传送带模型和滑块模型

1、WORD格式专题：传送带模型和滑块模型1、板块模型此类问题通常是一个小滑块在木板上运动，小物块与长木板是靠一对滑动摩擦力或静摩擦力联系在一起的。分别隔离选取研究对象，均选地面为参照系，应用牛顿第二定律及运动学知识，求出木板对地的位移等，解决此类问题的关键在于深入分析的基础上，头脑中建立一幅清晰的动态的物理图景，为此要认真画好草图。在木板与木块发生相对运动的过程中，作用于木块上的滑动摩擦力f 为动力，作用于木板上的滑动摩擦f 为阻力，力与木板长度 LSm由于相对运动造成木板的位移恰等于物块在木板左端离开木板时的位移之和，而它们各自的匀加速运动均在相同时间t 内完成。例 2 如图 3 所示，质量

2、M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F， F=8N，当小车速度达到1 5m/s 时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量 m=2kg 的物体，物体与小车间的动摩2解 答 ： 物 体 放 上 后 先 加 速 ： a1=2 ， g=2m/s此 时 小 车 的 加 速 度，当小车与物体达到共同速度共 =11= 0+21 ，为：时：vatvat解得： t1=1s， v 共 =2m/s，以后物体与小车相对静止：（，物体不会落后于小车）物=1 5s 内通过的位移为：11 2+ 共（ 1）+3（ 1）2=21m体在=tsat vt tatt解决这类问题的方法是：研究物块和木板的加速度；

3、画出各自运动过程示意图；找专业资料整理WORD格式出物体运动的时间关系、速度关系、相对位移关系等；建立方程，求解结果，必要时进行专业资料整理WORD格式讨论。要求学生分析木板、木块各自的加速度，要写位移、速度表达式，还要寻找达到共同速度的时间等等在这三个模型中尤其板块模型最为复杂。其次是传送带模型，一般情况下只需要分析物体的加速度和运动情而传送带一般是匀速运动不需另加分最后是追及相遇问况，析。题，它只是一个运动学问题并没有牵扯受力分析问题，相对是最简单的，只要位移关系速度公式就可以问题。对于上述的三种模型我们不难发现他们的共性是：分别写出位移、速度表达式；根据位移、速度的关系求得未知量。我认为

4、在三个模型中只要熟练分析好板块模型其他两个模型在此基础上根据已知条件稍作变通就可以迎刃而解了。这样就可以减少了学生对模型数量的记忆，达到事半功倍的效果。例 3、如图 1 所示，光滑水平面上放置质量的物和木间的最大静摩擦力为分别为、2块板，现用水平拉mmABA、B拉 ，使以同一加速度运动，求的最大值。力拉力mgF BA、BF分析：为防止运动过程中A 落后于 B（ A 不受拉力F 的直接作用，靠A、 B 间的静摩擦力加速），A、 B 一起加速的最大加速度由A 决定。解答：物块A 能获得的最大加速度为： A、B 一起加速运动时，拉力F 的最大值为：变式 1 例 1 中若拉力F 作用在 A 上呢？如图

5、2 所示。解答：木板B 能获得的最大加速度为：。 A、B 一起加速运动时，拉力F 的最大值为：变式 2 在变式 1 的基础上再改为：B 与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使 A、 B 以同一加速度运动，求拉力F 的最大值。解答：木板B 能获得的最大加速度为：，设 A、 B 一起加速运动时，专业资料整理WORD格式拉力 F 的最大值为Fm，则：专业资料整理WORD格式解得：例 4如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为0.4(g1

6、0m/s2)（ 1）现用恒力 F 作用在木板 M上，为了使得 m能从 M上面滑落下来，问： F 大小的范围是什么？（2）其它条件不变，若恒力F=22.8 牛顿，且始终作用在M上，最终使得m能从 M上面滑落下来。问：m在 M上面滑动的时间是多大？解析：（ 1）小滑块与木板间的滑动mgf 作用下向右匀加速运摩擦力fN ，小滑块在滑动摩擦力动的加速a1f/mg4m/s2，木板在拉力F 和滑动摩擦力f 作用下向右匀加速度运动的加速度a2f)/M，使 m能从 M上面滑落下来的条件是a2，即(Fa1(Ff)/Mf/m 解得 F20Nt ，当恒(Mm)g，（ 2）设 m在 M上滑动的时间为力F=22.8N，

