【课件】5.1.2导数的概念及其几何意义课件（2）高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

1、5.1 导数的概念及其意义第二课时第二课时复习回顾00()()yf xxf xxx 自变量自变量x：0 x0 xxx函数值函数值y：0()f xx0()f x00()()yf xxf x 函数函数 yf (x) 函数函数yf (x) 从从 x0 到到 的的平均变化率平均变化率：0 xx1. 平均变化率：x0无限趋近于无限趋近于？无限趋近于无限趋近于2. 瞬时变化率 ：/导数如果如果当当 无限趋近于无限趋近于 0 时，平均变化率时，平均变化率 无限趋近于一个确定的无限趋近于一个确定的值，值，即即 有极有极限限，则，则称称_，并把这个确定的值叫做并把这个确定的值叫做_(也称为也称为_ ) ，记作记

2、作_或或_. 用用极限符号极限符号表示这个定义，就是表示这个定义，就是_ xyxyx0()fx0|x xy00000()()()limlim.xxf xxf xyfxxx 导数是平均变化率的极限，是瞬时变化率的数学表达导数是平均变化率的极限，是瞬时变化率的数学表达. .y f (x) 在在x x0处处可导瞬时变化率 y f (x) 在在xx0处的处的导数复习回顾复习回顾3. 由导数的意义可知，求函数由导数的意义可知，求函数 在点在点x0处的导处的导数的就基本步骤是：数的就基本步骤是：)(xfy （1）求平均变化率 写出写出 并化简；并化简；00()()f xxf xyxx（2）取极限，得导数

3、若若 存在，则存在，则0limxyx 0limxyx 00()lim.xyfxx 导数导数f (x0)表示函数表示函数yf (x)在在xx0处的瞬时变化率，处的瞬时变化率，反映函数反映函数yf (x)在在xx0附近的变化情况附近的变化情况. 那么那么导数的几何意义导数的几何意义是什么？是什么？新课讲授 Oxyy=f(x)f(x0+x)f(x0)x0 x0+xxf(x0+x)-f(x0)T思考 观察函数观察函数y=f(x)的图象的图象 瞬时变化率瞬时变化率 在图中表示什么？在图中表示什么？00000()()()limlim.xxf xxf xyf xxx 平均变化率平均变化率 在图中表示什么？在

4、图中表示什么？00()( )yf xxf xxx 表示割线P0P的斜率表示切线P0T的斜率割线切线 如图，在曲线如图，在曲线yf(x)上任取一点上任取一点P(x，f(x)，如果当，如果当点点P(x，f(x)沿沿着曲线着曲线yf(x)无限趋近于无限趋近于点点P0(x0，f(x0)时，时，割线割线P0P无限趋近于无限趋近于一个确一个确定的位置定的位置，这个确定位置的直线称为曲线，这个确定位置的直线称为曲线yf(x)在点在点P0处的处的切线切线 Oxyy=f(x)f(x0+x)f(x0)x0 x0+xxf(x0+x)-f(x0)T割线切线【切线的定义】圆是一种特殊的曲线，圆的切线定义不适圆是一种特殊

5、的曲线，圆的切线定义不适用于一般的曲线用于一般的曲线.通过通过逼近逼近的方法，将割线趋于的确定位置的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为的直线定义为切线切线（_）适用适用于各种曲线于各种曲线.这种定义才真正反映了切线的直观本质这种定义才真正反映了切线的直观本质.xyBC交点可能不惟一交点可能不惟一思考 此处的切线定义与初中学过的切线此处的切线定义与初中学过的切线定义有什么不同？定义有什么不同？【导数的几何意义】函数函数yf(x)在在xx0处的导数处的导数f (x0)就是切线就是切线P0T的斜率的斜率k0，即即k0_f (x0) 数形结合数形结合htO3t4t0t1t2t附近几乎无增减；0t处

6、减的快；处比12tt解解:例题1 下图表示跳水运动中高度随着时间变化的函数下图表示跳水运动中高度随着时间变化的函数h(t)=-4.9t2+4.8t+11的图象的图象. 请描述、比较曲线分别在请描述、比较曲线分别在t0，t1，t2附近的变化情况附近的变化情况.变式 根据根据导数的几何意义导数的几何意义，你能比较，你能比较h (t0)、h (t1)、h (t2)、h (t3)和和h (t4)的大小吗？的大小吗？h (t2)h (t1)h (t0)=0h (t4)h (t3)练习（课本（课本P70练习练习T2）曲线f(x)在xx0附近的升降情况切线的斜率k切线的倾斜角f(x0)0上升k0锐角f(x0

7、)0下降k0钝角f(x0)0平坦k0零角(切线与x轴平行)说明：切线斜率的绝对值的大小反映了曲线在相应点附近上升或下降的快慢.例题2 求曲线求曲线y=-2x2+1在点在点(1，-1)处切线的斜率，处切线的斜率，并求出并求出切线方程切线方程.思考 若函数若函数yf(x)在点在点x0处的导数存在，则曲线处的导数存在，则曲线yf(x)在在点点P(x0，f(x0)处的切线方程是什么？处的切线方程是什么？ 得切线方程为得切线方程为 yf(x0)f (x0)(xx0) 步骤：步骤：点斜式1.求切点2.求斜率切线方程1. 如图，直线如图，直线l是曲线是曲线 y=f(x)在在x=4处的切线，则处的切线，则f(

8、4)=_2. 已知函数已知函数yf(x)的图象在点的图象在点A(1，f(1)处的切线方处的切线方程为程为yx1，则，则f (1)_练习1定义：当定义：当x变化时，变化时，y_就是就是x的函数，我的函数，我们称它为们称它为yf(x)的导函数（简称导数）的导函数（简称导数）2记法：记法：f (x)或或y，即，即f (x)y_.【导函数的概念】这也是求函数在点x0处的导数的方法之一. （2）导函数导函数f (x)就是函数就是函数f (x)的导数，的导数，是对某一区间内是对某一区间内任意点任意点x而言的而言的.（3）函数函数f (x)在点在点x0处的导数处的导数f (x)就是导函数就是导函数f (x)

9、在在x=x0处的函数值处的函数值，即即 .0| )()(0 xxxfxf 概念辨析：f (x0)与f (x)的区别与联系（1）f (x0)是一个确定的数，是函数是一个确定的数，是函数y=f (x)在在x=x0处的导数处的导数概念辨析：判断正误判断正误. (正确的打正确的打“”, 错误的打错误的打“”)（1）函数函数 y=f(x) 在某一点处的导数在某一点处的导数 f(x0) 是一个常数是一个常数. ( )（2）函数函数 y=f(x)在点在点 x0 处的导数处的导数f(x0)就是导函数就是导函数f(x)在点在点x= x0处的函数值处的函数值. ( )（3）函数函数f(x)=0没有导数没有导数. ( )（4）直线与曲线相切直线与曲线相切,则直线与该曲线只有一个公共点则直线与该曲线只有一个公共点. ( )例题4 已知抛物线已知抛物线y2x21，（1）抛物线上哪一点的切抛物线上哪一点的切线的倾斜角为线的倾斜角为45？（2）抛物线上哪一点的切线平行于直）抛物线上哪一点的切线平行于直线线4xy20?（3）抛物线上哪一点的切线过点（）抛物线上哪一点的切线过点（0,1）？）？00000()()()limlimxxf xxf xykfxxx 切线即率处的导数就是切线