《时间序列》试卷答案

1、时间序列试卷答案【篇一：时间序列分析试卷及答案3 套】>一、 填空题（每小题2 分，共计 20 分）1. arma(p, q)模型 _，其中模型参数为_。 2. 设时间序列 ?xt? ，则其一阶差分为_。3.设arma (2, 1)：xt?0.5xt?1?0.4xt?2?t?0.3?t?1则所对应的特征方程为_。4. 对于一阶自回归模型 ar(1): xt?10 ?xt?1?t ，其特征根为_ ，平稳域是_ 。5. 设arma(2, 1):xt?0.5xt?1?axt?2?t?0.1?t?1，当a 满足_ 时，模型平稳。_6. 对于一阶自回归模型。 7. 对于二阶自回归模型ar(2):x

2、t?0.5xt?1?0.2xt?2?tma(1):xt?t?0.3?t?1，其自相关函数为则模型所满足的yule-walker方程是 _。8. 设时间序列 ?xt? 为来自 arma(p,q) 模型： xt?1xt?1?l?pxt?p?t?1?t?1?l?q?t?q则预测方差为 _ 。9. 对于时间序列 ?xt? ，如果 _ ，则 xti?d? 。10. 设时间序列 ?xt? 为来自 garch(p ，q) 模型，则其模型结构可写为_ 。二、（ 10 分）设时间序列 ?xt? 来自 arma?2,1? 过程，满足?1?b?0.5b?x2t?1?0.4b?t,2其中 ?t? 是白噪声序列，并且e

3、?t?0,var?t?arma?2,1? 模型的平稳性。（5 分）（2） 利用递推法计算前三个格林函数g0,g1,g2。 （1） 判断。（5 分）三、（ 20 分）某国 1961 年 1 月2002 年 8 月的 1619 岁失业女性的月度数据经过一阶差分后平稳（n 500 ），经过计算样本其样本自相关系数?k 及样本偏相关系数?kk 的前 10 个数值如下表?求（1） 利用所学知识，对 xt 所属的模型进行初步的模型识别。（ 10 分） （ 2） 对所识别的模型参数和白噪声方差 ?2给出其矩估计。（10 分）四、（ 20 分）设 xt 服从 arma(1, 1) 模型：xt?0.8xt?1?

4、t?0.6?t?1其中 x100?0.3,?100?0.01。（ 1） 给出未来 3 期的预测值；（ 10 分）（ 2） 给出未来 3 期的预测值的 95% 的预测区间（ u0.975?1.96 ）。（ 10 分） 五、（ 10 分）设时间序列 xt 服从 ar(1) 模型：xt?xt?1?t，其中 ?t 为白噪声序列， e?t?0,var?t?，2x1,x2(x1?x2)为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数?,?2的极大似然估计。六、（ 20 分）证明下列两题：（ 1） 设时间序列 ?xt? 来自 arma?1,1? 过程，满足 xt?0.5xt?1?t?0.25?t?1,其中 ?twn

5、?0,? 2?, 证明其自相关系数为?1,?k?0.27?0.5?k?1?k?0k?1 （10 分） k?2（ 2） 若 xti(0) ， yti(0) ，且 ?xt? 和?yt? 不相关，即 cov (xr,ys)?0,?r,s 。试证明对于任意非零实数a 与 b，有 zt?axt?byti(0)。（ 10 分）时间序列分析试卷 2七、 填空题（每小题2 分，共计 20 分）1. 设时间序列 ?xt? ，当 _序列 ?xt?为严平稳。2. ar(p) 模型为_，其中自回归参数为 _ 。 3. arma(p,q)_模型，其中模型参数为_。 4. 设时间序列 ?xt? ，则其一阶差分为_。5.