7、木板的加速度a2(Ff)/M47.m/s2），小滑块在时间t 内运动位移1 a1t2/2 ，木板在时间t 内运动位移S2a2t 2/2 ，因S2S1L 即S4.7t 2/24t 2/21.4 解得 t2s例 5长为 1.5m 的长木板 B 静止放在水平冰面上，A 以某一初速度从木板B 的左端滑上长木板小物块B，直到 A、 B 的速度达到相同，此时 A、 B 的速度为 0.4m/s ，然后 A、 B 又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下若小物块 A 可视为质点，它与B 的质量相同， A、 B 间的动摩擦因数 长木板1=0.25 求：（取g=10m/s2）（v1）木块与冰面的动摩擦因数（AB2

8、）小物块相对于长木板滑行的距离（ 3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？解析：（ 1） A、 B 一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度v22 2=0.10 （ 2）小物块 A 在长木板a2g1.0m/s解得木板与冰面的动摩擦上受因数2sa1=1g=2.5m/s2。小物块 A在木板上滑动，木块 B 受小物专业资料整理WORD格式木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度块 A 的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有解得加速度a2。1mg2(2m)g=ma22=0.50m/s设小物块滑上木板时的初v10，经时间 t 后 A、 B 的速

9、度相v，由长木板的运动得v=a2t ，解同为得滑速度为专业资料整理WORD格式v0.8s ，小物块滑上木板的初v10=v a1t=2.4m/s，小物块 A 在长木板 B 上滑行时间 t速度动的距离a2为 sssvt1at 21at 20.96m（ 3）小物块 A 滑上长木板的初速度越大，它在长木板12012122B 上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长A 达到木板 B 的最右端，两者的速度时，物块相等（设为v) ，这种情况下A的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v 有0va2t ，由以上三式解得，为了保证小物块不从vt1at 21at 2L，v 0va1t木板的02122右

10、端滑落，小物块滑上长木板的初速度不大于最大初速度v02(a1a2)L3.0m/s2 传送带问题突破方法是灵活运用“力是改变物体运动状态的原因”这个理论依据，对物体的运动性质做出正确分析，判断好物体和传送带的加速度、速度关系，能够明确对于物块来说当它的速度达到和传送带速度相等时是摩擦力方向、大小改变的转折点。画好草图分析，找准物体和传送带的位移及两者之间的关系。解决这类题目的方法如下：选取研究对象，对所选研究对象进行隔离处理，就是一个由于相对传送带向后滑化难为易的好办法。对轻轻放到运动的传送带上的物体，动，受到沿传送带运动方向的滑动摩擦力作用，决定了物体将在传送带所给的滑动摩擦力作用下，做匀加速

11、运动，直到物体达到与皮带相同的速度，不再受摩擦力，而随传送带一起做匀速直线运动。传送带一直做匀速直线运则需画一运动过程的位移关动，要想再把两者结合起来看，系图就可让学生轻松把握。总之就是物体只要上了传送带就是想和传送带达到共同的速度，至于能否达到要看实际条件。简化一下即为：研究物块的加速度；画出运动过程示意图；找出物体运动的时间关系、速度关系、位移关系以及传送带的位移关系；建立方程，求解结果，必要时进行讨论。滑块与传送带相互作用的滑动摩擦力，是参与改变滑块运动状态的重要原因之一。其大与滑块相对传送带的速度无小遵从滑动摩擦力的计算公式，关，其方向取决于与传送带的相将引起滑块运动状态的转对运动方向

12、，滑动摩擦力的方向改变，折，这样同一物理环境可能同时出现多个物理过程。因此这类命题，往往具有相当难度。滑块与传送带等速的时刻，是相对运动方向及滑动摩擦力方向改变的时刻，也是滑块运动状态转折的临界点。按滑块与传送带的初始状态，分以下几种情况讨论。点评：处理水平传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，通过比较物体初速度与传送带的速度的关系，分清物体所受的摩擦力是动力还是阻力；其次是分析物体的运动状态，即对静态动态终态做分析和判断，对其全过程做出合理的分析、推断，进而用相关的物理规律求0，传送带匀速运解一、滑块初速为动 例 1 如图所示，长为L 的传送带 AB始终保持速度为v0C专业资

