电子技术6-3.5受控源初始值分析

1、电子技术基础 第3章 电路基本概念与定理主讲：任风华3.1 叠加定理叠加定理3.2 置换定理置换定理3.3 戴维南定理戴维南定理3.4 诺顿定理诺顿定理3.5 用戴维南定理分析受控源电路用戴维南定理分析受控源电路补充：初始值的计算补充：初始值的计算研究对象：线性网络性质；研究目的：简化电路分析。第三章 电路分析的几个定理电子技术基础 第3章 电路基本概念与定理主讲：任风华激励：独立电源对电路的输入；响应：电路在激励作用下产生的电流和电压。叠加定理：在任何由线性电阻、线性受控源及独立电源组成的电路中，多个激励共同作用时，在任何一支路产生的响应，等于各激励单独作用时在该支路所产生响应的代数和。说明

2、：该定理只适合计算线性网络中电压和电流，而不能用来计算功率，因为功率与独立源之间不是线性关系。2. 某一独立源单独作用时，其余独立电源均置零(电压源短路，电流源开路)3. 响应的叠加是代数叠加，当分量与总量参考方向一致时取“+”，否则取“-”。4. 若只有一个激励作用的线性电路，激励增大K倍，则响应也增大K倍。3.1、叠加定理、叠加定理电子技术基础 第3章 电路基本概念与定理主讲：任风华3.2、置换定理、置换定理 若某一支路的电压和电流分别为Uk和Ik。则不论该支路是由什么元件组成，总可以用下列的任何一个元件去置换。电压值为Uk的独立电压源；电流值为Ik的独立电流源；电阻值为Uk/Ik的电阻元

3、件。置换后整个网络的各电压、电流不发生影响。 下面用例子来说明该定理。在例2-8中求得U1、I1、I2、I3，现将含20电阻的支路换为一个电流源，其电流源的值为0.7143A，对置换后的电路重新计算可知，电路中各值均未发生变化。 I1 1 I2 5 I3 10 + + 20V 20 10V - - (a) I1 1 I2 5 10 + + 20V 0.7143 10V - - (b)电子技术基础 第3章 电路基本概念与定理主讲：任风华 戴维南定理：戴维南定理：+-3.3、戴维南定理、戴维南定理电子技术基础 第3章 电路基本概念与定理主讲：任风华 诺顿定理：诺顿定理：等效电阻3.4、诺顿定理、诺

4、顿定理电子技术基础 第3章 电路基本概念与定理主讲：任风华练习练习2：计算图：计算图(a)中所示电路的电流中所示电路的电流I。I图图I图图I图图本题可以应用戴维南定理求解，见图本题可以应用戴维南定理求解，见图(b)；也可以用诺顿定；也可以用诺顿定理求解见图理求解见图(c)。下面用诺顿定理求解。下面用诺顿定理求解。 解：解：将图将图 381)(111)(112R电子技术基础 第3章 电路基本概念与定理主讲：任风华图图图图 计算图计算图(a)中中ab左侧的诺顿等效电路。利用左侧的诺顿等效电路。利用图图 A30240440SC I 34424242/RI 在图（在图（c)所示的电路中用分流公式计算待

5、求电流所示的电路中用分流公式计算待求电流 A1038343430 I电子技术基础 第3章 电路基本概念与定理主讲：任风华例3-5：用戴维南定理求电路中电流I。 Is R1 R2 a + +Us R3 Uoc - - b (b) 0.5A Is 6 4 a R1 R2 I +Us 12V R3 12 4 RL - b (a)R1 R2 a R3 b (c) a I Ro + RL Uoc - b (d)解：应用解：应用戴维南定理戴维南定理求解。求解。 断去断去（1）计算开路电压）计算开路电压UOC（如图（如图b）SSOCIRRRURRRU)/(312313V125 . 0)12/6(412126

