一次函数复习课教案

1、 精锐教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 课 时 数：学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 授课类型T（一次函数基本概念）C （一次函数图像与性质的应用）T （一次函数综合应用）授课日期及时段 教学内容一、同步知识梳理1.一般的若（，是常数，且），那么叫做的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数。2. 正比例函数（）是一次函数的特殊形式,当x=0时，y=0,故正比例函数图像过原点（0,0).3. 一次函数的图像和性质：一次函数 ()，符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小说明：（1）与坐标轴交点（0，b）和（-，0）, b的几何意义：_ （2）增减性： k>0，

2、y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小. （3）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴。 （4）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位可得y=kx+b的图像； 当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位可得y=kx+b的图像.4.直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k10 ，k20）的位置关系k1k2y1与y2相交；y1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；y1与y2平行；y1与y2重合.5.一次函数解析式的确定，主要有三种方法：(1)由已知函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再

3、转化为函数解析式。(3)用待定系数法求函数解析式。 二、同步题型分析题型一：一次函数的概念例1.已知函数y=(m-2)+3,当m为何值时，y是x的一次函数？解析：根据一次函数的定义，x的次数必须为1，系数不为0，即可求出m的值。 练习：1.已知函数y=(m-1)x+m是一次函数，求m的范围。 2.已知函数y=(k-1)x+k-1,当k_时，它是一次函数，当k_时，它是正比例函数。答案：1.m1 2. 1, -1题型二：一次函数的图像与性质例1.对于一次函数y=2x+4，下列结论错误的是（） A函数值随自变量的增大而减小 B函数的图象不经过第三象限 C函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图

4、象 D函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）解析：这是探究型题目，考查一次函数的性质；一次函数图象与几何变换。 分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可答：选D A一次函数y=2x+4中k=20，函数值随x的增大而减小，故本选项正确； B一次函数y=2x+4中k=20，b=40，此函数的图象经过一二四象限，不经过第三象限，故本选项正确； C由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象，故本选项正确； D令y=0，则x=2，函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误练习：1.如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）2.一次函数y=kx

5、+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ）B （A）y随x的增大而增大 （B）y随x的增大而减小 （C）图像经过原点 （D）图像不经过第二象限3.如果，则直线不通过（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限题型三：一次函数解析式和图象的确定例1.直线与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。 分析：确定一次函数解析式问题，用待定系数法，同时要寻求隐含条件，从而确定k和b的值。解 点B到x轴的距离为2， 点B的坐标为（0，±2）， 设直线的解析式为y=kx±2, 直线过点A（-4，0）， 0=-4k±2, 解得：k

6、=±, 直线AB的解析式为y=x+2或y=-x-2. 例2.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）ABCD答：选C练习：1. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2） （1）求直线AB的解析式 （2）若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标 分析：待定系数法求一次函数解析式。本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征

7、，还要熟悉三角形的面积公式解答：解：（1）直线AB的解析式为y=2x2（2）点C的坐标是（2，2）2.周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（D）ABCD分析：本题是一次函数的应用题，考查了函数图象，根据题意判断出旗子的高度与时间是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大是解题的关键3、 课堂达标检测1.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .2.下列函数中，y随x增大而增大的是（ ）A. B. C. D. 3.写出图象经过点(1，1)的一个一次函数关系式 024xy4.已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是

8、y<-2 5.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ） （A）k< （B）<k<1 （C）k>1 （D）k>1或k<6.在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（）ABCD7. 若y+2与x-3成正比例，且当x=0时，y=1,则当x=1时，y等于 （ B ） A. 1 B. 0 C. -1 D. 2四师生小结 建议用时5分钟！1.熟悉一次函数的一般形式，会判断一次函数。2.一次函数的图像和性质是中考重点。3.用待定系数法求一次函数的解析式的方法可归纳为：一设、二列、三

9、解、四还原。4.会简单的一次函数应用题：（1）建立函数数学模型的方法;(2)分段函数思想的应用。 1 专题导入 通过模块一同步训练的学习，我们熟悉了一次函数图像和性质，那么一次函数图像的与其他图形的结合会是什么样？它与我们以前学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次不等式组有着什么样的练习？通过专题学习，来认识并掌握它们之间的练习。2、 专题精讲 题型一 一次函数与几何图形的面积 例1.已知正比例函数y=kx (k<0)图象上的一点与原点的距离等于13，过这点向x轴作垂线，这点到垂足间的线段和x轴及该图象围成的图形的面积等于30，求这个正比例函数的解析式。 分析：画草图如下：则OA=

10、13，=30， 则列方程求出点A的坐标即可。 解：设图象上一点A（x, y）满足 解得：； 代入y=kx (k<0)得k=-, k=-. y=-x或y=-x.练习： 1.一次函数y=2x-3的图像与y轴交于点A，另一个一次函数与y轴交于点B,两直线交于点C,C点的纵坐标是 1，且SABC =16，求另一条直线的解析式。 y=-6x+13 或 y=10x-19 题型二 一次函数图像的位置关系例1. 将直线向下平移3个单位所得直线的解析式为_.解析：考查两个一次函数图像的位置关系，两个图像有平行和相交的关系。 此题目是由一次函数图像的平移而与原函数平行。一次函数y=kx+b向上平移h个单位的

11、到的函数是 y=kx+(b+h),向下平移h个单位，则得到的函数是y=kx+(b-h),其中h>0.答：练习：1.直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。 解：y=kx+b与y=5-4x平行， k=-4, y=kx+b与y=-3(x-6)=-3x+18相交于y轴， b=18， y=-4x+18。题型三 一次函数与一元一次方程例1.利用函数图像求方程6x-3=x+2的解解析： 把原方程化简为4x-5=0，然后画出函数y=5x-5的图像，看直线与x 轴的交点为（1,0），故可得x=1 归纳总结：求一元一次方程ax+b=0(a、b为