6、一阶自回归模型 ar(1) 所对应的特征方程为_。6. 对于一阶自回归模型 ar(1) ，其特征根为 _ ，平稳域是_ 。7. 对于一阶自回归模型 ma(1) ，其自相关函数为_ 。8. 对于二阶自回归模型ar(2):xt?1xt?1?2xt?2?t,其模型所满足的 yule-walker方程是_。9.设时间xtl?1序列?xt?p为来?自 arma(p,q)? 预? 测 q， ?t 则?模型：xt?1?xt?pl?1?t1方 t 差 q 为_。10. 设时间序列 ?xt? 为来自 garch(p, q) 模型，则其模型结构可写为_。八、（ 20 分）设 ?xt? 是二阶移动平均模型 ma(2

7、) ，即满足xt?t?t-2,其中 ?t? 是白噪声序列，并且 e?t?0,var?t?2（1） 当 ?1=0.8时，试求 ?xt? 的自协方差函数和自相关函数。（ 2）当?1=0.8 时，计算样本均值 (x1?x2?x3?x4)4 的方差。九、（ 20 分）设 xt 的长度为 10 的样本值为 0.8 ，0.2 ， 0.9 ， 0.74 ， 0.82，0.92 ，0.78 ，0.86 ，0.72 ， 0.84 ，试求（1） 样本均值。?1,?2 。 （ 2） 样本的自协方差函数值 ?1,?2 和自相关函数值 ? （3） 对 ar(2) 模型参数给出其矩估计，并且写出模型的表达式。十、（ 20

8、 分）设 xt 服从 arma(1, 1) 模型：xt?0.8xt?1?t?0.6?t?1其中 x100?0.3,?100?0.01。（ 1） 给出未来 3 期的预测值；（ 2） 给出未来 3 期的预测值的 95% 的预测区间。 十一、 （20 分）设平稳时间序列 xt 服从 ar(1) 模型： xt?1xt?1?t其中 ?t 为白噪声， e?t?0,var?t?，证明：，?222var(xt)?1?1时间序列分析试卷3十二、 单项选择题（每小题4 分，共计 20 分）11. xt 的 d 阶差分为（ a） ?xt=xt?xt?k （ b）?xt=? （c ）?xt=?dd?1ddd?1xt?

9、d?1xt?k xt?2xt?d?1xt?1 （ d）?xt=?dd?1xt-1?d?112. 记 b 是延迟算子，则下列错误的是（ a）b?1 （ b ）b?c?xt?=c?bxt?c?xt?1（c） b?xt?yt?=xt?1?yt?1 （d） ?=xt?xt?d?1?b?xt 13. 分方程 xt?4xt?1?4xt?2 ，其通解形式为关于差tt（ a） c12?c22 （ b ）?c1?c2t?2d d t t（ c） ?c1?c2?2 （d ）c?2t14. 下列哪些不是 ma 模型的统计性质2q2（a） e?xt? （ b） var?xt?1?1?l?1?（c） ?t,e?xt?,

10、e?t?0 （ d）?1,k ,?q?015. 上面左图为自相关系数，右图为偏自相关系数，由此给出初步的模型识别（ a） ma （ 1） （b ） arma （1, 1 ） （c ） ar （2） （d ） arma （2, 1）十三、 填空题（每小题 2 分，共计 20 分）1. 在下列表中填上选择的的模型类别2. 时间序列模型建立后，将要对模型进行显著性检验，那么检验的对象为 _ ，检验的假设是 _ 。3. 时间序列模型参数的显著性检验的目的是_。4. 根据下表，利用 aic 和 bic 准则评判两个模型的相对优劣，你认为_ 模型优于_模型。【篇二：内蒙古财经学院时间序列试卷答案】ass=

11、txt>第一学期期末考试试卷时间序列分析试卷参考答案五、计算题：1. 检验下列模型的平稳性和可逆性（3 分 +7（1） xt?0.8xt-1?t?1.6?t?1（ 2） xt?0.8xt-分 =10分）1?1.4xt?2?t?1.6?t?1?0.5?t?2解：（1） 1?0.8?0.8?11?1.6?1.6?1， 模型平稳、不可逆；2?1.4?1.4?1（ 2） ?2?1?0.8?1.4?0.6?1 ，所以模型非平稳；?2?1?1.4?0.8?2.2?12?0.5?0.5?1?2?1?0.5?1.6?2.1?1，所以模型不可逆，?2?1?0.5?1.6?1.1?1综合以上，该模型不平稳不

