1、的值为 【 】

1、1、的值为 【 】（A）1 （B） （C） （D）正确答案：C解析：1) 本题解题参考时间 分钟2) 本题考查具体知识点归属 本题考查的知识点属于微积分篇第一章函数、极限、连续。求极限问题。3) 本题考查的是基本知识应用能力还是综合运用能力本题主要考查的是利用两个重要极限求极限问题，属于基本知识应用能力。4) 本题思路点拨：这道题考查的是两个重要极限：，所以此题入手点是把该题化成上述形式。5) 本题正确解答过程解： 6) 本题易错点 有的考生不知道怎样化成重要极限的形式，导致选错。 有的考生把括号中错看成是型极限了，导致错选了（A）7) 真题链接 下列各式中正确的是（A） （B） （C） （D

2、）解：由于，故（A）正确这里应注意8) 小结：在研究生入学统一考试中，这部分的考查通常以选择和填空的形式出现。分数所占比重不是很大，但每年必考。通过此题的考查，考生应该掌握1、两个重要极限：，在考研中占有重要地位，在复习这部分知识点时要对这方面题目认真演练，掌握方法与技巧。2、求极限这部分大纲要求考研中常见的题目类型：利用极限的有关定义和性质的选择题； 利用等价无穷小量替换的性质求“”型极限；利用重要极限求“”型极限；利用“通分相加”等初等变形将“”型、“”型、“”型、“”型、“”型化为“”型或“”型求极限； 利用分子、分母有理化变形求极限；利用“拆项相消”变形求n项和式的极限； 利用左右极限

3、求极限或证明极限不存在，常见于分段函数； 利用“夹逼准则”求极限； 利用“单调有界准则”求数列极限； 利用极限或无穷小量的性质求极限； 求有理函数的极限；利用“变量替换”求极限；利用洛必达发则求极限； 利用定积分的定义求n项和的极限；利用收敛级数的通项的必要条件求极限。2、当时，是的 【 】（A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小（C）同阶但非等价无穷小 （D）等价无穷小正确答案：C解析：1) 本题解题参考时间 分钟 2) 本题考查具体知识点归属 本题考查的知识点属于微积分篇第一章函数、极限、连续。无穷小量阶的比较。3) 本题考查的是基本知识应用能力还是综合运用能力本题主要考查的是无穷小量的阶的比较

4、问题，属于基本知识应用能力。4) 本题思路点拨：由无穷小量阶的比较定义出发。5) 本题正确解答过程解：因因此是的同阶但非等价无穷小。6) 本题易错点 不能正确区分高阶、低阶、同价、等价无穷小量。7) 真题链接当时，与等价的无穷小量是（A） （B）（C）（D）解：利用当时的等价无穷小关系，即知当，故应选B。而，8) 小结：1、在求极限过程中，等价无穷小量的替换给解题带来了很大的方便。所以要熟练掌握常用的等价无穷小量，当时，。2、无穷小阶的定义，设在同一极限过程中，为无穷小，且存在极限，若（1），则称在该极限过程中为同阶无穷小。（2），则称在该极限过程中为等价无穷小。（3），则称在此极限过程中是比

5、高阶无穷小。设在同一个极限过程中，为无穷小，以为基本无穷小，若，即与为同阶无穷小，则称是的k阶无穷小。3、已知，存在是在处可导的 【 】（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充分必要条件 （D）既非充分条件也非必要条件正确答案：B解析：1) 本题解题参考时间 分钟2) 本题考查具体知识点归属 本题考查的知识点属于微积分篇第二章一元函数微分学。有关导数存在性问题。3) 本题考查的是基本知识应用能力还是综合运用能力本题主要考查的是导数的定义，属于基本知识应用能力。4) 本题思路点拨： 由存在推在处是否可导，其次由在处可导推是否存在。5) 本题正确解答过程解： 当时，这表明，如果在处可导，

6、则。现举例说明存在，但在处不一定可导，例如，在处不连续因而它在处不可导.但对任意，所以，因此。事实上，当时，如果存在，只能推得存在：。6) 本题易错点在推导充分条件时而非7) 真题链接 设函数在点处可导，则函数在点处不可导的充分条件是：（A）且 （B）且（C）且 （D）且解：因为函数在处可导，故必在点处连续，由此可知，若，则存在点的一个邻域，使在该邻域内与同号，从而在该邻域内或恒等于或恒等于，即在点处不可导，可见（C）（D）不正确。为判断（A）还是（B）正确，可采取举例法：设，满足，但是在点处可导，可见（A）不正确，从而选（B）。8) 小结：通过本题，需要掌握如下基本知识点：左右导数定义：设函

