

3、 113、 已知关于x的方程x2（ a+ 2） x + a 2b = 0的判别式等于 0,且x = 1是方程的根，则2a+ b的值为。14、 已知关于x的一元二次方程（m -2）2x2 （2m 1）x 0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是15、 如果关于x的一元二次方程2x（ax 4） x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是 。2 216、 已知二次三项式 x +2mx+4 m是一个完全平方式，则m 。17、 代数式-2x? +4x-18有最值为。18、若方程kx2 -9x= 0的一个根为1,则k=，另一个根为 。19、已知3- . 2是方程x2+mx+7=0的一个根,贝U m= ,

4、另一根为.20、 已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的 2倍，则m?的值为.21、已知 X1、X2 是方程 2x2+3x 4=0 的两个根，那么:x 1 +x2=；X1 X2 ;；x2i+x22=；I X1_ X2 I =2 2 、 122、 已知xi、X2是关于x的方程(a-1)x +x+a -仁0的两个实数根,且x计X2=_ ,则xiX2=323、 已知a , B是方程X2 +2x5=0的两个实数根，则a 2+3 2+2a +2 3的值为24、 已知一元二次方程两根之和为4，两根之积为3,则此方程为 。25、以2+J3和2- 73为根的一元二次方程是 26、 长方形铁片四

5、角各截去一个边长为5cm的正方形，而后折起来做一个没盖的盒子，铁片的长是宽的2倍，作成的盒子容积为1. 5立方分米，则铁片的长等于,宽等于27、 已知三角形的两边分别是1和2,第三边的数值是方程2x2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长为.28、两数和为-7,积为12，则这两个数是 。29、 等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是 30、 某厂2003年的钢产量是a吨，计划以后每一年比上一年的增长率为x,那么2005年的钢产量是吨.31、 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。 某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品

6、平均每次降价的百分率是 。32、 一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是。第二部分：选择题1、方程x-1 x 3 =12化为ax2 bx c = 0形式后，a、b、c的值为()(A) 1,- 2,- 15( B) 1,- 2，- 15 ( C) 1 , 2,- 15( D)- 1, 2,- 153 22、已知x= 2是方程x - 2a= 0的一个解，则 2a 1的值是()A . 3 B . 4 C . 5 D . 63、一元二次方程 2x(x 3) = 5(x 3)的根为()555A . x = B . x = 3 C . X1 = 3, X

7、2=D . x = _2224、使分式x2 -5x -6x 1的值等于零的A.6B.-1C.-1D.-65、方程x2-4 | x | +3=0的解是()A.x= ± 1 或 x= ± 3B.x=1 和 x=3C.x=-1或x=-3 D.无实数根6、当代数式x2+3x+5的值为(A) 4( B) 07、用配方法解关于x的方程7时，代数式3x2+9x-2的值是().(C) -22x + px + q = 0(D) -4时，此方程可变形为()(A)冒(B)_ P2 _4q_4(C)(x£P2 4q4(D)P 2°诗)4q - p28、将方程2x2-4x-3=0

8、配方后所得的方程正确的是(2 2A、(2x-1) =0 B、(2x-1) -4=0、2(x-1)2-仁02、2(x-1) -5=09、下列一元二次方程中，有实数根是2 2A.x -x+1=0 B.x -2x+3=0 ;).C.x2+x-1=0D.x2+4=0没有实数根 有一个实数根()B 、有两个不相等的异号实数D、没有实数根12、已知关于X的方程!x24.-12-(m -3)x m =0有两个不相等的实根,则m的最大整数是()A. 213、关于x的一兀二次方程x2 5x m = 0的两根中只有一个等于0,则下列条件正确的是()(A) m = 0, n = 0(B) m = 0,n=0 (C)

9、 m = 0,n=014、右方程3x - 5x -7 - 0的两根为X1, X2,下列表示根与系数关系的等式中,正确的是()(A) x-ix2 二 5,为 x2 - -7(B) Xi X2 一 5,Xi X2 /33(C)Xi X5,X1 X23(D) XiX2X210、方程2x 3 x -1 =1的解的情况是(A)有两个不相等的实数根(B)(C)有两个相等的实数根(D)11、关于X的一元二次方程 x2 + kx 仁0的根的情况是A、有两个不相等的同号实数根C、有两个相等的实数根21 i15、 已知Xi、X2是方程x = 2x 1的两个根，则的值为()Xi X211(A)(B) 2(C) (D