6、12(（2）计算等效电阻）计算等效电阻RO(图图c)8)/(312RRRRO（3）画出戴维南等效电）画出戴维南等效电路见图路见图 端口处联接端口处联接 4 电阻电阻 ，计算电流，计算电流 I 。 A14812LOSRRUI电子技术基础 第3章 电路基本概念与定理主讲：任风华3.5、应用戴维南定理分析受控源电路、应用戴维南定理分析受控源电路 含有受控源的电路若使用戴维南定理分析，求开路电压与前相同，但求等效电阻时必须考虑受控源的的作用，不能将受控源象处理独立源那样把受控源短路或开路。 对于含受控源的二端网络，求等效电阻时： 同前将独立源置零，外加电源U，求出电流I，则R=U/I； 二端网络中的独

7、立电源保留，将外电路短路，求出短路电流Isc，则 R=Uoc/Isc。 a I Rab U b独立电源置零网络N0 a Rab Isc b独立电源保留网络N下面通过例子来说明这类电路的戴维南定理的求解。电子技术基础 第3章 电路基本概念与定理主讲：任风华例3-8：求图(a)的戴维南等效电路。 (外加电压电流法) 0.5I I a 1k 1k + 10V - b(a) 0.5I 500I I a + - I a 1k 1k 1k 1k U U b b (b) (c)解：解：（1）计算开路电压）计算开路电压UOC（如图（如图a）VUUabOC10（2）计算等效电阻）计算等效电阻RO，应用应用外加电

8、外加电压电流法，压电流法，将图将图a独立源置零，外加独立源置零，外加电压电压U产生电流产生电流I（如图（如图b），则等），则等效电阻效电阻Rab=U/I.利用等效变换，将受控电流源等效为利用等效变换，将受控电流源等效为受控电压源，如图受控电压源，如图(C),列列KVL方程得：方程得：2000I-U-500I=0UI 15001500IURab10V1500(d)（3）戴维南支路如）戴维南支路如图（图（d）所示）所示电子技术基础 第3章 电路基本概念与定理主讲：任风华例3-9：求图(a)的戴维南等效电路。 (开路短路法) 0.5I 500I a + - a 1k 1k I 1k 1k I + +

9、 10V Isc 10V Isc - - b b (a) (b)解：解：（1）计算开路电压）计算开路电压UOC（如例（如例3-8）VUUabOC10（2）计算等效电阻）计算等效电阻RO，应用应用开路短开路短路法，路法，将图将图a独立源独立源保留保留，将，将ab短路短路（如图（如图a），则等效电阻），则等效电阻Rab=Uoc/Isc.（3）计算短路电流）计算短路电流ISC利用等效变换，将受控电流源等效为受利用等效变换，将受控电流源等效为受控电压源，如图控电压源，如图(b),列列KVL方程得：方程得：2000Isc-500Isc-10=0101500scI)(1501AIsc)(1500 SCoc

10、abIUR（4）戴维南支路如）戴维南支路如图（图（C）所示）所示10V1500(C)电子技术基础 第3章 电路基本概念与定理主讲：任风华增补增补：含受控源：含受控源电阻电路的分析电阻电路的分析 电源等效变换，支路电流法，节点电位法，叠加原理，等电源等效变换，支路电流法，节点电位法，叠加原理，等效电源定理等分析方法都可以用来分析含受控源电路。效电源定理等分析方法都可以用来分析含受控源电路。 注意两点注意两点：( (1）将电路进行化简时，当受控源还被保留将电路进行化简时，当受控源还被保留时，时，不要把受控源的控制量消除掉不要把受控源的控制量消除掉。( (2）在）在应用叠加原理和应用叠加原理和等效电

