波动能量的传播

1、一、波动能量的传播 波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振动能量的传播。设平面简谐波cos()xyAtu质量为在 x 处取一体积元dVdmdV质点的振动速度 sin()yxvAttu 体积元内媒质质点动能为212kdEv dm2221sin()2xdVAtu15-3 波的能量体积元内媒质质点的弹性势能为2221sin()2pxdEdV Atu体积元内媒质质点的总能量为：kpdEdEdE222sin()xdV Atu 在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。说明 因为介质元属于开放系统，在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。yx介质元的动能

2、与势能同相位的定性解释以纵波为例密部中心疏部中心位移最大，动能为零，形变为零，势能为零位移为零，动能最大，形变最大，势能最大能量密度 单位体积介质中所具有的波的能量。222sin()dExwAtdVu平均能量密度 一个周期内能量密度的平均值。2212wA 222 0011sin()TTxwwdtAtdtTTu T 20sin2d222sin()xdEdV Atu能流:单位时间内通过介质中某一 截面的能量。二、波的能流和能流密度pwu S平均能流：在一个周期内能流的平均值。pwu Swu S能流密度（波的强度）：通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量。pIwuS2212IAu2瓦 米uuS

3、单位:例 试证明在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变，球面波的振幅与离波源的距离成反比。证明：在一个周期T内通过S1和S2面的能量应该相等1122I S TI S T12SSS222211221122uA S TuA S T 12AAu1S2S所以,平面波振幅相等。对平面波：2224Sr1 12 2ArA r2114;Sr1r2r 振幅与离波源的距离成反比。如果距波源单位距离的振幅为A则距波源r 处的振幅为A/r 振动的相位随距离的增加而落后的关系，与平面波类似，球面简谐波的波函数：cos()Arytru222211221122uA S TuA S T 对球面波：一、惠更斯

4、原理荷兰物理学家惠更斯（C.Huygens,1629-1695）于1679年首先提出：15-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉 介质中波动传播到的各点都可以看作为是发射子波的波源，而在其后一时刻，这些子波的包络就是新的波前。障碍物上的小孔成为新的波源子波源子波源新波前新波前子波波面子波波面*应用惠更斯原理求波前：t时刻波面 t+t时刻波面波的传播方向平面波t+t时刻波面t时刻波面球面波波传播方向ut1、波的衍射现象波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘继续前进的现象叫做波的衍射现象。2、用惠更斯原理解释波的衍射现象靠近狭缝的边缘处，波面弯曲，波线改变了原来的方向，即绕过了障碍物继续前进。

5、AB二、波的衍射1、波的反射现象和折射现象iir当波传播到两种介质分界面时，一部分波从分界面上返回，形成反射波，另一部分进入另一介质，形成折射波，这就是波的反射现象和折射现象。2、反射定律反射线、入射线和法线在同一平面内；反射角等于入射角。3、波的折射定律折射线、入射线和法线在同一平面内；入射角的正弦与反射角的正弦之比等于波在第一种介质中传播的速度与波在在第一种介质中传播的速度之比12sinsinuiru三、波的反射与折射*应用惠更斯原理证明波的反射和折射定律ii MNA1A2A3AB3B2B1B333AA BABB 333A ABBB A iii MNA1A2A3AB3B2B1B 1介介质质

6、2介介质质3313sinA ButABi 1122sinsinuc niuc n23sinAButAB 21sinsinnin4、用惠更斯原来解释波的反射和折射反射波与入射波在同一介质中，传播的速度是相同的，因而在同一时间内行进的距离是相等的；而折射波与入射波在不同的介质中传播，波速是不同的，因而在同一时间内行进的距离是不等的。据此可以解释波的反射与折射现象。iir没有说明子波的强度分布问题；没有说明波为什么只能向前传播而不向后传播的问题。四、惠更斯原理的缺陷15-5 波的干涉几列波在同一介质中传播时，无论是否相遇，它们将各自保持其原有的特性（频率、波长、振动方向等）不变，并按照它们原来的方向

7、继续传播下去，好象其它波不存在一样；在相遇区域内，任一点的振动均为各列波单独存在时在该点所引起的振动的合成。 波的独立传播性一、波的叠加原理 波的可叠加性1、相干波振动方向相同、频率相同、相位相同或相位差恒定的两列波，在空间相遇时，叠加的结果是使空间某些点的振动始终加强，另外某些点的振动始终减弱，形成一种稳定的强弱分布，这种现象称为波的干涉现象。相干波：能够产生干涉的两列波；相干波源：相干波的波源；相干条件：满足相干波的三个条件振动方向相同频率相同相位相同或相位差恒定的两列波二、波的干涉S1S2S最强最强最强最弱最弱2. 干涉图样的形成考虑两相干波源，振动表达式为：111cos( )yAt22

8、2cos( )yAt传播到 P 点引起的振动为： 11112cos( )yAtr22222cos( )yAtr在 P 点的振动为同方向同频率振动的合成。在P点的合成振动为：12cos( )yyyAt22212122cosAAAA A其中：21212()()rr对空间不同的位置，都有恒定的相位差，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。 1r2r1S2Sp2, 0,1,2,.kk 12AAA(21) , 1,2,3,.kk12|AAA干涉相长的条件：干涉相消的条件：当两相干波源为同相波源时，相干条件写为：21, 0,1,2,.rrkk 21(21),1,2,3,.2rrkk 相长干涉相消干

9、涉例题 位于A、B两点的两个波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相位差为，其A、B相距30米，波速为400米/秒，求:A、B连线之间因相干干涉而静止的各点的位置。解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B 联线为X轴，取A点的振动方程 :)cos( tAyA在X轴上A点发出的行波方程：)2cos( xtAyA B点的振动方程 :) 0cos( tAyB BAXxm30 x30O)2cos( xtAyA B点的振动方程 :)0cos( tAyB 在X轴上B点发出的行波方程：)30(20cos xtAyB 因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为静止的点满足： )()(123022 kxx,.2, 1, 0 kBAXxm30 x30O相干相消的点需满足：kx 230mu4 因为：,.2, 1, 0215 kkxmx29,27,25,.9 , 7 , 5 , 3, 1 )12()30(22 kxx,.2, 1, 0 kBAXxm30 x30O例例(P66) A 和 B 为相干波源，振幅均为 5 cm ，频率为100