7、数在处存在如下单侧极限，则分别称在处左右可导。上述极限值分别称为在处的左右导数。在处可导在左右导数存在且相等即：本题考查的知识点是第二章一元函数微分学的内容，本章内容归纳起来，有以下四大部分：1、概念部分：导数和微分的定义，特别要会利用导数定义讨论分段函数在分界点的可导性，高阶导数，可导与连续的关系；2、运算部分：基本初等函数的导数，微分公式，导数的四则运算，反函数，复合函数，隐函数和由参数方程确定的函数的求导公式；3、理论部分：罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理；4、应用部分：利用导数研究函数的性态（包括函数的连续性与极值，函数图形的凸凹性与拐点，渐近线），最值应用题，利用洛必达法则求

8、极限，以及导数在几何、经济等方面的应用。4、当时，曲线 【 】（A）仅有水平渐近线 （B）仅有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）既没有水平渐近线又没有垂直渐近线正确答案：A解析：1) 本题解题参考时间 分钟2) 本题考查具体知识点归属 本题考查的知识点属于微积分篇第二章一元函数微分学。3) 本题考查的是基本知识应用能力还是综合运用能力本题主要考查的是曲线渐近线的求法，属于基本知识应用能力。4) 本题思路点拨： 由求曲线渐近线的方法步骤来求曲线的渐近线。5) 本题正确解答过程解：曲线只有间断点，但，故不是渐近线。又，故是水平渐近线，无斜渐近线。6) 本题易错点 没有掌握求渐近线的

9、方法，导致判断错误或在求极限过程中出错。7) 真题链接 曲线渐近线的条数为（A）0 （B）1 （C）2 （D）3解：函数的定义域为，且，故是曲线的唯一的垂直渐近线。又因，且故曲线当时有水平渐近线，当时有斜渐近线，综合知曲线共有3条渐近线。8) 小结：通过此题的考查，考生应该掌握利用函数的一、二阶导数讨论其单调性与极值点，凸凹性与拐点以及渐近线。步骤如下：首先求函数的定义域，考察有无奇偶性，周期性与间断点；其次求，并求出和不存在的点，用这些点把定义域分成若干区间，列成表，表中标明在各个区间的符号，随之也就确定了单调性、凸凹性、极值点与拐点；最后求出渐近线，求的渐近线的方法是：（1）是垂直渐近线或

10、（2）时，是水平渐近线（3）时，是斜渐近线，且且。5、设函数有任意阶导数且，则 【 】（A） （B）（C） （D）正确答案：D解析：1) 本题解题参考时间 分钟2) 本题考查具体知识点归属 本题考查的知识点属于微积分篇第二章一元函数微分学。3) 本题考查的是基本知识应用能力还是综合运用能力本题主要考查的是求导数问题，属于基本知识应用能力。4) 本题思路点拨：由已知，求，等5) 本题正确解答过程 将两边求导得再求导得再求导6) 本题易错点 求导后，没有把代入，或在求导过程中马虎导致选错。7) 真题链接 设，则在为何值时取得极小值，极小值为多少？解：利用直接求导数和数学归纳法可知，。令，解得的驻点

11、是。又，故为的极小值点，极小值为8) 小结：通过此题的考查，考生应该掌握对给定的函数，通常可逐阶求出高阶导数。但对某些简单的函数可用以下方法求出他们的n阶导数的表达式：1、归纳法，即可以先求出的前几阶导数，并由此观察出规律性，写出n阶导数的公式。2、利用简单的初等函数的n阶导数公式，无论你复习用的哪本书，都会有关于初等函数的n阶导数公式，掌握这些公式可直接运用，对解决高阶导数问题起到事半功倍的效果。3、分解法例：已知函数，则的值为_解：因此：，所以=4、利用幂级数展开式的系数求。6、设在内连续，且，若是偶函数，那么是 【 】（A）奇函数 （B）偶函数 （C）非奇非偶函数 （D）既是奇函数又是偶