11、源定理时，应保留受控源等效电源定理时，应保留受控源，不能像独立源那样处理。，不能像独立源那样处理。用支路电流法用支路电流法计算图计算图1-43的的各支路电流。各支路电流。解：解：按图示标记支路电流和按图示标记支路电流和独立回路的方向。三个支路独立回路的方向。三个支路电流，三个变量，列三个方电流，三个变量，列三个方程。程。348V图图1- 43电子技术基础 第3章 电路基本概念与定理主讲：任风华348V图图1- 43 首先将受控源像独立源一样列方程，对上节点列首先将受控源像独立源一样列方程，对上节点列KCL方程方程I1+I2+I3=0对对2个回路按图示绕行方向列个回路按图示绕行方向列KVL方程方

12、程4I1+3I28=02U+4I33I2=0 这里这里多出一个未知量多出一个未知量U，需要补充一个方程。需要补充一个方程。用用支路支路电流表示出控制量电流表示出控制量U=3I2 将这将这4个方程联立个方程联立求解，得求解，得I1=0.5(A)I2=2(A)I3=1.5(A)要点：要点： 把受控源当作独立源，并增补控制量的支路电流方程。把受控源当作独立源，并增补控制量的支路电流方程。电子技术基础 第3章 电路基本概念与定理主讲：任风华要点：要点： 把受控源当作独立源，并增补控制量的节点电位方程。把受控源当作独立源，并增补控制量的节点电位方程。用节点电位法用节点电位法求解图中的节点电位求解图中的节

13、点电位VA和和VB 。解：解：列节点电位方程列节点电位方程节点节点A 节点节点B补充一个方程，用节点电位补充一个方程，用节点电位表示控制量表示控制量UBAVVU 将这将这3个方程联立求解，得个方程联立求解，得V)(40BVV)(45AVAVV1651)5131(BAUVV8 . 051)5181(ABBU 0.885316AAUBVAVU UU电子技术基础 第3章 电路基本概念与定理主讲：任风华用叠加原理用叠加原理求解图求解图1- 45(a)中的电压中的电压U 。46图图1- 45(a)46图图1- 45(b)46图图1- 45(c)解：解：应用叠加原理是将每个独立源单独作用时的响应叠加，受应

14、用叠加原理是将每个独立源单独作用时的响应叠加，受控源不能这样处理。只要有控制量就有受控量。控源不能这样处理。只要有控制量就有受控量。应用叠加原理应用叠加原理时，应保留受控源时，应保留受控源, 且不能简化受控量且不能简化受控量，即即不能像独立源那样不能像独立源那样处理。图处理。图1- 45(a)中有中有2个独立源，将他们单独作用时的响应用个独立源，将他们单独作用时的响应用图图1- 45(b)和图和图1- 45 (c)求出来。求出来。电子技术基础 第3章 电路基本概念与定理主讲：任风华46图图1- 45(b)1 1、计算、计算8V电压源单独作用时电电压源单独作用时电 压压1- 45(b)。(A)

15、24645 I2 2、计算、计算5A电流源单独作用时电流源单独作用时 电电 压压 1- 45(c)。 V2273284 .UUU (V) 32216 16610 IIIU所以所以）（AI 8 .0468 410 IIU 3 3、计算、计算电电 压压 。)(8 . 48 . 066 VIU46图图1- 45(c)电子技术基础 第3章 电路基本概念与定理主讲：任风华试求图试求图1- 46 (a)所示电路的戴维南等效电路。所示电路的戴维南等效电路。图图1- 46 (a)325解解：1、计算开路电压。开路时、计算开路电压。开路时图图1- 46 (b)所示。用叠加原理求开路电压所示。用叠加原理求开路电压

16、UOC=10+4(2+5)=38(V)图图1- 46 (b)325应用等效电源定理时，应保留受控源应用等效电源定理时，应保留受控源, 且不能简化受控量且不能简化受控量，即即不能像独立源那样处理。不能像独立源那样处理。电子技术基础 第3章 电路基本概念与定理主讲：任风华图图1- 46 (a)3252、计算等效电阻计算等效电阻 。 二是（外加电压电流法）：去掉二端网络内部的独立电源，二是（外加电压电流法）：去掉二端网络内部的独立电源，在端口处加电源，求得端口处的电压在端口处加电源，求得端口处的电压与电流与电流之间的关系，之间的关系，见图见图1- 46 (c)图图1- 46 (c)325SCOC0I