12、可逆2. （1）对于任意常数 c，如下定义的无穷阶 ma 序列一定是非平稳序列：（ 10 分） xt?t?c(?t?1?t?2?),?twn(0,?2)（ 2） ?xt? 的一阶差分序列一定是平稳序列。证明：（ 1） yt?xt?xt?1 ext?e(?t?c(?t?1?t?2?)?0varxt?var(?t?c(?t?1?t?2?)?c(?)?常数 2222所以序列是非平稳序列。（2）yt?xt?xt?1?t?c(?t?1?t?2?)?t?1?c(?t?2?t?3?)?t?(c?1)?t?1 eyt?e(?t?(c?1)?t?1)?0varyt?var(?t?(c?1)?t?1)?(c?1)

13、?常数所以一阶差分序列是平稳序列。2223. 使用指数平滑法得到 xt?1?5 ， xt?1?5.26 ，已知序列观察值 xt?5.25 ， xt?1?5.5 ，求指数平滑系数 ?。（ 5 分）解： xt?xt?(1?)xt?1?5.25?5(1?)?5?0.25?xt?1?xt?1?(1?)xt?5.5?(1?)(5?0.25?)?5.260.25?0.75?0.26?02- 1 -得?1?0.4,?2?13（舍去） 5即平滑系数为0.4六、案例分析题（15 分）1. 答：由于原序列呈现出线性递增趋势，故适合用一阶差分运算使其平稳化。2. 解：由于根据延迟 1 到 3 期自相关系数计算的 l

14、b 统计量的 p 值全部小于 0.05 ，所以拒绝纯随机检验原假设，接受备择假设，即，序列?yt? 为非纯随机序列，其中含有可提取的信息。3. 答：序列 ?yt? 的自相关系数（图 4）一阶截尾，偏自相关系数（图 5）呈拖尾，故应该选择ma(1) 模型拟合该序列。4. 解： yt?5.01?t?0.708?t?1xt?xt?1?5.01?t?0.708?t?1xt?5.01?xt?1?t?0.708?t?15. 解：（ 1）模型的有效性检验由于模型残差自相关系数延迟 6、12 、 18 期 q 统计量的 p 值均大于 0.05 ，即接受纯随机性的原假设，认为残差序列中没有信息，也即模型拟合有效

15、。（ 2）参数显著性检验，由表 2 可见，两参数 t 检验 p 值均小于0.05 ，故参数显著。6. 解：对 ?xt? 拟合的是 arima （ 0,1,1 ）模型，其中 p=0, 表示自回归阶数； q=1, 移动平均阶数为 1； i=1 ，表示对 ?xt? 做一阶差分后拟合ma （1）模型。 - 2 -【篇三：时间序列分析考试卷及答案】120 分钟注： b 为延迟算子，使得byt?yt?1； ? 为差分算子，。一、单项选择题（每小题3 分，共 24 分。）1. 若零均值平稳序列 ?xt? ，其样本 acf 和样本 pacf 都呈现拖尾性，则对 ?xt? 可能建立（ b ）模型。a. ma(2

16、) b.arma(1,1)c.ar(2) d.ma(1)2. 下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是（ b ）。a. ma(1)b.ar(1) c.arma(1,1) d.ma(2)3. 考虑 ma(2) 模型 yt?et?0.9et?1?0.2et?2，则其 ma 特征方程的根是（ c ）。（ a）?1?0.4,?2?0.5 （b） ?1?0.4,?2?0.5 （c ）?1?2 ，?2?2.5（ d ） ?1?2 ， ?2?2.54. 设有模型 xt?(1?1)xt?1?1xt?2?et?1et?1 ，其中 1?1 ，则该模型属于（ b ）。 a.arma(2,1) b.ari

17、ma(1,1,1)c.arima(0,1,1)d.arima(1,2,1)5. ar(2) 模型 yt?0.4yt?1?0.5yt?2?et，其中 var(et)?0.64，则e(ytet)? （ b ）。6. 对于一阶滑动平均模型 ma(1): yt?et?0.5et?1 ，则其一阶自相关函数为 ( c ) 。 a.?0.5 b. 0.25c. ?0.4 d. 0.87. 若零均值平稳序列 ?xt? ，其样本 acf 呈现二阶截尾性，其样本 pacf 呈现拖尾性，则可初步认为对 ?xt? 应该建立（ b ）模型。 a. ma(2) b.ima(1,2)c.ari(2,1)d.arima(2,