12、函数正确答案：B解析：1) 本题解题参考时间分钟2) 本题考查具体知识点隶属具体章节本题考查的知识点属于微积分篇第三章一元函数积分学。3) 本题考查的是基本知识应用能力还是综合运用能力 本题考查的是利用积分的换元法来判断函数奇偶性，属于基本知识运用能力。4) 本题思路点拨由题知是偶函数，则有，因此要对题中的进行换元。5) 本题正确解答过程解：依据题意先观察，令，则时，；时，。，因此由题知是偶函数，则有，因此可知当是偶函数时，也是偶函数。 6) 本题易错点在换元过程中忘记积分的上下限的改变。7) 真题链接设是连续函数，是的原函数，则（A）当是奇函数时，必为偶函数。 （B）当是偶函数时，必为奇函数

13、。（C）当是周期函数时，必为周期函数。（D）当是单调增函数时，必为单调增函数。解：本题应用排除法，分别举反例如下：（B）的反例：取不是奇函数。（C）的反例：取不是周期函数。（D）的反例：取不是单调增函数。所以选（A）也可以直接证明（A）正确。的全体函数可表示为。于是所以（A）正确。8) 小结以微分学中值定理为基础，用导数研究函数的性态。典型的题目包括：1、函数为常数的判别与函数恒等式的证明；2、函数不等式的证明；3、函数单调性与极值，函数图形凸凹性与拐点的判定。在历届考题中，含有变限定积分与原函数的综合题是比较多的。它的主要知识点是，当函数在上连续，变上限的定积分是上的一个可导函数，并且它的导

14、函数就是它的被积函数，也就是说，它是被积函数的一个原函数。对于变限定积分函数有几个性质较重要：（1）周期函数的变限积分。若是以T为周期的连续函数，则在每个周期上的积分值相等，即对任意x，是与x无关的常数。（2）奇、偶函数的变限定积分，即若是奇函数，则的全体原函数是偶函数，也就是是偶函数；若是偶函数，则有且仅有一个原函数即是奇函数。 计算不定积分，定积分及广义积分；关于变上限积分的题；如求导，求极限等；有关积分中值定理和积分性质及定积分的证明题；定积分的应用题：如计算面积，旋转体体积，定积分在经济中的应用。7、二次积分的另一种积分次序是 【 】 （A） （B）（C） （D）正确答案：A解析：1)

15、 本题解题参考时间 分钟2) 本题考查具体知识点归属 本题考查的知识点属于微积分篇第四章多元函数微积分学。3) 本题考查的是基本知识应用能力还是综合运用能力本题主要考查的二次积分的等价转化，属于基本知识应用能力。4) 本题思路点拨：本题考查的是变换二次积分的积分次序，因为时，。由此看出二次积分是二重积分的一个累次积分。先把累次积分表为，之后确定积分区域。5) 本题正确解答过程由累次积分的积分限可确定积分区域画出积分区域D的草图。D又可以表示为，故交换积分次序可得：原式6) 本题易错点， 交换二次积分的积分次序关键是正确画出积分草图，从而正确找到积分区域。易错点在于没有准确找到积分区域。7) 真

16、题链接 设区域D为：，则二重积分的值等于（A） （B）（C） （D）解：利用对称性，有所以 8) 小结：通过此题的考查，考生应该掌握1、利用区域的对称性和函数的奇偶性。二重积分的技巧：(1).如果积分区域D关于x轴对称，为y的或奇或偶函数，则，其中为D在x轴右方部分。(2) 如果积分区域D关于y轴对称，为x的或奇或偶函数，则，其中为D在y轴正半部分。2、化为累次积分是计算二重积分的基础，通常在计算二重积分时要注意：（1）按照积分区域的形状和被积函数的特点选择合适的坐标系；（2）在直角坐标系中化为累次积分时，要选用合适的积分次序；（3）注意利用区域的对称性和函数的奇偶性简化计算。如果二次积分中出

17、现积分下限大于积分上限的情况，必须先互换积分上下限并改变积分的符号，然后再进行计算。8、微分方程满足初始条件的特解为 【 】（A） （B） （C） （D）正确答案：A解析：1) 本题解题参考时间分钟2) 本题考查具体知识点隶属具体章节本题考查的知识点属于微积分篇第六章常微分方程与差分方程。3) 本题考查的是基本知识应用能力还是综合运用能力本题考查的是常微分方程的解法，属于基本知识应用能力。4) 本题思路点拨本题用变量可分离方法求解，是常规的求解方法。5) 本题正确解答过程解：将微分方程变形为 ，这易见是齐次微分方程。令，化为，积分后去掉对数，得由得C=0 即得6) 本题其他多种解法方法2 将微