13、料整理WORD格式的水平向右的速度运动。今将一与皮带间动摩擦因数为 的AB滑块 C，轻放到 A 端，求 C 由 A 运动到 B 的时间 t ABC 所受滑动摩擦力方向向右，在此力作用C解析：“轻放”的含意指初速为零，滑块下向右做匀加速运动，如果传送带够长，C 与传送带速度相等时，它们之间的滑动摩擦力当消失，之后一起匀速运动，如果传送带较短，C 可能由 A 一直加速到 B。滑块 C 的加速度为，设它能加速到为时向前运动的距离为专业资料整理WORD格式。若，C由 A 一直加速到B，由。若，C由A加速到用时，前进的距离距离内以速度匀速运动C由 A运动到 B的时间。 例 2 如图所示，倾角为 的传送带

14、，以的恒定速度按图示方向匀速运动。已知传送带上下两端相距L摩 今将一与传送带间动A擦因数为 的滑块 A 轻放于传送带上端，求A 从上端运动到下端的时间 t 。解析：当A 的速度达到时是运动过程的转折点。A 初始下滑的加速度若能加速到，下滑位移（对地）为。（ 1）若。 A 从上端一直加速到下端。（ 2）若，A 下滑到速度为用时之后距离内摩擦力方向变为沿斜面向上。又可能有两种情况。（ a）若， A 达到后相对传送带停止滑动，以速度匀速，专业资料整理WORD格式总时间（ b）若， A 达到后相对传送带向下滑，到达末端速度用时总时间倾斜的传送带情景一：如图（）所示，传送带顺时针匀速运行，且足够长现将物

15、体轻轻放在传送带上的端，物体经过一段时间运动到另一端点分析：将物块轻轻放在传送带上后，物块所受滑动摩擦力方向沿斜面向下，受力情况如图（）所示，物块将做匀加速直线运动当速度达到后，如果，将继续向下加速运动，直到运动至点如果，物块将随传送带一起匀速运动至点，物块受力情况如图（）所示图专业资料整理WORD格式二、滑块初速为0，传送带做匀变速运动 例 3 将一个粉笔头轻放在C以2m/s 的恒定速度运动在足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的划线。若使AB该传送带仍以 2m/s 的初速改做匀减速运动，加速度大小恒为1.5m/s 2，且在传送带开始做匀减速运动的同将另一粉笔头（与传送带的动摩

16、擦因数和时，第一个相同）轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？解析：在同一 v-t坐标图上作出两次划线粉笔头及传送带的v速度图象，如图所示。第一次划线。传送带匀速，粉笔头匀加传送带速运动， AB和 OB分别代表它们的速度图线。速度相等时（Bv0粉笔头点），划线结束，图中的面积代表第一次划线长度v1t，即 B 点坐标为（ 4，2），粉笔头的t1t2t30加速度。第二次划线分两个AE代表传送带的速度图线，它的加速度为可算出E点坐标为（4/3 ， 0）。 OC代表第一阶段粉笔头的速度图线，C 点表示二者速度相同，专业资料整理WORD格式即 C 点坐标为（ 1， 0.5 ）该阶段粉笔

17、头相对传送带向后划线，划线长度。等速后，粉笔头超前，所受滑动摩擦力反向，开始减速运动，由于传送带先减速到0，所以后来粉笔头一直匀减速至静止。CF 代表它在第二阶段的速度图线。可求出F 点坐标为（ 2， 0）此阶段粉笔头相对传送带向前划线，长度。可见粉笔头相对传送带先向后划线1m，又折回向前划线1/6m，所以粉笔头在传送带动能留下1m长的划线。【例题】倾角为 的传送带段足够长，且长为，以匀速率沿顺时针方向运行，如图所示若将一个质量为的小物块轻轻放在传送带的端若物块与传送带间的滑动摩擦因数为，则把物块从端运动到端，电动机为此而多做的功是多少？（不计轮轴处的摩擦）解：设物块做匀加速运动的加速度为，由

18、牛顿运动定律得到（）加速阶段的位移为传送带在此时间内通过的位移为此过程产生的热量（）（）物块从点到点机械能的增加量为把物块从端运动到端电动机为此而多做的功是（）点评：处理倾斜传送带问题，也要先对物体进行受力分析，再判断摩擦力的大小和方向这类问题特别要注意，若传送带匀速运行，则不管物体的运动状态如何，物体与传送带间的摩擦力都不会消失三、传送带匀速运动，滑块初速与传送带同向专业资料整理WORD格式 例 4 如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度h，末端 B 处的切线方为向水平。一个质量为m的小物体 P 从轨道顶端 A 处由静止释放，滑到 B 端后飞出，落到地面上的C 点，轨迹如图中虚线

