万有引力定律学生用

1、第五章万有引力定律及其应用一、万有引力定律1. 万有引力定律内容： 2. 万有引力定律表达式： 3. 万有引力常量：二、万有引力定律应用1. 求线速度2 .求角速度3 .求周期4 .求向心加速度三、环绕速度仁第一宇宙速度，数值 意义2 .第二宇宙速度，数值 意义3 .第三宇宙速度，数值 意义考点1：万有引力定律的直接应用【例1】下列关于万有引力公式 F的说法中正确的是（）rA 公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B 当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C 两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D .公式中万有引力常量 G的值是牛顿规定的变式训练1设想人类开发月球，不

2、断地把月球上的矿藏搬运到地球上假如经过长时间开 采后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动则与开采前比较A 地球与月球间的万有引力将变大B 地球与月球间的万有引力将减小C 月球绕地球运动的周期将变长D 月球绕地球运动的周期将变短考点2天体质量M、密度p的计算43v=- nR5,则可估算月球的3D.自转周期例2、（ 2011福建理综物理第13题）嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。 若测 得 嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T,已知引力常数G,半径为R的球体体积公式A. 密度B质量 C半径考点3 :万有引力与其他运动结合 例3、在半径R =

3、5000km的某星 球表面，宇航员做了如下实验， 实 验装置如图甲所示，竖直平面内的 光滑轨道由轨道 AB和圆弧轨道BC组成，将质量m = 0.2kg的小 球从轨道AB上高H处的某点静 止滑下，用力传感器测出小球经过 C点时对轨道的压力 F,改变H的 大小，可测出相应F的大小，F随 H的变化如图乙所示。求：（1 ）圆轨道的半径。（2）该星球表面的重力加速度多大。（3）该星球的第一宇宙速度。变式训练2:宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到 2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 ,3 Lo已知两落地点

4、在同一水平面上，该星球的半径为R,万有引力常数为G。求该星球的质量 M。考点4.地球及行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题例4 据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍,其半径r约为地球半径的2倍，假设有一艘飞船环绕该星球做匀速圆周运动，且飞行速度为v = 8 km/s.（地球的半径 R= 6 400 km，地球表面的重力加速度g= 10 m/s ）求：（1）该行星表面的重力加速度.（2）飞船到该星球表面的距离.（结果保留3位有效数字）变式训练3 一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为go,行星的质量M与卫星的质量 m之比M/m=81，行星

5、的半径 与卫星的半径 R之比R/R= 3.6，行星 与卫星之间的距离 r与行星的半径 R之比r/Ro= 60。设卫星表面的重力加速度为 g，则在卫 星表面有GM2m = mg,经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的r21/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。考点5天体自转例5. （2010北京理综第16题）一物体静置在平均密度为p的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为 G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为 考点6.卫星、行星绕中心天体运行问题AnGp例6、如图所示 A B、C是在地球大气层外，圆形轨道上运行的

6、三颗.人造卫星，B、C离地面的高度小于 A离地面的高度,A B的质量相等且大于C的质量下列说法中正确的是 （）A. B、C的线速度大小相等,且大于A的线速度TB. B、C的向心加速度大小相等,且小于A的向心加速度"C. B、C运行周期相同,且小于A的运行周期D. B的向心力大于A和C的向心力变式训练4.在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R,卫星运动的周期为4 n 2R卫星的动能为mgR4地面上的重力加速度为g,则A. 卫星运动的速度为2Rg B.C.卫星运动的加速度为gD.2考点7 特殊卫星例7.两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线

7、上某点做周期相同的 匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R,其运动周期为 T,求两星的总质量？2&2变式训练5：地球同步卫星到地心的距离 r可由= 一2C求出，已知式中a的单位是m,4兀b的单位是s, c的单位是m/s2，则：A. a是地球半径，b是地球自转的周期，C是地球表面处的重力加速度；B. a是地球半径。b是同步卫星绕地心运动的周期，C是同步卫星的加速度；C. a是赤道周长,b是地球自转周期,C是同步卫星的加速度D. a是地球半径,b是同步卫星绕地心运动的周期,C是地球表面处的重力加速度。考点8:卫星的变轨问题例8、神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了 1

8、08圈。运行中需要 多次进行 轨道维持”。所谓轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大 小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上 稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械 能变化情况将会是A. 动能、重力势能和机械能都逐渐减小B. 重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变C. 重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变D. 重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小变式训练6: （2011全国理综卷第19题）我国 嫦娥一号”探月卫星发射后，先在 “24小时轨 道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要 24

9、小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48、时轨道和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每 次变轨完成后与变轨前相比，A.卫星动能增大，引力势能减小B.卫星动能增大，引力势能增大C.卫星动能减小，引力势能减小D.卫星动能减小，引力势能增大例9、（ 2010江苏物理第6题）2009年5月，航天飞机在完成对 哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道I进入椭圆轨道n, B为轨道H上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动， 下列说法中正确的有A. 在轨道n上经过 A的速度小于经过 B的速度B. 在轨道n上经过 A的动能小于在轨道I上经过 A的动能c.在轨道n上