18、分方程变形为 为伯努利方程，由一阶线性方程通解公式由得C=0 即得7) 本题易错点在解题过程中，对的积分可能会出错，还有的不知如何求解。8) 真题链接微分方程满足初始条件的特解为：分析这是变量可分离方程，先求通解，再求特解。由 有，所以，为微分方程的通解。由有c=2所以该微分方程的特解为9) 小结1、齐次方程解法：令，则，于是，原方程2、一阶线性方程解法：用常数变易法求(1)求对应齐次方程的通解(2)令原方程的解为(3)代入原方程整理得(4)原方程通解 3、在研究生入学统一考试中，三种最重要的一阶微分方程：变量可分离的方程，齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解是近几年来常考的内容。而在求解微分

19、方程的应用问题时，列出方程是关键性的一步。一定要逐字逐句的仔细阅读题目，根据题目的要求确定未知函数和自变量，然后利用题设中指出的（或包含的）相等关系列出方程。应用问题常常是初值问题，因而要从题设中确定未知函数满足的初始条件。在几何应用问题中，所列方程常常是含有变限定积分的方程，在求解时要化为相应得微分方程或微分方程初值问题。9、设和为可逆矩阵，为分块矩阵，则 【 】（A） （B）（C） （D）正确答案：B解析：1) 本题解题参考时间 分钟2) 本题考查具体知识点归属 本题考查的知识点属于线性代数篇第二章矩阵。3) 本题考查的是基本知识应用能力还是综合运用能力本题主要考查的是分块矩阵求逆问题，属

20、于基本知识应用能力。4) 本题思路点拨：本题由可逆定义进行求逆。5) 本题正确解答过程 解：利用分块矩阵，按可逆定义有 ，即 从、为可逆知， 或由题干看选择项满足可逆阵的条件即可选出正确答案。6) 本题易错点 由于马虎将分块矩阵的逆求错。7) 真题链接 设，均为阶可逆矩阵，则等于 （A） （B）（C） （D）解：因为，均可逆，则有故正确答案（C）8) 小结：通过此题的考查，考生应该掌握1、分块求逆公式； 以上A，B均为可逆方阵。2、矩阵这一章要求掌握的内容包括：矩阵运算；伴随矩阵；可逆矩阵；初等变换；矩阵方程；矩阵的秩。3、矩阵是线性代数的核心，矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终。考研中

21、矩阵的题目较多，约占线性代数总题量的28%。矩阵方程与求逆是出题最多的两个考点，而矩阵的运算、伴随矩阵、矩阵的秩及初等矩阵等知识点之间都存在着较大关联，各个知识点都应当认真仔细的复习。10、已知向量组线性无关，则下列命题正确的是 【 】（A）线性无关（B）线性无关（C）线性无关（D）线性无关正确答案：C解析：1) 本题解题参考时间分钟2) 本题考查具体知识点隶属具体章节本题考查的知识点属于线性代数篇第三章n维向量，向量组线性相关与线性无关的判断。3) 本题考查的是基本知识应用能力还是综合运用能力本题考查的是基本知识应用能力。4) 本题思路点拨根据题目的特点，向量组之间相互可以表示则线性相关，否

22、则线性无关。5) 本题正确解答过程解法1：这道题主要考查线性无关的定义。由观察法可知，即(A)线性相关；对于(B) 线性相关；对于(D) 线性相关；由排除法可知（C）正确6) 本题其他多种解法 解法2：对于线性相关与线性无关也可以用的方法来处理。如（C），由于，故知线性无关（若，则说明线性相关）7) 本题易错点不能正确运用线性相关与线性无关的定义解决问题。8) 真题链接设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是（A）。 （B）。（C）。 （D）。分析：这类题目，最好把观察法与技巧相结合对于（A），对于（B），易知（A）（B）均线性无关。对于（C）简单加加减减得不到0，就不应继续观察下去，而应

23、立即转为计算行列式。由故应选（C）9) 小结用定义法证线性无关时，应当对作恒等变形，常用技巧是“同乘”与“重组”；另外，用秩也是常见的一种方法。本题属于向量的知识点，这部分内容既是考查的重点又是难点，从以往试题来看，首先应理解向量的线性组合，掌握求线性表出的方法；其次要理解线性相关、线性无关等概念，要掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法，这一类考题出现频率较高；第三，要理解向量组的极大无关组的概念，掌握其求法，要理解向量组秩；第四，要了解内积的概念，掌握施密特正交化方法。向量这部分内容要求掌握：向量的线性表出；向量组的线性相关问题；向量组的极大线性无关组与秩。11、进行一系列独立重复