10、) 22216、以2, 3为根的一元二次方程是 ()A.x 2+x+6=0B.x2+x 6=0C.x 2 x+6=0D.x2 x 6=017、 如果关于x的一元二次方程 x2+px+q=0的两根分别为xi=3, X2=1, ?那么这个一元二次方 程是()2 2 2 2(A) x +3x+4=0( B) x -4x+3=0( C) x +4x-3=0( D) x +3x-4=018、如果一元二次方程 x2 - m 1 x 0的两个根是互为相反数，那么()(A) m =0(B) m= 1(C) m =1(D)以上结论都不对19、已知X1, X2是方程x2 _5x_6=：0的两个根，则代数式 皆 x

11、22的值是 ()A 10 B 、 13 C 、 26 D 、 3720、已知X1、X2是方程x -2mx+3m=0的两根，且满足(x 1 +2) (x 2+2)=22-m贝U m等于()A、2 B 9 C 、一 9 或 2 D 9 或 221、 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为()A. x(x + 1) = 1035 B x(x 1) = 1035 X 2 C x(x 1) = 1035 D 2x(x + 1) = 103522、已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是()A、

12、± 5 B 、5C、4 D、 不能确定23、若两个连续整数的积是56,则它们的和是()A、土 15 B 、15C、-15 D、1124、某商品降价20%后欲恢复原价，则提价的百分数为()A、18% B、20% C、25%、D、30 %25、 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同，则这个百分数为 ()A、10% B 、20% C 、120% D 、180%26、 某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的 百分率为x,则列出方程正确的是()A.580(1+x)= 1185 B. 1185(1+x)=

13、 580 C. 580(1-x)= 1185 D. 1185(1-x)= 58027、某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为X,则由题意列方程应为 ()2A 200(1+x) =1000 B 、200+200X 2x=10002C 200+200X 3x= 1000 D 、2001+(1+x)+(1+x)=100028、在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，？制成一幅矩形挂图，如图所示如果要使整 个挂图的面积是5 400cm2，设金色纸边的宽为 xcm, ?那么)2(B) x +65x-350=02(D) x -65

14、x-350=0x满足的方程是(2(A) x+130x-1 400=02(C) X-130X-1 400=0第三部分：解答题 基础题；1解方程2(1)3x 7x = 0;(2) 2x(x + 3) = 6(x + 3)(因式分解法)(3) (2x -1)2 =9 (直接开平方法)2(4) 8y 2=4y (配方法)2(5)2x 7x + 7 = 0;(6) (x 2) ( x 5) = 22、关于x的一元二次方程 mx-(3m-1)x+2m-仁0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根3、已知方程5x2+mx 10=0的一根是一5,求方程的另一根及 m的值。4、在解一元二次方程时，粗心的甲、

15、乙两位同学分别抄错了同一道题 ,甲抄错了常数项，得到的 两根分别是8和2;乙抄错了一次项系数，得到的两根分别是-9和-1.你能找出正确的原方程吗 ？ 若能，请你用配方法求出这个方程的根 2 25、已知 b,且满足 a -3a+仁0, b -3b+仁0求1a211_ b21的值6、已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0.(1) 当m取什么值时，原方程没有实数根.(2) 对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和7、已知关于x的方程mx2 (2m 1)x+m-2=0(m>0)求证：这个方程有两个不相等的实数 根如果这个方程的两个实数根分别是x2,且(x

16、! 3) ( x2 3) =5m,求m的值。22m8、已知：关于 x的方程x2 ( m-2) x =0,4 求证，无论 m取什么值，方程总有两个不等实根， 若这个方程的两实根是为和x2，且满足 捲=x2 +2,求m的值及捲和x2。9、已知关于x的一元二次方程x2 -2kx 丄k2 -2 =02 求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实根2 设Xi, X2是方程两根，且 Xi -2kxi 2x1X2 = 5 ,求k的值2 210、关于x的方程4m X + (8m+1 x+4=0有两个不相等的实数根, 若所给方程的两实数根的倒数和不小于-2，求m的取值范围 m为何值时，方程的两根之比为1: 4。

17、11、已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2-2m-3=0的两个不相等实数根中有一个根为0,是否存在实数k,使关于x的方程x2-(k-m)x-k-m 2+5m-2=0的两个实数根 X1,X2之差的绝对值为1?若存在，求出k的值;若不存在，请说明理由.12、某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份平均每月增长的百分率是多少13、常熟百货大搂服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？要想盈利最多，每件童装应降价多少元？某单位组织员工去天水湾风景区旅游,如果人数超过25人， 每增加1人，人均旅 . 游费用降低20元， 但人均旅游费用不得低于700元14、常熟红色假日旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准:共支付给红色假日旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?15、a,b,c,是厶ABC的三边长，且关于x的方程b( x2-1)-2ax+c( x2+1)=0有两个相等的实根,求证：这个三角形是直角三角形。16、阅读材料：为解方程(x2 - 1)2