例如天文上行星围绕太阳转

1、 例如天文上行星围绕太阳转，单位时间内例如天文上行星围绕太阳转，单位时间内扫过的面积是一个与扫过的面积是一个与 有关的问题。有关的问题。这个量称为角动量。这个量称为角动量。vmr一、角动量一、角动量角动量的提出，也是与转动相联系的角动量的提出，也是与转动相联系的r 质点对选取的参考点的角动量等于其质点对选取的参考点的角动量等于其矢径矢径 与其动量与其动量 之矢量积。用之矢量积。用 表示。表示。vmL定义：定义：vmrL2-4 角动量、角动量守恒与卫星运动角动量、角动量守恒与卫星运动Lvmo rmvmL注意：注意：1、为表示是对哪个参考点的角动量，通、为表示是对哪个参考点的角动量，通常将角动量常

2、将角动量L画在参考点上。画在参考点上。rvmrL2、单位：、单位： 12skgmLL3、角动量是矢量，其大小、角动量是矢量，其大小sinmvrL 方向由：方向由：vmr决定。决定。4、角动量的定义并没有限定质点只能作曲线运动、角动量的定义并没有限定质点只能作曲线运动或不能作直线运动。或不能作直线运动。vmrL方向如图方向如图质点作圆周运动质点作圆周运动sinmvrL 2mrmvrLrvmLrvmkmvdLsinmvrL mvd或：或：vmrdXYZOL质点做直线运动质点做直线运动oXYZrLvm例：飞机的角动量例：飞机的角动量只有存在垂直于矢径只有存在垂直于矢径方向的速度分量，角方向的速度分量

3、，角动量才不等于零。动量才不等于零。sinrmvL rmvv中学时学过的力矩概念中学时学过的力矩概念odrFFdM sinFrFr二、力矩二、力矩FrM定义：力对某点定义：力对某点O的力矩等于力的作用点的矢的力矩等于力的作用点的矢 径径 与力与力F的矢量积的矢量积. rMFo rmMFrMO有心力的力矩为零有心力的力矩为零F注意：注意：2）方向：）方向：Fr的方向的方向3）单位：米牛顿）单位：米牛顿sinrFM 1）大小）大小0F4）当）当 时时b、力的方向沿矢径的方向（力的方向沿矢径的方向（ ）0sin 有两种情况有两种情况,0Ma、0 r三、角动量定理三、角动量定理1、角动量定理的微分形式

4、、角动量定理的微分形式对一个质点：对一个质点：PrL将上式对将上式对t求导：求导：PrdtddtLddtPdrPdtrdFrPvdtLdM此称质点的角动量定理此称质点的角动量定理MFr对多个质点而言：对多个质点而言：（以两个质点为例）（以两个质点为例）如图设有质点如图设有质点m1。m2分别受外力分别受外力1F2F外力矩外力矩21.MM内力内力21F12F内力矩内力矩2010.MM2r1r112F21FdO10M20M1F2F21M2M两式相加：两式相加：)(21202101LLdtdMMMM)(2121LLdtdMM内力矩内力矩:02010 MM对质点对质点m1：dtLdMM1101对质点对质

5、点m2：dtLdMM2202令：令：21MMM为质点所受的合外力矩为质点所受的合外力矩21LLL质点系的总角动量质点系的总角动量dtLdM则：则：推广到推广到n个质点的个质点的质点系：质点系：质点系角动量定理：系统角动量对时间的变质点系角动量定理：系统角动量对时间的变化率等于系统所受合外力矩。化率等于系统所受合外力矩。dtLdM2、角动量定理的积分形式、角动量定理的积分形式LddtM对上式积分：对上式积分：122121LLLddtMLLtt系统的角动量从系统的角动量从21LL21tt 时间内时间内设：在合外力矩设：在合外力矩M的作用下，的作用下，称为力矩的冲量矩称为力矩的冲量矩122121LL