12、常数，a0)的值，从函数图像看，相当于求直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标。练习1：已知直线y=-2x+4,与x轴交点坐标是_,所以方程-2x+2=-2的解是_.题型四 一次函数与一元一次不等式例1.如图，直线y=kx+b（k0）与x轴的交点为（2，0），则关于x的不等式kx+b0的解集是 考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数的性质。分析：根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x2时，y0，即可求出答案解答：解：直线y=kx+b（k0）与x轴的交点为（2，0），y随x的增大而增大，当x2时，y0， 即kx+b0 故答案为：x2 点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数

13、的性质等知识点的理解和掌握。 归纳总结：从一次函数角度看一元一次不等式，就是求一次函数的值大于或小于0的自变量x的取值范围；或者就 是确定直线y=ax+b在x轴上或下方部分所有的点的横坐标集合。练习：1.已知y1=x-5，y2=2x+1当y1>y2时，x的取值范围是（ ） Ax>5 Bx< Cx<-6 Dx>-6题型五 一次函数与二元一次方程组例1.两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（2，3），则方程组错误！未找到引用源。的解是（）A错误！未找到引用源。B错误！未找到引用源。 C错误！未找到引用源。D考点：一次函数与二元一次方程（组）分析：由题意

14、两条直线y=kix+b1和y=k2x+b2相交于点A（2，3），所以x=2y=3就是方程组错误！未找到引用源。的解解答：选B 两条直线y=kix+b1和y=k2x+b2相交于点A（2，3），就是方程组错误！未找到引用源。的解方程组的错误！未找到引用源。解为：错误！未找到引用源。点评：本题主要考查了二元一次方程（组）和一次函数的综合问题，两直线的交点就是两直线解析式所组成方程组的 解，认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系归纳总结：二元一次方程的解可以看做是两个一次函数的图像的交点的坐标三专题过关：1直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）（A）4 （B）6 （C）8 （D）

15、162.过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_4.已知2x-y=0，且x-5>y，则x的取值范围是_图1 图2 5.如图1，直线y=kx+b与x轴交于点A（-4，0），则当y>0时，x的取值范围是（ ）毛 Ax>-4 Bx>0 Cx<-4 Dx<0 6.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， 则关于的不等式的解集为_7.一次函数中，当时，1；当时，0则的取值范围是_四、学法提炼1. 一次函数图像与其他图形的结合，要求熟悉函数图像和性质，并要习惯画草图。求几何面积的突破点就是找到直线与x,y轴的交点坐标。2. 一次函数图像的位置平

16、移，可归纳为：上加下减。3,、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系，体现了“数、形”结合思想，学会数形转换的数学解题能力。 一、能力培养 引例： 数学是贴近生活的学科，并不是纸上谈兵，不仅可以锻炼你的理性思维能力，还能帮你解决实际问题，比如买什么样的电话卡。为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间（min）与通话费y（元）的关系如图所示：(1)分别求出通话费（便民卡）、 （如意卡）与通话时间之间的函数关系式；(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？例1.随着人们生活

17、水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车两种轿车的进价和售价如下表：类别甲乙进价（万元/台）10.56售价（万元/台）11.26.8（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润（注：其他费用不计，利润=售价进价）考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。分析：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30x）辆，根据：用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车，列不等式组，求x的取值范围

18、，再求正整数x的值，确定方案；（2）根据：利润=（售价进价）×辆数，总利润=甲轿车的利润+乙轿车的利润，列出函数关系式，根据x的取值范围求最大利润解：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30x）辆，依题意，得22810.5x+6（30x）240，解得10错误！未找到引用源。x13错误！未找到引用源。，整数x=11，12，13，有三种进货方案：购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆；购进甲款轿车12辆，购进乙款轿车18辆；购进甲款轿车13辆，购进乙款轿车17辆（2）设总利润为W（万元），则W=（11.210.5）x+（6.86）（30x）=0.1x+24，0.10，W随x的减小而

19、增大，当x=11时，即购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆，利润最大，最大利润为W=0.1×11+24=22.9万元点评：本题考查了一次函数的应用关键是明确进价，售价，购进费用，销售利润之间的关系，利用一次函数的增减性求解例2.某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量（注：总成本=每吨的成本×生产数量）考点：一次函数的应用。解：（1）利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将

20、（10，10）（50，6）代入解析式得：，解得：，y=x+11（10x50）（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，x（x+11）=280，解得：x1=40，x2=70（不合题意舍去），故该产品的生产数量为40吨三综合练习：1.我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？2.下图表示学校浴室淋

21、浴器水箱中的水量y（L）与进水时间x（min）的函数关系 （1）求y与x之间的函数关系式（2）进水多少分钟后，水箱中的水量超过100L？四能力点评1.用一次函数解决生活中的方案选择问题，即最值问题，是中考热点与难点问题。根据实际问题列出函数表达式及图像，并确定其增减性，再根据题目条件确定出自变量的取值范围，分情况讨论，然后结合增减性确定出最大值或最小值。2.一次函数的解决实际问题。要求结合具体情境体从不同角度会一次函数意义，体现了数学的价值。要求具有建立数学模型的解题能力。 学法升华一、 知识收获1、一次函数的一般形式是什么？2、一次函数中k、b怎么确定了函数的图像3、一次函数图像的性质4、一次函数怎样平移？二、 方法总结1、在根据一次函数图像如何判定各项系数？2、解析式的求解法？3、一次函数平移的口诀是什么？4、一次函数与方程不等式结合时，怎样数形结合？5、一次函数的怎么求最值？课后作业 1已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（ ） （A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y