高二精选题库习题数学选修(共5页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上选修4-4 第2节知能演练一、选择题1与参数方程为(t为参数)等价的普通方程为()Ax21Bx21(0x1)Cx21(0y2)Dx21(0x1,0y2)解析：x2t，1t1x2，x21，而t0,01t1，得0y2.答案：D2若曲线C的参数方程为(为参数)，则曲线C上的点的轨迹是()A直线x2y20B以(2,0)为端点的射线C圆(x1)2y21D以(2,0)和(0,1)为端点的线段解析：将曲线的参数方程化为普通方程得x2y20(0x2,0y1)答案：D3直线(t为参数)被圆(x3)2(y1)225所截得的弦长为()A. B40C. D.解析：把直线代入(x3)2(y1)

2、225得(5t)2(2t)225，t27t20|t1t2|，弦长为|t1t2|.答案：C二、填空题4圆C：(为参数)的普通方程为_，设O为坐标原点，点M(x0，y0)在C上运动，点P(x，y)是线段OM的中点，则点P的轨迹方程为_答案：(x1)2y2cos2sin21.普通方程为(x1)2y21.M点的坐标可以设为M(1cos，sin)，则P(，)，即(2x1)2(2y)2cos2sin21.点P的轨迹方程为(x)2y2.答案：(x1)2y21(x)2y25已知直线l的参数方程是(t为参数)，其中实数的范围是(0，)，则直线l的倾斜角是_解析：首先要根据的范围把直线的参数方程化为标准参数方程，

3、根据标准式结合的范围得出直线的倾斜角直线l的参数方程可以化为(t为参数)，所以根据方程可知直线的倾斜角是.答案：6双曲线(为参数)的渐近线方程为_解析：双曲线的普通方程为y21，双曲线的中心在(2,0)，焦点在直线x2上又a1，b3，渐近线方程为y(x2)答案：y(x2)三、解答题7将参数方程(为参数)化为普通方程，并指出它表示的曲线解：y4cos248sin2，由x3sin2，得sin2.y4x，即8x3y120.x3sin20,3，所求普通方程为8x3y120(x0,3)，它表示一条线段8已知圆锥曲线(是参数)和定点A(0，)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点(1)求经过点F1垂直于直线A

4、F2的直线l的参数方程；(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程解：(1)圆锥曲线化为普通方程是1，所以F1(1,0)，F2(1,0)，则直线AF2的斜率k，于是经过点F1垂直于直线AF2的直线l的斜率k，直线l的倾斜角是30，所以直线l的参数方程是(t为参数)，即(t为参数)(2)解法一：直线AF2的斜率k，倾斜角是120，设P(，)是直线AF2上任一点，则根据正弦定理得，即sin(120)sin60，即sincos.解法二：直线AF2的直角坐标方程是y(x1)，将代入得直线AF2的极坐标方程：sincos，即sincos.高考模拟预测1设直线l1的参

5、数方程为(t为参数)，直线l2的方程为y3x4，则l1与l2间的距离为_解析：将直线l1的参数方程化成普通方程为y3x2，又l2：y3x4，故l1l2，在l1上取一点(0，2)，其到l2：3xy40的距离就是l1与l2的距离，即d.答案：2若直线l1：(t为参数)与直线l2：(s为参数)垂直，则k_.解析：l1：(t为参数)化为普通方程为y2(x1)，l2：(s为参数)化为普通方程为y12x，l1l2，(2)1，k1.答案：13已知曲线C的参数方程为(t为参数，t0)求曲线C的普通方程解：因为x2t2，所以x22t，故曲线C的普通方程为3x2y60.4坐标系与参数方程已知曲线C1：(为参数)，曲线C2：(t为参数)(1)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数(2)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1，C2.写出C1，C2的参数方程C1与C2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由解：(1)C1是圆，C2是直线C1的普通方程为x2y21，圆心C1(0,0)，半径r1.C2的普通方程为xy0.因为圆心C1到直线xy0的距离为1，等于半径r，所以C2与C1只有一个公共点(2)压缩后的参数方程分别为C1：(为参数)，C2：(t为参数)化为普