10、运动的周期小于在轨道I上运动的周期D.在轨道n上经过 A的加速度小于在轨道I上经过 A的加速度变式训练7:发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1,然后经点火使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1与2相切于Q点,轨道2与3相切于P点，如图所示,则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A. 卫星在轨道3上的速率大于它在轨道1上的速率B. 卫星在轨道3上的角速度小于它在轨道1上的角速度C. 卫星在轨道1上经过Q点时的速率小于它在轨道2上经过Q点时的速率D.卫星在轨道2上经过P点时的速率小于它在轨道3上经过P点时的速率考点9 :卫星的追及问题例

11、10、如右图所示，有A、B两个行星绕同一恒星 O做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1, B行星的周期为T2,在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星距离最 近），则（）。A. 经过时间t=T2+T1，两行星将第二次相遇B. 经过时间t二吕，两行星将第二次相遇C. 经过时间t，两行星第一次相距最远D.经过时间t二呼，两行星第一次相距最远变式训练8: （2011重庆理综第21题）某行星和地球绕太阳公转的轨道 均可视为圆。每过 N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题图所示。该行星与地球的公转半径比为2 2N 1 3 a N 3A.B.CNN -1感悟高考真题：33丄J ： D. 旦：NN

12、-11 （2012海南卷）.2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对 GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和 GPS导航的轨道半径分别为 R和R2，向心加速度分别为 a1和比，则R : & =。 & : a2 =（可用根式表示）2 （2012山东卷）.2011年11月3 日, “神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实 施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号” 交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均

13、可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R、甩，线速度大小分别为D.R2r13 （ 2012福建卷）.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 V。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为 N。，已知引力常量为 G,则这颗行星的质量为2a. mvGN4B.mv_ GNc. Nv2Gmd.Nv4Gm4 （ 2012四川卷）.今年4月30日西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8 x7m。它与另一颗同质量的同步轨道卫星（轨道半径为4.2 xim）相比A.向心力较小B.动能较大C.发射速度都是第一宇宙速度D.角速度较小5. （

14、2012全国新课标）假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（）A.1 一9RB. 1R -d 2 C.(T)6 （2012天津卷）一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，加入该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的A.向心加速度大小之比为C.周期之比为1:81，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（44:1 B.角速度大小之比为2:1D.轨道半径之比为1:27 （2012江苏卷）.2011年8月，嫦娥二号”成功进入了绕 日地拉格朗日点”的轨道，我国 成为世界上第三个造访该点的国家，如图所

15、示，该拉格朗日点位于太阳与地球连线的延长拉格朗日点八”地球£-太阳L线上，一飞行器位于该点， 在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳 做圆周运动，则此飞行器的A.线速度大于地球的线速度B.向心加速度大于地球的向心加速度C. 向心力仅由太阳的引力提供D.向心力仅由地球的引力提供8 （2012重庆卷）.冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量比 约为7: 1，同时绕它们连线上某点0做匀速圆周运动。由此可知冥王星绕0点运动的A.轨道半径约为卡戎的 1/7 B.角速度大小约为卡戎的1/7C.线度大小约为卡戎的7倍 D.向心力小约为卡戎的7倍巩固练习：1据报道,我国数据中继卫星天链一号0

16、1星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经 77°赤道上空的同步轨道关于成功定 点后的 天链一号01星”下列说法正确的是（）A.运行速度大于7.9 km/sB.离地面高度一定，相对地面静止C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D. 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等2. 如图是嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测下列 说法正确的是（）A发射嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有

17、关C卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比J丿D在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力3如右图所示，圆a的圆心在地球自转的轴线上 ，圆b、c、d的圆心均在地 球的地心上，对绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星而言，下列说法错误的是（）A.卫星的轨道可能为aB同步卫星的轨道只能为bC卫星的轨道可能为cD.卫星的轨道可能为d4.某宇宙飞船在月球上空以速度v绕月球做圆周运动如图，为了使飞船较安全地落在月球上的B点,在轨道A点点燃火箭发动器做出短时间的发动向外喷射高温燃气，喷气的方向为（）A.与v的方向相反B.与 v的方向一致C垂直v的方向向右D垂直v的方向向左5已知太阳到地球与地球到

18、月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（）A.0.2B.2C.20D.2006在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R地面上的重力加速度为g，则（）A卫星运动的速度为2RgB卫星运动的周期为4 n 2R/gC卫星运动的加速度为g/2D.卫星的动能为mgR/47. 2007年11月5日,嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km的P点（尚未制动）时的加速度P点（尚未制动）时的加速度地月转P点进行第一次 刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道I绕月飞行，然后，卫星 在P点又经过两次 刹车制动”最终在距月球表面200 km的圆形轨道川上绕月球做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（A. 卫星在轨道川上运动的周期比沿轨道I运动的周期长B. 卫星在轨道川上运动的周期比沿轨道I运动的周期短 C卫星在轨道川上运动的加速度小于沿轨道I运动到 D.卫星在轨道川上运动的加速度等于沿轨道I运动到8设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R速率为v则太阳的质量可用 w?R和引力常量G表示为太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为