24、试验，每次实验成功的概率为，则在成功2次之前，失败3次的概率为 【 】（A） （B） （C） （D）正确答案：C解析：1) 本题解题参考时间分钟2) 本题考查具体知识点隶属具体章节 本题考查的知识点属于概率论与数理统计篇第一章随机事件与概率，随机事件概率的计算。3) 本题考查的是基本知识应用能力还是综合运用能力本题考查的是随机事件概率的计算，属于基本知识应用能力。4) 本题思路点拨正确把题中信息“翻译”成概率语言去解决，问题就会变得简单明了。5) 本题正确解答过程解：设事件A=“第5次射击恰好第2次命中目标”，则A表示共射击5次，其中前4次只有1次命中目标，且第5次命中目标，因此 。6) 本题

25、易错点设事件A=“第5次射击恰好第2次命中目标”，则A表示共射击5次，其中前4次只有1次命中目标，且第5次命中目标。有的考生忘记第5次命中目标，从而结果变成了选，从而错选了B。7) 真题链接某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0p1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（A）（B）（C）（D）解：设事件A=“第4次射击恰好第2次命中目标”，则A表示共射击4次，前3次只有一次击中目标，且第4次击中目标。因此，故正确答案是（C）8) 小结本题考查的是第一章的内容，“随机事件”与“概率”是概率论的两个最基本的概念，了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运

26、算是计算各种事件概率的基本前提；理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率；掌握概率的加法公式、乘法公式、减法公式、全概率公式以及贝叶斯公式，它们是计算事件概率的基本方法；事件的独立性是一个重要的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，伯努利公式，即二项分布公式是计算有关事件概率的主要方法。这章内容是概率论的基础知识，几乎每年都会有考题专门考查这部分内容，但题型以填空与选择居多，计算题、证明题等高分值的题较少。关于这部分的考题主要有：随机事件的关系与运算，古典型概率和几何型概率，概率与条件概率的性质和基本公式。事件的独立性与独立重复试验。12

27、、设X，则数学期望为 【 】（A） （B） （C）1 （D）正确答案：D解析：1) 本题解题参考时间分钟2) 本题考查具体知识点隶属具体章节本题考查的知识点属于概率论与数理统计篇第四章随机变量的数字特征。3) 本题考查的是基本知识应用能力还是综合运用能力本题主要考察数学期望的性质和随机变量函数的数学期望公式，属于基本知识应用能力。4) 本题思路点拨由定义求数学期望。还要记住指数分布的密度函数为5) 本题正确解答过程解：因，而的密度函数为，因此 6) 本题易错点不知道数学期望的求法或忘记数学期望的公式。7) 真题链接设随机变量在区间上服从均匀分布；随机变量，则方差解：依题意；，8) 小结计算一个

28、随机变量的数字特征，最主要的是求期望与方差，掌握常见分布的期望、方差是非常必要的。数学期望 离散型：；连续型：性质：(1)(2)(3)若X和Y独立，则(4)2方差：3标准差：，4离散型：5连续型：性质：(1)(2)X与Y相互独立，则(3)(4)一般有(5)(6)随机变量的特征是概率分布的某种表征，是描述随机变量特征的有效工具。特别是最重要的几个数字特征：数学期望，方差，相关系数等都有明确的概率意义，在历年考题中出现的频率也相当高。13、设，则在处 【 】（A） 间断 （B）连续，但不可导 （C）可导，且 （D） 导数连续正确答案：B解析：1) 本题解题参考时间 分钟2) 本题考查具体知识点归属

29、 本题考查的知识点属于微积分篇第一章函数、极限、连续。以及第二章一元函数微分学.3) 本题考查的是基本知识应用能力还是综合运用能力本题主要考查的是连续与导数的概念，以及它们之间的关系。属于基本知识应用能力。4) 本题思路点拨：这道题主要由连续和导数的概念入手。5) 本题正确解答过程 解：由于是有界变量，因此，在处连续，故（A）是错误的。注意到，极限不存在，这是由于，而，因此在处不可导。所以（B）是正确的。6) 本题易错点 有的考生不知道如何对分段函数进行可导与连续的判断，导致选错。7) 真题链接 例：下列各式中正确的是设f (x)在(- , +)内有定义，且，则(A) x = 0必是g(x)的