18、1,2)8. 记?为差分算子，则下列不正确的是（c ）。a. ?2yt?yt?yt?1 b. ?2yt?yt?2yt?1?yt?2k?xt?yt c. ?yt?yt?yt?k d. ?(xt?yt）二、填空题（每题3 分，共 24 分）；1. 若?yt? 满足： ?12?yt?et?et?1?et?12?et?13， 则该模型为一个季节周期为(0,_1_,1)?(_0_,1,1)s模型。 s?_12_ 的乘法季节arima2.时间序列?yt?的周期为 s 的季节差分定义为：?syt?_yt?yt?s_。 3. 设 arma (2,1) ：yt?yt?1?0.25yt?2?et?0.1et?1则

19、所对应的 ar 特征方程为 _1?x?0.25x2?0_，其ma 特征方程为 _1?0.1x?0_。4. 已知 ar （ 1）模型为： xt?0.4xt-1?t， ?twn(0,?2)，则e(xt)=_0_,偏自相关系数?11=_0.8_，?kk=_0_ （k1 ）； 5. 设?yt? 满足模型： yt?ayt?1?0.8yt?2?et ，则当 a 满足 _?0.2?a?0.2_时，模型平稳。6. 对于时间序列 yt?0.9yt?1?et,et 为零均值方差为 ?e2 的白噪声序列，则var(yt)=_?e21?0.81_。7. 对于一阶滑动平均模型 ma(1): yt?et?0.6et?1

20、，则其一阶自相关函数为 _8. 一个子集 arma(p,q) 模型是指 _形如 _arma(p,q) 模型但其系数的某个子集为零的模型 _。?0.6_。1?0.36三、计算题（每小题5 分，共 10 分）已知某序列 ?yt? 服从 ma(2) 模型：yt?40?et?0.6et?1?0.8et?2，若 ?e2?20,et?2,et?1?4,et?2?6（ a)预测未来 2 期的值；（ b) 求出未来两期预测值的 95% 的预测区间。?1?e(y,y,?y)?e(40?e?0.6e?0.8ey,y,?y)?40?0.6e?0.8e解：（ 1） ytt?112tt?1tt?112ttt?1=40?

21、0.6?2?0.8?(?4)?35.6?2?e(y,y,?y)?e(40?e?0.6e?0.8ey,y,?y)?40?0.8eytt?212tt?2t?1t12tt=40?0.8?2?41.6（ 2）注意到 varetl?1 。因为 ?l?2j，2ej?0l?1?1,?1?0.6,故有varet?1?20 ，varet?2?20(1?0.36)?27.2 。未来两期的预测值的 95% 的预测区间为 :?y?l?zt0.025?期的预测值的95% 的预测区间为：, 44.3654) ； 未来第一期为：(35.6?1.20,35.6?1.20)，即 (26.8346, 51.8221) 。 未来第

22、二期为：，即(31.3779四、计算题（此题 10 分）设时间序列 xt 服从 ar(1)列， e(et)?0,var(et)?e2模型：xt?xt?1?et，其中et是白噪声序x1,x2(x1?x2) 为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数 ?,?e2 的极大似然估计。2 解：依题意n?2 ，故无条件平方和函数为s(?)?(x2?x1)2?(1?2)x12?x12?x2?2?x1x2t?22易见 (见 p113 式）其对数似然函数为 ?(?,?e)?log(2?)?log(?e)?2211log(1?2)?s(?) 222?e22?x?x?2?x1x2212?(?,?)?e?0?2?2?e

23、所以对数似然方程组为 ?，即 ?2 ?2?2x1x2?0?(?,?e)?02?e2?1?2e2x1x2?22?x?x12?。解之得 ? 。 222x?x?2?1222?2x1?x2?五、计算题（每小题6 分，共 12 分）判定下列模型的平稳性和可逆性。(a)yt?0.8yt?1?et?0.4et?1(b)yt?0.8yt?1?1.4yt?2?et?1.6et?1?0.5et?2 解：（ a)其 ar 特征方程为： 1?0.8x?0 ，其根 x?1.25 的模大于 1，故满足平稳性条件，该模型平稳。其 ma 特征方程为： 1?0.4x?0 ，其根 x?2.5 的模大于 1，故满足可逆性条件。该模型可逆