17、UR 一是（开路短路法），即一是（开路短路法），即000IUR 电子技术基础 第3章 电路基本概念与定理主讲：任风华图图1- 46 (c)325由图由图1- 46 (c) 得得0II 000000000453235323IIIIIIIIIU 于是于是 4000IUR最终求得的戴维南等效电路见图最终求得的戴维南等效电路见图1- 46 (d)图图1- 46 (d)4电子技术基础 第3章 电路基本概念与定理主讲：任风华补充补充 动态电路的过渡过程和初始条件动态电路的过渡过程和初始条件1 1 电路的过渡过程电路的过渡过程 电路中开关的接通、断开，元件参数的变化统称为电路中开关的接通、断开，元件参数的变

18、化统称为换路换路。 换路换路会使电路由一个状态过渡到另一个状态。如果电路中会使电路由一个状态过渡到另一个状态。如果电路中有储能元件，储能元件状态的变化反映出所存储能量的变化有储能元件，储能元件状态的变化反映出所存储能量的变化。能量的变化需要经过一段时间，因此电路由一个状态过渡。能量的变化需要经过一段时间，因此电路由一个状态过渡到另一个状态要有一个过程，这个过程称为到另一个状态要有一个过程，这个过程称为过渡过程过渡过程。 储能元件电压与电流是微分关系，分析动态电路要列解储能元件电压与电流是微分关系，分析动态电路要列解微分方程微分方程 。含有一个储能元件的电路列出的是一阶解微分。含有一个储能元件的

19、电路列出的是一阶解微分方程，因此含有一个储能元件的电路称为方程，因此含有一个储能元件的电路称为一阶电路一阶电路。 设换路的时刻为设换路的时刻为t=0 ，换路前的瞬间记为，换路前的瞬间记为t=0 ，换路，换路后的瞬间记为后的瞬间记为t=0+ ，0 和和0+ 在数值上都等于零。在数值上都等于零。电子技术基础 第3章 电路基本概念与定理主讲：任风华 由于物体所具有的能量不由于物体所具有的能量不能跃变，因此，能跃变，因此， 可见电容电压可见电容电压u uC C和和电感电流电感电流i iL L不能跃变不能跃变221LLLiW ,212CCCuW 换路定律换路定律：换路时电容上换路时电容上的电压，电感上的

20、电流不的电压，电感上的电流不能跃变即能跃变即)0()0()0()0( LLCCiiuu2 2 换路定律换路定律uLtitiiCtututtLLttCC)d(1)()()d(1)()(0000 前面我们见到前面我们见到tuLiitiCuuttLLttCCd1)0()0(d1)0()0(LC 如果取如果取 t 0= 0- ， t = 0+ ，可得可得积分项中积分项中 iC 和和uL为有限值，为有限值，积分项为零，同样得到积分项为零，同样得到)0()0()0()0( LLCCiiuu电子技术基础 第3章 电路基本概念与定理主讲：任风华用时域分析法求解电路的动态过程实质就是用时域分析法求解电路的动态过程实质就是求解微分方程因此，必须要用初始条件确定积求解微分方程因此，必须要用初始条件确定积分常数分常数.初始条件：初始条件：就是所求变量在换路结束瞬间的值。就是所求变量在换路结束瞬间的值。在一阶电路系统中，一般用电容电压或者电在一阶电路系统中，一般用电容电压或者电感电流作为变量列微分方程。感电流作为变量列微分方程。3 3 初始条件初始条件作为初始条件。即将)(0)和i(0uLC 初始条件的求法：初始条件的求法：1) 1) 2) 2) 电子技术基础 第3章 电路基本概念与定理主讲：任风华 补例补例1