271图形的相似知识点与练习【重点】

1、图形的相似【比例线段有关概念及性质】（1）有关概念：1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a、b的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a：bm：n（或）2、比的前项，比的后项：两条线段的比a：b中。a叫做比的前项，b叫做比的后项。说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如4、比例外项：在比例（或a：bc：d）中a、d叫做比例外项。5、比例内项：在比例（或a：bc：d）中b、c叫做比例内项。6、第四比例项：在比例（或a：bc：d）中，d叫a、b、c的第四比例项。7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为（或a:bb:c时，我们把b叫

2、做a和d的比例中项。8.比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）（2）比例性质1.基本性质: （两外项的积等于两内项积）2.反比性质： (把比的前项、后项交换)3.更比性质(交换比例的内项或外项)：4.合比性质：（分子加（减）分母,分母不变）注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立如： 5.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.） 如果，那么注意

3、：(1)此性质的证明运用了“设法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法(2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立【平行线分线段成比例定理】(一)平行线分线段成比例定理1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比.例. 已知l1l2l3, A D l1 可得： B E l2 C F l3 2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. （1） 是“A”字型（2） 是“8”字型 经常考，关键在于找由DEBC可得：.此推论较原定理应用更加广泛,条

4、件是平行.3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. (即利用比例式证平行线)4.定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 5.平行线等分线段定理：三条平行线截两条直线,如果在一条直线上截得的线段相等，难么在另一条直线上截得的线段也相等。 图形的相似测试题一选择题： 1、下列各组数中，成比例的是（）A7，5，14，5 B6，8，3，4C3，5，9，12D2，3，6，122、如果x:(x+y)3:5，那么x:y( )A. B. C. D.3、如图，F是平行四边形AB

5、CD对角线BD上的点，BFFD=13，则BEEC=（ ）（第5题）A、 B、 C、 D、4、下列说法中，错误的是（ ）（A）两个全等三角形一定是相似形 （B）两个等腰三角形一定相似（C）两个等边三角形一定相似 （D）两个等腰直角三角形一定相似（第7题）5、如图，RtABC中，C90°，D是AC边上一点，AB5，AC4，若ABCBDC，则CDA2BCD二、填空题6、已知4，9，是的比例中项，则7、如图，要使ABCACD，需补充的条件是（只要写出一种）8、如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE，他量得AD2m，BD3m，CE9m，则河宽DE为 9、一公园占地面积约为800000，若按比例

6、尺12000缩小后，其面积约为（第10题）10、如图，点P是RtABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外）过点P作一条直线，使截得的三角形与RtABC相似，这样的直线可以作条三、解答题11.矩形ABCD和矩形EFGH中，已知AB=4，BC=6，EF=6，FG=9，矩形ABCD与 EFGH相似吗?为什么?12.已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且AB=8，A1Bl=4，AD=6，BC=5，CD=10，求A1D1，B1C1,C1D1的长?13.两个相似的矩形中，其中一个矩形的两邻边分别是4 cm和7 cm，另一个矩形有一边长为8cm，求它的周长?14、如图1895，AB是斜靠在墙壁

7、上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm求梯子的长15、如图，已知ACAB，BDAB，AO78cm，BO42cm，CD159cm，求CO和DO16.两个相似的矩形中，其中一个矩形的两邻边分别是4 cm和7 cm，另一个矩形有一边长为8cm，求它的周长?17、如图，在正方形网格上有，这两个三角形相似吗?如果相似， 求出的面积比18.如图275所示，在长a cm、宽b cm的矩形中(ab)，截去一个矩形(图中阴影部分所示)，使留下的矩形与原矩形 相似，那么按图示截法，应该截去的矩形面积是多少? 19.如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，P是AB上一点，PEBC交CD于E，若AD=2，BC=4.5，P点在何处时，PE分梯形ABCD所成的两个小梯形相似?20、已知：如图，在ABC中，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC3，BC2， 求ADE、EFB、ACB的周长之比和面积之比21、如图所示,梯形ABCD中,ADBC,A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形