6、LddtMLLtt角动量定理（积分形式）角动量定理（积分形式）作用在质点系的冲量矩等于系统角动量的增量。作用在质点系的冲量矩等于系统角动量的增量。对一个质点而言，若对一个质点而言，若0合外力矩M则：则：恒矢量LdtLd0四、角动量守恒定律四、角动量守恒定律对对N个质点组成的质点系而言，若个质点组成的质点系而言，若0合外力矩M则：则：恒矢量LdtLd0角动量守恒定律：当系统所受合外力矩恒为角动量守恒定律：当系统所受合外力矩恒为零时，质点系的角动量保持不变。零时，质点系的角动量保持不变。注意注意：1、角动量守恒定律是宇宙中普遍成立角动量守恒定律是宇宙中普遍成立的定律，无论在宏观上还是微观领域中都成

7、立。的定律，无论在宏观上还是微观领域中都成立。 2、守恒定律守恒定律表明尽管自然界千变万化，表明尽管自然界千变万化，变换无穷，但决非杂乱无章，而是严格地受变换无穷，但决非杂乱无章，而是严格地受着某种规律的制约，变中有不变。这着某种规律的制约，变中有不变。这反映着反映着自然界的和谐统一自然界的和谐统一。例例1）计算氢原子中电子绕原子核作圆周运动时）计算氢原子中电子绕原子核作圆周运动时 的角动量。的角动量。 已知：已知：kgme31101 . 91161013. 4smr111029. 5求：求：L解：以原子核为参考点解：以原子核为参考点vmrL2)(mrrrmrmvL16211311013. 4

8、)1029. 5(1011. 9)(1005. 11234skgm此值为普朗克此值为普朗克h：Lrv2/hMem例例2 2） 质量为质量为m m的小球系在绳子的一端，绳穿过铅的小球系在绳子的一端，绳穿过铅直套管，使小球限制在一光滑水平面上运动。先使直套管，使小球限制在一光滑水平面上运动。先使小球一速度小球一速度v v0 0绕管心作半径为绕管心作半径为r r0 0的圆周运动，然后的圆周运动，然后向下拉绳子，使小球运动半径变为向下拉绳子，使小球运动半径变为r r1 1。求小球的速。求小球的速度以及外力所作的功。度以及外力所作的功。v0F r0 r1 mvrrmv00角动量守恒角动量守恒100rrv

9、v动能定理：动能定理：2022121mvmvA 1212121210202021020rrmvmvrrmvA五、开普勒三定律五、开普勒三定律波兰科学家哥白尼信奉日心地动说，但当时大家信波兰科学家哥白尼信奉日心地动说，但当时大家信奉托勒密的地心说，奉托勒密的地心说，1543.5完成完成天体运行论天体运行论，向地心说发出了致命地一击，在哥白尼死后，布鲁向地心说发出了致命地一击，在哥白尼死后，布鲁诺为之奋斗一生，最后把日心说从一个缺乏物理依诺为之奋斗一生，最后把日心说从一个缺乏物理依据的模型过渡到科学天文学的是丹麦第谷布拉赫及据的模型过渡到科学天文学的是丹麦第谷布拉赫及德国天文学家开普勒，归纳出开普

10、勒三定律德国天文学家开普勒，归纳出开普勒三定律1、行星作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆的一个焦点上、行星作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆的一个焦点上32RT2、太阳到行星的矢径在相同时间内扫过相等的面积、太阳到行星的矢径在相同时间内扫过相等的面积3、行星绕日的周期、行星绕日的周期T的平方与它绕太阳的椭圆轨道的平方与它绕太阳的椭圆轨道“半长轴半长轴”R的立方成正比，即的立方成正比，即常数常数 32RTL例：用角动量守恒定律导出开普勒第二定律例：用角动量守恒定律导出开普勒第二定律- - 行星单位时间内扫过的面积相等。行星单位时间内扫过的面积相等。OabhrcsA解：设行星绕太阳运解：设行星绕太阳运动动,在

11、在时间时间 内，从内，从a点运动到点运动到b点，其速率点，其速率为为 。v t作直线作直线bc垂直于垂直于oa，因因 t很小很小sababtvssinsintvsh t t时间内扫过的面积时间内扫过的面积( (行星质量为行星质量为m)m)rhA21 t t时间内扫过的面积时间内扫过的面积sin21trvtmmrvsin21mLtA21因为行星是在有心力的作用下运动的，故角动因为行星是在有心力的作用下运动的，故角动量守恒（量守恒（L不变），行星的质量是常数不变），行星的质量是常数.恒量tA /所以所以六、卫星运动六、卫星运动1、世界卫星的发展史、世界卫星的发展史1958.1.31，美国，探险者，