30、第一类间断点.(B) x = 0必是g(x)的第二类间断点.(C) x = 0必是g(x)的连续点.(D) g(x)在点x = 0处的连续性与a的取值有关. 分析：考查极限是否存在，如存在，是否等于g(0)即可，通过换元，可将极限转化为.解：因为= a(令)，又g(0) = 0，所以，当a = 0时，即g(x)在点x = 0处连续，当a 0时，即x = 0是g(x)的第一类间断点，因此，g(x)在点x = 0处的连续性与a的取值有关，故选(D).8) 小结：1、设在的空心邻域有定义，且不是的连续点，则称是的间断点。间断点的分类：（1）、第一类间断点：即与均存在。可去间断点：或在点处没有定义跳跃

31、间断点：（2）、第二类间断点：即与至少有一个不存在。无穷间断点：与至少有一个为。2、第一章要求掌握的内容有，函数的概念与性质；极限概念与性质；求极限的方法；无穷小量与它的阶；讨论函数的连续性与间断点的类型。3、关于函数连续性的概念，应注意分段函数的连续性，特别是分段函数在连接点处的连续性问题。（1）判断连续性的方法：a、按定义，就是求极限；b、用连续性运算法则（四则、复合与反函数运算），特别是复合运算，连续函数与连续函数的复合是连续的，连续函数与不连续函数的复合，不连续函数与不连续函数的复合均是不确定的；c、初等函数在定义区间内连续。（2）判断间断点的类型就是求间断点处的左、右极限。（3）分段

32、函数的连续性问题关键是连接点处的连续性，或按定义考察，或分别考察左右连续性。例如：它不一定是初等函数，但在各段上，与都是初等函数，因而连续；就是说在与连续，而且在点左连续。在点是否连续，只要看它在点是否右连续，即是否有14、设某商品需求函数为，其中分别表示需求量和价格，如果该商品需求量弹性的绝对值为3，则商品价格是 【 】（A） 30 （B） 40 （C） 50 （D） 60 正确答案：D解析：1) 本题解题参考时间分钟2) 本题考查具体知识点隶属具体章节本题考查的知识点属于微积分篇第二章一元函数微分学，微分学的经济应用。3) 本题考查的是基本知识应用能力还是综合运用能力本题考查的是基本知识应

33、用能力。4) 本题思路点拨由需求弹性的定义出发建立恒等式，进而解出商品的价格。5) 本题正确解答过程解：这道题主要考查需求弹性的定义。详解如下：令，即可解得 p=606) 本题解题注意事项注意在求导过程中要准确：7) 本题易错点忘记弹性的定义，从而不知如何解题，此外在求导过程中出现这样的错误：从而算错。8) 真题链接例：设某商品的需求函数为，其中分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性的绝对值大于1，则商品价格的取值范围是解: 由得，需求弹性为令，解得或。根据，得最高价格，所以商品价格的取值范围是。1) 小结弹性概念：设某商品的市场需求量为Q，价格为p，需求函数可导，则该商品需求对价格的弹性为边

34、际概念：在经济学中，边际成本定义为产量增加一个单位时所增加的总成本；边际收益定义为多销售一个单位产品时所增加的销售总收入。设某产品的产量为x单位时所需的总成本为，则称为总成本函数，设某产品的销售量为x单位时的总收入为，则称为总收益函数，当和可导时，其导函数和分别为边际成本和边际收益，记为和，总利润函数，边际利润即边际利润为边际收益与边际成本之差。在经济学中，总成本函数对产量的导函数正是边际成本MC；总收益函数对销售量的导函数正是边际收益MR；总利润函数对销售量的导函数正是边际利润ML。而经济学变量对的弹性是：。常讨论商品的需求量对的弹性为等。由于是价格的单调减函数，从而常有。若试题中所给需求对弹性的为正值，则应理解为需求对价格的弹性的绝对值。15、设，则的值为 【 】（A） （B） （C） （D）正确答案：C解析：1) 本题解题参考时间分钟2) 本题考查具体知识点归属微积分一元函数积分学变限积分3) 本题考查的是基本知识应用能力还是综合应用能力本题考查的是变限积分的有关知识，考查基本知识应用能力. 4) 本题思路点拨先求出，再代入求定积分的值.5) 本题正确解答过程解： 由题意得：，且为奇函数，所以 =6) 本题易错点变限积分求导求不