概率与卡方试验

1、遺傳學實習96.4.20概率(probability)卡方試驗(chi square test)實驗方法與步驟概率 (probability)公式一 : (P+ Q)n(P、Q代表兩件不同事件發生的機率，n表示發生的次數) n!公式二： P a Q b a! b!如在一家庭，P代表男孩的概率， Q代表女生的概率，每次不是生男就是生女，故 P=1/2, Q=1/2, P+Q=1A.當孩子數目少時，利用公式一1. 一家庭有兩個孩子，請問這家庭生兩個男孩，一男一女，或兩個女孩的概率各為多少？ n=2 生男、女孩概率 P=1/2, Q=1/2 利用公式一 (P+ Q)2 = P2+2PQ+Q2 生兩男

2、概率 P2 =1/4 生一男一女的概率= 2PQ=1/2 生兩女概率=Q2=1/4一家庭有三個孩子生3男，2女1男，1男2女，3女的概率為何？ n=3 (P+Q)3=P3+3P2Q+3PQ2+Q3 3男 P3 = 1/8 2女1男 3P2Q = 3/8 1男2女 3PQ2 = 3/8 3女 Q3 = 1/8一家庭有五個小孩(P+Q)5 = P5+5P4Q+10P3Q2+10P2Q3+5PQ4+Q5可利用巴士卡三角形(pascals triangle)依序列推 家貓外表白肚(S_)，短毛(L_)，黑色(D_)是顯性。當兩隻短毛白肚貓LISsLISs交配，生下小貓有四種外表型：9/16 L_S_

3、: 3/16L_ss : 3/16llS_ : 1/16llss短毛白肚 短毛無白肚 長毛白肚 長毛無白肚請問這兩隻貓，生下四隻小貓全為長毛白肚的概率有多少？ (llS_)4=(3/16)4=0.0012同上一 題，當LlssDdLlSSdd交配生下1.一隻長毛白肚黑色的機率？2.此兩貓生下LlSsDd的機率？1.(llS_D_) = (ll)(S_)(D_)=0.2510.5=0.1252.(LlSsDd)=(Ll)(Ss)(Dd)=0.510.5=0.25B.當孩子生很多或更複雜的情況，可用公式二 一家庭有4個孩子，父母外表正常，但均帶有隱性白化基因，請問此家庭生兩個正常，兩個白化(alb

4、inism)的概率為何？父母的基因型； Cc Cc CC : 2Cc : cc 正常佔 3/4.P 白化佔1/4.Q a=2, b=2, n=4 n! 4! P a Q b = (3/4)2 (1/4)2=27/128=0.21a! b! 2!2! (a=男孩數目, b=女孩數目,P=男孩概率, Q=女孩概率帶有白化症基因的父母生五個小孩，其中兩個正常男孩，兩個正常女孩，一個白化症男孩的概率是多少？正常孩子概率 3/4 ,生男孩機率 1/2生正常男孩的概率 3/8.P生正常女孩的概率 3/8.Q生白化男孩的概率 1/8 R生白化女孩的概率 1/8 S a=2, b=2, c=1, n=5 n!

5、 P a Q b Rc S d a! b! c! d! P=5!/2!2!1! (3/8)2(3/8)2(1/8)1= 0.074卡方試驗 決定實驗值與理論值是否相符假設有人做實驗，以F1豌豆自交生F2共8000株，其中黃/綠 = 6022/1978。理論上，黃/綠 = 3；1 (6000:2000) 根據此結果， 是否可將 6022 / 1978 視為 3；1 ？ 是否可認為合乎理論值 ？ 如何做卡方試驗？1. 首先設一個 null hypothesis：認為實際值與理論值之間無差異2. 用統計方法來檢查 是否接受(accept) null hypothesis(無差異 ) 或拒絕 (rej

6、ect) null hypothesis(有差異)3.計算 (X2卡方值) (observed- expected)2 X2= Z expected O: 觀察數據(observed) P: 理論數據(expected)X2 = (6022 - 6000) 2 / 6000 + (1978 - 2000)2 / 2000 = 0.323(卡方值)4.估計 P(probability) 自由度(df, degree of freedom) df = (2-1)=1 查表. 求出 P 值. 0.50 P 0.70 若重複此實驗，約有50-70%可能達到此差異 5.決定接受或推翻 null hypothesis 通常統計上是以0.05(5%)為臨界概率 (critical probability, level of significance ) 當求出的 P 0.05 就接受假說(accept)此實驗 之 P 0.05 ( 因 0.50 P 0.70 ) 所以實際值與理論值之間無差異一般是以0.05為臨界概率，以決定是否拒絕假說有時會以0.01為臨界概率(此差異相當顯著)實驗方法與步驟目的：從實驗中學習概率及卡方值的 計算方法材料：大小材質相同物