二次根式的加减法

1、21.3 二次根式的加减法第一课时 教学内容 二次根式的加减 教学目标 理解和掌握二次根式加减的方法 重难点关键 1重点：二次根式化简为最简根式2难点关键：会判定是否是最简二次根式一、 引入 计算 （1）2x-3x (2) 2x2-3x2+5x2 (3) 类比计算（1） （把看作x） (2) (能合并吗，若能，如何变形？) （3）3-2+ 二、 归纳新知1、 同类二次根式：几个二次根式化成_以后，如果_相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式判断同类二次根式的方法：(1)化成最简二次根式(2)_相同， _相同(都等于2)注意：与最简二次根式前面的因式及符号无关 你能说出几个与的同类二次根式吗?2

2、、 合并同类二次根式：二次根式的系数： _叫做二次根式的系数同类二次根式的合并法则：_相加减，_及_不变用字母表示为：实质：_ 。类比：合并同类项，提公因式。合并时要注意两点： 不是同类二次根式的不能合并.如就不能合并； 系数为1或1的二次根式，如的系数为1，的系数为1，运算时不要漏掉.3、 二次根式的加减法 整式的加减的实质是_.二次根式的加减实质是_.二次根式加减法的步骤：（1）化:将每个二次根式化为_（2）找: 找出其中的_（3）合并:合并_.简记：一化二找三合并4、 二次根式的混合运算（1） 二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样。先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号里的（2）

3、 整式运算中的运算律及乘法公式仍适用每个二次根式相当于一个单项式多个不同的二次根式相当于一个多项式（3） 最后的结果要为最简二次根式或几个非同类最简二次根式的和，差或有理式三、 例题讲解类型一：同类二次根式1. 下列各式中,哪些是同类二次根式?2. 以下二次根式与是同类二次根式的是( )A B C D 3.下列根式，不能与合并的是（ ）A. B. C. D. 4. 如果最简二次根式 与 是同类二次根式,求m、n 的值.5. 若和是同类二次根式，则的值分别为 .类型二：同类二次根式的合并1、合并下列同类二次根式（1） （2）类型三：二次根式的加减运算1、计算：(1) (2) （3） (4) （5

4、） （6） 类型四：二次根式的混合运算例6、（1） （2）3）（）（）； （4）（5）÷； （5）42(1)0； （6）（2）÷类型五：二次根式的化简求值1.已知x=_2. 已知 a=,求的值3已知a=,求a3-a2-3a+2013的值4、已知，求的值类型六：二次根式应用题1. 若x=是方程k（x2）+12=0的解，则k的值为（ ）A2（+2） B2（2） C2（2+） D2（2）2. 因实际需要，用钢材焊制三个面积为的正方形铁框，则需准备的钢材的总长度是多少米？3. 已知直角三角形斜边长为（2）cm，一直角边长为（2）cm，求这个直角三角形的面积4. 数轴上与1，对应的点

5、分别为A,B点B关于点A的对称点为C,设点C表示的数为x，则_-.类型七：探索创新题1、同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：（-1）2=（）2-2×1×+12=2-2+1=3-2，反之，3-2=2-2+1=（-1）2， 3-2=（-1）2，=-1.求：（1）； （2）；（3）你会算吗？ （4）若=，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由21.3 二根式的加减法(A

6、卷）（60分,50分钟）一、选择题（每题4分，共16分）1化简-a得（ ） A（a-1） B（1-a） C-（a+1） D（a-1）2下列计算正确的是（ ）A3+=3 B7+5=12Cm-n=（m-n） D-=3若2与6可以进行合并，则a的值是（ ） A B C D4若a、b分别是6-的整数部分和小数部分，那么2a-b的值是（ ） A3- B4- C D4+二、填空题（每题4分，共20分）5二次根式加减时，先把每一个二次根式都化为_，再把_相同的二次根式合并6若最简二次根式与5能进行合并，则结果是_7若a、b为有理数，且+=a+b，则a·b=_8若+=+，=-，则x+y=_9若a=3

7、-，则代数式a-2a-2的值为_三、计算题（每题8分，共24分）10-+； 11（-2）-（-）；12-+（x>0，y>0）21.3 二根式的加减法(B卷)（90分,70分钟）一、学科内综合题（每题8分，共32分）1÷（1-）22在长方形ABCD中，AD=，AB=1，E是AD上一点，且DE=1，化简求值：+（-）÷，其中a=，b=3设a、b、c均为正整数，且=-，求a+b+c的算术平方根4已知a-b=+，b-c=-，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值二、实际应用题（8分）5丰产某种实验中心要在一块矩形的土地上做水稻良种实验，矩形土地的长是宽的3倍，面积是3

8、600平方米，这块实验田的周长是多少米？（精确到1米，1.732）三、创新题（8题8分，其余每题10分，共28分）6（巧题妙解）（1）; （2）已知x、y都是正整数，且+=，求x+y的值7如图所示是小华同学设计的一个计算机程序，请你看懂后再做题： （1）若输入的数x=5，输出的结果是_ （2）若输出的结果是0且没有返回运算，输入的数x是_ （3）请你输入一个数使它经过第一次运算时返回，经过第二次运算则可输出结果，你觉得可以输入的数是_输出的数是_8计算（+）2-（-）2，其中x> 四、经典中考题（22分）9（ 6分）计算：-+（-1）0-|-1+|10有一道题：“先化简，再求值：（+）÷