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求三角函数最值的几种方法一、利用函数的增减性 例1. 若，求的最小值。 解： 设，显然函数是sinx的减函数，且即，故也是sinx的减函数。 当，即时，的最小值是5。二、利用三角函数的有界性 例2. 求函数的最值。 解：由已知得： 所以 由，得： 即 所以 则y的最小值为，最大值为。三、巧用换元法 例3. 求函数的最值。 解：设，则 因此， 说明：不是x的二次函数，但通过换元后可化为t的二次函数，但应注意换元后新变量的取值范围。四、运用重要不等式 例4. 求函数的最值。 解：由题设可得，则 ，当且仅当 即时，等号成立。 说明：运用重要不等式求函数的值域或最大值时一定要注意不等式成立的条件，包括等号成立的条件。五、巧用判别式 例5. 若，求的最大值。 解： 设，则 构造方程，即 于是有 （此时）六、利用向量 例6. 已知，求函数的最小值。 解：由题设知且，构造向量 由得： ，即 当且仅当 即时等号成立 当时，函数y取得最小值为

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