19、ABC所示。已知它落地时相对于B 点的水平位移OC=l。现在轨道下方紧贴B 点安一水平传送带，传送带的右端与B 距离为 l/2 。当传送带静止时，让 P 再次从 A 点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的 C 点。当驱动轮转动带动传送带以速度v 匀速向右运动时（其它条件不变）。P 的落点为D 。不计空气阻力。（ 1）求 P 与传送带之间的动摩擦因数 。（ 2）求出 O、D 间距离 S 随速度 v 变化函数关系式解析：这是一道滑块平抛与传送带结合起来的综合题。离开 B 点作平抛运动。BC（ 1）没有传送带时，物体当 B 点下方的传送带静止时，物体离开传送带右端作

20、平抛运动，时间仍为t ，有由以上各式得由动能定理，物体在传送带动滑动时，有。（ 2）当传送带的速度时，物体将会在传送带上作一段匀变速运动。若尚未到达传送带右端，速度即与传送带速度相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度v 离开传送带。 v 的最大值为物体在传送带动一直加速而达到的速度。把 代入得若。物体将以离开传送带，得O、 D 距离S=当，即时，物体从传送带飞出的速度为v，专业资料整理WORD格式综合上述结果S 随 v 变化的函数关系式求解本题的关键是分析清楚物体离开传送带的两个极值速度：在传送带上一直匀减速至右端的最小速，及在传送带上一直匀加速至右端的最大速度。以此把传送带速度度v 划分为三

21、段。才能正确得出S 随 v 的函数关系式。四、传送带匀速运动，滑块初速与传送带速度方向相反5 如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度沿顺时针方向传动，传送例带右端一与传送带等高的光滑水平面。一物体以恒定的速率沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为。则下列说法正确的是：A、只有=时才有=B、若，则=C、若，则=D、不管多大，总有=解析：滑块向左运动时所受滑动摩擦力必然是向右。返回时开始阶段滑块速度小于传送，前带速度，所受摩擦力仍向右，滑块向右加速。若它能一直加速到右端，速度=提是传送带速度一直大于滑块速度，即。，则返回加速过程中，若到不了最右端滑块速度就与传送带速度

22、相等了，之后以速度匀速到达右端，即时，=，所以正确选项B、C。为组合类的传送带问题1如图所示的传送皮带，其水平部分AB长 sAB=2m，BC与水平面夹角 =37，长度 sBC专业资料整理WORD格式=4m，一小物体v=2m/s ，若把物P 与传送带的动摩擦因数=0.25 ，皮带沿A至 B方向运行，速率为体 P 放在 A 点处，它将被传送带送到C 点，且物体 P 不脱离皮带，求物体从A 点被传送到C 点所用的时间（ sin37 =0.6 ， g=l0m/s 2）2如图所示为一货物传送货物的abc. 传送带传送带的角 =53， ab 部分长度为 4.7m， bc 部分长度为 3.5m.送带的动摩擦

23、因数 =0.8. 传送带沿顺时针方向以速率ab 部分与水平面夹角 =37， bc 部分与水平面夹一个质量为m=1kg的小物体 A（可视为质点）与传v=1m/s 匀速转动 . 若把物体 A 轻放到 a 处，它将被传送带b送到c 处，此过程中物体A 不会脱离传送带.（ sin37 =0.6 ， sin53 =0.8 ， g=10m/s2）求：物体 A 从 a 处被传送到b 处所用的时间；hAac3（ 14 分）右图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A，B两端相距 3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角，C,D 两端相距4.45m，B,C 相距很近。水平传送以5m

24、/s的速度沿顺时针方向转动，现将质量为10kg 的一袋大米无初速度地放在A 段，它随传送带到达B 端后，速度大小不变地传到倾斜送带的0.5 ， g 取 10m/s 2， sin37?=0.6C 点，米袋与两传送带间的动摩擦因数均为，cos37?=0.8(1) 若 CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带在CD上所能上升的最大距离；(2) 若倾斜部分CD以 4m s 的速率顺时针方向转动，求米袋从C 运动到 D 所用的时间。组合类的传送带专业资料整理WORD格式1【答案】 2.4s 。解析：物体P 随传送带做匀加速直线运动，当速度与传送带相等时若未到达B，即做一段匀速运动；P 从 B 至 C 段进行

