（课件）23公理与定理

1、(4) 如果四边形如果四边形ABCD是正方形，那么它是矩形是正方形，那么它是矩形在真假命题的判断上，光用定义是远远不够的，那么除了根在真假命题的判断上，光用定义是远远不够的，那么除了根据定义以外，还能根据什么来推论，去判断命题的真假呢？据定义以外，还能根据什么来推论，去判断命题的真假呢？判断下列命题为真命题是根据什么呢判断下列命题为真命题是根据什么呢 ？ (1) 如果如果a是有理数，那么是有理数，那么a是实数；是实数；(2) 如果如果m是自然数，那么是自然数，那么m是整数；是整数； (3) 如果如果a是整数，那么是整数，那么a是有理数；是有理数；说一说说一说它是分别根据实数、整数、有理数、正方

2、形的定义作它是分别根据实数、整数、有理数、正方形的定义作出的判断出的判断 10 10 条条公公 理：理：除了定义以外，还有除了定义以外，还有公理公理以及以及定理定理，等量加等量，和相等，等量加等量，和相等，等量减等量，差相等，等量减等量，差相等，等量代换（即，如果，等量代换（即，如果a=b且且c=b，那么那么a=c），整体大于部分，整体大于部分，通过两点有且只有一条直线，通过两点有且只有一条直线，连结两点的所有连线中，线段最短，连结两点的所有连线中，线段最短，经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直，经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行线平行，平移不改变图形的形状和大小，平移不

3、改变直线，平移不改变图形的形状和大小，平移不改变直线 的方向的方向，轴反射不改变图形的形状和大小，轴反射不改变图形的形状和大小，旋转不改变图形的形状和大小，旋转不改变图形的形状和大小公理公理:是指人们在长期实践中总结出来的，作为证明的原是指人们在长期实践中总结出来的，作为证明的原始依据的公认的始依据的公认的真命题真命题两条平行线被第三条直线所截，同位角相等两条平行线被第三条直线所截，同位角相等平行线的判定定理平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行两条直线平行三角形全等的三个判定定理：三角形全等的三个判定定理：边角边

4、定理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等边角边定理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角定理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等角边角定理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等边边边定理有三条边对应相等的两个三角形全等边边边定理有三条边对应相等的两个三角形全等平行线的性质定理平行线的性质定理：是指以基本定义和公理作为推论的出发点，对其他是指以基本定义和公理作为推论的出发点，对其他命题的真假进行判断，已经被判断为命题的真假进行判断，已经被判断为真真的的命题命题定理定理:（运用公理（运用公理7和公理和公理8）（利用性质定理（利用性质定理和公理和公理3 ）（运用公理（运用公

5、理8、公理、公理9和公理和公理10）还有哪些定理是互逆的定理？还有哪些定理是互逆的定理？观察观察平行线的性质定理平行线的性质定理：两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等同位角相等平行线的判定定理平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，若两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行同位角相等，则这两条直线平行下述两个定理是不是下述两个定理是不是互逆命题互逆命题？如果一个定理的逆命题也是定理，那么称它是原来定理的如果一个定理的逆命题也是定理，那么称它是原来定理的逆定理逆定理，互逆的定理互逆的定理这两个定理称为这两个定理称为考考 虑虑（）线段垂直平分线上任意一点到这条线段（）线段垂直平分线上任意一点到这条线段 两端点的距离相等；两端点的距离相等；（）等腰三角形的两底角相等；（）等腰三角形的两底角相等；，三角形全等的判定定理有哪些？，三角形全等的判定定理有哪些？，下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来，下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来（）两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线（）两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线 平行那么内错角相等；平行那么内错角相等； （）角平分线上任意一点到