12、美国，探险者1号升空，重号升空，重8.22kg，发现地球辐射带，发现地球辐射带，1957.10.4，前苏联，世界上第一颗人造地球卫，前苏联，世界上第一颗人造地球卫星上天星上天(P.39)直径直径58cm 重仅重仅83.6kg，内部结构，内部结构简单。简单。相继在相继在1958.1.31，1970.2.11，1970.4.24，1971.10.28，1979.12.24，1980.7.18法国、日本、法国、日本、中国、英国、欧洲空间局、印度，相继发射第一中国、英国、欧洲空间局、印度，相继发射第一颗人造卫星颗人造卫星1970.4.24，中国，东方红一号，设备齐全的科，中国，东方红一号，设备齐全的科

13、学实验卫星，重学实验卫星，重173kg中国卫星中国卫星1975.11.26返回型遥感卫星返回型遥感卫星 经过三天的运行，按经过三天的运行，按预定计划返回预定计划返回1981年年9.20一枚运载火箭把三颗卫星运入各自轨一枚运载火箭把三颗卫星运入各自轨道道1984、1988分别发射地球同步卫星和首枚太阳同分别发射地球同步卫星和首枚太阳同步卫星步卫星1990年年4、7长征长征3号把亚洲一号通讯卫星成功发射号把亚洲一号通讯卫星成功发射1997.5.20用长征用长征3号运载号运载“东方红东方红3号号”同步通同步通讯卫星讯卫星1997.6.10 用长征用长征3号运载号运载“风云风云”二号同步气象二号同步气

14、象卫星，送入轨道卫星，送入轨道1999.5.10两颗太阳同步卫星送入轨道两颗太阳同步卫星送入轨道 2 2、人造地球卫星的发射、人造地球卫星的发射1）垂直起飞阶段）垂直起飞阶段2）转弯飞行阶段）转弯飞行阶段3）进入轨道阶段）进入轨道阶段垂直飞行垂直飞行转弯飞行转弯飞行进入轨道进入轨道3 3、地球同步卫星、地球同步卫星 1） 同步卫星的运行周期即地球的自转周期同步卫星的运行周期即地球的自转周期T2323小时小时5656分分4 4秒秒 )(10616. 84s 2）同步卫星的高度和运行速度同步卫星的高度和运行速度hRvmhRGMm22)(vhRT)(2mh7105786. 3smv/10075. 3

15、33 3、同步卫星的发射、同步卫星的发射 初始轨道：圆初始轨道：圆转移轨道：椭圆转移轨道：椭圆 同步轨道：圆同步轨道：圆 如图是发射航天器时的椭圆转移轨道。一航天器如图是发射航天器时的椭圆转移轨道。一航天器先沿半径为先沿半径为R1的圆形轨道绕地球运行，为了能转的圆形轨道绕地球运行，为了能转移到半径为移到半径为R2的圆形轨道上运行，航天器运行到的圆形轨道上运行，航天器运行到A点时，启动其上的小型火箭在短时间内沿轨道切点时，启动其上的小型火箭在短时间内沿轨道切线方向加速。试问其速度应加到原来的多少倍，线方向加速。试问其速度应加到原来的多少倍，才能沿椭圆轨道运动到与半径为才能沿椭圆轨道运动到与半径为

16、R2圆轨道的相切圆轨道的相切点点B？当航天器到达当航天器到达B点时，再次启动小型火箭沿点时，再次启动小型火箭沿轨道切线方向加速，则其速度加到它刚到轨道切线方向加速，则其速度加到它刚到B点点初始轨道初始轨道转移轨道转移轨道同步轨道同步轨道时速度的多少倍，才能沿半径为时速度的多少倍，才能沿半径为R2的圆周运动？的圆周运动？11RGMVe22RGMVe解：航天器在半径为解：航天器在半径为R1 和和R2的圆周上运动的圆周上运动的速度分别为的速度分别为V1和和V2R1R2AB由角动量守恒机械能守恒由角动量守恒机械能守恒21RmVRmVBA22122121RmGMmVRmGMmVeBeA在有心力场中，机械能守恒，角动量守恒在有心力场中，机械能守恒，角动量守恒 七、七、失重现象及其解释失重现象及其解释1 1、电梯中的失重现象、电梯中的失重现象