25、受力分析后求加速度，再计算时间，各段运动相加为所求时间P在 AB段先做匀加速运动，由牛顿第二定律F 1ma1,F 1FN1mg,va1t ，得 P 匀加速运动专业资料整理WORD格式vv1 at 2gt 20.8m,sv的时间 t 10.8s s1st，匀速运动时间a1g1 21121AB 12sABs10.6s P 以速率 v 开始沿 BC下滑，此过程重力的下滑mgsin37=0.6mg ；滑t 2分量动vmgcos37 =0.2mg可见其加速下滑由牛顿第摩擦力沿斜面向上，其大小为二定律22mgcos37mgcos37330.4g4m/s ， sBCvt31a3t 3，解得 t3=1s（另解

26、ma,a2t 32s，舍去）从 A 至 C 经过时间 t=t 1t 2t 3=2.4s 2解：物体A 轻放在 a 点后在摩擦力和重力作用下先做匀速直线运动直到和传带一起匀速运送带速度相等，然后和传送b 点。动到在这一加速过程中有加速度a1mgcosmgsin110(0.80.80.6)0.4m/s2，运动时m1vv 212sab，在 ab 部分匀速运动过t 12.5s，运动距离 s11.25m程a12a120.4中运动时间sab s14.71.253.45s ，所以物体 A 从 a 处被传送到 b 和所用t 1的时v1t t 1t 22.53.455.95s ，3解： (1) 米袋在 AB上加

27、速时的加速2度 a0=5ms 时，mg 5m/s ，米袋的速度达到 v02m滑行的距离 s0v02.5mAB3m，因此米加速一段后与传送带一起匀速运动到达B2a0v0=5ms，设米袋在 CD上运动的加速度大小点，到a，由牛顿第二定律达C 点时速度为得mgsinmgcosma代人数据得a=10ms，所以，它能上滑的最大距离21.25m(2 顺斜部分传送带沿顺时针方向转动时，米袋速v0s度减为4m s 之前的加速度2a为 a1g(sincos)10m/s 2，速度减为4m/s 时上滑位移为v12v02s10.45m，米袋速度等于4ms 时，滑动摩擦力方向改变，由于专业资料整理WORD格式2a1mg

28、cosamgsina ，故米继续向上减速运动米袋速度小于4ms 减为零前的加速度为专业资料整理WORD格式F/m1gmF0.2m4011. 23t/速度减到a2g(sincos)2m/s20 时上50v2，可见，米袋速度减速1m0 时，恰好运行到D 点。米袋从 C 运滑位移为 s24 到动到2a2D 所用的时间v1 v 0v1tt 1 t 22.1sa1a214图中，质量为m的物块叠放在2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平质量为地面上，物块与木板之间的动摩擦因0.2 在木板上施加一水平向右的拉F，在 03s 内 F 的变化如图所数为力示，图中 F以mg为单位，重力加速度g10m/s2

29、整个系统开始时静止(1) 求 1s、1.5s 、2s、3s 末木板的速2s、3s 末物块的速度以及度；(2) 在同一坐标系中03s 内木板和物块的vt 图象，据此03s 内物块相对于木板滑过的距画出求离。v05m/s 沿水平地面15如图所示，足够长的木板M 10kg，放置于光滑水平地面上，以初质量速度向右匀速运动现有足够多的小铁块，它们的m 1kg，在木板上方有一固定挡板，当木板运质量均为动到其最右端位于挡板正下方时，将一小铁块贴着挡板无初速度地放在木板上，小铁块与木板的上表面间的动摩擦因数 0.5 ，当木板运动了 L 1m时，又无初速地贴着1 个小铁块上放上第 2 个小铁挡板在第块只要木板运动了 L 就按同样的方式再放置一个小铁块，直到木板( 取 g 10m/s2) 试问：停止运动(1) 第 1 个铁块放上后，木板L 时，木板的速度多大？运动了(2) 最终木板上放有多少个铁块？(3) 最后一个铁块放上后，木板再向右运动的距离是多少？14(1) 设木板和物块的加速度分别为a 和 a，在 t 时刻木板和物块的速度分别为vt 和 vt ，木板和物块之间摩擦力的大小为f ，依