中考数学专题：矩形在二次函数中的综合问题(原卷版)

1、专题34 矩形在二次函数中的综合问题1、如图，已知抛物线与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒当t为何值时，四边形OMPN为矩形当t0时，BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由2、如图，抛物线 y12x2+32x+2 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点C（1）求

2、A，B，C的坐标；（2）直线 l：y43x+2上有一点 D（m，2），在图中画出直线 l和点 D，并判断四边形ACBD的形状，说明理由3、如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面

3、积4、如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=13x43与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax23x+c的对称轴是x=32（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PBx轴于点B，PCy轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PE=3PF求证：PEPF；（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PEPF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由5、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax22ax3a(a0)与x轴交

4、于A，B两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线l：ykxb与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD4AC(1)求A，B两点的坐标及抛物线的对称轴；(2)求直线l的函数解析式(其中k，b用含a的式子表示)；(3)点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为，求a的值；(4)设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由6、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=

5、4AC（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由7、如图1，抛物线y=33x2+233x+3与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点经过点A的直线l与y轴交于点D（0，3）（1）求A、B两点的坐标及直线l的表达式；（2）如图2，直线l从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，运动中直线l与x轴交于点E，与y轴交

6、于点F，点A 关于直线l的对称点为A，连接FA、BA，设直线l的运动时间为t（t0）秒探究下列问题：请直接写出A的坐标（用含字母t的式子表示）；当点A落在抛物线上时，求直线l的运动时间t的值，判断此时四边形ABEF的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，探究：在直线l的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P，A，B，E为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点P的坐标； 若不存在，请说明理由8、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为(4，t)(t0)二次函数yx2bx(b0)的图象经过点B，顶点为点D.(1)当t12时，顶点D到x轴的距

7、离等于_；(2)点E是二次函数yx2bx(b0)的图象与x轴的一个公共点(点E与点O不重合)求OE·EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；(3)矩形OABC的对角线OB，AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数yx2bx(b0)的图象于点M，N，连结DM，DN.当DMNFOC时，求t的值9、如图所示，直线ykxm分别交y轴，x 轴于A(0，2)，B(4，0)两点，抛物线yx2bxc过A，B两点(1)求直线和抛物线的表达式；(2)设N(x，y)是(1)所得抛物线上的一个动点，过点N作直线MN垂直x轴交直线AB于点M，若点N在第一象限内试问：线段MN的长度是否存在最大值？若存在，

8、求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；(3)在(2)的情况下，以A，M，N，D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标10、如图所示，抛物线yx26x交x轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴MB交x轴于点B，过点C(2，0)作射线CD交MB于点D(D在x轴上方)，OECD交MB于点E，EFx轴交CD的延长线于点F，作直线MF.(1)求点A，M的坐标；(2)当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？(3)当BD1时，求直线MF的表达式，并判断点A是否落在该直线上；延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，FPG，四边形DEGP，四边形OCDE的面积分别记为S1，S2，S3，则S1S2S

9、3_348_.11、如图所示，抛物线yax2bx3经过点A(2，3)，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC3OB.(1)求抛物线的表达式；(2)点D在y轴上，且BDOBAC，求点D的坐标；(3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由12、如图所示，顶点为的抛物线yax2bxc过点M(2，0) 原图 备用图(1)求抛物线的表达式；(2)点A是抛物线与x轴的交点(不与点M重合)，点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线yx1上一点(处于x轴下方)，点D是反比例函数y(k>0)图象上一点若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值13、如图所示，抛物线yx2bxc与x轴交于A，B两点，与y轴交于点